《電動(dòng)力學(xué)靜電場(chǎng)物理教學(xué)課件PPT》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《電動(dòng)力學(xué)靜電場(chǎng)物理教學(xué)課件PPT（31頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、深圳大學(xué)光電工程學(xué)院深圳大學(xué)光電工程學(xué)院2012-04-191深圳大學(xué)光電工程學(xué)院深圳大學(xué)光電工程學(xué)院2012-04-192本章內(nèi)容本章內(nèi)容1、靜電場(chǎng)的標(biāo)勢(shì)及其微分方程、靜電場(chǎng)的標(biāo)勢(shì)及其微分方程2、唯一性定理、唯一性定理3、拉普拉斯方程，分離變量法、拉普拉斯方程，分離變量法4、鏡象法、鏡象法5、格林函數(shù)法、格林函數(shù)法6、電多極矩、電多極矩深圳大學(xué)光電工程學(xué)院深圳大學(xué)光電工程學(xué)院2012-04-193關(guān)于電勢(shì)的關(guān)于電勢(shì)的邊值關(guān)系邊值關(guān)系和和邊界條件邊界條件介質(zhì)界面介質(zhì)界面邊值關(guān)系邊值關(guān)系導(dǎo)體表面導(dǎo)體表面邊界關(guān)系邊界關(guān)系場(chǎng)量場(chǎng)量邊值關(guān)系邊值關(guān)系0E體體內(nèi)內(nèi)0體體內(nèi)內(nèi)fEn表表面面導(dǎo)體表面導(dǎo)體表面介

2、質(zhì)側(cè)一般介質(zhì)側(cè)一般也存在極化也存在極化電荷分布電荷分布0)(12EEnSS12SSnn1122)(12DDnSn)(常數(shù)CSQdSnSPPPn)(12EPED0PfPfE)(深圳大學(xué)光電工程學(xué)院深圳大學(xué)光電工程學(xué)院2012-04-194靜電場(chǎng)的基本問題：靜電場(chǎng)的基本問題：求解空間中求解空間中，所有，所有和和的電勢(shì)分布。的電勢(shì)分布。靜電場(chǎng)的唯一性定理：靜電場(chǎng)的唯一性定理：在有不同介質(zhì)（線性均勻介質(zhì)在有不同介質(zhì)（線性均勻介質(zhì) ）和導(dǎo)體存在的區(qū)域）和導(dǎo)體存在的區(qū)域 中，如果在除導(dǎo)體之中，如果在除導(dǎo)體之外的區(qū)域內(nèi)給定自由電荷分布外的區(qū)域內(nèi)給定自由電荷分布，在，在 的邊界的邊界 （整個(gè)閉合邊界整個(gè)閉合邊

3、界）上給定電上給定電勢(shì)勢(shì)（第一類邊界條件第一類邊界條件）或電勢(shì)的法向?qū)?shù)或電勢(shì)的法向?qū)?shù)（第二類邊界條件第二類邊界條件），在，在每個(gè)導(dǎo)體上給定電勢(shì)每個(gè)導(dǎo)體上給定電勢(shì) （第一類導(dǎo)體條件第一類導(dǎo)體條件）或總電荷量或總電荷量 （第二類導(dǎo)體條第二類導(dǎo)體條件件）時(shí)，那么，時(shí)，那么， 內(nèi)的電勢(shì)內(nèi)的電勢(shì) （或電場(chǎng)（或電場(chǎng) ）同時(shí)滿足）同時(shí)滿足（1） 內(nèi)所有不同區(qū)域的電勢(shì)（電場(chǎng)）微分方程，內(nèi)所有不同區(qū)域的電勢(shì)（電場(chǎng)）微分方程，（2） 內(nèi)所有相鄰區(qū)域內(nèi)所有相鄰區(qū)域的邊值關(guān)系，的邊值關(guān)系，（3） 邊界邊界 上的給定條件和上的給定條件和 內(nèi)所有導(dǎo)體上的給定條件內(nèi)所有導(dǎo)體上的給定條件的解，是唯一的。的解，是唯一的。關(guān)

4、于關(guān)于靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)與與唯一性定理唯一性定理深圳大學(xué)光電工程學(xué)院深圳大學(xué)光電工程學(xué)院2012-04-195微分微分方程方程邊值邊值關(guān)系關(guān)系導(dǎo)體導(dǎo)體條件條件邊界邊界條件條件1）列出）列出方程方程與與定解條件定解條件2）提出）提出嘗試解嘗試解3）滿足）滿足定定解條件解條件4）修正修正得解得解ijijSjSiijijijSfSjjSiinn)(常量iSCiSidSnQii2020iSSn關(guān)于利用關(guān)于利用唯一性定理唯一性定理的的求解順序求解順序定定解解條條件件方方程程或或或或滿滿足足條條件件)(待定常量iSCifSn深圳大學(xué)光電工程學(xué)院深圳大學(xué)光電工程學(xué)院2012-04-196半徑為半徑為，電容率為，電

5、容率為的均勻介質(zhì)球的均勻介質(zhì)球的中心置一點(diǎn)電荷的中心置一點(diǎn)電荷 ，介質(zhì)球外為真，介質(zhì)球外為真空，求空間電勢(shì)分布?？?，求空間電勢(shì)分布。因因球?qū)ΨQ性球?qū)ΨQ性，設(shè)球心為，設(shè)球心為坐標(biāo)原點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)，球內(nèi)外的電勢(shì)分別為球內(nèi)外的電勢(shì)分別為和和 ，則，則210( )/()fQrrr 0rfQ介介質(zhì)質(zhì)球球真真空空r0120()ffrQrr 2200()rr點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷密度密度方程方程10,()r 點(diǎn)點(diǎn)電電荷荷2,0()r 零零電電勢(shì)勢(shì)220120,()rrrr 球球面面定定解解條條件件邊值邊值關(guān)系關(guān)系邊界邊界條件條件方程特解為點(diǎn)電荷方程特解為點(diǎn)電荷的電勢(shì)的電勢(shì)。rQ4但是，但是，電場(chǎng)使介質(zhì)球極化電場(chǎng)使介質(zhì)球極

6、化，總電勢(shì)總電勢(shì) 應(yīng)是應(yīng)是和和的電勢(shì)疊加。的電勢(shì)疊加。點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷電勢(shì)電勢(shì)深圳大學(xué)光電工程學(xué)院深圳大學(xué)光電工程學(xué)院2012-04-197將將和和代入定解條件，則代入定解條件，則00 0()4fQAr04fQB將將 和和 分別分別代入代入和和，則，則010 0()44ffQQrr204fQr因?yàn)榭傠妱?shì)因?yàn)榭傠妱?shì) 應(yīng)是應(yīng)是和和的電勢(shì)疊加。的電勢(shì)疊加。設(shè)設(shè)電勢(shì)為電勢(shì)為，電勢(shì)為電勢(shì)為，則，則定解定解條件條件邊值關(guān)系邊值關(guān)系邊界條件邊界條件rrrr)(201120球面)(011rrPQ)(022rrPQArQf41rB2嘗嘗試試解解邊值邊值關(guān)系關(guān)系深圳大學(xué)光電工程學(xué)院深圳大學(xué)光電工程學(xué)院2012-04-

7、198求解求解問題微問題微分方程的前題是分方程的前題是必須根據(jù)具體的物理問題，必須根據(jù)具體的物理問題，再根據(jù)這些條件采用恰當(dāng)，再根據(jù)這些條件采用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法求解。的數(shù)學(xué)方法求解。通常，復(fù)雜問題用數(shù)通常，復(fù)雜問題用數(shù)值計(jì)算找出近似解。值計(jì)算找出近似解。常用的解析方法有常用的解析方法有法法、法法、法法。必須必須，根據(jù)具體的物理問題，根據(jù)具體的物理問題求解，包求解，包括從物理上的括從物理上的。在在或有某種或有某種情形下，除個(gè)別情形下，除個(gè)別奇點(diǎn)外，問題的解可以奇點(diǎn)外，問題的解可以出來(lái)。出來(lái)。深圳大學(xué)光電工程學(xué)院深圳大學(xué)光電工程學(xué)院2012-04-199深圳大學(xué)光電工程學(xué)院深圳大學(xué)光電工程學(xué)院201

8、2-04-1910在許多實(shí)際問題中，在許多實(shí)際問題中，是由是由決定的。決定的。因此，如果選擇這些導(dǎo)體表面作為區(qū)域因此，如果選擇這些導(dǎo)體表面作為區(qū)域 的邊界，的邊界，這樣在這樣在 的內(nèi)部，的內(nèi)部，自由電荷密度為零自由電荷密度為零，即，即。022這類問題的特點(diǎn)是，這類問題的特點(diǎn)是，只出現(xiàn)在一些只出現(xiàn)在一些上，在上，在其他其他分布分布。泊松泊松方程方程拉普拉斯拉普拉斯方程方程使較復(fù)雜的使較復(fù)雜的轉(zhuǎn)化為較簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化為較簡(jiǎn)單的。深圳大學(xué)光電工程學(xué)院深圳大學(xué)光電工程學(xué)院2012-04-191102它們的作用通過區(qū)域它們的作用通過區(qū)域V的邊界的邊界S上上的的邊界條件邊界條件反映出來(lái)：反映出來(lái)：求解的問題歸求

9、解的問題歸結(jié)為：求解結(jié)為：求解的的拉普拉斯拉普拉斯方程方程。 或或或或產(chǎn)生電勢(shì)（或電場(chǎng)）的產(chǎn)生電勢(shì)（或電場(chǎng)）的只只上。上。SV給給定定) 1SVn給給定定)2VSdSnQ給給定定導(dǎo)導(dǎo)體體上上的的總總電電荷荷量量)3深圳大學(xué)光電工程學(xué)院深圳大學(xué)光電工程學(xué)院2012-04-1912分離變量法分離變量法可用可用求通解求通解02拉普拉斯拉普拉斯方程方程基基本本思思想想一種求定解問一種求定解問題的題的基本方法基本方法1）將）將多變量多變量的的分解為分解為單變量單變量的的多個(gè)多個(gè)，2）先）先找出找出滿足邊界條件的滿足邊界條件的特解特解，3）然后用）然后用線性疊加線性疊加形成滿足其余形成滿足其余邊值條件的邊

10、值條件的通解通解。 方程方程是是齊次齊次的；的； 邊界邊界應(yīng)該是應(yīng)該是簡(jiǎn)單的幾何面簡(jiǎn)單的幾何面。求解條件求解條件對(duì)稱性對(duì)稱性情形情形球坐標(biāo)球坐標(biāo)柱坐標(biāo)柱坐標(biāo)深圳大學(xué)光電工程學(xué)院深圳大學(xué)光電工程學(xué)院2012-04-1913021、球坐標(biāo)系球坐標(biāo)系中中拉普拉斯方程拉普拉斯方程的通解的通解0sin1sinsin1122222222rrrrrr1）球?qū)ΨQ球?qū)ΨQ情形情形無(wú)無(wú)關(guān)關(guān)與與,),(r01222rrrrrbar)(a、b常數(shù)常數(shù)2）軸對(duì)稱軸對(duì)稱情形情形無(wú)無(wú)關(guān)關(guān)與與),(r0sinsin112222rrrrr)()(),(rRr分離變量分離變量0) 1(2RnnrRrr0sin) 1(sinnnn正

11、實(shí)數(shù)正實(shí)數(shù)r位位角角極極角角半半徑徑r球球坐坐標(biāo)標(biāo)深圳大學(xué)光電工程學(xué)院深圳大學(xué)光電工程學(xué)院2012-04-19140) 1(2RnnrRrr0sin) 1(sinnn歐拉型歐拉型方程方程其其解解1)(nnnnrbrarRan、bn常數(shù)常數(shù)勒讓德勒讓德方程方程cosx0) 1()1 (2nnxxx11xn為正整數(shù)，方程存在為正整數(shù)，方程存在有限解有限解)(cos)(nP勒讓德勒讓德函數(shù)函數(shù)勒讓德勒讓德多項(xiàng)式多項(xiàng)式或或10PknnknnknknkknP22/0)(cos)!2()!( !2)!22()(cosnnnnnddnP) 1(cos)(cos!21)(cos2一般一般表達(dá)式表達(dá)式cos1P

12、) 1cos3(2123P)(cos),(01nnnnnnPrbrar)()(),(rRr)(rR)(其其解解深圳大學(xué)光電工程學(xué)院深圳大學(xué)光電工程學(xué)院2012-04-1915締合勒讓德函數(shù)締合勒讓德函數(shù)nmn2, 1, 0;2 , 1 , 0任意任意常數(shù)常數(shù))sin()(cos)cos()(cos),(0101mPrbramPrbrarmnnnnmnnmnnmmnnnnmnnmnnm ),()(),(YrRr)()(),(Y0sin1sinsin1122222222rrrrrrnmnmnmnmdcba,1)(nnnnrbrarR)(cos)(mnP)sin()cos()(mBmA3）一般一般情

13、形情形),(r分離分離變量變量連帶勒讓德函數(shù)連帶勒讓德函數(shù)0) 1(2RnnrRrr0cos1) 1()(cos)cos1 ()(cos222mnn0222m)(cos)(coscos1)(cos22nmmmmnPddP球球函數(shù)函數(shù)),(r一般一般表達(dá)式表達(dá)式0m0,mn)(rR)()(深圳大學(xué)光電工程學(xué)院深圳大學(xué)光電工程學(xué)院2012-04-19162、柱坐標(biāo)系柱坐標(biāo)系中中拉普拉斯方程拉普拉斯方程的通解的通解zr徑徑向向r軸軸向向z位位角角柱柱坐坐標(biāo)標(biāo)020112222222zrrrrr無(wú)無(wú)關(guān)關(guān)與與,),(zr012rrrr)(常常數(shù)數(shù)Crrrbalna、b常數(shù)常數(shù)r二二維維情情形形二維二維情

14、形情形無(wú)無(wú)關(guān)關(guān)與與zr),(01122222rrrrr)()(),(rRr0122RrndrdRrdrdr0222ndd0,0,ln00nrbranrbaRnnnn0,sincos0,00nndncndcnn10000)sincos)()(ln(nnnnnnnndncrbradcrba)2()0(:n為整數(shù)為整數(shù)徑向?qū)ΨQ徑向?qū)ΨQ情形情形深圳大學(xué)光電工程學(xué)院深圳大學(xué)光電工程學(xué)院2012-04-19173、直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系中中拉普拉斯方程拉普拉斯方程的通解的通解xzy坐坐標(biāo)標(biāo)直直角角020222222zyx)()()(),(zZyYxXzyx0222XkdxXdx0222zyxkkk0222Y

15、kdyYdy0222ZkdzZdzmkmmkmmmebeamM)(ZYXM,yxzzyyxxkkzkzzkzykyykyxkxxkxebeaebeaebeazyx,)()(),(ax, y, z、bx, y, z常數(shù)常數(shù)kx、ky、kz復(fù)常數(shù)復(fù)常數(shù)二維二維情形情形無(wú)無(wú)關(guān)關(guān)與與zyx),(02222yx222yxkkkkyykxxkxxkybkyaebeayx)cossin)(),(一維一維情形情形無(wú)關(guān)無(wú)關(guān)與與zyx,),(022xbaxx)(深圳大學(xué)光電工程學(xué)院深圳大學(xué)光電工程學(xué)院2012-04-19180rfQ介介質(zhì)質(zhì)球球真真空空r012022求通解！求通解！當(dāng)當(dāng)，但其電勢(shì)，但其電勢(shì)為已知，

16、為已知，亦即可以找到亦即可以找到泊松方程泊松方程的一種的一種特特解解，由疊加原理，總電勢(shì)，由疊加原理，總電勢(shì) 為為求解？求解？如果區(qū)域內(nèi)的介質(zhì)中存在如果區(qū)域內(nèi)的介質(zhì)中存在自由電荷分布自由電荷分布，若自由電荷分，若自由電荷分布在真空中布在真空中產(chǎn)生的電勢(shì)已知產(chǎn)生的電勢(shì)已知，則可適用，則可適用分離變量法分離變量法求解。求解。一般所求區(qū)域?yàn)榉謪^(qū)均勻介質(zhì)，不同介質(zhì)分界面上有一般所求區(qū)域?yàn)榉謪^(qū)均勻介質(zhì)，不同介質(zhì)分界面上有束縛面電荷束縛面電荷。區(qū)域。區(qū)域V中電勢(shì)可表示為兩部分之和，即中電勢(shì)可表示為兩部分之和，即f f + +P P 。f f為已知為已知自由電荷自由電荷產(chǎn)生的電勢(shì)，不滿足產(chǎn)生的電勢(shì)，不滿足2

17、=0 0，但但P P為為束縛電荷束縛電荷產(chǎn)生的電勢(shì)，是滿足產(chǎn)生的電勢(shì)，是滿足2P P =0 0。PQf11PQf22Pf是是泊松方程泊松方程的齊次方程的齊次方程2P P =0 0 的通解的通解深圳大學(xué)光電工程學(xué)院深圳大學(xué)光電工程學(xué)院2012-04-1919真空中有一半徑為真空中有一半徑為R、電容率為、電容率為的均勻介質(zhì)球，的均勻介質(zhì)球，在球外距球心在球外距球心a處有一點(diǎn)電荷處有一點(diǎn)電荷Q，求空間的電勢(shì)分布。，求空間的電勢(shì)分布。OQazPRrr設(shè)球心為設(shè)球心為坐標(biāo)原坐標(biāo)原點(diǎn)點(diǎn)O，球心指點(diǎn)電荷，球心指點(diǎn)電荷Q方向?yàn)闃O軸方向?yàn)闃O軸Z，球外、球內(nèi)的電勢(shì)分別為，球外、球內(nèi)的電勢(shì)分別為和和 ，因電荷分布在

18、有限區(qū)內(nèi)，因電荷分布在有限區(qū)內(nèi)，可以無(wú)窮遠(yuǎn)外為電勢(shì)零點(diǎn)?？梢詿o(wú)窮遠(yuǎn)外為電勢(shì)零點(diǎn)。12無(wú)無(wú)關(guān)關(guān)與與),(r因因軸對(duì)稱性軸對(duì)稱性，在球外區(qū)域，在球外區(qū)域，r R11Q為點(diǎn)電荷為點(diǎn)電荷Q產(chǎn)生的電勢(shì)，產(chǎn)生的電勢(shì)，zQearQ041球極化電荷產(chǎn)生的球極化電荷產(chǎn)生的電勢(shì)，滿足拉氏方程：電勢(shì)，滿足拉氏方程：012在球內(nèi)區(qū)域，在球內(nèi)區(qū)域，r R022)(cos),(01nnnnnnPrbrar)(cos011nnnnPrb)(cos02nnnnPra0,r應(yīng)應(yīng)為為有有限限值值, 0r因球內(nèi)無(wú)自由電荷，因球內(nèi)無(wú)自由電荷， 滿足拉氏方程：滿足拉氏方程：深圳大學(xué)光電工程學(xué)院深圳大學(xué)光電工程學(xué)院2012-04-192

19、0在球面上，在球面上，r = Rrr10212Q11)(cos011nnnnPrbznnnnnnnneaRQPRbPRa001041)(cos)(cos)(cos101nnnnzParear)(cos4)(cos)(cos010010nnnnnnnnnnnnPaRQPRbPRa)(cos4)(cos) 1()(cos01102001nnnnnnnnnnnnPanRQPRbnPnRa)(cos02nnnnPra比較兩式比較兩式Pn(cos)的系數(shù)的系數(shù)1014nnnnnnaRQRbRa112014) 1(nnnnnnanRQRbnnRa101) 1(124nnannnQa112000) 1()(

20、4nnnaRnnnQb)(cos214)(cos) 1()(42200111200011RrraarQPraRnnnQnnnnnQ)()(cos) 1(1240102RrParnnnQnnnn),(r界面界面條件條件深圳大學(xué)光電工程學(xué)院深圳大學(xué)光電工程學(xué)院2012-04-1921深圳大學(xué)光電工程學(xué)院深圳大學(xué)光電工程學(xué)院2012-04-1922從原理上來(lái)說，一般靜電問題都可以通過從原理上來(lái)說，一般靜電問題都可以通過求解求解泊松方程泊松方程或或拉普拉斯方程拉普拉斯方程得到電場(chǎng)。得到電場(chǎng)。1、求解求解泊松方程泊松方程的的難度難度022求通解！求通解！如果區(qū)域內(nèi)的介質(zhì)中存在如果區(qū)域內(nèi)的介質(zhì)中存在自由電

21、荷分布自由電荷分布，若自由電荷分，若自由電荷分布在真空中布在真空中產(chǎn)生的電勢(shì)已知產(chǎn)生的電勢(shì)已知，則可適用，則可適用分離變量法分離變量法求解。求解。特定情形特定情形一般情況下，在求解有一般情況下，在求解有自由電荷分布自由電荷分布下的下的泊松方程泊松方程時(shí)，如時(shí)，如介質(zhì)中或?qū)w外存在點(diǎn)電荷的情況，雖然可以采用疊加法求介質(zhì)中或?qū)w外存在點(diǎn)電荷的情況，雖然可以采用疊加法求解，但是介質(zhì)界面或?qū)w表面上的電荷（因極化、感應(yīng)）一解，但是介質(zhì)界面或?qū)w表面上的電荷（因極化、感應(yīng)）一般呈般呈非均勻分布非均勻分布的，造成電場(chǎng)缺乏的，造成電場(chǎng)缺乏對(duì)稱性對(duì)稱性，求解，求解非常困難非常困難。深圳大學(xué)光電工程學(xué)院深圳大學(xué)

22、光電工程學(xué)院2012-04-19232、鏡像法鏡像法及其依據(jù)及其依據(jù)當(dāng)區(qū)域的邊界為當(dāng)區(qū)域的邊界為或或求解因介質(zhì)極化或?qū)w感求解因介質(zhì)極化或?qū)w感應(yīng)而使介質(zhì)界面或?qū)w表面的電荷應(yīng)而使介質(zhì)界面或?qū)w表面的電荷呈非均勻分布呈非均勻分布的的泊松方程泊松方程時(shí)，有一種時(shí)，有一種特殊情形特殊情形，即區(qū)域內(nèi)只有，即區(qū)域內(nèi)只有或者或者。這種一個(gè)或幾個(gè)這種一個(gè)或幾個(gè)點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)，產(chǎn)生的電場(chǎng)，會(huì)使導(dǎo)體表面產(chǎn)生會(huì)使導(dǎo)體表面產(chǎn)生，或者使介，或者使介質(zhì)界面產(chǎn)生質(zhì)界面產(chǎn)生。這類。這類或或又會(huì)又會(huì)激發(fā)電場(chǎng)激發(fā)電場(chǎng)并與點(diǎn)電荷產(chǎn)并與點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)疊加外，尤其在導(dǎo)體情況下，生的電場(chǎng)疊加外，尤其在導(dǎo)體情況下，往往往往其

23、分布呈非均勻狀態(tài)其分布呈非均勻狀態(tài)。但是，又因?yàn)榈?，又因?yàn)辄c(diǎn)電荷的簡(jiǎn)單性點(diǎn)電荷的簡(jiǎn)單性特點(diǎn)，使這類靜電問題可以用一特點(diǎn)，使這類靜電問題可以用一種比較簡(jiǎn)單的種比較簡(jiǎn)單的特殊方法特殊方法來(lái)求解。來(lái)求解。Q導(dǎo)體板上感應(yīng)電荷導(dǎo)體板上感應(yīng)電荷分布呈非均勻狀態(tài)分布呈非均勻狀態(tài)導(dǎo)體板導(dǎo)體板深圳大學(xué)光電工程學(xué)院深圳大學(xué)光電工程學(xué)院2012-04-1924即為在所求解的即為在所求解的（因?yàn)椴荒芨模ㄒ驗(yàn)椴荒芨淖兦蠼鈪^(qū)域的變求解區(qū)域的微分方程微分方程、電荷分布電荷分布、邊值邊值關(guān)系關(guān)系和和邊界條件邊界條件），用若干），用若干假想假想的的，（如介質(zhì)的（如介質(zhì)的極化極化電荷電荷或?qū)w表面的或?qū)w表面的感應(yīng)電荷感應(yīng)電荷

24、）。）。Q導(dǎo)體板導(dǎo)體板QQ Q這樣獲得的總電勢(shì)或總電場(chǎng)，只要這樣獲得的總電勢(shì)或總電場(chǎng)，只要，那，那么其解就是么其解就是。其理論依據(jù)：其理論依據(jù)： 唯一性定理唯一性定理！然后用然后用和等效的和等效的分別分別產(chǎn)生的電勢(shì)或電場(chǎng)采用產(chǎn)生的電勢(shì)或電場(chǎng)采用疊加原理疊加原理得到得到或或。深圳大學(xué)光電工程學(xué)院深圳大學(xué)光電工程學(xué)院2012-04-19251）區(qū)域內(nèi)只有少許）區(qū)域內(nèi)只有少許幾個(gè)點(diǎn)電荷幾個(gè)點(diǎn)電荷；2）邊界面）邊界面形狀形狀比較比較規(guī)則規(guī)則，具有一定，具有一定對(duì)稱性對(duì)稱性；3） 給定給定邊界條件邊界條件。a）鏡像電荷鏡像電荷必須置在求解必須置在求解區(qū)域之區(qū)域之外外！鏡像電荷的！鏡像電荷的和和由邊由邊值

25、關(guān)系和邊界值關(guān)系和邊界條件確定條件確定。QQ圓、平面等形的圓、平面等形的簡(jiǎn)單規(guī)則形狀簡(jiǎn)單規(guī)則形狀適用適用條件條件注意的問題：注意的問題：b）一旦）一旦，不應(yīng)再考不應(yīng)再考慮慮原來(lái)的原來(lái)的電荷分布電荷分布。c）的選擇，仍然根據(jù)邊值的選擇，仍然根據(jù)邊值關(guān)系和邊界關(guān)系和邊界形狀來(lái)定形狀來(lái)定。深圳大學(xué)光電工程學(xué)院深圳大學(xué)光電工程學(xué)院2012-04-1926接地?zé)o限大平面導(dǎo)體板附近接地?zé)o限大平面導(dǎo)體板附近有一點(diǎn)電荷有一點(diǎn)電荷 （其至導(dǎo)體板的（其至導(dǎo)體板的垂直距離為垂直距離為 ），求空間中的），求空間中的電勢(shì)分布。電勢(shì)分布。：上半空間；上半空間；：一個(gè)點(diǎn)電荷；一個(gè)點(diǎn)電荷；：無(wú)窮大無(wú)窮大導(dǎo)體導(dǎo)體，接地，接地（

26、與（與下半空間下半空間，電勢(shì)為零電勢(shì)為零）1）選）選直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系。設(shè)點(diǎn)電荷。設(shè)點(diǎn)電荷Q至導(dǎo)體板的垂直處為至導(dǎo)體板的垂直處為坐標(biāo)原點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn) ，則則方程方程和和邊界條件邊界條件為為QQPrrOaQQ a), 0, 0(02azyxQ0r00z泊松泊松方程方程邊界條件邊界條件深圳大學(xué)光電工程學(xué)院深圳大學(xué)光電工程學(xué)院2012-04-19272）鏡像電荷鏡像電荷應(yīng)置在應(yīng)置在下半空間下半空間，滿足方程不變要求。從，滿足方程不變要求。從對(duì)稱性對(duì)稱性和和邊界條件邊界條件考慮，應(yīng)在考慮，應(yīng)在z軸上。軸上。3）由由邊界條件邊界條件確定確定、 、設(shè)設(shè)鏡像電荷鏡像電荷為為至至 點(diǎn)距離為點(diǎn)距離為 ，則場(chǎng)點(diǎn)則場(chǎng)

27、點(diǎn) 的的 為點(diǎn)電荷為點(diǎn)電荷Q和和鏡像電荷鏡像電荷的電勢(shì)疊加，即的電勢(shì)疊加，即rQrQQQP0044rQrQP0412222220)()(41azyxQazyxQP0r00z222222)()(ayxQayxQQQaa惟一惟一解解鏡鏡像電荷像電荷在在下下半空間半空間2222220)(1)(14azyxazyxQP深圳大學(xué)光電工程學(xué)院深圳大學(xué)光電工程學(xué)院2012-04-19284）討論：）討論：a)導(dǎo)體上導(dǎo)體上的的感應(yīng)電荷分布感應(yīng)電荷分布00zz23222)(2ayxQaQQarrdrQadSQS 02322)(22b)電荷電荷Q產(chǎn)生的電場(chǎng)的電力線全部終止在導(dǎo)體面上產(chǎn)生的電場(chǎng)的電力線全部終止在導(dǎo)體

28、面上。這。這與無(wú)導(dǎo)與無(wú)導(dǎo)體時(shí)兩個(gè)體時(shí)兩個(gè)等量等量異號(hào)異號(hào)電荷在電荷在上上半空間產(chǎn)生的電場(chǎng)完全相同。半空間產(chǎn)生的電場(chǎng)完全相同。 c) Q與與Q的的位置對(duì)于導(dǎo)體板鏡象對(duì)稱，故這種方法稱為位置對(duì)于導(dǎo)體板鏡象對(duì)稱，故這種方法稱為鏡象法鏡象法（又稱（又稱電象法電象法）。）。 d) 導(dǎo)體對(duì)電荷導(dǎo)體對(duì)電荷Q的作用力的作用力，相當(dāng)相當(dāng)兩兩點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷之之間的作用力間的作用力。 zzzeaQeaQerQF20220220216)2(144深圳大學(xué)光電工程學(xué)院深圳大學(xué)光電工程學(xué)院2012-04-1929有一點(diǎn)電荷有一點(diǎn)電荷Q位于兩個(gè)互相垂位于兩個(gè)互相垂直的半無(wú)限大接地導(dǎo)體板所圍成直的半無(wú)限大接地導(dǎo)體板所圍成的直角

29、空間內(nèi)，它到兩個(gè)平面的的直角空間內(nèi)，它到兩個(gè)平面的距離為距離為a和和b，求空間的電勢(shì)。，求空間的電勢(shì)。依平面鏡像法直接找出依平面鏡像法直接找出三個(gè)三個(gè)鏡像電荷鏡像電荷及及位置位置，即，即)0 ,(baQQba)0 ,()0 ,(baQxyOQba)0 ,(設(shè)場(chǎng)點(diǎn)的位置為設(shè)場(chǎng)點(diǎn)的位置為 (x,y,z)，則，則)0 ,(baQQ點(diǎn)點(diǎn)電電荷荷)0 ,(1baQQ鏡鏡像像電電荷荷)0 ,(2baQQ鏡鏡像像電電荷荷)0 ,(3baQQ鏡鏡像像電電荷荷222)()(zbyaxQP2221)()(zbyaxPQ2222)()(zbyaxPQ2223)()(zbyaxPQrQ04PQPQPQQPQQQQQ321011114321 (x,y,z)的電勢(shì)的電勢(shì)深圳大學(xué)光電工程學(xué)院深圳大學(xué)光電工程學(xué)院2012-04-1930若兩平面導(dǎo)體板若兩平面導(dǎo)體板S1和和S2，以?shī)A角，以?shī)A角/2/2相交并接地（如圖所示），一相交并接地（如圖所示），一個(gè)點(diǎn)電荷個(gè)點(diǎn)電荷Q Q放置在放置在 0 0（）處，用鏡）處，用鏡象法求解的條件是什么？象法求解的條件是什么？S2S1Q0深圳大學(xué)光電工程學(xué)院深圳大學(xué)光電工程學(xué)院2012-04-1931