《高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 高考專題突破一 高考中的導(dǎo)數(shù)應(yīng)用問(wèn)題課件 文 北師大版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 高考專題突破一 高考中的導(dǎo)數(shù)應(yīng)用問(wèn)題課件 文 北師大版（49頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、高考專題突破一高考中的導(dǎo)數(shù)應(yīng)用問(wèn)題考點(diǎn)自測(cè)課時(shí)作業(yè)題型分類深度剖析內(nèi)容索引考點(diǎn)自測(cè)考點(diǎn)自測(cè) 1.若函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，且滿足f(x)xf(x)0，則A.3f(1)f(3)C.3f(1)f(3) D.f(1)f(3)答案解析 2.若函數(shù)f(x)kxln x在區(qū)間(1，)上是增加的，則k的取值范圍是A.(，2 B.(，1C.2，) D.1，)答案解析由于f(x)k ，f(x)kxln x在區(qū)間(1，)上是增加的f(x)k 0在(1，)上恒成立.由于k ，而0 x2，則不等式(x2 016)2f(x2 016)9f(3)0的解集為_(kāi).答案解析x|xx2(x0)，得2xf(x)x2f(x)x3，即

2、x2f(x)x30.令F(x)x2f(x)，則當(dāng)x0時(shí)，F(xiàn)(x)0.F(x) 在(，0)上是減函數(shù)，由F(x2 016)F(3)，得x2 0163，x0，即(x22)ex0，因?yàn)閑x0，(2)若函數(shù)f(x)在(1,1)上是增加的，求a的取值范圍.解答因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在(1,1)上是增加的，所以f(x)0對(duì)x(1,1)都成立.因?yàn)閒(x)(2xa)ex(x2ax)exx2(a2)xaex，所以x2(a2)xaex0對(duì)x(1,1)都成立.因?yàn)閑x0，所以x2(a2)xa0對(duì)x(1,1)都成立，題型二利用導(dǎo)數(shù)研究方程的根或函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題題型二利用導(dǎo)數(shù)研究方程的根或函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題例例2(2015北京)

3、設(shè)函數(shù)f(x) kln x，k0.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；解答函數(shù)的定義域?yàn)?0，).f(x)與f(x)在區(qū)間(0，)上隨x的變化情況如下表：x(0， )( ，)f(x)0f(x)所以，f(x)的遞減區(qū)間是(0， )，遞增區(qū)間是( ，).(2)證明：若f(x)存在零點(diǎn)，則f(x)在區(qū)間(1， 上僅有一個(gè)零點(diǎn).證明思維升華函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題一般利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值等性質(zhì)，并借助函數(shù)圖像，根據(jù)零點(diǎn)或圖像的交點(diǎn)情況，建立含參數(shù)的方程(或不等式)組求解，實(shí)現(xiàn)形與數(shù)的和諧統(tǒng)一.跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2已知函數(shù)f(x)x33x2ax2，曲線yf(x)在點(diǎn)(0,2)處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2.(

4、1)求a；解答f(x)3x26xa，f(0)a.曲線yf(x)在點(diǎn)(0,2)處的切線方程為yax2.由題設(shè)得 2，所以a1.(2)證明：當(dāng)k0.當(dāng)x0時(shí)，g(x)3x26x1k0，g(x)是增加的，g(1)k10時(shí)，令h(x)x33x24，則g(x)h(x)(1k)xh(x).h(x)3x26x3x(x2)，h(x)在(0,2)上是減少的，在(2，)上是增加的，所以g(x)h(x)h(2)0.所以g(x)0在(0，)上沒(méi)有實(shí)根.綜上，g(x)0在R上有唯一實(shí)根，即曲線yf(x)與直線ykx2只有一個(gè)交點(diǎn).題型三利用導(dǎo)數(shù)研究不等式問(wèn)題題型三利用導(dǎo)數(shù)研究不等式問(wèn)題例例3已知f(x)xln x，g(

5、x)x2ax3.(1)對(duì)一切x(0，)，2f(x)g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；解答對(duì)一切x(0，)，有2xln xx2ax3，則a2ln xx ，當(dāng)x(0,1)時(shí)，h(x)0，h(x)是增加的，所以h(x)minh(1)4.因?yàn)閷?duì)一切x(0，)，2f(x)g(x)恒成立，所以ah(x)min4.證明f(x)xln x(x(0，)的最小值是 ，當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)取到.思維升華求解不等式恒成立或有解時(shí)參數(shù)的取值范圍問(wèn)題，一般常用分離參數(shù)的方法，但是如果分離參數(shù)后對(duì)應(yīng)的函數(shù)不便于求解其最值，或者求解其函數(shù)最值煩瑣時(shí)，可采用直接構(gòu)造函數(shù)的方法求解.跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練3已知函數(shù)f(x)x32x2xa，

6、g(x)2x ，若對(duì)任意的x11,2，存在x22,4，使得f(x1)g(x2)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.答案解析問(wèn)題等價(jià)于f(x)的值域是g(x)的值域的子集，顯然，g(x)是減少的，對(duì)于f(x)，f(x)3x24x1，令f(x)0，解得x 或x1，當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況列表如下：x1(1， )( ，1)1(1,2)2f(x)00 f(x)a4 aaa2f(x)maxa2，f(x)mina4，課時(shí)作業(yè)課時(shí)作業(yè)(1)求a的值；解答由f(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線垂直于直線y，12345(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.解答令f(x)0，解得x1或x5.因?yàn)閤1不在f(x)的定

7、義域(0，)內(nèi)，故舍去.當(dāng)x(0,5)時(shí)，f(x)0，故f(x)在(5，)內(nèi)為增函數(shù).綜上，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(5，)，單調(diào)減區(qū)間為(0,5).123452.(2016千陽(yáng)中學(xué)模擬)已知函數(shù)f(x)xln x.(1)求f(x)的最小值；解答f(x)的定義域?yàn)?0，)，f(x)的導(dǎo)數(shù)f(x)1ln x，12345(2)若對(duì)所有x1都有f(x)ax1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解答12345依題意，得f(x)ax1在1，)上恒成立，故g(x)在1，)上是增加的，所以g(x)的最小值是g(1)1，從而a的取值范圍是(，1.3.(2015重慶)設(shè)函數(shù)(aR).(1)若f(x)在x0處取得極值，確定a的值

8、，并求此時(shí)曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程；解答12345對(duì)f(x)求導(dǎo)得12345因?yàn)閒(x)在x0處取得極值，所以f(0)0，即a0.化簡(jiǎn)得3xey0.(2)若f(x)在3，)上為減函數(shù)，求a的取值范圍.解答 1234512345令g(x)3x2(6a)xa，當(dāng)xx1時(shí)，g(x)0，即f(x)0，故f(x)為減函數(shù)；當(dāng)x1xx2時(shí)，g(x)0，即f(x)0，故f(x)為增函數(shù)；當(dāng)xx2時(shí)，g(x)0，即f(x)0，故f(x)為減函數(shù).123454.已知函數(shù)f(x)x2xsin xcos x.(1)若曲線yf(x)在點(diǎn)(a，f(a)處與直線yb相切，求a與b的值；解答由f(x)x

9、2xsin xcos x，得f(x)x(2cos x).因?yàn)榍€yf(x)在點(diǎn)(a，f(a)處與直線yb相切，所以f(a)a(2cos a)0，bf(a).解得a0，bf(0)1.12345(2)若曲線yf(x)與直線yb有兩個(gè)不同交點(diǎn)，求b的取值范圍.解答12345令f(x)0，得x0.當(dāng)x變化時(shí)，f(x)與f(x)的變化情況如下：x(，0)0(0，)f(x)0f(x)1所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(，0)上是減少的，在區(qū)間(0，)上是增加的，f(0)1是f(x)的最小值.當(dāng)b1時(shí)，曲線yf(x)與直線yb最多只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b1時(shí)，f(2b)f(2b)4b22b14b2b1b，f(0)11時(shí)曲線

10、yf(x)與直線yb有且僅有兩個(gè)不同交點(diǎn).綜上可知，如果曲線yf(x)與直線yb有兩個(gè)不同交點(diǎn)，那么b的取值范圍是(1，).123455.(2016四川)設(shè)函數(shù)f(x)ax2aln x，其中aR.(1)討論f(x)的單調(diào)性；解答當(dāng)a0時(shí)，f(x)0時(shí)，由f(x)0，有x .此時(shí)，當(dāng)x 時(shí)，f(x)0，f(x)是增加的.12345(2)確定a的所有可能取值，使得f(x) e1x在區(qū)間(1，)內(nèi)恒成立(e2.718為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).解答12345則s(x)ex11.而當(dāng)x1時(shí)，s(x)0，所以s(x)在區(qū)間(1，)內(nèi)是增加的.又由s(1)0，有s(x)0，從而當(dāng)x1時(shí)，g(x)0.當(dāng)a0，x1時(shí)，f(x)a(x21)ln xg(x)在區(qū)間(1，)內(nèi)恒成立時(shí)，必有a0.12345所以此時(shí)f(x)g(x)在區(qū)間(1，)內(nèi)不恒成立.因此，h(x)在區(qū)間(1，)內(nèi)是增加的.又因?yàn)閔(1)0，所以當(dāng)x1時(shí)，h(x)f(x)g(x)0，即f(x)g(x)恒成立.12345