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1、2022-2-1112022-2-1121 1、線性代數(shù)方程組的解法、線性代數(shù)方程組的解法: :直接法直接法漸近法漸近法2 2、結(jié)構(gòu)力學(xué)的漸近法、結(jié)構(gòu)力學(xué)的漸近法力學(xué)建立方程，數(shù)學(xué)漸近解力學(xué)建立方程，數(shù)學(xué)漸近解不建立方程式，直接逼近真實受力狀態(tài)。其不建立方程式，直接逼近真實受力狀態(tài)。其突出的優(yōu)點是每一步都有明確的物理意義。突出的優(yōu)點是每一步都有明確的物理意義。3 3、位移法方程的兩個特點、位移法方程的兩個特點: :(1)(1)每個方程最多是五項式；每個方程最多是五項式；(2)(2)主系數(shù)大于副系數(shù)的總和，即主系數(shù)大于副系數(shù)的總和，即 kii kij， 適于適于漸近解法。漸近解法。4 4、不建立

2、方程組的漸近解法有：不建立方程組的漸近解法有：(1)(1)力矩分配法：力矩分配法：適于連續(xù)梁與無側(cè)移剛架。適于連續(xù)梁與無側(cè)移剛架。(2)(2)無剪力分配法：無剪力分配法：適于規(guī)則的有側(cè)移剛架。適于規(guī)則的有側(cè)移剛架。(3)(3)迭代法：迭代法：適于梁的剛度大于柱剛度的各種剛架。適于梁的剛度大于柱剛度的各種剛架。它們都屬于位移法的漸近解法。它們都屬于位移法的漸近解法。kiikikkijkirkis12-1 漸近法概述2022-2-11312-2 12-2 力矩分配法的基本概念力矩分配法的基本概念力矩分配法力矩分配法理論基礎(chǔ)：位移法；理論基礎(chǔ)：位移法；計算對象：桿端彎矩；計算對象：桿端彎矩；計算方法

3、：逐漸逼近的方法；計算方法：逐漸逼近的方法；適用范圍：連續(xù)梁和無側(cè)移剛架。適用范圍：連續(xù)梁和無側(cè)移剛架。表示桿端對轉(zhuǎn)動的抵抗能力。表示桿端對轉(zhuǎn)動的抵抗能力。在數(shù)值上在數(shù)值上 = = 僅使桿端發(fā)生單位轉(zhuǎn)動時需在桿端施加的力矩。僅使桿端發(fā)生單位轉(zhuǎn)動時需在桿端施加的力矩。1SAB=4i1SAB=3iSAB=i1SAB=0SAB與桿的與桿的i（材料的性質(zhì)、橫截面的形狀和尺寸、桿長）及（材料的性質(zhì)、橫截面的形狀和尺寸、桿長）及遠端支承有關(guān)，遠端支承有關(guān)， 而與近端支承無關(guān)。而與近端支承無關(guān)。一、轉(zhuǎn)動剛度一、轉(zhuǎn)動剛度S：2022-2-114分配系數(shù)分配系數(shù)SAB = 4i1SAB= 3i11SAB= i二

4、、分配系數(shù)二、分配系數(shù) 設(shè)設(shè)A點有力矩點有力矩M，求，求MAB、MAC和和MADCABDiABiACiADAM如用位移法求解：如用位移法求解：AABAABABSiM 4AACAACACSiMAADAADADSiM 3MMABMACMAD0AmAADACABSSSM)(AADACABASMSSSMMSSMAADAD于是可得于是可得MSSMAABABMSSMAACACMMAjAjAAjAjSS12022-2-115三、傳遞系數(shù)三、傳遞系數(shù)MAB = 4 iAB AMBA = 2 iAB A21ABBAABMMCMAB = 3iABA0ABBAABMMCMAB= iABAMBA = - iAB A1

5、ABBAABMMC 在結(jié)點上的外力矩按各桿分配系數(shù)分配給各桿近端截面，各桿遠在結(jié)點上的外力矩按各桿分配系數(shù)分配給各桿近端截面，各桿遠端彎矩分別等于各桿近端彎矩乘以端彎矩分別等于各桿近端彎矩乘以傳遞系數(shù)傳遞系數(shù)。AlAB近端近端遠端遠端ABAAAB2022-2-116基本運算基本運算ABCMABMBAMBCABCMABPMBAPMBCPMBMBMBAMBCMB= MBA+MBCABC-MBBAMBCMABM0-MBBAMBCM)(BBABAMM)(BBCBCMM+=最后桿端彎矩：最后桿端彎矩：MBA = MBAP+BAMMBC =MBCP+BCMMAB= MABP+ABM然后各跨分別疊加簡支梁的

6、彎矩圖，即得最后彎矩圖。然后各跨分別疊加簡支梁的彎矩圖，即得最后彎矩圖。固端彎矩帶本身符號固端彎矩帶本身符號12-3 單結(jié)點的力矩分配2022-2-117例1. 用力矩分配法作圖示連續(xù)梁的彎矩圖。3m3m6mEIEI200kN20kN/m（1 1）B點加約束點加約束ABC200kN20kN/mMAB=MBA=MBC=mkN 15086200mkN 150mkN 9086202MB=MBA+ MBC=mkN 60-150150-90（2 2）放松結(jié)點）放松結(jié)點B B，即加，即加-60-60進行分配進行分配60ABC-60設(shè)設(shè)i =EI/l計算轉(zhuǎn)動剛度：計算轉(zhuǎn)動剛度：SBA=4iSBC=3i分配系

7、數(shù)分配系數(shù)：571. 0344iiiBA429. 073iiBC0.5710.429分配力矩分配力矩:3 .34)60(571. 0BAM7 .25)60(429. 0BCM-34.3-25.7-17.20+(3) (3) 最后結(jié)果。合并前面兩個過程最后結(jié)果。合并前面兩個過程ABC0.5710.429-150150-90-34.3-25.7-17.20-167.2115.7-115.70167.2115.730090M圖圖(kNm)ABC=2022-2-11812-4 多結(jié)點的力矩分配ABCDBCMBAMBCMCBMCDMABMBMCmBAmBCmCB-MB放松，平衡了放松，平衡了MC固定固定

8、放松，平衡了放松，平衡了-MC固定固定固定固定放松，平衡了放松，平衡了漸近運算漸近運算2022-2-119CB例例1.1.用力矩分配法列表計算圖示連續(xù)梁。用力矩分配法列表計算圖示連續(xù)梁。ABCD6m6m4m4mEI=1EI=2EI=120kN/m100kN61ABi4182BCi61CDi141432614BCBASS6 . 04 . 032132BCBA216131414CDCBSS333. 0667. 02111CDCB0.4 0.60.667 0.333m-6060-100100分配與傳遞-33.3-66.7-33.429.4442214.7-14.7-7.3-7.34.42.92.2-

9、1.5 -0.7-0.70.30.41.50.2-43.692.6 -92.641.3-41.3Mij043.692.6133.141.3ABCD21.9M圖（圖（kNm）2022-2-1110ABCD6m6m4m4mEI=1EI=2EI=120kN/m100kN43.6133.141.321.9M圖（kNm）92.6ABCDABCD51.868.256.443.66.9Q圖（kN）求支座反力求支座反力68.256.4B124.62022-2-1111上題若列位移法方程式，用逐次漸近解法：上題若列位移法方程式，用逐次漸近解法：020030240310CBCB(1)將上式改寫成將上式改寫成BCC

10、B334. 067.663 . 024(2)余數(shù)余數(shù)BCCB334. 03 . 0(3)BC第一次第一次近似值近似值24-66.67-8202.4-6.672-0.80.24-0.670.2-0.08結(jié)結(jié) 果果B=48.84C=-82.89精確值精確值48.88-82.06 MBC= 4iBCB+2 iBCC-100 =6 .92100)96.82(41284.484142022-2-1112 1 1）單結(jié)點力矩分配法得到精確解；多結(jié)點力矩分配法得到漸近解。）單結(jié)點力矩分配法得到精確解；多結(jié)點力矩分配法得到漸近解。 2 2）首先從結(jié)點不平衡力矩絕對值較大的結(jié)點開始。）首先從結(jié)點不平衡力矩絕對值

11、較大的結(jié)點開始。 3 3）結(jié)點不平衡力矩要變號分配。）結(jié)點不平衡力矩要變號分配。 4 4）結(jié)點不平衡力矩的計算：）結(jié)點不平衡力矩的計算：結(jié)點不平結(jié)點不平衡力矩衡力矩（第一輪第一結(jié)點）（第一輪第一結(jié)點）固端彎矩之和固端彎矩之和（第一輪第二、三（第一輪第二、三結(jié)點）結(jié)點）固端彎矩之和固端彎矩之和 加傳遞彎矩加傳遞彎矩傳遞彎矩傳遞彎矩（其它輪次各結(jié)點）（其它輪次各結(jié)點）總等于附加剛臂上的約束力矩總等于附加剛臂上的約束力矩5 5）不能同時放松相鄰結(jié)點（因定不出其轉(zhuǎn)動剛度和傳遞系數(shù)），但可）不能同時放松相鄰結(jié)點（因定不出其轉(zhuǎn)動剛度和傳遞系數(shù)），但可 以同時放松所有不相鄰的結(jié)點，以加快收斂速度。以同時放松

12、所有不相鄰的結(jié)點，以加快收斂速度。力矩分配法小結(jié)：力矩分配法小結(jié)：2022-2-11130.2221114321ABCDFEB3 . 04 . 03 . 0BEBCBAC222. 0333. 0445. 0CFCDCBmBA= 40kNm mBC= - 41.7kNm mCB= 41.7kNm0.30.40.30.4450.33340-41.7-41.7-18.5-9.3 -13.9-9.33.33.34.42.2-1.0-0.5 -0.7-0.50.15 0.150.2-4.651.65-0.250.0743.45 3.45 -46.924.4-9.8 -14.61.72-4.9043.54

13、6.924.514.73.451.79.84.89M圖)(mkN 例例2.2.4m4m5m4m2mq=20kN/mABCDFE2022-2-1114ABC1m5m1mEI=常數(shù)常數(shù)D50kN5/6 1/65025-20.8 -4.2-20.8 +20.8+50例例3. 3. 帶懸臂桿件的結(jié)構(gòu)的力矩分配法。帶懸臂桿件的結(jié)構(gòu)的力矩分配法。50kNmABMM/2ABC1m5m1mEI=常數(shù)常數(shù)D50kN2022-2-11154EI4EI2EI2EI用力矩分配法計算，作用力矩分配法計算，作M圖。圖。取取EI=5i=4i=4i=2.5i=2.52kN/m20kN5m5m1m4m20kN20結(jié)點結(jié)點桿端桿

14、端AEBCFABEBBEBABCCBCFFCm0.2630.3160.4210.6150.38500031.25 20.83 20.8300(20)2.74 3.29 4.391.372.20MB=31.2520.83=10.42MC=20.83202.2=1.370.84 0.530.270.420.10 0.14 0.180.050.09 ABCEF2022-2-11162.85結(jié)點結(jié)點桿端桿端AEBCFABEBBEBABCCBCFFCm0.2630.3160.4210.6150.38500031.25 20.83 20.8300(-20)2.74 3.29 4.391.372.200.8

15、4 0.530.270.420.10 0.14 0.180.050.090.06 0.030.020.030.01 0.01 0.01M01.4227.8024.96 19.940.560.29k計算之前計算之前, ,去掉靜定伸臂去掉靜定伸臂, ,將其上荷載向結(jié)點作等效平移。將其上荷載向結(jié)點作等效平移。k有結(jié)點集中力偶時有結(jié)點集中力偶時, ,結(jié)點不平衡力矩結(jié)點不平衡力矩= =固端彎矩之和結(jié)點集中固端彎矩之和結(jié)點集中 力偶力偶( (順時針為正順時針為正) )2022-2-111720kN/m3m3m3m2iiiiii4i2iSAG=4i20kN/m1.5miiACEGHSAC=4i SCA=4i

16、SCH=2iSCE=4iAG=0.5AC=0.5CA=0.4CH=0.2CE=0.4mkNmAG.1535 . 1202結(jié)點桿端ACEAGACCACHCECHm0.50.50.40.20.4152022-2-11180.50.50.40.20.4157.5 7.53.751.50 0.75 1.50 0.75 0.750.37 0.380.190.08 0.03 0.08 0.04 0.040.02 0.02結(jié)點桿端ACEAGACCACHCECHmM7.117.112.360.781.580.7920kN/m7.110.791.582.630.791.587.112.630.78M圖（kN.m

17、)2022-2-1119例、例、 求矩形襯砌在上部土壓力作用下的彎矩圖。求矩形襯砌在上部土壓力作用下的彎矩圖。l1l2qqABDCEI1I2qEBF解：取等代結(jié)構(gòu)如圖。解：取等代結(jié)構(gòu)如圖。 設(shè)梁柱的線剛度為設(shè)梁柱的線剛度為i1，i22i12i222iSBF21iSBE212iiiBF211iiiBE12)2(32121qllqmBE212iiii211ii BEBF2022-2-1120ABDCEFBEBF212iiii211ii m1221ql1221211qliii1221212qliii1221212qliii1221212qliiiM1221212qliii1221212qliiiM圖k當豎柱比橫梁的剛度大很多時(如i220i1),梁端彎矩接近于固端彎矩ql2/12。此時豎柱對橫梁起固定支座的作用。k當橫梁比豎柱的剛度大很多時(如i120i2),梁端彎矩接近于零。此時豎柱對橫梁起鉸支座的作用。k由此可見：結(jié)構(gòu)中相鄰部分互為彈性支承，支承的作用不僅決定于構(gòu)造作法，也與相對剛度有關(guān)。k如本例中只要橫梁線剛度i1 超過豎柱線剛度i2的20倍時，橫梁即可按簡支梁計算；反之只要豎柱i2 超過橫梁線剛度i1的20倍時，橫梁即可按兩端固定梁計算。i2i1i2i1