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1 第五章關系命題及其推理 邏輯思維訓練 LogicandCriticalThinking 2 第一節(jié)關系命題 一 什么是關系命題 關系命題是反映事物與事物之間關系的命題 例 甲與乙是兄弟 武漢在鄭州與長沙之間 張紅和李玲是同學 3 二關系命題的結構 1 關系者項 表示關系的承擔者的概念 也就是關系命題的主項 通常用a b c 表示 2 關系項 表示關系者項之間所存在的關系的概念 用R表示 3 量項 表示關系者項外延數量的概念 如 有些老師表揚了甲班的所有學生 這里的 有些 所有 都是量詞 4 關系命題的公式 aRbR a b 5 三 關系的性質 一 關系的對稱性1 關系的對稱 如果甲對乙有某種關系 而乙對甲也有同樣的關系 那么 這種關系就是對稱的 即 aRb成立 且bRa也成立 R就是對稱的 aRb真 bRa也真當a是b的親戚 鄰居時 b也是a的親戚 鄰居 對稱性關系的表現(xiàn) 如對立關系 矛盾關系 交叉關系 相等關系 朋友關系 同鄉(xiāng)關系等 6 2 關系的反對稱 如果甲對乙有某種關系 而乙對甲就一定沒有這種關系 那么 這種關系就是反對稱的 即 aRb成立 但bRa一定不成立 則R就是反對稱的 aRb真 bRa假a是b的父親 b一定不是a的父親 反對稱關系的表現(xiàn) 如小于 多于 大于 重于 輕于 壓迫等 7 3 關系的非對稱 如果甲對乙有某種關系 乙對甲既可以有這種關系 也可以無此種關系 那么 這種關系就是非對稱的 即 aRb成立 但bRa可能成立 也可能不成立 則R就是非對稱的 aRb真 bRa真假不定a喜歡b b喜歡也可能不喜歡a 非對稱性關系的表現(xiàn) 如批評 信任 尊敬 想念 認識 喜歡 幫助等 8 二 關系的傳遞性 1 關系的傳遞 如果甲對乙有某種關系 且乙對丙也有同樣的關系 那么甲對丙就一定有這種關系 這種關系就是傳遞的 即 aRb成立且bRc成立 則aRc一定成立 R 就是傳遞的 a是b的祖先 b是c的祖先 a一定是c的祖先 傳遞關系的表現(xiàn) 如先于 早于 晚于 相等 平等 大于 小于等 9 2 關系的反傳遞 如果甲對乙有某種關系 且乙對丙也有這種關系 而甲對丙一定沒有這種關系 這種關系就是反傳遞的 即 aRb成立且bRc成立 則aRc一定不成立 R 就是反傳遞的 a是b的祖父 b是c的祖父 a一定不是c的祖父 反傳遞關系的表現(xiàn) 如父子 高多少 低多少等 10 3 關系的非傳遞 如果甲對乙有某種關系 且乙對丙也有這種關系 而甲對丙不一定有這種關系 這種關系就是非傳遞的 即 aRb成立且bRc成立 則aRc可能成立 也可能不成立 R 就是非傳遞的 a與b相交 b與c相交 a與c可能相交也可能不相交 非傳遞關系的表現(xiàn) 如交叉 認得 喜歡 相鄰 尊重等 11 父 孩子 你得改一改驕傲的毛病啊 子 驕傲有什么壞處呢 我看用不著改 父 你不知道有句格言嗎 驕傲必敗 子 您不是曾教給我另一句格言嗎 失敗是成功之母 驕傲既然帶來失敗 失敗又是成功之母 驕傲不就是成功之母嗎 有人偷竊了國家財產被抓獲 審問時 他競抵賴說 國家的東西變成了我的 而我本人又是國家的 所以這些東西還是屬于國家的 這有什么值得大驚小怪的 12 第二節(jié)關系推理 關系推理就是前提中至少有一個是關系命題的推理 它是根據前提中關系的邏輯性質進行推演的 關系推理可分為兩類 純關系推理和混合關系推理 13 一 純關系推理 定義 純關系推理就是前提和結論都是關系命題的推理 它的有效式包括四種 1 對稱性關系推理aRb所以 bRa例 張紅和李玲是同學 所以 李玲和張紅是同學 14 2 反對稱性關系推理aRb所以 bRa例 5大于3所以 3不大于5 15 3 傳遞性關系推理aRbbRc所以 aRc例 廣州在武漢以南 武漢在北京以南 所以 廣州在北京以南 16 4 反傳遞性關系推理aRbbRc所以 aRc例 老張比老李大兩歲 老李比老王大兩歲 所以 老張不是比老王大兩歲 17 二 混合關系推理 1 定義 混合關系推理就是一個前提是關系命題 另一個前提是性質命題 推出的結論是關系命題的推理 例如 有些老師表揚了甲班的所有學生 王軍是甲班的學生 所以 有些老師表揚了王軍 18 2 公式 有些a與所有b有R關系 c是b所以 有些a與c有R關系 在混合關系推理中 兩前提也有一個共同的概念 相當于三段論的中項 通常稱它為媒概念 19 3 規(guī)則 1 媒概念在前提中至少要周延一次 2 在前提中不周延的概念在結論中不得周延 3 前提中的性質命題應是肯定的 4 前提中的關系命題與結論要同質 5 如果關系的性質不是對稱的 則在前提中作為關系者前項 或后項 的那個概念在結論中也應作為關系者前項 或后項 20 聰明的兒子媽媽對兒子說 強強是個壞孩子 你不能和他玩 兒子問 媽媽 那我是好孩子嗎 媽媽說 你當然是個好孩子 兒子高興地說 那強強就可以跟我玩了 21 王元澤巧言獐鹿北宋神宗年間 王安石作為丞相 求他辦事的 獻禮送物的 門庭若市 一天 一個少數民族頭領派人扛一個鐵絲籠子進來 里邊關著兩頭蹦跳不定的小走獸 一頭長著角 像鹿 一頭也長著角 卻也像鹿 客人等籠子停放在庭院后 笑著問一旁玩耍的王安石的小兒子王元澤 王公子 籠里關著一頭小鹿 一頭小獐 你可知道 哪是小鹿 哪是小獐嗎 五六歲的王元澤朝籠里打量起來 見里面的小走獸模樣實在差不多 難以分辨清楚 但他很快地回答道 小獐旁邊是小鹿 小鹿旁邊是小獐 22 古時候有個聰明的老人 他有個打獵的朋友 送給他一只兔子 老人很高興 當即拿著兔子做菜招待了獵人 幾天以后 有五六個人找上門來 自稱 我們是送你兔子的那位朋友的朋友 老人便拿出兔湯招待了他們 又過了幾天 又來了八九個人 對老人說 我們是送給你兔子的那位朋友的朋友的朋友 老人就給他們端來一碗泥水 客人很詫異 問這是啥 老人說 這就是那位朋友送來的兔子的湯的湯的湯 我和你是朋友 你和他是朋友 我和他可能是朋友 也可能不是朋友而是冤家 老人的機智就在于形象地把朋友間的非傳遞關系揭示了出來 23 在英語四級考試中 陳文的分數比朱利低 但是比李強的分數高 宋穎的分數比朱利和李強的分數低 王平的分數比宋穎的高 但是比朱利的低 如果以上陳述為真 根據下列那項能夠推出張明的分數比陳文的分數低 A陳文的分數和王平的分數一樣高B王平的分數和張明的分數一樣高C張明的分數比宋穎的高 但比王平的分數低D王平的分數比張明的高 但比李強的分數低 D 24 某市經濟委員會準備選四家企業(yè)給予表彰 并給予一些優(yōu)惠政策 從企業(yè)的經濟效益來看 A B兩個企業(yè)比C D兩個企業(yè)好 據此 再加上以下哪項可推出 E企業(yè)比D企業(yè)的經濟效益好 的結論 A E企業(yè)的經濟效益比C企業(yè)好 B B企業(yè)的經濟效益比A企業(yè)好 C E企業(yè)的經濟效益比B企業(yè)差 D A企業(yè)的經濟效益比B企業(yè)差 E E企業(yè)的經濟效益比A企業(yè)好 E 25 有 四個有實力的排球隊進行循環(huán)賽 每個隊與其他隊各比賽一場 比賽結果 隊輸掉一場 隊比 隊少贏一場 而 隊又比 隊少贏一場 關于 隊的名次 下列哪一選項為真 第一名 第二名 第三名 第四名 條件不足 不能斷定 D 26 陳娜和楊玲一起上了五門課 但其中只有一門課她倆的成績相同 金融市場 她們每門課的成績都在60 100分之間 下列哪一項可以幫助我們確定陳娜五門課的平均成績比楊玲的高 A 陳娜的會計學成績最低 而楊玲的財務管理成績最低 楊玲的最高成績低于陳娜的最高成績 陳娜有三門課的成績比楊玲的高 陳娜的金融市場成績最低 而楊玲的金融市場成績最高 陳娜的最高成績和楊玲的最高成績都是經濟學 D 27 有四個外表看起來沒有分別的小球 它們的重量可能有所不同 取一個天平 將甲 乙歸為一組 丙 丁歸為另一組分別放在天平的兩邊 天平是基本平衡的 將乙和丁對調一下 甲 丁一邊明顯地要比乙 丙一邊重得多 可奇怪的是 我們在天平一邊放上甲 丙 而另一邊剛放上乙 還沒有來得及放上丁時 天平就壓向了乙一邊 請你判斷 這四個球中由重到輕的順序是什么 A 丁 乙 甲 丙 B 丁 乙 丙 甲 C 乙 丙 丁 甲 D 乙 甲 丁 丙 E 乙 丁 甲 丙 A 28 在超市購物后 張林把七件商品放在超市的傳送帶上 肉松后面緊跟著蛋糕 酸奶后面接著放的是餅干 可口可樂汽水緊跟在水果汁后面 方便面后面緊跟著酸奶 肉松和餅干之間有兩件商品 方便面和水果汁之間有兩件商品 最后放上去的是一只蛋糕 如果上述陳述為真 那么 以下哪項也為真 水果汁在倒數第三位置上 酸奶放在第二 可口可樂汽水放在中間 A 只有 B 只有 C 只有 和 B