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1、第二十三章 旋轉(zhuǎn)檢測(cè)卷 人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè) 第二十三章　旋轉(zhuǎn)檢測(cè)卷 一、選擇題(每題4分，共40分) 1．下列標(biāo)志中不是中心對(duì)稱圖形的是(　　) 2．如圖，△DEF是由△ABC繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的，則這點(diǎn)的坐標(biāo)是(　　) A．(0，1) B．(－1，1) C．(1，1) D．(2，0) 第2題圖 3．將兩個(gè)斜邊長(zhǎng)相等的三角形紙片如圖1放置，其中∠ACB＝∠CED＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°.把△DCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得到△D1CE1，如圖2，連接D1B，則∠E1D1B的度數(shù)為(　　) 第3題圖 A．7.5° B．10° C．15° D．20° 4．

2、如圖，點(diǎn)B在_軸上，∠ABO＝90°，∠A＝30°，OA＝4，將△OAB繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)120°得到△OA′B′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是(　　) A．(2，－2) B．(2，－2) C．(2，－2) D．(2，－2) 第4題圖 　5．正方形ABCD與正五邊形EFGHM的邊長(zhǎng)相等，初始如圖所示，將正方形繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)使得BC與FG重合，再將正方形繞點(diǎn)G順時(shí)針旋轉(zhuǎn)使得CD與GH重合…，按這樣的方式將正方形依次繞點(diǎn)H、M、E旋轉(zhuǎn)后，正方形中與EF重合的是(　　) 第5題圖 A．AB B．BC C．CD D．DA 6．已知△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)49°后得到△A1B1C

3、，如果A1C⊥BC，那么∠A＋∠B等于(　　) A．41° B．149° C．139° D．139°或41° 7．如圖，在正方形方格中，陰影部分是涂黑7個(gè)小正方形所形成的圖案，再將方格內(nèi)空白的一個(gè)小正方形涂黑，使得到的新圖案成為一個(gè)軸對(duì)稱圖形的涂法有(　　) A．1種 B．2種 C．3種 D．4種 第7題圖 8．如圖，P是等腰直角△ABC外一點(diǎn)，把BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到BP′，已知∠AP′B＝135°，P′A∶P′C＝1∶3，則P′A∶PB＝(　　) 第8題圖 A．1∶ B．1∶2 C.∶2 D．1∶ 第9題圖 9．如圖，將△ABC繞點(diǎn)C(0，1)旋轉(zhuǎn)180

4、°得到△A′B′C，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a，b)，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(　　) A．(－a，－b) B．(－a，－b－1) C．(－a，－b＋1) D．(－a，－b＋2) 10．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC＝4，BC的中點(diǎn)為D.將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度得到△FEC，EF的中點(diǎn)為G，連接DG.在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，DG的最大值是(　　) 第10題圖 A．4 B．6 C．2＋2 D．8 二、填空題(每題5分，共30分) 11．在圓、平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰三角形等圖形中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是________． 12．平面直角坐

5、標(biāo)系中，點(diǎn)P(3，1－a)與點(diǎn)Q(b＋2，3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a＋b＝________． 13．在 ①正方形； ②長(zhǎng)方形； ③等邊三角形； ④線段；⑤銳角；⑥平行四邊形中，繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能與自身重合的有________個(gè)． 14．如圖，平行四邊形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，得到平行四邊形AB′C′D′(點(diǎn)B′與點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)C′與點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)D′與點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)點(diǎn))，點(diǎn)B′恰好落在BC邊上，則∠C＝________度． 第14題圖 第15題圖 第16題圖　　 15．如圖，△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△AB′C′，若∠BAC＝90°，AB＝

6、AC＝，則圖中陰影部分的面積等于________． 16．如圖，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜邊BC上兩點(diǎn)，且∠DAE＝45°，將△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△AFB，連接EF，下列結(jié)論： ①△AED≌△AEF； ②∠FAD＝90°； ③BE＋DC＝DE； ④BE2＋DC2＝DE2.其中正確的是________． 三、解答題(共80分) 17．(8分)(1)如圖1，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位．將△ABC向繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′B′C，請(qǐng)你畫出A′B′C(不要求寫畫法)； (2)如圖2，已知點(diǎn)O和△ABC，試畫出與△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心

7、對(duì)稱的圖形． 圖1 圖2 第17題圖 18．(8分)如圖，在直角坐標(biāo)系中，A(0，4)、C(3，0)． (1) ①畫出線段AC關(guān)于y軸對(duì)稱的線段AB； ②將線段CA繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角，得到對(duì)應(yīng)線段CD，使得AD∥_軸，請(qǐng)畫出線段CD； (2)若直線y＝k_平分(1)中四邊形ABCD的面積，請(qǐng)直接寫出實(shí)數(shù)k的值． 第18題圖 19.(8分)請(qǐng)你畫出一條直線，把如圖所示的平行四邊形和圓兩個(gè)圖形分成面積相等的兩部分(保留作圖痕跡)． 第19題圖 20．(10分)直角坐標(biāo)系第二象限內(nèi)的點(diǎn)P(_2＋2_，3)與另一點(diǎn)Q(_＋2，y)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，試求_＋2y的值

8、． 21．(10分)如圖，把正方形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°得到正方形A′B′CD′(此時(shí)，點(diǎn)B′落在對(duì)角線AC上，點(diǎn)A′落在CD的延長(zhǎng)線上)，A′B′交AD于點(diǎn)E，連接AA′，CE.求證： 第21題圖 (1)△ADA′≌△CDE； (2)直線CE是線段AA′的垂直平分線． 22．(10分)在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α(0°＜α＜60°)，將線段BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BD. 第22題圖 (1)如圖1，直接寫出∠ABD的大小(用含α的式子表示)； (2)如圖2，∠BCE＝150°，∠ABE＝60°，判斷△ABE的形狀并加以證明； (3)在(2)的條件

9、下，連接DE，若∠DEC＝45°，求α的值． 23．(12分)已知：如圖1所示，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，且點(diǎn)B、A、D在一條直線上，連接BE、CD，M、N分別為BE、CD的中點(diǎn)． 第23題圖 (1)求證： ①BE＝CD； ②△AMN是等腰三角形； (2)在圖1的基礎(chǔ)上，將△ADE繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°，其他條件不變，得到圖2所示的圖形，請(qǐng)直接寫出(1)中的兩個(gè)結(jié)論是否仍然成立． 24．(14分)(自貢中考)如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A(－1，0)，點(diǎn)B(0，)． 第24題圖 (1)求∠BAO的度

10、數(shù)； (2)如圖1，將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△A′OB′，當(dāng)A′恰好落在AB邊上時(shí)，設(shè)△AB′O的面積為S1，△BA′O的面積為S2，S1與S2有何關(guān)系？為什么？ (3)若將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置，S1與S2的關(guān)系發(fā)生變化了嗎？證明你的判斷． 答案 1．C　2.A　3.C　4.B　5.B　6.D　7.C　8.B　9.D　10.B 11.平行四邊形　 12.－1　 13.4　 14.105　 15.－1　 16. ① ② ④　 17.(1)(2)如圖所示： 圖1 　 圖2 第17題圖 18．(1) ①如圖所示；　 ②線段CD如圖所示； 第1

11、8題圖 (2)∵由圖可知，AD＝BC，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．∵A(0，4)，C(3，0)，∴平行四邊形ABCD的中心坐標(biāo)為，代入直線y＝k_，得k＝2，解得k＝.19．如圖所示． 第19題圖 20.根據(jù)題意，得(_2＋2_)＋(_＋2)＝0，y＝－3.∴_1＝－1，_2＝－2.∵點(diǎn)P在第二象限，∴_2＋2_<0.∴_＝－1.∴_＋2y＝－7.　 21.(1)由正方形及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得AD＝CD，∠ADC＝90°，∠DA′E＝45°，∴∠ADA′＝∠CDE＝90°， ∴∠DEA′＝∠DA′E＝45°， ∴DA′＝DE， ∴△ADA′≌△CDE(SAS)；　 (2)由正方形

12、及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得CD＝CB′，∠CB′E＝∠CDE＝90°， 又∵CE＝CE，∴Rt△CEB′≌Rt△CED(HL)，∴∠B′CE＝∠DCE.又∵AC＝A′C，∴直線CE是AA′的垂直平分線．　 22.(1)∵AB＝AC，∠A＝α，∴∠ABC＝∠ACB＝(180°－∠A)＝90°－α，∵∠ABD＝∠ABC－∠DBC，∠DBC＝60°，即∠ABD＝30°－α； 第22題圖 (2)△ABE是等邊三角形，證明：連接AD，CD，ED， ∵線段BC繞B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BD，則BC＝BD，∠DBC＝60°.∵∠ABE＝60°， ∴∠ABD＝60°－∠DBE＝∠EBC＝30°－α，且△BCD為等邊

13、三角形． 在△ABD與△ACD中，AB＝AC，AD＝AD，BD＝CD， ∴△ABD≌△ACD， ∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝α.∵∠BCE＝150°， ∴∠BEC＝180°－－150°＝α＝∠BAD.在△ABD和△EBC中，∠BEC＝∠BAD，∠EBC＝∠ABD，BC＝BD， ∴△ABD≌△EBC，∴AB＝BE，∴△ABE是等邊三角形；　 (3)∵∠BCD＝60°，∠BCE＝150°，∴∠DCE＝150°－60°＝90°.∵∠DEC＝45°，∴△DEC為等腰直角三角形，∴DC＝CE＝BC.∵∠BCE＝150°，∴∠EBC＝(180°－150°)＝15°， ∵∠EBC＝30°－α＝15°，∴

14、α＝30°.　 23.(1) ①∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAE＝∠CAD， ∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABE≌△ACD，∴BE＝CD；　 ②由△ABE≌△ACD得∠ABE＝∠ACD，BE＝CD， ∵M(jìn)、N分別是BE、CD的中點(diǎn)，∴BM＝CN， 又∵AB＝AC，∴△ABM≌△ACN.∴AM＝AN， 即△AMN為等腰三角形；　(2)(1)中的兩個(gè)結(jié)論仍然成立．　 24.(1)∵A(－1，0)，B(0，)， ∴OA＝1，OB＝，且∠AOB＝90°，∴∠BAO＝60°；　 (2)S1＝S2.理由如下： ∵∠BAO＝60°，∠AOB＝90°， ∴∠ABO＝30°，∴OA′＝AO＝AB，∴O

15、A′＝AA′＝AO， 根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，△AOA′的邊AO、AA′上的高相等， ∴△BA′O的面積和△AB′O的面積相等(等底等高的三角形的面積相等)，即S1＝S2；　 第24題圖 (3)S1＝S2的關(guān)系不發(fā)生變化； 理由：如圖，過(guò)點(diǎn)A′作A′M⊥OB.過(guò)點(diǎn)A作AN⊥OB′交B′O的延長(zhǎng)線于N， ∵△A′B′O是由△ABO繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到， ∴BO＝OB′，AO＝OA′，∠AOB＝∠A′OB′＝90°， ∴AN∥A′O，∴∠ANO＝∠A′ON＝90°， ∵∠AON＋∠BON＝90°，∠A′OM＋∠BON＝90°， ∴∠AON＝∠A′OM， 在△AON和△A′OM中， ∴△AON≌△A′OM(AAS)， ∴AN＝A′M， ∴△BOA′的面積和△AB′O的面積相等(等底等高的三角形的面積相等)，即S1＝S2. 第 9 頁(yè) 共 9 頁(yè)