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結(jié)晶學(xué)與礦物學(xué) 下面是第7章 晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)的微觀對(duì)稱和空間群 晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)的微觀對(duì)稱和空間群 晶體微觀對(duì)稱要素二維空間群空間群 結(jié)晶學(xué)與礦物學(xué) 晶體微觀對(duì)稱元素晶體結(jié)構(gòu)中可能出現(xiàn)的對(duì)稱元素 包括兩部分 宏觀對(duì)稱元素 對(duì)稱心 對(duì)稱面 對(duì)稱軸 倒轉(zhuǎn)軸 只能在作無(wú)限圖形的晶體結(jié)構(gòu)中才能出現(xiàn)的微觀對(duì)稱元素 特點(diǎn)是 在它們的對(duì)稱操作中都包含有平移動(dòng)作 晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)的微觀對(duì)稱和空間群 平移軸 translationaxis 為一直線方向 相應(yīng)的對(duì)稱變換為沿此直線方向平移一定的距離 對(duì)于具有平移軸的圖形 當(dāng)施行上述對(duì)稱變換后 必可使圖形相同部分重復(fù) 亦即帶個(gè)圖形復(fù)原 在平移這一對(duì)稱變換中 能夠使圖形復(fù)原的最小平移距離 稱為平移軸的移距 晶體結(jié)構(gòu)中的行列均是平移軸平移軸有無(wú)限多 晶體微觀對(duì)稱元素 螺旋軸 screwaxis 是一種復(fù)合的對(duì)稱元素 其輔助幾何要素為 一根假想的直線及與之平行的直線方向 相應(yīng)的對(duì)稱變換為圍繞此直接旋轉(zhuǎn)一定角度和沿此直線方向平移的聯(lián)合 有2 3 4 6次四個(gè)軸次分為21 31 32 41 42 43 61 62 63 64 65等11種 晶體微觀對(duì)稱元素 滑移面 glideplane 亦稱象移面 是一種復(fù)合的對(duì)稱要素 其輔助幾何要素有兩個(gè) 一個(gè)假想的平面和平行此平面的某一直線方向 相應(yīng)的對(duì)稱變換為 對(duì)于此平面的反映和沿此直線方向平移的聯(lián)合 其平移的距離等于該方向行列結(jié)點(diǎn)間距的一半 分為a b c n d等5種 晶體微觀對(duì)稱元素 晶體內(nèi)部微觀對(duì)稱元素 螺旋軸 screwaxis ns2131 3241 42 436l 62 63 64 65 滑移面 glideplane a b c n d 晶體中可能的對(duì)稱元素及其符號(hào) 二維空間群 10種二維點(diǎn)群4個(gè)二維晶系 二維空間群 10種二維點(diǎn)群的投影 二維空間群 5種二維點(diǎn)陣類型 17種二維空間群 二維空間群的表示 Forexample 第7號(hào)二維空間群p2mg 由上到下 x方向 的對(duì)稱元素 格子類型 1 2 3 垂直紙面方向的對(duì)稱元素 從左至右 y方向 的對(duì)稱元素 二維空間群的表示 Forexample 第7號(hào)二維空間群P2mgx y x y 1 2 x y 1 2 x y 空間群 空間群 spacegroup 的概念一個(gè)晶體結(jié)構(gòu)中一切對(duì)稱要素的集合 晶體總共只能有230種不同的空間群 一個(gè)空間群可看成是由兩部分組成的 一部分是晶體結(jié)構(gòu)中所有平移軸的集合 稱為平移群 另一部分就是點(diǎn)群 即晶體宏觀對(duì)稱要素的集合 晶體中可能的平移群有14種 與14種布拉維格子類型對(duì)應(yīng) 空間群的符號(hào)包含了空間格子類型 對(duì)稱元素及其相互之間的關(guān)系 國(guó)際符號(hào)分兩個(gè)部分 前半部分是平移群的符號(hào) 即布拉維格子的符號(hào) 按格子類型的不同而分別用字母P R I C F等表示之 后半部分則是其他對(duì)稱要素之集合的符號(hào) 類似于點(diǎn)群符號(hào)的表達(dá) 但有的被微觀對(duì)稱要素取代 空間群 點(diǎn)群布拉維格子空間群二維10種5種17種三維32種14種230種 晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)所有對(duì)稱元素的集合 空間群 空間群的國(guó)際符號(hào) p2mg 由上到下 x方向 的對(duì)稱元素 格子類型 1 2 3 垂直紙面方向的對(duì)稱元素 從左至右 y方向 的對(duì)稱元素 Pnma 62 1 2 3 格子類型 空間群 空間群的國(guó)際符號(hào) Pnma 62 1 2 3 格子類型 1 1 2 3 3 2 空間群 等效位置 equivalentpositions 在晶體結(jié)構(gòu)中 能借助于空間群之各個(gè)對(duì)稱要素的作用而相互系起來(lái)的一組點(diǎn)所分布的空間位置 通常只考慮在一個(gè)單位晶胞范圍內(nèi)的情況 即在單位晶胞中 彼此能對(duì)稱重復(fù)的各個(gè)結(jié)構(gòu)位置 構(gòu)成一個(gè)等效位置組 把等效位置抽象成幾何點(diǎn) 該集合便稱為等效點(diǎn)系 晶體結(jié)構(gòu)中的空間群 對(duì)應(yīng)于宏觀晶體中的點(diǎn)群 而等效位置組的概念 則相似于單形的概念 空間群 空間群的等效點(diǎn)系 setofequivalentpositions 空間群中對(duì)稱元素聯(lián)系起來(lái)的一套點(diǎn)集特殊等效點(diǎn)系vs 一般等效點(diǎn)系Wyckoff符號(hào)單形晶體外形宏觀等效點(diǎn)系內(nèi)部結(jié)構(gòu)微觀 空間群 方解石 CaCO3spacegroup R 3cZ 6 在單胞內(nèi)含有30個(gè)原子Ca占據(jù)6a位置0 0 0 C占據(jù)6b位置0 0 O占據(jù)18e位置x 0 x 0 275 其他27個(gè)原子的位置 空間群的對(duì)稱性使得原本復(fù)雜的事物描述起來(lái)是如此簡(jiǎn)單 空間群 空間群的表達(dá)方式 晶體學(xué)國(guó)際表 InternationalTablesforCrystallography空間群和相應(yīng)點(diǎn)群的序號(hào)和符號(hào)對(duì)稱元素和一般等效位置配置圖原點(diǎn)的對(duì)稱性通過(guò)原點(diǎn)的對(duì)稱元素不對(duì)稱單元等效點(diǎn)系 空間群 Pnma 62 See 230SpaceGroup