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2019-2020年高中數(shù)學 《三角函數(shù)模型的簡單應用》的教學設計 新人教A版必修4 一．教學設計 1、思路：依據(jù)《課標》，本節(jié)目的是加強用三角函數(shù)模型刻畫周期變化現(xiàn)象的學習，這是以往教學中不太注意的內(nèi)容。 依據(jù)學生的認知規(guī)律和水平，本節(jié)課將例1與例2調(diào)整了一下順序，目的是順應學生的認知習慣，由數(shù)識圖，即由數(shù)到形。既可以復習函數(shù)中的相關知識點，又可強調(diào)從圖中觀察相應的函數(shù)性質(zhì)以及解決問題的基本思路和方法。復習周期函數(shù)的相關知識點，在此基礎上為解決例2打下一個良好的基礎和準備工作，在講解例2中，著重要注意以下幾個方面的問題。 A、要和學生共同體驗并總結求y=Asin(ωx+)+B函數(shù)的通式和通法，教會學生在過程中成長，在過程中總結，在過程中體驗。 B、注意與所學知識的聯(lián)系，從另一個方向加強由高中數(shù)學知識到數(shù)學本質(zhì)的理解。 C、注意實際問題與數(shù)學問題的相匹配。 之后本節(jié)課設有一道與學生學習相關的人體節(jié)律問題，通過解決可用三角函數(shù)模型描述出自身問題，讓學生增強學習三角函數(shù)的興趣，并進一步體會三角函數(shù)是描述周期性變化現(xiàn)象的重要模型，并教會學生如何使用多媒體手段來模擬或解決生活中遇到的一些問題，為下一節(jié)的學習做一個準備工作。 2、設置：在每一個例題中都設置一個小結，養(yǎng)成一個邊學、邊練、邊體驗、邊總結的學習習慣，并及時糾正在學習中出現(xiàn)的錯誤，總結經(jīng)驗。 3、本節(jié)設置了一些實際應用情景的練習題目，旨在加強和鞏固。第②問是為講解下一節(jié)做準備。 二．教案：三角函數(shù)模型的簡單應用 〈一〉課本要求 會用三角函數(shù)來解決一些簡單的問題，體會三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要的 高中數(shù)學 模型。 〈二〉⒈知能目標 （目標設計） 會用三角函數(shù)解決一些簡單實際問題，體會三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要的數(shù)學模型。 ⒉情感目標： 切身感受數(shù)學建模的全過程，體驗數(shù)學在解決實際問題中的價值和作用及數(shù)學和日常生活和其它學科的聯(lián)系。 ⒊智育目標： 體會和感受 高中數(shù)學思想的內(nèi)涵及數(shù)學本質(zhì)，逐步提高創(chuàng)新意識和實踐能力。 〈三〉知能要點梳理 學習本節(jié)課的目標是加強用三角函數(shù)模型刻畫周期變化現(xiàn)象，本節(jié)課從四個層次介紹三角函數(shù)模型的應用。 ①根據(jù)解析式引出圖象→由數(shù)到形 ②根據(jù)圖象求出解析式→由形到數(shù) ③將實際問題抽象為與三角函數(shù)有關的簡單函數(shù)模型（建模） ④利用收集到的數(shù)據(jù)引出散點，并根據(jù)散點圖進行函數(shù)擬合，從而得到函數(shù)模型（是前三點的結合應用） 〈四〉重點與難點 重點：用三角函數(shù)模型解決一些具有周期變化規(guī)律的實際問題。 難點：將某些實際問題抽象為三角函數(shù)的模型。 （五）學習方法指導 1、對本節(jié)應用的理解 應用三角函數(shù)模型解決問題，首先要把實際問題抽象為數(shù)學問題，通過分析它的變化趨勢，確定它的周期，從而建立起適當三角函數(shù)模型，解決問題的一般程序是： （1）審題：先審清楚題目條件、要求、理解數(shù)學關系。 （2）建模：分析題目周期性，選擇適當三角函數(shù)模型。 （3）求解：對所建立的三角函數(shù)模型進行分析研究得到數(shù)學結論。 （4）還原：把數(shù)學結論還原為實際問題的解答。 實際問題 三角函數(shù)模型 解析式 圖象 問題解決 實際問題的解 三角函數(shù)模型的解題結果 圖到實際問題 2、學習上應注意的問題： 在建立三角函數(shù)模型的時候，要注意從數(shù)據(jù)的周而復始的特點，以及數(shù)據(jù)的變化趨勢兩個方面來考慮。 五、教學過程 1、引言 實際生活中見過的類似三角函數(shù)圖象及物理中簡諧振動 由例1：畫出函數(shù)，并依據(jù)圖象討論其性質(zhì)； 注意點：（1）與的區(qū)別與聯(lián)系； （2）周期性，A：通過觀察可知T= 單調(diào)性：在每個上函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)；在每個上函數(shù)為單調(diào)減函數(shù)。 注意：在每一個的 周期性；（1）依圖可知T= （2）； 師生共同總結：詳見課件。 例2 1.回答第一問. 2.分析;求,即確定A、 四個量的值待定系數(shù)法。 第一步：先確定A、B。 1、數(shù)的方法 2、形的方法；依圖可知：或，； 第二步：再確定與T 有關，由圖可知： 第三步：確定。 師生共同小結： 總結；即可以梳理思路，可以對各知識之間的相關關系有一個較為深刻的理解。 情景1 目的：養(yǎng)成從實際情景中抽象和歸納問題，從而體驗用數(shù)學解決問題的能力，欣賞數(shù)學的使用價值。 過程：1、師生共同讀題，進入題目情景。 2、分析三大節(jié)律的特點，并由題目中所提供的數(shù)據(jù)選擇一個來大概繪制圖形，并總結所得。 3、教師指導，形成共識。， 4、出示 例，進行比較，完成題目要求。 師生共同小結： 情景2：利用所學知識和知識的遷移，學會如何處理具有周期變化的實際問題。 小結、作業(yè)。 課后反思：設計思路符合新課標的精神，做到心中有課標，心中有教材，心中有學生，從實際到理論，再由理論指導實際的認知過程，關注學生的學習情感和學習中將要遇到的困難，語言精練，宏觀調(diào)控與微觀操作相呼應，并注意細節(jié)的處理，尤其通過人體節(jié)律，激發(fā)興趣，體現(xiàn)數(shù)學價值，切身感受數(shù)學就在身邊，并能為我們服務。