2019-2020年高中物理 第5章 磁場與回旋加速器 洛倫茲力與現(xiàn)代科技學案 滬科版選修3-1.doc
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2019-2020年高中物理 第5章 磁場與回旋加速器 洛倫茲力與現(xiàn)代科技學案 滬科版選修3-1 [學習目標定位] 1.了解回旋加速器的構造及工作原理，并會應用其原理解決相關問題.2.了解質(zhì)譜儀的構造及工作原理.3.會分析帶電粒子在勻強磁場中的圓周運動問題． 一、回旋加速器 1．使帶電粒子獲得較高的能量的基本原理是讓帶電粒子在電場中受力被加速． 圖1 2．回旋加速器的核心部件是兩個D形金屬扁盒，它們之間有一間隙(如圖1)．兩個D形盒分別與高頻電源的兩極相連，使間隙中產(chǎn)生交變電場，加速帶電粒子．磁場方向垂直于D形盒的底面．當帶電粒子垂直于磁場方向進入D形盒中，粒子受到洛倫茲力的作用而做勻速圓周運動，經(jīng)過半個周期回到D形盒的邊緣．間隙中的電場使它獲得一次加速． 二、質(zhì)譜儀 1．質(zhì)譜儀是科學研究中用來分析同位素和測量帶電粒子質(zhì)量的精密儀器． 2．質(zhì)譜儀的原理示意圖如圖2所示． 圖2 從離子源S產(chǎn)生的離子經(jīng)電場加速后，由小孔S1進入一個速度選擇器，再經(jīng)小孔S2進入勻強磁場B′，受洛倫茲力作用做勻速圓周運動，最后打到顯示屏D上．那些原子序數(shù)相同而相對原子質(zhì)量不同的同位素離子，將在顯示屏上按質(zhì)量大小排列成若干條細條狀譜線，每一條譜線對應于一定的質(zhì)量，故稱“質(zhì)譜儀”． 一、回旋加速器 [問題設計] 1．回旋加速器主要由哪幾部分組成？回旋加速器中磁場和電場分別起什么作用？ 答案 兩個D形盒 磁場的作用是使帶電粒子回旋，電場的作用是使帶電粒子加速． 2．對交流電源的周期有什么要求？帶電粒子獲得的最大動能由哪些因素決定？ 答案 交流電源的周期應等于帶電粒子在磁場中運動的周期． 當帶電粒子速度最大時，其運動半徑也最大，即rm＝，再由動能定理得：Ekm＝，所以要提高帶電粒子獲得的最大動能，應盡可能增大磁感應強度B和D形盒的半徑rm. [要點提煉] 1．洛倫茲力永遠不做功，磁場的作用是讓帶電粒子“轉(zhuǎn)圈圈”，電場的作用是加速帶電粒子． 2．兩D形盒窄縫所加的是與帶電粒子做勻速圓周運動周期相同的交流電，且粒子每次過窄縫時均為加速電壓． 3．帶電粒子獲得的最大動能Ekm＝，決定于D形盒的半徑r和磁感應強度B. [延伸思考] 為什么帶電粒子加速后的最大動能與加速電壓無關呢？ 答案 加速電壓高時，粒子在加速器中旋轉(zhuǎn)的圈數(shù)較少，而加速電壓低時，粒子在加速器中旋轉(zhuǎn)的圈數(shù)較多，最終粒子離開加速器時的速度與加速電壓無關． 二、質(zhì)譜儀 [問題設計] 1．如圖3所示，是速度選擇器的原理圖．帶正電的粒子以速度v從左端進入兩極板間，不計粒子的重力．要使粒子勻速通過該區(qū)域，粒子的速度應滿足什么條件？ 圖3 答案 粒子受電場力和洛倫茲力作用，電場力的方向向下，洛倫茲力的方向向上．當qE＝qvB，即v＝時粒子做勻速直線運動． 2．閱讀教材，總結(jié)質(zhì)譜儀的構造和各部分的作用，并簡述質(zhì)譜儀的工作原理． 答案 質(zhì)譜儀主要由以下幾部分組成：離子源、加速電場U1、速度選擇器(U2，B1)、偏轉(zhuǎn)磁場B2及照相底片． 工作原理：在加速電場中被加速：qU1＝mv2 在速度選擇器中勻速通過：q＝qvB1 在偏轉(zhuǎn)磁場中做圓周運動：r＝ 由此可求得離子的質(zhì)量：m＝ 通過前兩式也可求得離子的比荷：＝. [要點提煉] 1．速度選擇器中存在正交的電場和磁場，當粒子的速度滿足v＝時，粒子能通過速度選擇器，粒子的速度大于或小于，均不能通過速度選擇器． 2．速度選擇器適用于正、負電荷． 3．速度選擇器中的E、B1的方向具有確定的關系，僅改變其中一個方向，就不能對速度做出選擇． 三、帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動問題的分析 [要點提煉] 1．圓心的確定方法：兩線定一點 (1)圓心一定在垂直于速度的直線上． 如圖4甲所示，已知入射點P(或出射點M)的速度方向，可通過入射點和出射點作速度的垂線，兩條直線的交點就是圓心． 圖4 (2)圓心一定在弦的中垂線上． 如圖乙所示，作P、M連線的中垂線，與其中一個速度的垂線的交點為圓心． 2．半徑的確定 半徑的計算一般利用幾何知識解直角三角形．做題時一定要做好輔助線，由圓的半徑和其他幾何邊構成直角三角形． 3．粒子在磁場中運動時間的確定 (1)粒子在磁場中運動一周的時間為T，當粒子運動的圓弧所對應的圓心角為α時，其運動時間t＝T(或t＝T)． (2)當v一定時，粒子在磁場中運動的時間t＝，l為帶電粒子通過的弧長． 一、對回旋加速器原理的理解 例1 回旋加速器是用來加速一群帶電粒子使它們獲得很大動能的儀器，其核心部分是兩個D形金屬扁盒，兩盒分別和一高頻交流電源兩極相接，以便在盒內(nèi)的狹縫中形成勻強電場，使粒子每次穿過狹縫時都得到加速，兩盒放在磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圓心附近，若粒子源射出的粒子電荷量為q、質(zhì)量為m，粒子最大回旋半徑為Rmax.求： (1)粒子在盒內(nèi)做何種運動； (2)所加交變電流頻率及粒子角速度； (3)粒子離開加速器時的最大速度及最大動能． 解析 (1)帶電粒子在盒內(nèi)做勻速圓周運動，每次加速之后半徑變大． (2)粒子在電場中運動時間極短，因此高頻交變電流頻率要等于粒子回旋頻率，因為T＝，回旋頻率f＝＝，角速度ω＝2πf＝. (3)由牛頓第二定律知＝qBvmax 則vmax＝ 最大動能Ekmax＝mv＝ 答案 (1)勻速圓周運動 (2) (3) 方法點撥 回旋加速器中粒子每旋轉(zhuǎn)一周被加速兩次，粒子射出時的最大速度(動能)由磁感應強度和D形盒的半徑?jīng)Q定，與加速電壓無關． 二、對質(zhì)譜儀原理的理解 例2 如圖5是質(zhì)譜儀的工作原理示意圖，帶電粒子被加速電場加速后，進入速度選擇器．速度選擇器內(nèi)相互正交的勻強磁場的磁感應強度和勻強電場的場強分別為B和E.平板S上有可讓粒子通過的狹縫P和記錄粒子位置的膠片A1A2.平板S下方有磁感應強度為B0的勻強磁場．下列表述正確的是( ) 圖5 A．質(zhì)譜儀是分析同位素的重要工具 B．速度選擇器中的磁場方向垂直紙面向外 C．能通過狹縫P的帶電粒子的速率等于 D．粒子打在膠片上的位置越靠近狹縫P，粒子的比荷越小 解析 根據(jù)Bqv＝Eq，得v＝，C正確；在磁場中，B0qv＝m，得＝，半徑r越小，比荷越大，D錯誤；同位素的電荷數(shù)一樣，質(zhì)量數(shù)不同，在速度選擇器中電場力向右，洛倫茲力必須向左，根據(jù)左手定則，可判斷磁場方向垂直紙面向外，A、B正確． 答案 ABC 三、帶電粒子在勻強磁場中的勻速圓周運動問題 例3 如圖6所示，一束電荷量為e的電子以垂直于磁感應強度B并垂直于磁場邊界的速度v射入寬度為d的勻強磁場中，穿出磁場時速度方向和原來射入方向的夾角為θ＝60，求電子的質(zhì)量和穿越磁場的時間． 圖6 解析 過M、N作入射方向和出射方向的垂線，兩垂線交于O點，O點即電子在磁場中做勻速圓周運動的圓心，過N做OM的垂線，垂足為P，如圖所示．由直角三角形OPN知， 電子運動的半徑為r＝＝d① 由牛頓第二定律知qvB＝m② 聯(lián)立①②式解得m＝ 電子在無界磁場中運動的周期為 T＝＝ 電子在磁場中的軌跡對應的圓心角為θ＝60，故電子在磁場中的運動時間為t＝T＝＝ 答案 1．(對回旋加速器原理的理解)在回旋加速器中( ) A．電場用來加速帶電粒子，磁場則使帶電粒子回旋 B．電場和磁場同時用來加速帶電粒子 C．磁場相同的條件下，回旋加速器的半徑越大，則帶電粒子獲得的動能越大 D．同一帶電粒子獲得的最大動能只與交流電壓的大小有關，而與交流電壓的頻率無關 答案 AC 解析 電場的作用是使粒子加速，磁場的作用是使粒子回旋，故A選項正確，B選項錯誤；粒子獲得的動能Ek＝，對同一粒子，回旋加速器的半徑越大，粒子獲得的動能越大，與交流電壓的大小無關，故C選項正確，D選項錯誤． 2．(對質(zhì)譜儀原理的理解)質(zhì)譜儀是一種測定帶電粒子質(zhì)量和分析同位素的重要工具，它的構造原理如圖7所示，離子源S產(chǎn)生的各種不同正離子束(速度可看為零)，經(jīng)加速電場加速后垂直進入有界勻強磁場，到達記錄它的照相底片P上，設離子在P上的位置到入口處S1的距離為x，可以判斷( ) 圖7 A．若離子束是同位素，則x越大，離子質(zhì)量越大 B．若離子束是同位素，則x越大，離子質(zhì)量越小 C．只要x相同，則離子質(zhì)量一定相同 D．只要x相同，則離子的比荷一定相同 答案 AD 解析 由動能定理qU＝mv2.離子進入磁場后將在洛倫茲力的作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)，由圓周運動的知識，有：x＝2r＝，故x＝ ，分析四個選項，A、D正確，B、C錯誤． 3．(帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動問題)如圖8所示，平面直角坐標系的第Ⅰ象限內(nèi)有一勻強磁場垂直于紙面向里，磁感應強度為B.一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子以速度v從O點沿著與y軸夾角為30的方向進入磁場，運動到A點(圖中未畫出)時速度方向與x軸的正方向相同，不計粒子的重力，則( ) 圖8 A．該粒子帶正電 B．A點與x軸的距離為 C．粒子由O到A經(jīng)歷時間t＝ D．運動過程中粒子的速度不變 答案 BC 解析 根據(jù)粒子的運動方向，由左手定則判斷可知粒子帶負電，A項錯；運動過程中粒子做勻速圓周運動，速度大小不變，方向變化，D項錯；粒子做圓周運動的半徑r＝，周期T＝，從O點到A點速度的偏向角為60，即運動了T，所以由幾何知識求得點A與x軸的距離為，粒子由O到A經(jīng)歷時間t＝，B、C兩項正確． 題組一 回旋加速器原理的理解 1．回旋加速器是利用較低電壓的高頻電源，使粒子經(jīng)多次加速獲得巨大速度的一種儀器，工作原理如圖1所示．下列說法正確的是( ) 圖1 A．粒子在磁場中做勻速圓周運動 B．粒子由A0運動到A1比粒子由A2運動到A3所用時間少 C．粒子的軌道半徑與它被電場加速的次數(shù)成正比 D．粒子的運動周期和運動速率成正比 答案 A 解析 由于粒子在磁場中只受洛倫茲力，且洛倫茲力與運動方向垂直，所以粒子在磁場中做勻速圓周運動，A正確； 由T＝可知粒子在磁場中運動的周期與半徑無關，故粒子由A0運動到A1與粒子由A2運動到A3所用時間相等，B錯誤； 由nqU＝mv2和R＝可得，R＝ ，n為加速次數(shù)，所以粒子的軌道半徑與它被電場加速的次數(shù)的平方根成正比，C錯誤； 由T＝可知粒子在磁場中運動的周期與速率無關，D錯誤；故選A. 2．如圖2所示，回旋加速器是用來加速帶電粒子使它獲得較大動能的裝置，其核心部分是兩個D型金屬盒，置于勻強磁場中，兩盒分別與高頻電源相連．下列說法正確的有( ) 圖2 A．粒子被加速后的最大速度隨磁感應強度和D型盒的半徑的增大而增大 B．粒子被加速后的最大動能隨高頻電源的加速電壓的增大而增大 C．高頻電源頻率由粒子的質(zhì)量、電荷量和磁感應強度決定 D．粒子從磁場中獲得能量 答案 AC 解析 當粒子從D形盒中出來時速度最大，由qvmB＝m其中R為D型盒的半徑，得vm＝，可見最大速度隨磁感應強度和D型盒的半徑的增大而增大，A正確；粒子被加速后的最大動能Ekm＝mv＝m()2B2R2與高頻電源的加速電壓無關，B錯誤；高頻電源頻率與粒子在磁場中勻速圓周運動的頻率相同，則f＝，可見頻率由粒子的質(zhì)量、電荷量和磁感應強度決定，C正確；洛倫茲力不做功，所以粒子從電場中獲得能量，D錯誤；故選A、C. 3．用回旋加速器分別加速α粒子和質(zhì)子時，若磁場相同，則加在兩個D形盒間的交變電壓的頻率應不同，其頻率之比為( ) A．1∶1 B．1∶3 C．2∶1 D．1∶2 答案 D 解析 解決本題的關鍵是知道回旋加速器中，加速電場的變化周期與粒子在磁場中運動的周期相等． 帶電粒子在磁場中的運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得qvB＝m，又v＝，所以在磁場中運動的周期T＝，因此α粒子和質(zhì)子在磁場中運動的周期之比為＝＝，因為在回旋加速器中，加速電場的變化周期與粒子在磁場中運動的周期相等，故加在兩個D形盒間的交變電壓的頻率之比為＝＝，所以選D. 題組二 對質(zhì)譜儀原理的理解 4．速度相同的一束粒子(不計重力)由左端射入質(zhì)譜儀后的運動軌跡如圖3所示，則下列相關說法中正確的是( ) 圖3 A．該束帶電粒子帶正電 B．速度選擇器的P1極板帶負電 C．能通過狹縫S0的帶電粒子的速率等于EB1 D．粒子打在膠片上的位置越靠近狹縫S0，粒子的比荷越大 答案 AD 解析 由帶電粒子由左端射入質(zhì)譜儀后的運動軌跡和左手定則可知該束帶電粒子帶正電，A選項正確；在速度選擇器中，帶正電的粒子受向下的磁場力，則必受向上的電場力，所以上極板帶正電，B選項錯誤；由于在速度選擇器中粒子做勻速直線運動，所以qvB1＝qE，v＝，C選項錯誤；帶電粒子由左端射入質(zhì)譜儀后做勻速圓周運動，由qvB2＝m，解得＝＝，粒子打在膠片上的位置越靠近狹縫S0，R越小，而E、B1、B2不變，所以粒子的比荷越大，D選項正確． 5．如圖4所示為質(zhì)譜儀測定帶電粒子質(zhì)量的裝置示意圖．速度選擇器(也稱濾速器)中場強E的方向豎直向下，磁感應強度B1的方向垂直紙面向里，分離器中磁感應強度B2的方向垂直紙面向外．在S處有甲、乙、丙、丁四個一價正離子垂直于E和B1入射到速度選擇器中，若m甲＝m乙
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