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1、實際問題與方程例4教學設計 教學內容：人教版教材五年級數(shù)學上冊P70 例3列方程解含有兩個未知數(shù)的實際問題 教學目標： 1、通過自主探索與合作交流，能夠根據(jù)題中的數(shù)量關系列方程解答含有兩個未知量的實際問題，掌握解形如ax±bx=c方程的方法，并能夠正確檢驗。 2、在經(jīng)歷解決問題的過程中，培養(yǎng)學生分析、比較、推理和表達能力。 3、在應用列方程的方法解決實際問題中，使學生感受數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，體會數(shù)學的應用價值。 教學重點： 能夠列方程解答含有兩個未知數(shù)的應用題。 教學難點： 1、把作為標準的未知數(shù)設為X，用含有X的式子表示另一個未知數(shù)。 2、根據(jù)等量關系列出方

2、程。 教學過程： 一、創(chuàng)設情境，提出問題 課件演示：轉動的地球 1. 問：同學們這就是我們人類賴以生存的地球，你對它有什么了解嗎？ 2. 師：對，地球表面是由陸地和海洋兩部分組成，而大部分的地方都被海洋所覆蓋，有人把地球稱為“水球”，地球的表面積為5.1億平方千米。（板書出示） 問：你知道地球上的海洋面積和陸地面積分別是多少億平方千米嗎？（板書出示） 3. 問：你能通過計算求出來嗎？說說你的想法。 如果加一個條件“海洋面積約為陸地面積的2.4倍”，你能計算地球上的海洋面積和陸地面積分別是多少億平方千米嗎？ 二、嘗試解決，感受方程解法 出示例3：地球的表面積為5.1億平方千米

3、，其中，海洋面積約為陸地面積的2.4倍。地球上的海洋面積和陸地面積分別是多少億平方千米？（板書出示） 1.獨立思考，嘗試解決 （1）自己讀題。問：從題中你可以知道什么？ （2）問：你能用不同的方法解決這個問題嗎？先想一想，然后把你的思考過程寫在紙上。（教師在巡視中，找出有代表性的請學生板書） 預設1：陸地面積：5.1÷（2.4+1）=1.5（億平方千米） 海洋面積：1.5×2.4=3.6（億平方千米） 預設2：解：設陸地的面積為X億平方千米。 X+2.4x=5.1 3.4X=5.1

4、 X=1.5 2.4×1.5=3.6（億平方千米） 預設3：解：設海洋面積為X億平方千米。 X+x÷2.4=5.1 預設4：解：設陸地的面積為X億平方千米。 （5.1-X）÷X=2.4 2.4x=5.1-x 預設5：解：設陸地的面積為X億平方千米。 2.4X÷X=2.4 預設6：解：設陸地的面積為X億平方千米。 X+（5.1-X）=5.1 預設7：解：設陸地的面積為X億平方千米，海洋面積為Y億平方千米。

5、 X+Y=5.1 預設8：解：設陸地的面積為X億平方千米。 2.4X=5.1 2. 匯報交流，展示資源 （1）問：同學們出現(xiàn)了這么多不同的解法，先請用算術方法解答的同學，說說你的想法。 評價：他很善于思考，能夠通過分析題中的數(shù)量關系，找出地球表面積所對應的倍數(shù)關系，然后求出一倍數(shù)也就是陸地面積，再求出幾倍數(shù)海洋面積。 （2）問：還有一些同學選擇列方程的方法，這節(jié)課我們一起研究列方程解應用題。 板書課題：列方程解應用題 3. 研討資源，梳理方法 （1）研討等量關系不正確的方程（預設5、6、8） ①問：我們先來看看這位同學列出的方

6、程，說說你的想法。 監(jiān)控： （1）設誰為X？ （2）根據(jù)什么等量關系列出的方程？ （3）在解決問題的過程中，遇到了什么困難？ （4）怎么這些方程找不到確定的解呢？（教師可以試著解一解，這樣學生會看的更明白，有的X被劃去了，有的可以解出無窮多個，這樣也可以和不會接的情況區(qū)分開） ②小結：看來，在列方程解應用題時，我們不能根據(jù)一個條件，既設未知數(shù)又找等量關系。 （2）研究設未知數(shù)的問題 ①問：我們再來看看這種方法，說說你是怎么想的？（預設3、4） 監(jiān)控： （1）設誰為X？ X÷2.4表示什么意思？怎樣能夠清晰地表示出來呢？ 板書：海洋的面積為X÷2.4億平方千米。 （2

7、）根據(jù)什么等量關系列出的方程？ （3）在解決問題的過程中，遇到了什么困難？ ②小結：看來，根據(jù)我們現(xiàn)有的知識還不能解出這樣的方程，那這樣的題可怎么辦呢？ （3）研究列方程解應用題的一般方法 ①問：這還有一種方法，說說你是怎么想的？（預設2） 監(jiān)控： （1）怎么想到設陸地的面積為X呢？ 海洋的面積可以怎么表示？ （2）你是怎樣找到等量關系的？ 板書：海洋面積+陸地面積=地球表面積 （3）能不能根據(jù)我們以前學習的知識求出方程的解？ ②求出方程的解？（預設1：學生已解出；預設2：學生未解出） 監(jiān)控： 針對預設1：運用了什么運算定律？ 針對預設2：誰會解這個方程？ 能轉化

8、成我們會解的方程嗎？ 根據(jù)乘法分配律可以寫成什么？ ③問：怎樣求海洋的面積？還有不同的方法嗎？ 板書：2.4X=2.4×1.5=3.6 或：5.1-1.5=3.6（億平方千米） ④引導學生進行檢驗 問：怎樣檢驗這道題的解答是否正確？ 問：還有不同的方法嗎？ 板書：1.5+3.6=5.1（億平方千米） 或3.6÷1.5=2.4 （4）對比區(qū)分，強化認識 ① 問：剛才這兩種方法，也是通過一個條件設未知數(shù)，另一個條件找等量關系，怎么列出的方程我們卻不會解？由此你產生了什么想法？ ②問：這兩種方法找的等量關系也沒有問題，怎么找不到答案呢？由此你又產生

9、了什么想法？ 三、歸納小結，提升認識 1. 討論： （1）這節(jié)課我們學習的列方程解應用題，與以前的題目有什么不同？ （2）怎樣解答這樣的題目？ 2. 匯報： 板書：含有兩個未知數(shù) 四、鞏固練習，拓展提高 1. 列方程解答（也可以出成選擇題的形式） （1）地球表面海洋面積約為陸地面積的2.4倍，海洋面積比陸地面積多2.1億平方千米。地球上的海洋面積和陸地面積分別是多少億平方千米？ ①解：設陸地面積為X億平方千米，②解：設海洋面積為X億平方千米， 海洋面積為2.4X億平方千米。 陸地面積為x-2.1億平方千米。 2.4X÷X=2.4

10、 X÷（x-2.1）=2.4 ③解：設陸地面積為X億平方千米，海洋面積為2.4X億平方千米。 2.4X-X=2.1 （2）地球的表面積為5.1億平方千米，在地球表面，海洋面積比陸地面積多2.1億平方千米。地球上的海洋面積和陸地面積分別是多少億平方千米？ ①解：設陸地面積為X億平方千米，②解：設陸地面積為X億平方千米， 海洋面積為5.1-X億平方千米。 海洋面積為5.1-X億平方千米。 X+（5.1-X）=5.1 5.1-X-X=2.1 ③解：海洋面積為X億平方千米，陸地面積為5.1-X億平方千米。 X-（5.1-X）=2.1 2. 我今年的年齡是我兒子的7倍，我比我兒子大30歲。我和我兒子今年分別是多少歲？（運用今天的方法自己解決） 五、課堂總結，提升認識 1. 問：通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？ 2. 質疑：有問題嗎？ 5