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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《任意角的三角函數(shù)誘導(dǎo)公式》教案蘇教版必修4 一、課題：三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（1） 二、教學(xué)目標(biāo)：1.理解正弦、余弦的誘導(dǎo)公式二、三的推導(dǎo)過(guò)程； 2.掌握公式二、三，并會(huì)正確運(yùn)用公式進(jìn)行有關(guān)計(jì)算、化簡(jiǎn)； 3.了解、領(lǐng)會(huì)把為知問(wèn)題化歸為已知問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。 三、教學(xué)重、難點(diǎn)：1．誘導(dǎo)公式二、三的推導(dǎo)、記憶及符號(hào)的判斷； 2．應(yīng)用誘導(dǎo)公式二、三的推導(dǎo)。 四、教學(xué)過(guò)程： （一）復(fù)習(xí)： 1．利用單位圓表示任意角的正弦值和余弦值； 2．誘導(dǎo)公式一及其用途： ． 問(wèn)：由公式一把任意角轉(zhuǎn)化為內(nèi)的角后，如何進(jìn)一步求出它的三角函數(shù)值？ 我們對(duì)范圍內(nèi)的角的三角函數(shù)值是熟悉的，那么若能把內(nèi)的角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求銳角的三角函數(shù)值，則問(wèn)題將得到解決，這就是數(shù)學(xué)化歸思想。 （二）新課講解： 1．引入：對(duì)于任何一個(gè)內(nèi)的角，以下四種情況有且只有一種成立（其中為銳角）： 所以，我們只需研究的同名三角函數(shù)的關(guān)系即研究了的關(guān)系了。 2．誘導(dǎo)公式二： 提問(wèn)：（1）銳角的終邊與的終邊位置關(guān)系如何？ （2）寫(xiě)出的終邊與的終邊與單位圓交點(diǎn)的坐標(biāo)。 （3）任意角與呢？ 通過(guò)圖演示，可以得到：任意與的終邊都是關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的。 則有，由正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義可知： ， ； ， ． 從而，我們得到誘導(dǎo)公式二： ；． 說(shuō)明：①公式二中的指任意角； ②若是弧度制，即有，； ③公式特點(diǎn)：函數(shù)名不變，符號(hào)看象限； ④可以導(dǎo)出正切：． （此公式要使等式兩邊同時(shí)有意義） 3．誘導(dǎo)公式三： 提問(wèn)：（1）的終邊與的終邊位置關(guān)系如何？從而得出應(yīng)先研究； （2）任何角與的終邊位置關(guān)系如何？ 對(duì)照誘導(dǎo)公式二的推導(dǎo)過(guò)程，由學(xué)生自己完成誘導(dǎo)公式三的推導(dǎo)， 即得：誘導(dǎo)公式三：；． 說(shuō)明：①公式二中的指任意角； ②在角度制和弧度制下，公式都成立； ③公式特點(diǎn)：函數(shù)名不變，符號(hào)看象限（交代清楚在什么情況下“名不變”，以及符號(hào)確定的具體方法）； ④可以導(dǎo)出正切：． 4．例題分析： 例1 求下列三角函數(shù)值：（1）； （2）． 分析：先將不是范圍內(nèi)角的三角函數(shù)，轉(zhuǎn)化為范圍內(nèi)的角的三角函 數(shù)（利用誘導(dǎo)公式一）或先將負(fù)角轉(zhuǎn)化為正角然后再用誘導(dǎo)公式化到范圍內(nèi)角 的三角函數(shù)的值。 解：（1）（誘導(dǎo)公式一） （誘導(dǎo)公式二） ． （2）（誘導(dǎo)公式三） （誘導(dǎo)公式一） （誘導(dǎo)公式二） ． 方法小結(jié)：用誘導(dǎo)公式可將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)，其一般步驟是： ①化負(fù)角的三角函數(shù)為正角的三角函數(shù)； ②化為內(nèi)的三角函數(shù)； ③化為銳角的三角函數(shù)。 可概括為：“負(fù)化正，大化小，化到銳角為終了”（有時(shí)也直接化到銳角求值）。 例2 化簡(jiǎn)． 解：原式 ． 五、課堂練習(xí)： 六、小結(jié)：1．簡(jiǎn)述數(shù)學(xué)的化歸思想； 2．兩個(gè)誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)和記憶； 3．公式二可以將范圍內(nèi)的角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù)； 4．公式三可以將負(fù)角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為正角的三角函數(shù)。 七、作業(yè)： 1.2.3 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（2） 一、課題：三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式(2) 二、教學(xué)目標(biāo)：1.引導(dǎo)學(xué)生利用公式一、二、三推導(dǎo)公式四、五； 2.在理解、記憶五組誘導(dǎo)公式的基礎(chǔ)上，正確運(yùn)用公式求任意角的三角函數(shù)值及對(duì)三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、證明； 3．加深理解化歸思想。 三、教學(xué)重、難點(diǎn)：五組誘導(dǎo)公式的記憶、理解、運(yùn)用。 四、教學(xué)過(guò)程： （一）復(fù)習(xí)： 1．復(fù)習(xí)誘導(dǎo)公式一、二、三； 2．對(duì)“函數(shù)名不變，符號(hào)看象限”的理解。 （二）新課講解： 1．公式推導(dǎo)： 我們繼續(xù)推導(dǎo)公式：即的同名三角函數(shù)的關(guān)系。 （1）請(qǐng)學(xué)生自行仿上節(jié)課的推導(dǎo)方法得出它們的關(guān)系。 （2）啟發(fā)學(xué)生討論：能否根據(jù)誘導(dǎo)公式一、二、三推導(dǎo)出它們的關(guān)系。 [推導(dǎo)過(guò)程]； ； ； ． [結(jié)論]誘導(dǎo)公式四：； ． 誘導(dǎo)公式五：； ． 說(shuō)明：①公式二中的指任意角； ②在角度制和弧度制下，公式都成立； ③公式特點(diǎn)：函數(shù)名不變，符號(hào)看象限； ④可以導(dǎo)出正切：；． 2．五組誘導(dǎo)公式： 五組公式可概括如下：的三角函數(shù)值，等于的同名函數(shù)值，前面加上一個(gè)把看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào)。 說(shuō)明：（1）要化的角的形式為（為常整數(shù)）； （2）記憶方法：“函數(shù)名不變，符號(hào)看象限”； （3）利用五組誘導(dǎo)公式就可以將任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù)。 其化簡(jiǎn)方向仍為：“負(fù)化正，大化小，化到銳角為終了”。 3．例題分析： 例1 求下列三角函數(shù)值：（1）；（2）． 解：（1）； （2）． 例2 化簡(jiǎn)： （1）； （2）． 解：（1）原式． （2）原式 ． 五、課堂練習(xí)： 六、小結(jié)：1．五組誘導(dǎo)公式的形式及記憶口訣“函數(shù)名不變，符號(hào)看象限”； 2．求任意角的三角函數(shù)值的一般步驟； 3．熟練運(yùn)用公式化簡(jiǎn)、求值。 七、作業(yè)： 1.2.3 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（3） 一、課題：三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（3） 二、教學(xué)目標(biāo)：1.牢固掌握五組誘導(dǎo)公式，熟練運(yùn)用公式進(jìn)行三角函數(shù)的求值、化簡(jiǎn)及恒等證明； 2.能運(yùn)用化歸思想解決與其它知識(shí)結(jié)合的綜合性問(wèn)題； 3.滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想，提高分析和解決問(wèn)題的能力。 三、教學(xué)重、難點(diǎn)：1．熟練、準(zhǔn)確地運(yùn)用公式進(jìn)行三角函數(shù)求值、化簡(jiǎn)及證明； 2．帶字母的三角函數(shù)的化簡(jiǎn)（分類討論類型）。 四、教學(xué)過(guò)程： （一）復(fù)習(xí)： 1．復(fù)習(xí)五組誘導(dǎo)公式（包括正切）； 2．分析記憶公式的口訣“函數(shù)名不變，符號(hào)看象限”； 3．求任意角的三角函數(shù)的一般步驟。 4．練習(xí)： （1）化簡(jiǎn)：課本32頁(yè)的練習(xí)第4題； （2）求值：①． （答案） ②． （答案） （3）證明：． 說(shuō)明：結(jié)合“口訣”，加強(qiáng)運(yùn)用公式的熟練性、準(zhǔn)確性。 （二）新課講解： 例1 已知：，求的值。 解：∵， ∴原式． 說(shuō)明：第二步到第三步應(yīng)用了“弦化切”的技巧，即分子、分母同除以一個(gè)不為零的，得到一個(gè)只含的教簡(jiǎn)單的三角函數(shù)式。 變式訓(xùn)練：已知：，求的值。 解答：，原式 ． 說(shuō)明：同樣應(yīng)用上題的技巧，把看成是一個(gè)分母為的三角函數(shù)式，注意結(jié)合“口訣”及的運(yùn)用。 例2 已知，且是第四象限角，求的值。 解： 由已知得：， ∴原式． 說(shuō)明：關(guān)鍵在于抓住是第四象限角，判斷的正負(fù)號(hào)，利用同角三角函數(shù)關(guān)系式得出結(jié)論。 變式訓(xùn)練：將例2中的“是第四象限角”條件去掉，結(jié)果又怎樣？ 解答：原式， ∵為負(fù)值，∴是第三、四象限角。 當(dāng)是第三象限角時(shí)，．∴原式． 當(dāng)是第四象限角時(shí)，即為上例。 說(shuō)明：抓住已知條件判斷角所在象限，利用分類討論的思想，同上題類似做法，得出結(jié)論。 例3 化簡(jiǎn)． 解：①當(dāng)時(shí)， 原式． ②當(dāng)時(shí)， 原式． 說(shuō)明：關(guān)鍵抓住題中的整數(shù)是表示的整數(shù)倍與公式一中的整數(shù)有區(qū)別，所以必須把分成奇數(shù)和偶數(shù)兩種類型，分別加以討論。 五、小結(jié)：1．熟練運(yùn)用公式化簡(jiǎn)、求值、證明； 2．運(yùn)用化歸思想和分類討論的思想分析解決問(wèn)題。 六、作業(yè)： 補(bǔ)充：1．化簡(jiǎn)； 2．化簡(jiǎn)且；