2019屆高中數(shù)學(xué) 專題2.1.1 指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算視角透析學(xué)案 新人教A版必修1.doc
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2.1.1 指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算 【雙向目標(biāo)】 課程目標(biāo) 學(xué)科素養(yǎng) A.了解根式的概念,方根的概念及二者的關(guān)系 B.理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念 C.掌握有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì) a數(shù)學(xué)抽象:根式的概念,分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念的掌握 b邏輯推理:根式概念與方根概念二者之間的關(guān)系 c數(shù)學(xué)運(yùn)算:掌握有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì),并能運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計算和化簡 d 直觀想象:讓學(xué)生感受由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法 e 數(shù)學(xué)建模:通過對實(shí)際問題的探究過程,感知應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的方法,理解分類討論思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用 【課標(biāo)知識】 知識提煉 基礎(chǔ)過關(guān) 知識點(diǎn)1:n次方根、根式的概念及性質(zhì) 1.n次方根:如果xn=a,那么x叫做a的n次方根,其中n>1且n∈N*.. 2.a的n次方根的個數(shù): (1)正數(shù)a:偶次方根--有兩個,它們互為相反數(shù)分別表示為和- 奇次方根--有一個,是正數(shù),表示為 (2) 負(fù)數(shù)a:偶次方根--在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不存在 奇次方根--有一個,是負(fù)數(shù),表 示為 (3) a=0: 有 3. 根式的定義:式子叫做根式,其中根指數(shù)是n,被開方數(shù)是a 4. 根式的性質(zhì): (1) (2) (3) 知識點(diǎn)2:分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算公式 (1) 正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪運(yùn)算: (2) 負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪運(yùn)算: (3)0的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪運(yùn)算: 正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0 負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義 知識點(diǎn)3:有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì) (1) (a>0,r,s∈Q). (2) ((a>0,r,s∈Q). (3) (a>0,b>0,r∈Q) 知識點(diǎn)4:無理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì) (1)無理數(shù)指數(shù)冪(a>0,α是無理數(shù))是一個確定的實(shí)數(shù). (2)有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)同樣適用于無理數(shù)指數(shù)冪. 奇次 1.下列各式中正確的是( ) A.=a B.= C.=3 D.= 2.已知a∈R,n∈N*,給出四個式子: ①; ②; ③; ④, 其中沒有意義的是 .(只填式子的序號即可) 3.把根式改寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式 ( ) A、 B、 C、 D、 4.若,,則的值為( ) (A) (B)2或-2 (C)2 (D)-2 5.若有意義,則的取值范圍是( ) (A) (B) (C) (D) 6.計算 =________. 基礎(chǔ)過關(guān)參考答案: 1.【解析】對于A,=a考查了n次方根的運(yùn)算性質(zhì),當(dāng)n為偶數(shù)時,=,故A項錯.對于B,本質(zhì)上與選項A相同,是一個正數(shù)的偶次方根,結(jié)論應(yīng)為=,故B項錯.對于C,=-3,故C項也錯.對于D,它是一個正數(shù)的偶次方根,根據(jù)運(yùn)算順序也應(yīng)如此,故D項正確. 【答案】D 2.【解析】①③是偶次方根,被開方數(shù)必須大于等于0,故③沒有意義;②④是奇次方根,被開方數(shù)可為任意實(shí)數(shù). 【答案】③ 【答案】D 6.【解析】指數(shù)式運(yùn)算,先將負(fù)指數(shù)化為正指數(shù),小數(shù)化為分?jǐn)?shù),再將分?jǐn)?shù)化為指數(shù)形式,即 【答案】19 【能力素養(yǎng)】 探究一 根式化簡與求值 例1. 計算下列各式 (1) (2) 【分析】根據(jù)根式的運(yùn)算公式進(jìn)行運(yùn)算. 【解析】(1)當(dāng)n為奇數(shù)時,,當(dāng)n為偶數(shù)時,; (2),當(dāng)時,,當(dāng)時,; 【點(diǎn)評】1.根式化簡或求值的兩個注意點(diǎn) (1)分清根式為奇次根式還是偶次根式,再運(yùn)用根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡. (2)注意正確區(qū)分 2.帶有限制條件的根式的運(yùn)算步驟 (1)去根號——化為含有絕對值的形式.(2)分類討論——去掉絕對值號.(3)化簡——得出結(jié)果. 【變式訓(xùn)練】 1.已知a1,n∈N*,化簡+. 2.計算: 【解析】 【答案】0 探究二 根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪互化 例2:化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪為 . 【分析】靈活應(yīng)用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算公式 【解析】原式=( 【點(diǎn)評】根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪互化的規(guī)律 (1)根指數(shù)分?jǐn)?shù)指數(shù)的分母,被開方數(shù)(式)的指數(shù)分?jǐn)?shù)指數(shù)的分子. (2)在具體計算時,通常會把根式轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式,然后利用有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)解題. 【變式訓(xùn)練】 1.化簡(a、b>0)的結(jié)果是( ) A. B.a(chǎn)b C. D.a(chǎn)2b 【解析】原式= 【答案】C 2. 等于( ) A. B. C. D. 【解析】 【答案】C 探究三 指數(shù)冪運(yùn)算綜合應(yīng)用 例3:計算:(a>0,b>0). 【分析】靈活應(yīng)用指數(shù)冪運(yùn)算的公式與性質(zhì) 【解析】 【答案】a 【點(diǎn)評】指數(shù)冪運(yùn)算的常用技巧 (1)有括號先算括號里的,無括號先進(jìn)行指數(shù)運(yùn)算. (2)負(fù)指數(shù)冪化為正指數(shù)冪的倒數(shù). (3)底數(shù)是小數(shù),先要化成分?jǐn)?shù);底數(shù)是帶分?jǐn)?shù),要先化成假分?jǐn)?shù),然后要盡可能用冪的形式表示,便于用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì). 【變式訓(xùn)練】 1.計算: 【答案】100 【課時作業(yè)】 課標(biāo) 素養(yǎng) 數(shù)學(xué) 抽象 邏輯 推理 數(shù)學(xué) 運(yùn)算 直觀 想象 數(shù)學(xué) 建模 數(shù)據(jù) 分析 A 4 5,6,10 B 3 1,2,8,11 C 7,9 12,13,14,15 一、選擇題 1.計算( ). A. B. C. D. 【解析】 【答案】D 2.計算: ( ) A. 3 B. 2 C. D. 【解析】原式. 【答案】D 3.下列各式中錯誤的是( ). A. B. C. D. 【解析】 ,故A項錯誤,故選A. 【答案】A 4.下列說法: (1)的運(yùn)算結(jié)果是; (2)16的4次方根是2; (3)當(dāng)為大于1的偶數(shù)時, 只有當(dāng)時才有意義; (4)當(dāng)為大于1的奇數(shù)時, 對任意有意義. 其中正確的個數(shù)為 ( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 5.若,則等于 A. B. C. D. 【解析】因?yàn)? ,故選A. 【答案】A 6.>0)可以化簡為 A. B. C. D. 【解析】因?yàn)?0,所以.選B。 【答案】B 7.下列各式運(yùn)算錯誤的是( ). A. B. C. D. 【解析】選項. , ,∴,故選. 【答案】C 8.化簡:__________. 【解析】由實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算可得. 【答案】 9.已知則的值為__________. 【答案】 10.化簡式子的結(jié)果是 __________. 【解析】因?yàn)?,,所以又因?yàn)榻Y(jié)果一定非負(fù),所以,故答案為. 【答案】 11.化簡: = ______.(用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示) 【解析】 【答案】 12. 13. 【解析】 【答案】 14. 【解析】化簡 ,故答案為 . 【答案】 15.已知求 【解析】因?yàn)? ,因?yàn)椋? 所以 又因?yàn)?,所? 所以 【答案】- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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