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2019-2020年高考數(shù)學(xué) 考前30天之備戰(zhàn)沖刺押題系列 名師預(yù)測卷 26 —、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分.請把答案填寫在答題紙相應(yīng)的位置上. 1. 已知，若實數(shù)，則a的取值范圍是________ 2. 若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值是_______ 3. 如果數(shù)據(jù)的平均數(shù)是10，則數(shù)據(jù)的平均數(shù)為____ 4. 盒中裝有形狀、大小完全相同的3個球，其中紅色球1個,黃色球1個.若從中隨機(jī)取出2個球，則所取出的2個球顏色不同的概率等于_______ 5. 右圖是某程序的流程圖，則其輸出結(jié)果為_______ 6. 已知，則_______ 7. 已知雙曲線的焦點到一條漸近線的距離等于實軸長，那么該雙曲線的離心率為_______. 8. 巳知二次函數(shù)的值域是[0，），則的最小值是. _______ 9. 用一張長8cm、寬6 cm的矩形鐵皮圍成圓柱形的側(cè)面，則這個圓柱的體積為_______cm3.(用含的式子表示） 10. 設(shè)函數(shù)，若不等式對任意恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為______. 11. 在中，AB邊上的中線CO=2，若動點P滿足，則的最小值是_______ 12. 將所有的奇數(shù)排列如右表，其中第i行第j個數(shù)表示為，例如.若，則 i-j=_______ 13. 若實數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，點P(—1，0)在動直線上的射影為M,已知點N(3,3)，則線段MN長度的最大值是_______. 14. 下圖展示了一個由區(qū)間（0，k）k為一正實數(shù))到實數(shù)集R上的映射過程：區(qū)間（0，k）中的實數(shù)m對應(yīng)線段AB上的點M，如圖1;將線段AB圍成一個離心率為的橢圓，使兩端點A、B恰好重合于橢圓的一個短軸端點，如圖2 ；再將這個橢圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其中心在坐標(biāo)原點，長軸在X軸上，已知此時點A的坐標(biāo)為（0，1)，如圖3，在圖形變化過程中，圖1中線段AM的長度對應(yīng)于圖3中的橢圓弧ADM的長度.圖3中直線AM與直線y=-2交于點N(n,—2)，則與實數(shù)m對應(yīng)的實數(shù)就是n，記作f(m)=n, 現(xiàn)給出下列命題：①.；②是奇函數(shù)；③在定義域上單調(diào)遞增；④.的圖象關(guān)于點(，0)對稱；⑤f(m)=時AM過橢圓右焦點. 其中所有的真命題是_______ (寫出所有真命題的序號） 二、解答題：本大題共6小題，共計90分，請在答題紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 15. (本小題滿分14分）已知ΔABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c,且 (1) 求角B的大小； (2) 設(shè)向量，求當(dāng)m ? n取最大值時，tanC的值. 16. (本小題滿分14分）如圖，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形， (1) 求證：； (2) 在A1B1上是否存在一點P，使得DP既與平面BCB1平行，又與平面ACB1平行？并證明你的結(jié)論. 17. (本小題滿分14分)某商場對A品牌的商品進(jìn)行了市場調(diào)查，預(yù)計xx年從1月起前x個月顧客對A品牌的商品的需求總量P (X)件與月份x的近似關(guān)系是： (1) 寫出第x月的需求量f(x)的表達(dá)式； (2) 若第x月的銷售量（單位：件），每件利潤q(x)元與月份x的近似關(guān)系為：，問：該商場銷售A品牌商品，預(yù)計第幾月的月利潤達(dá)到最大值？月利潤最大值是多少？ 18. (本小題滿分16分)如圖，已知中心在原點0、焦點在x軸上的橢圓T過點M(2,1)，離心率為；拋物線C頂點在原點，對稱軸為x軸且過點M. (1) 當(dāng)直線l0經(jīng)過橢圓T的左焦點且平行于OM時，求直線l0的方程； (2) 若斜率為的直線l不過點M，與拋物線C交于A、B兩個不同的點，求證：直線MA,MB與X軸總圍成等腰三角形. 19. (本小題滿分16分）已知函數(shù)，其中常數(shù)a〉0. (1) 求f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2) 如果函數(shù)在公共定義域D上，滿足，那么就稱為與g(x)的“和諧函數(shù)”.設(shè)為常數(shù),且），求證：當(dāng)時，在區(qū)間（0，2）上，H(x)是函數(shù)f(X)與g(x)的“和諧函數(shù)”. 20. (本小題滿分16分)巳知無窮數(shù)列{an}的各項均為正整數(shù)，為數(shù)列的前n項和， (1) 若數(shù)列是等差數(shù)列，且對任意正整數(shù)n都有成立，求數(shù)列{an}的通項公式； (2) 對任意正整數(shù)n，從集合中不重復(fù)地任取若干個數(shù)，這些數(shù)之間經(jīng)過加減運算后所得數(shù)的絕對值為互不相同的正整數(shù)，且這些正整數(shù)與一起恰好是1至Sn全體正整數(shù)組成的集合. (i)求的值;(ii)求數(shù)列的通項公式. 數(shù)學(xué)附加題 注意事項： 1. 附加題供選修物理的考生使用. 2. 本試卷共40分，考試時間30分鐘.. 3. 答題前考生務(wù)必將學(xué)校、班級、姓名、學(xué)號、準(zhǔn)考證號寫在答題紙的密封線內(nèi).每題答案寫在答題紙上對應(yīng)題目的答案空格里，答案不寫在試卷上.考試結(jié)束，將答題紙交回. 21.選做題：在A、B、C、D四小題中只能選做兩道，每小題10分，共計分.請在答題紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。. A. 4修4一1 ：幾何證明選講 如圖，設(shè)AB為的任一條不與直線l垂直的直徑，P是與Z的公共點，，，垂足分別為C、D，且PC=PD,求證:BP平分. B. 選修4一2:矩陣與變換 已知圓在矩陣對應(yīng)的伸壓變換下變?yōu)闄E圓，試求a，b的值. C. 選修4一4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程 若直線（參數(shù)〉與圓（參數(shù)），a為常數(shù))相切，求a 的值. D.選修4一5:不等式選講 若關(guān)于x的不等式存在實數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍. 必做題：第22題、第23題，每小題10分，共計20分.請在答題紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 22. (本小題滿分10分)一個口袋裝有5個紅球，3個綠球，這些球除顏色外完全相同，某人一次從中摸出3個球，其中綠球的個數(shù)記為X求： (1) 摸出的三個球中既有紅球又有綠球的概率； (2) X的分布列及X的數(shù)學(xué)期望. 23. (本小題滿分10分）已知數(shù)列中，.求證： ⑴； (2)當(dāng)時，.