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遼寧省遼陽市第九中學(xué)八年級數(shù)學(xué)下冊 6.4 多邊形的內(nèi)角和與外角和課件1 (新版)北師大版

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1、多邊形的內(nèi)角和與外角和創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)情境,提出問題創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)情境,提出問題1三角形是如何定義的?三角形是如何定義的?2仿照三角形定義,你能學(xué)著給四邊形、仿照三角形定義,你能學(xué)著給四邊形、五邊形五邊形 邊形下定義嗎?邊形下定義嗎?實(shí)驗(yàn)探究實(shí)驗(yàn)探究1三角形的內(nèi)角和是多少度?你是怎么得出的?三角形的內(nèi)角和是多少度?你是怎么得出的?2四邊形的內(nèi)角和是多少?你又是怎樣得出的?四邊形的內(nèi)角和是多少?你又是怎樣得出的? 、度量、度量 ; 、拼角;、拼角; 、將四邊形轉(zhuǎn)化成三角形求內(nèi)角和。、將四邊形轉(zhuǎn)化成三角形求內(nèi)角和。3在四邊形內(nèi)角和的探索過程中,用到了幾在四邊形內(nèi)角和的探索過程中,用到了幾種方法,你認(rèn)為哪種方法好

2、?請講述你的理由。種方法,你認(rèn)為哪種方法好?請講述你的理由。4 4根據(jù)四邊形的內(nèi)角和的求法,你能否求出根據(jù)四邊形的內(nèi)角和的求法,你能否求出五邊形的內(nèi)角和呢?五邊形的內(nèi)角和呢?方法總結(jié):方法總結(jié):方法方法1:如圖:如圖1,連結(jié),連結(jié)AD、AC,五邊形的,五邊形的 內(nèi)角和為:內(nèi)角和為:3180=540。方法方法2 2:如圖:如圖2 2,連結(jié),連結(jié)ACAC,則五邊形內(nèi)角和,則五邊形內(nèi)角和 為:為:360360+180+180=540=540。方法方法3 3:如圖:如圖3 3,在,在ABAB上任取點(diǎn)上任取點(diǎn)F F,連,連FCFC、FDFD、FEFE,則五邊形的內(nèi)角和為:則五邊形的內(nèi)角和為:4 4180

3、-180180-180=540=540。方法方法4 4:如圖:如圖4 4,在五邊形內(nèi)任取一點(diǎn),在五邊形內(nèi)任取一點(diǎn)O O,連結(jié),連結(jié)OAOA、OBOB、OCOC、ODOD、OEOE,則五邊形內(nèi)角和為:,則五邊形內(nèi)角和為: 5 5180180-360-360=540=540。方法方法5 5:如圖:如圖5 5,在,在ABAB上任取一點(diǎn)上任取一點(diǎn)F F,連結(jié),連結(jié)FDFD,則五邊形的內(nèi)角和為:則五邊形的內(nèi)角和為: 2 2360360-180-180=540=540。方法方法6 6:如圖:如圖6 6,在五邊開外任取一點(diǎn),在五邊開外任取一點(diǎn)O O,連結(jié),連結(jié)OAOA、OBOB、OCOC、ODOD、OEOE

4、,則五邊形內(nèi)角和為:,則五邊形內(nèi)角和為: 4 4180180-180-180=540=540。小結(jié):縱觀以上各種證明思路,其共同點(diǎn)是小結(jié):縱觀以上各種證明思路,其共同點(diǎn)是通過圖形分割,把五邊形問題轉(zhuǎn)化為熟悉的通過圖形分割,把五邊形問題轉(zhuǎn)化為熟悉的三角形、四邊形問題來解決。三角形、四邊形問題來解決。5小組合作,完成下面的表格:小組合作,完成下面的表格:01180180122 2 180 180233 3 180 180344 4 180 180(n-3)(n-2)(n-2) (n-2) 180 180結(jié)論:結(jié)論: 從從 多邊形的一個頂點(diǎn)可以引出(多邊形的一個頂點(diǎn)可以引出(n-3) 條條對角線,把

5、對角線,把n 邊形分成邊形分成(n-2) 個三角形。個三角形。 從而得出:從而得出:n 邊形的內(nèi)角和是邊形的內(nèi)角和是(n-2) 180 。鞏固訓(xùn)練鞏固訓(xùn)練1 1如圖如圖6-246-24,四邊形,四邊形ABCDABCD中,中,A+C=180A+C=180,B B與與D D有怎樣的關(guān)系?有怎樣的關(guān)系?2 2一個多邊形的內(nèi)角和為一個多邊形的內(nèi)角和為14401440,則它是幾邊形?,則它是幾邊形?3 3一個多邊形的邊數(shù)增加一個多邊形的邊數(shù)增加1 1,則它的內(nèi)角,則它的內(nèi)角和將如何變化?和將如何變化?拓展延伸拓展延伸想一想:觀察圖中的多邊形,它們的邊、角有想一想:觀察圖中的多邊形,它們的邊、角有什么特點(diǎn)

6、?什么特點(diǎn)?正多邊形定義:在平面內(nèi),每個內(nèi)角都相等、正多邊形定義:在平面內(nèi),每個內(nèi)角都相等、每條邊也都相等的多邊形叫做正多邊形。每條邊也都相等的多邊形叫做正多邊形。議一議:議一議:一個多邊形的邊都相等,它的內(nèi)角一定一個多邊形的邊都相等,它的內(nèi)角一定都相等嗎?都相等嗎?一個多邊形的內(nèi)角都相等,它的邊一定一個多邊形的內(nèi)角都相等,它的邊一定都相等嗎?都相等嗎?練一練:練一練:正三角形、正四邊形(正方形)、正五邊形、正三角形、正四邊形(正方形)、正五邊形、正六邊形、正八邊形的內(nèi)角分別是多少度?正六邊形、正八邊形的內(nèi)角分別是多少度?正正n n 邊形的內(nèi)角是多少度?邊形的內(nèi)角是多少度?一個正多邊形的每個內(nèi)

7、角都是一個正多邊形的每個內(nèi)角都是150150,求它的邊數(shù)求它的邊數(shù) ?思維升華思維升華議一議議一議: 剪掉一張長方形紙片的一個角后剪掉一張長方形紙片的一個角后,紙片還剩幾個角紙片還剩幾個角?這個多邊形的內(nèi)角和是這個多邊形的內(nèi)角和是多少度多少度?與同伴交流與同伴交流.知識小結(jié)知識小結(jié)1 1過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你學(xué)到了哪些知識?過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你學(xué)到了哪些知識?有何體會?有何體會?2 2在學(xué)習(xí)多邊形的有關(guān)概念時,我們使用在學(xué)習(xí)多邊形的有關(guān)概念時,我們使用了由特殊到一般的數(shù)學(xué)方法,并運(yùn)用了類比、了由特殊到一般的數(shù)學(xué)方法,并運(yùn)用了類比、轉(zhuǎn)化的思想方法。轉(zhuǎn)化的思想方法。C C155155頁習(xí)題頁習(xí)題6.7 1,2.36.7 1,2.3題題; ;B B探究五角星的五個角的度數(shù)之和探究五角星的五個角的度數(shù)之和; ;A.設(shè)計一個實(shí)驗(yàn)設(shè)計一個實(shí)驗(yàn)( (如剪紙、拼圖等),如剪紙、拼圖等),說明四邊形的內(nèi)角和是說明四邊形的內(nèi)角和是360360。

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