《高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末復(fù)習(xí) 專題04 初等函數(shù)（II）三角函數(shù)課件》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末復(fù)習(xí) 專題04 初等函數(shù)（II）三角函數(shù)課件（84頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、一、基礎(chǔ)知識(shí)整合（一）三角函數(shù)的概念1任意角(1)角的概念角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置_到另一個(gè)位置所成的圖形我們規(guī)定：按_方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做正角，按_方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做負(fù)角如果一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)，我們稱它形成了一個(gè)_(2)象限角使角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的_重合角的終邊在第幾象限，就說這個(gè)角是第幾象限角是第一象限角可表示為 ，kZ()；是第二象限角可表示為 ；是第三象限角可表示為 ；是第四象限角可表示為 (3)非象限角如果角的終邊在_上，就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何一個(gè)象限終邊在x軸非負(fù)半軸上的角的集合可記作|2k，kZ；終邊在x軸非正半軸上的角的集合可記作_；終邊

2、在y軸非負(fù)半軸上的角的集合可記作_；終邊在y軸非正半軸上的角的集合可記作_；終邊在x軸上的角的集合可記作_；終邊在y軸上的角的集合可記作_；終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合可記作_ (4)終邊相同的角所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合S_.2弧度制(1)把長(zhǎng)度等于_的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角，用符號(hào)rad表示，讀作弧度_，l是半徑為r的圓的圓心角所對(duì)弧的長(zhǎng)(2)弧度與角度的換算：360_rad，180_rad，1_rad0.01745rad，反過來1rad_57.305718.(3)若圓心角用弧度制表示，則弧長(zhǎng)公式l_；扇形面積公式S扇_3任意角的三角函數(shù)(1)任意角的三角函數(shù)的定義

3、設(shè)是一個(gè)任意角，它的終邊上任意一點(diǎn)P(x，y)與原點(diǎn)的距離為r(r0)，則sin_，cos_，tan_ (x0)(2)三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)4三角函數(shù)線如圖，角的終邊與單位圓交于點(diǎn)P.過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為M，過點(diǎn)A(1，0)作單位圓的切線，設(shè)它與的終邊(當(dāng)為第一、四象限角時(shí))或其反向延長(zhǎng)線(當(dāng)為第二、三象限角時(shí))相交于點(diǎn)T.根據(jù)三角函數(shù)的定義，有OMx_，MPy_，AT _.像OM，MP，AT這種被看作帶有方向的線段，叫做有向線段，這三條與單位圓有關(guān)的有向線段MP，OM，AT，分別叫做角的 、 、 ，統(tǒng)稱為三角函數(shù)線5特殊角的三角函數(shù)值(二）三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式1.誘導(dǎo)公式的內(nèi)容：2.誘

4、導(dǎo)公式的規(guī)律：三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式可概括為：奇變偶不變，符號(hào)看象限其中“奇變偶不變”中的奇、偶分別是指 的奇數(shù)倍和偶數(shù)倍，變與不變是指函數(shù)名稱的變化若是奇數(shù)倍，則正、余弦互變，正、余切互變；若是偶數(shù)倍，則函數(shù)名稱_“符號(hào)看象限”是把當(dāng)成_時(shí)，原三角函數(shù)式中的角 () 所在_原三角函數(shù)值的符號(hào)注意：把當(dāng)成銳角是指不一定是銳角，如sin(360120)sin120，sin(270120)cos120，此時(shí)把120當(dāng)成了銳角來處理“原三角函數(shù)”是指等號(hào)左邊的函數(shù)223sincos，sincos，sincos三者之間的關(guān)系(sincos)2_；(sincos)2_；(sincos)2(sincos)2=

5、_；(sincos)2(sincos)2=_.（三）三角函數(shù)圖象和性質(zhì)1“五點(diǎn)法”作圖(1)在確定正弦函數(shù)ysinx在0，2上的圖象形狀時(shí)，起關(guān)鍵作用的五個(gè)點(diǎn)是 ， ， ， ， (2)在確定余弦函數(shù)ycosx在0，2上的圖象形狀時(shí)，起關(guān)鍵作用的五個(gè)點(diǎn)是 ， ， ， ， 2周期函數(shù)的定義對(duì)于函數(shù)f(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有_，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做f(x)的_3三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)（四）三角函數(shù)圖象變換1用五點(diǎn)法畫yAsin(x)在一個(gè)周期內(nèi)

6、的簡(jiǎn)圖用五點(diǎn)法畫yAsin(x)在一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖時(shí)，要找五個(gè)特征點(diǎn)，如下表所示.3函數(shù)yAsin(x)(A0，0)的物理意義簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式y(tǒng)Asin(x)，x0，)，其中A0，0.在物理中，描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量，如振幅、周期和頻率等都與這個(gè)解析式中的常數(shù)有關(guān)：A就是這個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅，它是做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體離開平衡位置的最大距離；這個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期是T ，這是做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體往復(fù)運(yùn)動(dòng)一次所需要的時(shí)間；這個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的頻率由公式fT(1) 給出，它是做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體在單位時(shí)間內(nèi)往復(fù)運(yùn)動(dòng)的次數(shù)；x稱為相位；x_時(shí)的相位稱為初相二、熱點(diǎn)題型展示類型一角的概念與扇形的弧長(zhǎng)與面積問題【名

7、師點(diǎn)睛】1要注意銳角與第一象限角的區(qū)別，銳角的集合僅是第一象限角的集合的一個(gè)真子集，即銳角是第一象限角，但第一象限角不一定是銳角2在同一個(gè)式子中，采用的度量制必須一致，不可混用如2k30(kZ)，k3602()(kZ)的寫法都是不規(guī)范的3扇形的弧長(zhǎng)與面積問題.直接用公式l|R可求弧長(zhǎng)，利用S弓S扇S可求弓形面積關(guān)于扇形的弧長(zhǎng)公式和面積公式有角度制與弧度制這兩種形式，其中弧度制不僅形式易記，而且好用，在使用時(shí)要注意把角度都換成弧度，使度量單位一致弧長(zhǎng)、面積是實(shí)際應(yīng)用中經(jīng)常遇到的兩個(gè)量，應(yīng)切實(shí)掌握好其公式并能熟練運(yùn)用類型二三角函數(shù)的定義與三角函數(shù)線【名師點(diǎn)睛】1.三角函數(shù)線是任意角的三角函數(shù)的幾何

8、表示，利用單位圓中的三角函數(shù)線可以直觀地表示三角函數(shù)值的符號(hào)及大小，并能從任意角的旋轉(zhuǎn)過程中表示三角函數(shù)值的變化規(guī)律在求三角函數(shù)的定義域、解三角不等式、證明三角不等式等方面，三角函數(shù)線具有獨(dú)特的簡(jiǎn)便性已知三角函數(shù)值的符號(hào)確定角的終邊位置不要遺漏終邊在坐標(biāo)軸上的情況2.牢記各象限三角函數(shù)值的符號(hào)，在計(jì)算或化簡(jiǎn)三角函數(shù)關(guān)系時(shí)，要注意對(duì)角的范圍以及三角函數(shù)值的正負(fù)進(jìn)行討論3.已知角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)可利用三角函數(shù)的定義求三角函數(shù)值，若含有參數(shù)，則要注意對(duì)可能情況進(jìn)行分類討論4.在解簡(jiǎn)單的三角不等式時(shí)，利用單位圓及三角函數(shù)線，常使問題變的簡(jiǎn)單1.【2015福建高考】若 ， 且 為第四象限角，則 的值等

9、于（ ） 【答案】D125.125.512.512.DCBA.125tan,12)5(13,135sin【解析】22可得；為第四象限的角，則因?yàn)閤ry類型三同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式【名師點(diǎn)睛】1誘導(dǎo)公式用角度制和弧度制表示都可，運(yùn)用時(shí)應(yīng)注意函數(shù)名稱是否要改變以及正負(fù)號(hào)的選取2已知一個(gè)角的某一個(gè)三角函數(shù)值，求這個(gè)角的其他三角函數(shù)值，這類問題用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求解，一般分為三種情況：(1)一個(gè)角的某一個(gè)三角函數(shù)值和這個(gè)角所在的象限或終邊所在的位置都是已知的，此類情況只有一組解(2)一個(gè)角的某一個(gè)三角函數(shù)值是已知的，但這個(gè)角所在的象限或終邊所在的位置沒有給出，解答這類問題，首先要根據(jù)

10、已知的三角函數(shù)值確定這個(gè)角所在的象限或終邊所在的位置，然后分不同的情況求解(3)一個(gè)角的某一個(gè)三角函數(shù)值是用字母給出的，此類情況須對(duì)字母進(jìn)行討論，并注意適當(dāng)選取分類標(biāo)準(zhǔn)，一般有兩組解3計(jì)算、化簡(jiǎn)三角函數(shù)式常用技巧(1)減少不同名的三角函數(shù)，或化切為弦，或化弦為切，如涉及sin，cos的齊次分式問題，常采用分子分母同除以cosn(nN*)，這樣可以將被求式化為關(guān)于tan的式子(2)巧用“1”進(jìn)行變形，如1sin2cos2tancottan45sec2tan2等(3)平方關(guān)系式需開方時(shí)，應(yīng)慎重考慮符號(hào)的選取(4)熟悉sincos，sincos，sincos三者之間的內(nèi)在聯(lián)系，利用(sincos)2

11、12sincos進(jìn)行和積轉(zhuǎn)換，可知一求二1. （2015全國(guó)1） 真題再現(xiàn)類型四三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】1.求三角函數(shù)的定義域.常常歸結(jié)為解三角不等式(或等式)；經(jīng)常借助兩個(gè)工具，即單位圓中的三角函數(shù)線和三角函數(shù)的圖象，有時(shí)也利用數(shù)軸；對(duì)于較為復(fù)雜的求三角函數(shù)的定義域問題，應(yīng)先列出不等式(組)分別求解，然后利用數(shù)軸或三角函數(shù)線求交集2.求三角函數(shù)的值域(最值)時(shí)，代數(shù)中求值域(最值)的方法均適用，注意三角函數(shù)的取值范圍)、換元法(注意換元后的范圍變化)、判別式法、不等式法等對(duì)于形如yAsin(x)b(或yAcos(x)b)，可直接求出x在區(qū)間的范圍，然后根據(jù)單調(diào)性求解3. 求三角函數(shù)的

12、周期.通常應(yīng)將函數(shù)式化為只有一個(gè)函數(shù)名，且角度唯一，最高次數(shù)為一次的形式，然后借助于常見三角函數(shù)的周期來求解注意帶絕對(duì)值的三角函數(shù)的周期是否減半，可用圖象法判定，y|cosx|的圖象即是將ycosx的圖象在x軸下方部分翻折到x軸的上方去4.判斷三角函數(shù)奇偶性時(shí)，必須先檢查定義域是否是關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱區(qū)間，如果是，再驗(yàn)證f(x)是否等于f(x)或f(x)，進(jìn)而判斷函數(shù)的奇偶性；如果不是，則該函數(shù)必為非奇非偶函數(shù)另外，對(duì)較復(fù)雜的解析式，可選擇先化簡(jiǎn)再判斷，也可直接用x取代x，再化簡(jiǎn)判斷，還可利用f(x)f(x)0是否成立來判斷其奇偶性5.三角函數(shù)的單調(diào)性.三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的確定，一般先將函數(shù)式化為基

13、本三角函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)式，然后通過同解變形或利用數(shù)形結(jié)合方法求解利用三角函數(shù)的單調(diào)性比較兩個(gè)同名三角函數(shù)值的大小，必須先看兩角是否同屬于這一函數(shù)的同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)，不屬于的，可先化至同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)若不是同名三角函數(shù)，則應(yīng)考慮化為同名三角函數(shù)或用差值法(例如與0比較，與1比較等)求解若函數(shù)ysin(x)中0，可用誘導(dǎo)公式將函數(shù)變?yōu)閥sin(x)的形式(目的是將x的系數(shù)變?yōu)檎?，將“x”視為一個(gè)整體，那么ysin(x)的增區(qū)間為ysin(x)的減區(qū)間，其減區(qū)間為ysin(x)的增區(qū)間對(duì)于函數(shù)ycos(x)，ytan(x)(0)等的單調(diào)性的討論同上6.三角函數(shù)的對(duì)稱性.解此類選擇題最快捷的方式往往是代入驗(yàn)證法

14、；對(duì)于函數(shù)f(x)Asin(x)B，如果求f(x)圖象的對(duì)稱軸，只需解方程sin(x)1，也就是令x2()k(kZ)求x；如果求f(x)圖象的對(duì)稱中心，只需解方程sin(x)0，也就是令xk(kZ)求x；對(duì)于較復(fù)雜的三角函數(shù)表達(dá)式，有時(shí)可以通過恒等變換為的情形. 類型五三角函數(shù)圖象的變換【名師點(diǎn)睛】1.根據(jù)yAsin(x)，xR的圖象求解析式的步驟：(1)首先確定振幅和周期，從而得到A與.()A為離開平衡位置的最大距離，即最大值與最小值的差的一半()由周期得到：函數(shù)圖象在其對(duì)稱軸處取得最大值或最小值，且相鄰的兩條對(duì)稱軸之間的距離為函數(shù)的半個(gè)周期；函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)是其對(duì)稱中心，相鄰兩個(gè)對(duì)稱中心間的距離也是函數(shù)的半個(gè)周期；一條對(duì)稱軸與其相鄰的一個(gè)對(duì)稱中心間的距離為函數(shù)的4(1)個(gè)周期(借助圖象很好理解記憶)【名師點(diǎn)睛】求形如yAsin(x)或yAcos(x)(其中A0，0)的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可以通過解不等式的方法去解答，列不等式的原則是：把“x(0)”視為一個(gè)“整體”；A0(A0)時(shí)，所列不等式的方向與ysin x(xR)，ycos x(xR)的單調(diào)區(qū)間對(duì)應(yīng)的不等式方向相同(反)四、強(qiáng)化訓(xùn)練提高