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專題能力訓(xùn)練4　萬有引力與航天 (時(shí)間:45分鐘　滿分:98分) 選擇題(本題共14小題,每小題7分,共98分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,1~8題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求,9~14題有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得7分,選對(duì)但不全的得4分,有選錯(cuò)的得0分) 1.(2018全國卷Ⅲ)為了探測引力波,“天琴計(jì)劃”預(yù)計(jì)發(fā)射地球衛(wèi)星P,其軌道半徑約為地球半徑的16倍;另一地球衛(wèi)星Q的軌道半徑約為地球半徑的4倍。P與Q的周期之比約為(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.2∶1 B.4∶1 C.8∶1 D.16∶1 2.某宇航員在月球赤道上測得一物體的重力為F1,在月球兩極測量同一物體時(shí)其重力為F2(忽略月球自轉(zhuǎn)對(duì)重力的影響)。則月球赤道對(duì)應(yīng)的月球半徑與兩極處對(duì)應(yīng)的月球半徑之比為(　　) A.F1F2 B.F2F1 C.F1F2 D.F2F1 3.假設(shè)嫦娥三號(hào)衛(wèi)星繞月球做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng),其運(yùn)動(dòng)周期為T。已知月球的半徑為R,月球車的質(zhì)量為m,則月球車在月球表面上所受到的重力為(　　) A.4π2mrT2 B.4π2mRT2 C.4π2mR3T2r2 D.4π2mr3T2R2 4.太陽系中存在一顆繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)、平均密度為ρ的球形天體,一物體放在該天體表面的赤道上,由于天體的自轉(zhuǎn)使物體對(duì)天體表面的壓力剛好為0,則天體的自轉(zhuǎn)周期為(引力常量為G)(　　) A.4π3Gρ B.3π4Gρ C.πGρ D.3πGρ 5. 我國第五顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星是一顆地球同步軌道衛(wèi)星。如圖所示,假若第五顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星先沿橢圓軌道Ⅰ飛行,后在遠(yuǎn)地點(diǎn)P處由橢圓軌道Ⅰ變軌進(jìn)入地球同步圓軌道Ⅱ。下列說法正確的是(　　) A.衛(wèi)星在軌道Ⅱ運(yùn)行時(shí)的速度大于7.9 km/s B.衛(wèi)星在軌道Ⅱ運(yùn)行時(shí)的向心加速度比在赤道上相對(duì)地球靜止的物體的向心加速度大 C.衛(wèi)星在軌道Ⅱ運(yùn)行時(shí)不受地球引力作用 D.衛(wèi)星在橢圓軌道Ⅰ上的P點(diǎn)處減速進(jìn)入軌道Ⅱ 6. 我國東風(fēng)-41洲際彈道導(dǎo)彈最大射程可達(dá)約14 000 km。假設(shè)從地面上A點(diǎn)發(fā)射一枚導(dǎo)彈,在“北斗”衛(wèi)星定位系統(tǒng)的引導(dǎo)及地球引力作用下,沿ACB橢圓軌道飛行并擊中地面目標(biāo)B,C為軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn),距地面高度為h,如圖所示。已知地球半徑為R,地球質(zhì)量為M,引力常量為G,則下列結(jié)論正確的是(　　) A.導(dǎo)彈在C點(diǎn)的速度等于GMR+h B.導(dǎo)彈在C點(diǎn)的速度小于7.9 km/s C.導(dǎo)彈在C點(diǎn)的加速度等于GMR+h D.導(dǎo)彈從A點(diǎn)到C點(diǎn)的飛行過程中加速度大小不變 7.(2017全國卷Ⅲ)2017年4月,我國成功發(fā)射的天舟一號(hào)貨運(yùn)飛船與天宮二號(hào)空間實(shí)驗(yàn)室完成了首次交會(huì)對(duì)接,對(duì)接形成的組合體仍沿天宮二號(hào)原來的軌道(可視為圓軌道)運(yùn)行。與天宮二號(hào)單獨(dú)運(yùn)行時(shí)相比,組合體運(yùn)行的(　　) A.周期變大 B.速率變大 C.動(dòng)能變大 D.向心加速度變大 8.某行星有一顆衛(wèi)星繞其做勻速圓周運(yùn)動(dòng),若衛(wèi)星在某高度處的線速度為v1,高度降低h后仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng),線速度為v2,引力常量G已知。由以上信息能夠求出的是(　　) A.行星表面的重力加速度 B.行星的質(zhì)量 C.行星的密度 D.衛(wèi)星的動(dòng)能 9. 天舟一號(hào)貨運(yùn)飛船于2017年4月27日與天宮二號(hào)成功實(shí)施自動(dòng)交會(huì)對(duì)接。天舟一號(hào)發(fā)射過程為變軌發(fā)射,示意圖如圖所示,其中1為近地圓軌道,2為橢圓變軌軌道,3為天宮二號(hào)所在軌道,P為1、2軌道的交點(diǎn),以下說法正確的是(　　) A.天舟一號(hào)在1軌道運(yùn)行時(shí)的動(dòng)能大于其在3軌道運(yùn)行時(shí)的動(dòng)能 B.天舟一號(hào)在1軌道運(yùn)行時(shí)的機(jī)械能大于其在2軌道運(yùn)行時(shí)的機(jī)械能 C.天舟一號(hào)在2軌道運(yùn)行時(shí)的機(jī)械能小于其在3軌道運(yùn)行時(shí)的機(jī)械能 D.天舟一號(hào)在1軌道運(yùn)行時(shí)經(jīng)過P點(diǎn)的動(dòng)能大于其在2軌道運(yùn)行時(shí)經(jīng)過P點(diǎn)的動(dòng)能 10.(2018天津卷)2018年2月2日,我國成功將電磁監(jiān)測試驗(yàn)衛(wèi)星張衡一號(hào)發(fā)射升空,標(biāo)志我國成為世界上少數(shù)擁有在軌運(yùn)行高精度地球物理場探測衛(wèi)星的國家之一。通過觀測可以得到衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期,并已知地球的半徑和地球表面處的重力加速度。若將衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動(dòng)看作是勻速圓周運(yùn)動(dòng),且不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響,根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以計(jì)算出衛(wèi)星的(　　) A.密度 B.向心力的大小 C.離地高度 D.線速度的大小 11.某類地行星繞太陽系外的紅矮星做勻速圓周運(yùn)動(dòng),公轉(zhuǎn)周期約為37天,該行星的半徑大約是地球半徑的1.9倍,且表面重力加速度與地球表面重力加速度相近。下列關(guān)于該行星的說法正確的是(　　) A.該行星公轉(zhuǎn)角速度一定比地球的公轉(zhuǎn)角速度大 B.該行星平均密度比地球平均密度大 C.該行星近地衛(wèi)星的運(yùn)行速度大于地球近地衛(wèi)星的運(yùn)行速度 D.該行星同步衛(wèi)星的周期小于地球同步衛(wèi)星的周期 12.(2018內(nèi)蒙古集寧模擬)“嫦娥之父”歐陽自遠(yuǎn)透露:我國計(jì)劃于2020年登陸火星。假如某志愿者登上火星后將一小球從高為h的地方由靜止釋放,不計(jì)空氣阻力,測得經(jīng)過時(shí)間t小球落在火星表面,已知火星的半徑為R,引力常量為G,不考慮火星自轉(zhuǎn),則下列說法正確的是 (　　) A.火星的第一宇宙速度為2hRt B.火星的質(zhì)量為2h2RGt2 C.火星的平均密度為3h2πRGt2 D.環(huán)繞火星表面運(yùn)行的衛(wèi)星的周期為πt2Rh 13.美國科學(xué)家通過射電望遠(yuǎn)鏡觀察到宇宙中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng):三顆星位于同一直線上,兩顆環(huán)繞星圍繞中央星在同一半徑為R的圓形軌道上運(yùn)行。設(shè)每個(gè)星體的質(zhì)量均為M,忽略其他星體對(duì)它們的引力作用,則(　　) A.環(huán)繞星運(yùn)動(dòng)的角速度為5GMR3 B.環(huán)繞星運(yùn)動(dòng)的線速度為5GM4R C.環(huán)繞星運(yùn)動(dòng)的周期為4πR35GM D.環(huán)繞星運(yùn)動(dòng)的周期為2πR3GM 14.火星表面特征非常接近地球,我國宇航員王躍與俄羅斯宇航員一起進(jìn)行了“模擬登火星”實(shí)驗(yàn)活動(dòng)。已知火星的半徑是地球半徑的,質(zhì)量是地球質(zhì)量的,自轉(zhuǎn)周期與地球的自轉(zhuǎn)周期也基本相同。地球表面重力加速度是g,若王躍在地面上能豎直向上跳起的最大高度是h。在忽略自轉(zhuǎn)影響的條件下,下述分析正確的是(　　) A.王躍在火星表面受到的萬有引力是他在地球表面所受萬有引力的 B.火星表面的重力加速度是g C.火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的23 D.王躍以相同的初速度在火星上豎直起跳時(shí),能上升的最大高度是9h4 答案： 1.C　解析 兩個(gè)衛(wèi)星都是繞同一中心天體(地球)做圓周運(yùn)動(dòng),根據(jù)開普勒第三定律:R3T2=k,已知RPRQ=41,可得RP3RQ3=TP2TQ2=641,化簡可得TP∶TQ=8∶1,選項(xiàng)C正確。 2.D　解析 忽略自轉(zhuǎn)對(duì)重力的影響,有F=GMmr2,可得F2=GMmr22,F1=GMmr12,故有r1r2=F2F1,D正確。 3.D　解析 本題考查萬有引力定律、向心力公式、周期公式等知識(shí)點(diǎn),意在考查學(xué)生的邏輯推理能力。嫦娥三號(hào)衛(wèi)星繞月球做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng),有GMmr2=m4π2T2r;月球車在月球表面上所受到的重力等于其受到的萬有引力,則F=GMmR2,聯(lián)立可得F=4π2mr3T2R2,選項(xiàng)D正確。 4.D　解析 由于物體對(duì)天體表面的壓力恰好為0,所以物體受到天體的萬有引力全部提供物體隨天體自轉(zhuǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,GMmR2=m4π2T2R,又因?yàn)棣?MV=M43πR3,由以上兩式解得T=3πρG,選項(xiàng)D正確。 5.B　解析 7.9 km/s即第一宇宙速度,是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度,也是最大的圓周運(yùn)動(dòng)的環(huán)繞速度。而同步衛(wèi)星的軌道半徑要大于近地衛(wèi)星的軌道半徑,根據(jù)v的表達(dá)式可以發(fā)現(xiàn)同步衛(wèi)星運(yùn)行的線速度一定小于第一宇宙速度,故A錯(cuò)誤;同步衛(wèi)星的角速度與赤道上物體的角速度相等,根據(jù)a=rω2,同步衛(wèi)星的向心加速度大于赤道上物體的向心加速度,故B正確;北斗導(dǎo)航衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)所受重力作用提供向心力,處于失重狀態(tài),故C錯(cuò)誤;衛(wèi)星在橢圓軌道Ⅰ上的P點(diǎn)處加速實(shí)現(xiàn)提供的力小于需要的向心力,進(jìn)入軌道Ⅱ,故D錯(cuò)誤。 6.B　解析 本題考查了萬有引力定律、牛頓第二定律、向心力公式等知識(shí)點(diǎn),意在考查學(xué)生的邏輯推理能力。當(dāng)導(dǎo)彈做半徑為(R+h)的圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),根據(jù)萬有引力提供向心力GMm(R+h)2=mv2R+h,解得v=GMR+h,而導(dǎo)彈做向心運(yùn)動(dòng),故速度不等于GMR+h,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;7.9 km/s是導(dǎo)彈逃離地球約束的最小速度,導(dǎo)彈做近心運(yùn)動(dòng),則導(dǎo)彈在C點(diǎn)速度小于7.9 km/s,選項(xiàng)B正確;導(dǎo)彈在C點(diǎn)受到的萬有引力為F=GMm(R+h)2,根據(jù)牛頓第二定律知,導(dǎo)彈的加速度a=Fm=GM(R+h)2,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;導(dǎo)彈從A到C的過程中,高度h逐漸變大,導(dǎo)彈的加速度逐漸減小,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 7.C　解析 根據(jù)題意,組合體的軌道半徑與天宮二號(hào)相同,由GMmr2=mv2r=m4π2rT2=ma,得T=2πr3GM,v=GMr,a=GMr2,組合體的周期、速率、向心加速度大小均與天宮二號(hào)相同,A、B、D錯(cuò);組合體的質(zhì)量大于天宮二號(hào),而速率相同,故動(dòng)能變大,C正確。 8.B　解析 設(shè)行星質(zhì)量為M,衛(wèi)星的質(zhì)量為m,初始狀態(tài)離地心的距離為r,根據(jù)萬有引力定律有GMmr2=mv12r,GMm(r-h)2=mv22r-h,由以上兩式得GMv22-GMv12=h,可求得行星的質(zhì)量,但由于不能求得行星的半徑,也就無法求得行星的密度和行星表面的重力加速度,又由于不知道衛(wèi)星的質(zhì)量,也無法求得衛(wèi)星的動(dòng)能,故選B。 9.AC　解析 萬有引力提供向心力,由牛頓第二定律得GMmr2=mv2r,得v=GMr,衛(wèi)星的動(dòng)能Ek=12mv2=GMm2r,天舟一號(hào)在1軌道運(yùn)行時(shí)的軌道半徑小于其在3軌道運(yùn)行時(shí)的軌道半徑,天舟一號(hào)在1軌道運(yùn)行時(shí)的動(dòng)能大于其在3軌道運(yùn)行時(shí)的動(dòng)能,故A正確;天舟一號(hào)由軌道1變軌到軌道2時(shí)要加速,加速過程機(jī)械能增加,因此天舟一號(hào)在1軌道運(yùn)行時(shí)的機(jī)械能小于其在2軌道運(yùn)行時(shí)的機(jī)械能,故B錯(cuò)誤;天舟一號(hào)由軌道2變軌到軌道3時(shí)要加速,加速過程機(jī)械能增加,因此天舟一號(hào)在2軌道運(yùn)行時(shí)的機(jī)械能小于其在3軌道運(yùn)行時(shí)的機(jī)械能,故C正確;天舟一號(hào)由軌道1變軌到軌道2時(shí)要加速,天舟一號(hào)在1軌道運(yùn)行時(shí)經(jīng)過P點(diǎn)的動(dòng)能小于其在2軌道運(yùn)行時(shí)經(jīng)過P點(diǎn)的動(dòng)能,故D錯(cuò)誤。 10.CD　解析 萬有引力提供衛(wèi)星圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,則有GMm(R+h)2=ma=mv2R+h=m(R+h)4π2T2,其中GM=gR2,可以求得衛(wèi)星離地面的高度h和衛(wèi)星的線速度v;由于不知道衛(wèi)星的質(zhì)量m,無法求出衛(wèi)星所受向心力和衛(wèi)星的密度。故選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤,選項(xiàng)C、D正確。 11.AC　解析 由ω=2πT可得周期小,角速度大,故A正確;根據(jù)GMmR2=mg,因?yàn)樾行潜砻嬷亓铀俣扰c地球表面重力加速度相近,半徑大約是地球半徑的1.9倍。根據(jù)密度的定義式ρ=MV=gR2G43πR3=3g4πGR,該行星的平均密度比地球平均密度小,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;根據(jù)mg=mv2R,得v=gR,因?yàn)榘霃绞堑厍虬霃降?.9倍,則該行星近地衛(wèi)星的運(yùn)行速度大于地球近地衛(wèi)星的運(yùn)行速度,故C正確;因?yàn)椴恢涝撔行堑淖赞D(zhuǎn)周期與地球自轉(zhuǎn)周期的關(guān)系,故不能確定該行星與地球的同步衛(wèi)星的周期關(guān)系,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 12.CD　解析 根據(jù)h=12gt2得火星表面的重力加速度g=2ht2,在火星表面的近地衛(wèi)星的速度即第一宇宙速度設(shè)為v,則mg=mv2R,解得v=gR,所以火星的第一宇宙速度v=2hRt2,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;由mg=GMmR2得,M=gR2G=2hR2Gt2,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;火星的體積為V=43πR3,根據(jù)ρ=MV=2hR2Gt24πR33=3h2πRGt2,選項(xiàng)C正確;根據(jù)T=2πRv=2πR2hRt2=πt2Rh,選項(xiàng)D正確。 13.BC　解析 環(huán)繞星做勻速圓周運(yùn)動(dòng),其他兩星對(duì)它的萬有引力充當(dāng)向心力,即GM2R2+GM2(2R)2=Mv2R=Mω2R=M2πT2R,解得v=5GM4R,ω=5GM4R3,T=4πR35GM,B、C正確,A、D錯(cuò)誤。 14.ACD　解析 王躍在火星表面受到的引力為F=GM火mr火2=G19M地m14r地2=49GM地mr2 是他在地球表面所受萬有引力的49,A正確; g火=GM火r火2=G19M地14r2=49GM地r2 =49g B錯(cuò)誤; v火=g火r火=49g12r=23gr C正確; 根據(jù)公式v2=2gh得王躍以相同的初速度在火星上起跳時(shí),可跳起的最大高度是9h4,D正確。