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集合的含義及其表示方法 2 一知識(shí)鋪墊 練習(xí)判斷一下元素的全體能否組成集合 地球上的四大洋 方程 x 1 x 2 0的所有實(shí)數(shù)根 小于10的正偶數(shù) 不等式x 7 3的所有的解 根據(jù)集合元素的特點(diǎn) 可以判斷出以上四例都可以組成集合 我們除了用自然語言表示集合外還可以用數(shù)學(xué)語言來表示集合 簡(jiǎn)要回顧一下上節(jié)課所學(xué)內(nèi)容 集合 元素與集合的關(guān)系 二知識(shí)引入 我們可以把 地球上的四大洋 組成的集合表示為 太平洋 大西洋 印度洋 北冰洋 把 方程 x 1 x 2 0的所有實(shí)數(shù)根 組成的集合表示為 1 2 把 小于10的正偶數(shù) 組成的集合表示為 2 4 6 8 象這樣把集合的元素一一列舉出來 并用花括號(hào) 括起來表示集合的方法叫做列舉法 1 列舉法 注意以下幾點(diǎn) 1 元素與元素之間必須用 隔開 2 集合的元素不能重復(fù) 3 對(duì)于含有較多元素的集合 有列舉法表示時(shí) 必須把元素的規(guī)律顯示清楚后才能用省略號(hào) 如N 1 2 3 例 中國(guó)的直轄市 構(gòu)成的集合 寫成 北京 天津 上海 重慶 由 maths中的字母 構(gòu)成的集合 寫成 m a t h s 由 book中的字母 構(gòu)成的集合 寫成 b o k 注 1 有些集合亦可如下表示 從51到100的所有整數(shù)組成的集合 51 52 53 100 所有正奇數(shù)組成的集合 1 3 5 7 2 a與 a 不同 a表示一個(gè)元素 a 表示一個(gè)集合 該集合只有一個(gè)元素 3 集合中的元素具有無序性 所以用列舉法表示集合時(shí)不必考慮元素的順序 練習(xí)一下 2 描述法 我們不能用列舉法來表示不等式x 7 3的解集 因?yàn)檫@個(gè)集合的元素是列舉不完的 但是我們可以用這個(gè)集合中元素所具有的共同特征來描述 我們能不能用列舉法來表示不等式x 7 3的解集呢 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法稱為描述法 具體方法是 在花括號(hào)內(nèi)先寫上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及取值 或變化 范圍 再畫一條豎線 在豎線后寫出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征 1 2 3 三知識(shí)創(chuàng)新 例1用描述法表示不等式x 7 3的解集 解 x R x 7 3 或 x R x 10 豎線前面的這部分 可以稱為代表元素 例2判斷下列各組集合是不是相同 x R x 7 3 與 x N x 10 x N x 7 3 與 x N x 10 注意 在用描述法表示集合或理解描述法所表示的集合時(shí) 一定要注意代表元素的特征 練習(xí)一下 四知識(shí)強(qiáng)化 練習(xí)1用列舉法表示下列給定的集合 大于1且小于6的整數(shù) 方程x2 9 0的實(shí)數(shù)根 小于8的所有質(zhì)數(shù) 一次函數(shù)y x 3與y 2x 6的圖象的交點(diǎn) 答案 2 3 4 5 3 3 2 3 5 7 1 4 返回 0 0 1 1 y y 4 x x 0 x x 1 四知識(shí)強(qiáng)化 x 課堂小結(jié) 1 描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素 x y y x 2 3x 2 與 y y x 2 3x 2 不同 只要不引起誤解 集合的代表元素也可省略 例如 整數(shù) 即代表整數(shù)集Z 注意 這里的 已包含 所有 的意思 所以不必寫 全體整數(shù) 寫法 實(shí)數(shù)集 R 是錯(cuò)誤的 2 列舉法與描述法各有優(yōu)點(diǎn) 應(yīng)該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法 要注意 一般無限集 不宜采用列舉法 本節(jié)我們進(jìn)一步學(xué)習(xí)了集合的表示方法 列舉法和描述法 在解決實(shí)際問題時(shí)我們應(yīng)學(xué)會(huì)選擇合適的方法來恰當(dāng)?shù)谋硎炯?在利用描述法表示集合時(shí)要特別注意豎線前面的代表元素的選擇 在分析集合問題時(shí)也要注意實(shí)際問題中代表元素的特殊形式 從而提高我們解決實(shí)際問題的能力 作業(yè)布置 作業(yè) 課本第13頁1 2題