《高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 高考專(zhuān)題突破六 高考中的概率與統(tǒng)計(jì)問(wèn)題課件 理 新人教版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 高考專(zhuān)題突破六 高考中的概率與統(tǒng)計(jì)問(wèn)題課件 理 新人教版（61頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、高考專(zhuān)題突破六高考中的概率與統(tǒng)計(jì)問(wèn)題考點(diǎn)自測(cè)課時(shí)作業(yè)題型分類(lèi)深度剖析內(nèi)容索引考點(diǎn)自測(cè)考點(diǎn)自測(cè) 1.(2017安陽(yáng)月考)一射手對(duì)同一目標(biāo)進(jìn)行4次射擊，且射擊結(jié)果之間互不影響.已知至少命中一次的概率為 ，則此射手的命中率為答案解析 2.在可行域內(nèi)任取一點(diǎn)，其規(guī)則如程序框圖所示，則能輸出數(shù)對(duì)(x，y)的概率是答案解析 3.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(2，2)，且P(4)0.8，則P(02)等于A.0.6 B.0.4 C.0.3 D.0.2P(4)0.2，由題意知圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線x2，P(4)0.2，P(04)1P(4)0.6，答案解析 4.位于直角坐標(biāo)原點(diǎn)的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)P按下列規(guī)則移動(dòng)：質(zhì)點(diǎn)每次移動(dòng)一

2、個(gè)單位，移動(dòng)的方向向左或向右，并且向左移動(dòng)的概率為 ，向右移動(dòng)的概率為 ，則質(zhì)點(diǎn)P移動(dòng)五次后位于點(diǎn)(1,0)的概率是答案解析依題意得，質(zhì)點(diǎn)P移動(dòng)五次后位于點(diǎn)(1,0)，則這五次移動(dòng)中必有某兩次向左移動(dòng)，另三次向右移動(dòng)，5.為了從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選拔一人參加某次運(yùn)動(dòng)會(huì)跳水項(xiàng)目，對(duì)甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行培訓(xùn)，現(xiàn)分別從他們?cè)谂嘤?xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績(jī)中隨機(jī)抽取6次，得到莖葉圖如圖所示.從平均成績(jī)及發(fā)揮穩(wěn)定性的角度考慮，你認(rèn)為選派_(填甲或乙)運(yùn)動(dòng)員合適.甲答案解析根據(jù)莖葉圖，題型分類(lèi)題型分類(lèi)深度剖析深度剖析題型一古典概型與幾何概型題型一古典概型與幾何概型例例1(1)(2016山東)在1,1上隨機(jī)地

3、取一個(gè)數(shù)k，則事件“直線ykx與圓(x5)2y29相交”發(fā)生的概率為_(kāi).由已知得，圓心(5,0)到直線ykx的距離小于半徑，答案解析(2)將1,2,3,4,5五個(gè)數(shù)字任意排成一排，且要求1和2相鄰，則能排成五位偶數(shù)的概率為_(kāi).答案解析思維升華幾何概型與古典概型的本質(zhì)區(qū)別在于試驗(yàn)結(jié)果的無(wú)限性，幾何概型經(jīng)常涉及的幾何度量有長(zhǎng)度、面積、體積等，解決幾何概型的關(guān)鍵是找準(zhǔn)幾何測(cè)度；古典概型是命題的重點(diǎn)，對(duì)于較復(fù)雜的基本事件空間，列舉時(shí)要按照一定的規(guī)律進(jìn)行，做到不重不漏.跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1(1)(2016江蘇)將一顆質(zhì)地均勻的骰子(一種各個(gè)面上分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6個(gè)點(diǎn)的正方體玩具)先后拋擲2次，

4、則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和小于10的概率是_.基本事件共有36個(gè).列舉如下：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，其中滿(mǎn)足點(diǎn)數(shù)之和小于10的有30個(gè).答案解析 答案解析題型二求離散型隨機(jī)變量的均值與方差題型二求離

5、散型隨機(jī)變量的均值與方差例例2(2016廣東東莞一中、松山湖學(xué)校聯(lián)考)某公司春節(jié)聯(lián)歡會(huì)中設(shè)一抽獎(jiǎng)活動(dòng)：在一個(gè)不透明的口袋中裝入外形一樣，號(hào)碼分別為1,2,3，10的十個(gè)小球.活動(dòng)者一次從中摸出三個(gè)小球，三球號(hào)碼有且僅有兩個(gè)連號(hào)的為三等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金30元；三球號(hào)碼都連號(hào)為二等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金60元；三球號(hào)碼分別為1,5,10為一等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金240元；其余情況無(wú)獎(jiǎng)金.(1)求員工甲抽獎(jiǎng)一次所得獎(jiǎng)金的分布列與均值；解答故的分布列為03060240P(2)員工乙幸運(yùn)地先后獲得四次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，他得獎(jiǎng)次數(shù)的方差是多少？解答思維升華離散型隨機(jī)變量的均值和方差的求解，一般分兩步：一是定型，即先判斷隨機(jī)變量的分布是特殊類(lèi)型，還

6、是一般類(lèi)型，如兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布、超幾何分布等屬于特殊類(lèi)型；二是定性，對(duì)于特殊類(lèi)型的均值和方差可以直接代入相應(yīng)公式求解，而對(duì)于一般類(lèi)型的隨機(jī)變量，應(yīng)先求其分布列然后代入相應(yīng)公式計(jì)算，注意離散型隨機(jī)變量的取值與概率間的對(duì)應(yīng).跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2受轎車(chē)在保修期內(nèi)維修費(fèi)等因素的影響，企業(yè)生產(chǎn)每輛轎車(chē)的利潤(rùn)與該轎車(chē)首次出現(xiàn)故障的時(shí)間有關(guān).某轎車(chē)制造廠生產(chǎn)甲、乙兩種品牌轎車(chē)，保修期均為2年.現(xiàn)從該廠已售出的兩種品牌轎車(chē)中各隨機(jī)抽取50輛，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：品牌甲乙首次出現(xiàn)故障時(shí)間x(年)0 x11202轎車(chē)數(shù)量(輛)2345545每輛利潤(rùn)(萬(wàn)元)1231.82.9將頻率視為概率，解答下列問(wèn)題：(1)從該廠生產(chǎn)

7、的甲品牌轎車(chē)中隨機(jī)抽取一輛，求其首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率；解答設(shè)“甲品牌轎車(chē)首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)”為事件A，(2)若該廠生產(chǎn)的轎車(chē)均能售出，記生產(chǎn)一輛甲品牌轎車(chē)的利潤(rùn)為X1，生產(chǎn)一輛乙品牌轎車(chē)的利潤(rùn)為X2，分別求X1，X2的分布列；解答依題意得，X1的分布列為X1123PX2的分布列為X21.82.9P(3)該廠預(yù)計(jì)今后這兩種品牌轎車(chē)銷(xiāo)量相當(dāng)，由于資金限制，只能生產(chǎn)其中一種品牌的轎車(chē).若從經(jīng)濟(jì)效益的角度考慮，你認(rèn)為應(yīng)生產(chǎn)哪種品牌的轎車(chē)？說(shuō)明理由.解答因?yàn)镋(X1)E(X2)，所以應(yīng)生產(chǎn)甲品牌轎車(chē).題型三概率與統(tǒng)計(jì)的綜合應(yīng)用題型三概率與統(tǒng)計(jì)的綜合應(yīng)用例例3經(jīng)銷(xiāo)商經(jīng)銷(xiāo)某種農(nóng)產(chǎn)品，在一

8、個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)，每售出1 t該產(chǎn)品獲利潤(rùn)500元，未售出的產(chǎn)品，每1 t虧損300元.根據(jù)歷史資料，得到銷(xiāo)售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖，如圖所示.經(jīng)銷(xiāo)商為下一個(gè)銷(xiāo)售季度購(gòu)進(jìn)了130 t該農(nóng)產(chǎn)品.以X(單位： t,100X150)表示下一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)的市場(chǎng)需求量，T(單位：元)表示下一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)經(jīng)銷(xiāo)該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(rùn).解答(1)將T表示為X的函數(shù)；當(dāng)X100,130)時(shí)，T500X300(130X)800X39 000.當(dāng)X130,150時(shí)，T50013065 000.解答由(1)知利潤(rùn)T不少于57 000元當(dāng)且僅當(dāng)120X150.由直方圖知需求量X120,150的頻率為0.7，所以下一個(gè)銷(xiāo)售

9、季度內(nèi)的利潤(rùn)T不少于57 000元的概率的估計(jì)值為0.7.(2)根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)T不少于57 000元的概率；依題意可得T的分布列為(3)在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值，需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點(diǎn)值的概率(例如：若需求量X100,110)，則取X105，且X105的概率等于需求量落入100,110)的頻率)，求T的均值.解答T45 000 53 000 61 000 65 000P0.10.20.30.4所以E(T)45 0000.153 0000.261 0000.365 0000.459 400.思維升華概率與統(tǒng)計(jì)作為考查考生應(yīng)用意識(shí)的重要載

10、體，已成為近幾年高考的一大亮點(diǎn)和熱點(diǎn).它與其他知識(shí)融合、滲透，情境新穎，充分體現(xiàn)了概率與統(tǒng)計(jì)的工具性和交匯性.跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練3(2016衡陽(yáng)模擬)某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)(滿(mǎn)分100分，成績(jī)均為不低于4 0 分 的 整 數(shù) ) 分 成 六 段 ： 4 0 , 5 0 ) ，50,60)，90,100后得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求圖中實(shí)數(shù)a的值；由已知，得10(0.0050.0100.020a0.0250.010)1，解得a0.03.解答(2)若該校高一年級(jí)共有640人，試估計(jì)該校高一年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)不低于60分的人數(shù)；根據(jù)頻率分布直方圖，

11、可知成績(jī)不低于60分的頻率為110(0.0050.010)0.85.由于該校高一年級(jí)共有學(xué)生640人，利用樣本估計(jì)總體的思想，可估計(jì)該校高一年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)不低于60分的人數(shù)為6400.85544.解答(3)若從數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?0,50)與90,100兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生，求這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于10的概率.解答易知成績(jī)?cè)?0,50)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為400.052，這2人分別記為A，B；成績(jī)?cè)?0,100分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為400.14，這4人分別記為C，D，E，F(xiàn).若從數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?0,50)與90,100兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生，則所有的基本事件有(A

12、，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F(xiàn))，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F(xiàn))，(C，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))，(D，E)，(D，F(xiàn))，(E，F(xiàn))，共15個(gè).如果2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)都在40,50)分?jǐn)?shù)段內(nèi)或都在90,100分?jǐn)?shù)段內(nèi)，那么這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值一定不大于10.如果一個(gè)成績(jī)?cè)?0,50)分?jǐn)?shù)段內(nèi)，另一個(gè)成績(jī)?cè)?0,100分?jǐn)?shù)段內(nèi)，那么這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值一定大于10.記“這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于10”為事件M，則事件M包含的基本事件有(A，B)，(C，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))，(D，E)，(D，F(xiàn))，(E，F(xiàn))，共

13、7個(gè)，題型四概率與統(tǒng)計(jì)案例的綜合應(yīng)用題型四概率與統(tǒng)計(jì)案例的綜合應(yīng)用例例4(2016湖北武漢華中師大一附中期末)某高中采取分層抽樣的方法從應(yīng)屆高二學(xué)生中按照性別抽出20名學(xué)生作為樣本，其選報(bào)文科、理科的情況如下表所示.性別科目男女文科25理科103(1)若在該樣本中從報(bào)考文科的男生和報(bào)考理科的女生中隨機(jī)地選出3人召開(kāi)座談會(huì)，試求3人中既有男生也有女生的概率；解答(2)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法分析有多大的把握認(rèn)為該中學(xué)的高二學(xué)生選報(bào)文理科與性別有關(guān)？解答P(K2k0)0.100.050.010.0050.001k02.7063.8416.6357.87910.828思維升華統(tǒng)計(jì)以考查抽樣方法、樣本的頻率

14、分布、樣本特征數(shù)的計(jì)算為主，概率以考查概率計(jì)算為主，往往和實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合，要注意理解實(shí)際問(wèn)題的意義，使之和相應(yīng)的概率計(jì)算對(duì)應(yīng)起來(lái)，只有這樣才能有效地解決問(wèn)題.跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練4電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某類(lèi)體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖：將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱(chēng)為“體育迷”.(1)根據(jù)已知條件完成下面的22列聯(lián)表，并據(jù)此資料是否可以認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？非體育迷體育迷合計(jì)男 女1055合計(jì) 解答由所給的頻率分布直方圖知，“體育迷”人數(shù)為100(100.02

15、0100.005)25，“非體育迷”人數(shù)為75，從而22列聯(lián)表如下：非體育迷體育迷合計(jì)男301545女451055合計(jì)7525100將22列聯(lián)表的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算：因?yàn)?.7063.0303.841，所以有90%的把握認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān).(2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為X.若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求X的分布列、均值E(X)和方差D(X).解答P(K2k0)0.100.050.01k02.7063.8416.635X0123P課時(shí)作業(yè)課時(shí)作業(yè)12341.甲、乙兩人進(jìn)行兩

16、種游戲，兩種游戲規(guī)則如下：游戲：口袋中有質(zhì)地、大小完全相同的5個(gè)球，編號(hào)分別為1,2,3,4,5，甲先摸出一個(gè)球，記下編號(hào)，放回后乙再摸一個(gè)球，記下編號(hào)，如果兩個(gè)編號(hào)的和為偶數(shù)算甲贏，否則算乙贏.游戲：口袋中有質(zhì)地、大小完全相同的6個(gè)球，其中4個(gè)白球、2個(gè)紅球，由裁判有放回地摸兩次球，即第一次摸出記下顏色后放回再摸第二次，摸出兩球同色算甲贏，摸出兩球不同色算乙贏.(1)求游戲中甲贏的概率；解答游戲中有放回地依次摸出兩球的基本事件有5525(個(gè))，其中甲贏有(1,1)，(1,3)，(1,5)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(5,1)，(5,3)，(5,5)，(2,2)，(2,4)，(4,4

17、)，(4,2)，共13個(gè)基本事件，1234(2)求游戲中乙贏的概率，并比較這兩種游戲哪種游戲更公平，試說(shuō)明理由.解答設(shè)4個(gè)白球?yàn)閍，b，c，d,2個(gè)紅球?yàn)锳，B，則游戲中有放回地依次摸出兩球，基本事件有6636(個(gè))，其中乙贏有(a，A)，(b，A)，(c，A)，(d，A)，(a，B)，(b，B)，(c，B)，(d，B)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(A，d)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(B，d)，共16個(gè)基本事件，12342.某車(chē)間共有12名工人，隨機(jī)抽取6名，他們某日加工零件個(gè)數(shù)的莖葉圖如圖所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個(gè)位數(shù).解答(1)根據(jù)莖葉圖計(jì)算樣本平均數(shù)；1234(2

18、)日加工零件個(gè)數(shù)大于樣本平均數(shù)的工人為優(yōu)秀工人.根據(jù)莖葉圖推斷該車(chē)間12名工人中有幾名優(yōu)秀工人？解答1234(3)從該車(chē)間12名工人中，任取2人，求恰有1名優(yōu)秀工人的概率.解答12343.某班甲、乙兩名同學(xué)參加100米達(dá)標(biāo)訓(xùn)練，在相同條件下兩人10次訓(xùn)練的成績(jī)(單位：秒)如下：12345678910甲11.6 12.2 13.2 13.9 14.0 11.5 13.1 14.5 11.7 14.3乙12.3 13.3 14.3 11.7 12.0 12.8 13.2 13.8 14.1 12.5(1)請(qǐng)畫(huà)出莖葉圖.如果從甲、乙兩名同學(xué)中選一名參加學(xué)校的100米比賽，從成績(jī)的穩(wěn)定性方面考慮，選派

19、誰(shuí)參加比賽更好，并說(shuō)明理由(不用計(jì)算，可通過(guò)統(tǒng)計(jì)圖直接回答結(jié)論)；解答1234甲、乙兩人10次訓(xùn)練的成績(jī)的莖葉圖如圖：從統(tǒng)計(jì)圖中可以看出，乙的成績(jī)較為集中，差異程度較小，乙成績(jī)的穩(wěn)定性更好，所以選派乙同學(xué)代表班級(jí)參加比賽更好.1234(2)經(jīng)過(guò)對(duì)甲、乙兩位同學(xué)的若干次成績(jī)的統(tǒng)計(jì)，甲、乙的成績(jī)都均勻分布在11.5,14.5之間，現(xiàn)甲、乙比賽一次，求甲、乙成績(jī)之差的絕對(duì)值小于0.8秒的概率.解答 設(shè)甲同學(xué)的成績(jī)?yōu)閤，乙同學(xué)的成績(jī)?yōu)閥，則|xy|0.8，得x0.8y0.8x，如圖，陰影部分面積即為332.22.24.16，則P(|xy|0.8)P(x0.8y0.8x)1234*4.一次考試共有12道

20、選擇題，每道選擇題都有4個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)是正確的.評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：“每題只選一個(gè)選項(xiàng)，答對(duì)得5分，不答或答錯(cuò)得零分”.某考生已確定有8道題的答案是正確的，其余題中有兩道題都可判斷兩個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，有一道題可以判斷一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，還有一道題因不理解題意只好亂猜.請(qǐng)求出該考生：(1)得60分的概率；解答1234設(shè)“可判斷兩個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的”兩道題之一選對(duì)為事件A，“有一道題可以判斷一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的”選對(duì)為事件B，“有一道題不理解題意”選對(duì)為事件C，1234(2)所得分?jǐn)?shù)X的分布列和均值.解答1234X可能的取值為40,45,50,55,60.1234X的分布列為X4045505560P1234