《高考數(shù)學(xué)教學(xué)論文 中有關(guān)不等式的考點(diǎn)分析及解題策略》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)教學(xué)論文 中有關(guān)不等式的考點(diǎn)分析及解題策略（10頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、高考中有關(guān)不等式的考點(diǎn)分析及解題策略 不等式是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，是分析、解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)與工具．在近年來的高考中,有關(guān)不等式的試題都占有較大的比重(涉及不等式的試題一般占總分的12%左右), 考查內(nèi)容中不僅有不等式的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想方法,而且注重考查邏輯思維能力、運(yùn)算能力以及分析問題和解決問題的綜合數(shù)學(xué)能力.有關(guān)不等式的題目多數(shù)是與函數(shù)、方程、數(shù)列、三角、解析幾何、立體幾何及實(shí)際問題相互交叉和滲透，而且充分體現(xiàn)出不等式的知識網(wǎng)絡(luò)所具有的極強(qiáng)的輻射作用。不等式試題高考中形式活潑且多種多樣，既有選擇題、填空題，又有解答題。 考試大綱要求： 1、 理解不等式的性質(zhì)及其證明；

2、 2、 掌握兩個(gè)（不擴(kuò)展到三個(gè)）正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)的定理，并會簡單的應(yīng)用； 3、 掌握分析法、綜合法、比較法證明簡單的不等式； 4、 掌握簡單不等式的解法。 下面結(jié)合08年典型考題談?wù)動嘘P(guān)不等式問題的考點(diǎn)分析及解題策略。 一. 選擇及填空題中考點(diǎn)分析及解題策略 【典型考題】 1.（天津）已知函數(shù)，則不等式的解集是（A） A． 　 B. 　 　C. 　 　D. 2.（江西）若，則下列代數(shù)式中值最大的是（A） A． B． C． D． 3.（陜西）“”是“對任意的正數(shù)，”的（ A ） A．充分不必要條件

3、 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 4.（浙江）已知，b都是實(shí)數(shù)，那么“”是“>b”的（D） A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件 C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件 5.（海南）已知，則使得都成立的取值范圍是（ B ） A.（0，） B. （0，） C. （0，） D. （0，） 6.（上海）不等式的解集是．（0，2） 7.（山東）若不等式｜3x-b｜＜4的解集中的整數(shù)有且僅有1，2，3，則b的取值范圍 。（5，7）. 8.（江蘇）

4、已知，，則的最小值．3 9.（江西）不等式的解集為． 10.（全國）．設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為（ D ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)分析及解題策略】 從以上例子可以看出,選擇題、填空題主要考查不等式的基本性質(zhì)、解簡單不等式、基本不等式應(yīng)用、簡單轉(zhuǎn)化求參數(shù)范圍、比較大小等，同時(shí)注意把不等式問題的考查與函數(shù)等問題的考查相結(jié)合。這類題目多屬于基礎(chǔ)問題，難度不大。解題策略可按解答選擇填空題的一般策略進(jìn)行，如用:直接法、特殊化法、排除法、驗(yàn)證法、數(shù)形結(jié)合法等。選擇方法時(shí)要注意合理、準(zhǔn)確、快速，不要“小題大做”，應(yīng)當(dāng)思維靈活，不拘一格，以提高解題效率。 二.

5、解答題中考點(diǎn)分析及解題策略 【典型考題】 1（安徽）設(shè)數(shù)列滿足為實(shí)數(shù) （Ⅰ）證明：對任意成立的充分必要條件是； （Ⅱ）設(shè)，證明：; （Ⅲ）設(shè)，證明： (1) 必要性 ： ， 又 ，即 充分性 ：設(shè)，對用數(shù)學(xué)歸納法證明 當(dāng)時(shí)，.假設(shè) 則，且 ，由數(shù)學(xué)歸納法知對所有成立 (2) 設(shè) ，當(dāng)時(shí)，，結(jié)論成立 當(dāng) 時(shí)， ,由（1）知，所以 且 (3) 設(shè) ，當(dāng)時(shí)，，結(jié)論成立 當(dāng)時(shí)，由（2）知 2．（全國1）設(shè)函數(shù)．?dāng)?shù)列滿足，． （Ⅰ）證明：函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù)；

6、 （Ⅱ）證明：； （Ⅲ）設(shè)，整數(shù)．證明：． 解析：（Ⅰ）證明：， 故函數(shù)在區(qū)間(0,1)上是增函數(shù)； （Ⅱ）證明：（用數(shù)學(xué)歸納法）（i）當(dāng)n=1時(shí)，，， 由函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù)，且函數(shù)在處連續(xù)，則在區(qū)間是增函數(shù)，，即成立； （ⅱ）假設(shè)當(dāng)時(shí)，成立，即 那么當(dāng)時(shí)，由在區(qū)間是增函數(shù)，得 .而，則， ，也就是說當(dāng)時(shí)，也成立； 根據(jù)（?。?、（ⅱ）可得對任意的正整數(shù)，恒成立. （Ⅲ）證明：由．可得 1， 若存在某滿足，則由⑵知： 2， 若對任意都有，則 ，即成立. 3．（全國2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為．已知，，． （Ⅰ）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）若，，求的取值

7、范圍． 解析：（Ⅰ）依題意，，即， 由此得． 4分 因此，所求通項(xiàng)公式為 ，．① 6分 （Ⅱ）由①知，， 于是，當(dāng)時(shí)， ， ， 當(dāng)時(shí)， ． 又． 綜上，所求的的取值范圍是．12分 4．（山東）已知函數(shù)其中n∈N*,a為常數(shù). （Ⅰ）當(dāng)n=2時(shí)，求函數(shù)f(x)的極值； （Ⅱ）當(dāng)a=1時(shí)，證明：對任意的正整數(shù)n,當(dāng)x≥2時(shí)，有f(x)≤x-1. 解析：（Ⅰ）由已知得函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x＞1}， 當(dāng)n=2時(shí)， 所以 （1）當(dāng)a＞0時(shí)，由f(x)=0得 ＞1，＜1， 此時(shí) f′（x）=. 當(dāng)x∈（1，x

8、1）時(shí)，f′（x）＜0,f(x)單調(diào)遞減； 當(dāng)x∈（x1+∞）時(shí)，f′（x）＞0, f(x)單調(diào)遞增. （2）當(dāng)a≤0時(shí)，f′（x）＜0恒成立，所以f(x)無極值. 綜上所述，n=2時(shí)， 當(dāng)a＞0時(shí)，f(x)在處取得極小值，極小值為 當(dāng)a≤0時(shí)，f(x)無極值. （Ⅱ）證法一：因?yàn)閍=1,所以 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)， 令 則 g′（x）=1+＞0（x≥2）. 所以當(dāng)x∈[2,+∞]時(shí)，g(x)單調(diào)遞增， 又 g(2)=0 因此≥g(2)=0恒成立， 所以f(x)≤x-1成立. 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)， 要證≤x-1,由于＜0，

9、所以只需證ln(x-1) ≤x-1, 令 h(x)=x-1-ln(x-1), 則 h′（x）=1-≥0（x≥2）, 所以 當(dāng)x∈[2，+∞]時(shí)，單調(diào)遞增，又h(2)=1＞0， 所以當(dāng)x≥2時(shí)，恒有h(x) ＞0,即ln（x-1）＜x-1命題成立. 綜上所述，結(jié)論成立. 證法二：當(dāng)a=1時(shí)， 當(dāng)x≤2，時(shí)，對任意的正整數(shù)n，恒有≤1， 故只需證明1+ln(x-1) ≤x-1. 令 則 當(dāng)x≥2時(shí)，≥0，故h(x)在上單調(diào)遞增， 因此　　當(dāng)x≥2時(shí)，h(x)≥h(2)=0，

10、即1+ln(x-1) ≤x-1成立. 故　　當(dāng)x≥2時(shí)，有≤x-1. 即f（x）≤x-1. 5.( 上海)已知函數(shù)f(x)＝2x－ ⑴若f(x)＝2，求x的值 ⑵若2t f(2t)+m f(t)≥0對于t∈[1,2]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍 解析：（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， 由條件可知，即 解得 （2）當(dāng)時(shí)， 即，， ， 故的取值范圍是 6.（江蘇）設(shè)函數(shù)，若對于任意的都有成立，則實(shí)數(shù)的值為▲ 【解析】本小題考查函數(shù)單調(diào)性的綜合運(yùn)用．若x＝0，則不論取何值，≥0顯然成立；當(dāng)x＞0 即時(shí)，≥0可化為， 設(shè)，則，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，因此，

11、從而≥4； 當(dāng)x＜0 即時(shí)，≥0可化為， 在區(qū)間上單調(diào)遞增，因此，從而≤4，綜上＝4 【考點(diǎn)分析及解題策略】 從以上例子可以看出,今年高考中有關(guān)不等式的解答題主要考查的有證明不等式、含參數(shù)的不等式恒成立問題、最值型綜合題以及實(shí)際應(yīng)用題等.試題寓不等式的證明、解不等式、求參數(shù)范圍于函數(shù)、數(shù)列、幾何等問題之中,并有機(jī)融合、交互滲透,知識覆蓋面廣、綜合性強(qiáng)、思維力度大、能力要求高,這類問題也成為考查數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)能力及素質(zhì)的主陣地。此類題目多屬于中檔題甚至是難題。 解答策略：（1）證明不等式時(shí)要注意化歸思想的應(yīng)用，其過程是一個(gè)把已知條件向要證結(jié)論的一個(gè)轉(zhuǎn)化過程，變形轉(zhuǎn)化時(shí)要注意通過對已

12、知條件和要證結(jié)論的分析、比較，逐步縮小差異，探尋解決問題的思路和方法，要做到有的放矢！要注意證明不等式的基本方法的應(yīng)用，如：比較法、分析法、綜合法、放縮法、數(shù)學(xué)歸納法、函數(shù)單調(diào)性法等。（2）求參數(shù)的取值范圍問題，一般可考慮對原不等式可實(shí)施變量分離，最終形成g(t)>f(x)或g(t)f(x)恒成立，只需g(t)>f(x)max；對于g(t)