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2019-2020年高考數(shù)學40個考點總動員 考點36 推理和證明、程序框圖（學生版） 新課標 【高考再現(xiàn)】 熱點一、程序框圖 1．（xx年高考（天津理））閱讀右邊的程序框圖,運行相應的程序,當輸入的值為時,輸出的值為（　　） A． B． C． D． 2．（xx年高考（新課標理））如果執(zhí)行右邊的程序框圖,輸入正整數(shù)和實數(shù),輸出,則 （　?。? A．為的和 B．為的算術(shù)平均數(shù) C．和分別是中最大的數(shù)和最小的數(shù) D．和分別是中最小的數(shù)和最大的數(shù) 3．（xx年高考（陜西理））右圖是用模擬方法估計圓周率的程序框圖,表示估計結(jié)果,則圖中空白框內(nèi)應填入 （　?。? A． B． C． D． 【解析】:點落在單位圓內(nèi)或圓上,隨機產(chǎn)生1000個 數(shù),,故選D. 4．（xx年高考（遼寧理））執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的S的值是 （　?。? A．1 B． C． D．4 5．（xx年高考（北京理））執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的S值為 （　　） A．2 B．4 C．8 D．16 k=0,S=1 k<3 開始 結(jié)束 是 否 k=k+1 輸出S S=S （第4題圖） 6．（xx年高考（安徽理））如圖所示,程序框圖(算法流程圖)的輸出結(jié)果是 （　?。? A． B． C． D． 【解析】選 7．（xx年高考（浙江理））若程序框圖如圖所示,則該程序運行后輸出的值是______________. 8．（xx年高考（江西理））下圖為某算法的程序框圖,則程序運行后輸出的結(jié)果是______________. 第四次: 成立,a=1,T=T+a=2,k=5, 滿足判斷條件,繼續(xù)循環(huán); 第五次: 成立,a=1,T=T+a=2,k=6,6<6不成立,不滿足判斷條件,跳出循環(huán),故輸出T的值3. 9．（xx年高考（湖南理））如果執(zhí)行如圖3所示的程序框圖,輸入,n=3,則輸出的數(shù)S= ____. 開始 輸入x, n S＝6 i≥0? 是 否 輸出S 結(jié)束 i＝n－1 i＝i－1 S＝Sx＋i＋1 圖3 10．（xx年高考（湖北理））閱讀如圖所示的程序框圖,運行相應的程序,輸出的結(jié)果__________. 第12題圖 【解析】:程序在運行過程中各變量的值如下表示: 第一圈循環(huán):當n=1時,得s=1,a=3. 第二圈循環(huán): 當n=2時,得s=4,a=5 第三圈循環(huán):當n=3時,得s=9,a=7,此時n=3,不再循環(huán),所以解s=9 . 11．（xx年高考（福建理））閱讀右圖所示的程序框圖,運行相應地程序,輸出的值等于_____________________. 【考點剖析】 一．明確要求 1.了解算法的含義，了解算法的思想．理解算法框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)和條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu) 2.了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進行簡單的推理，了解合情推理在數(shù)學發(fā)現(xiàn)中的作用． 3.了解演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運用它們進行一些簡單推理． 4.了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異. 5.了解直接證明的兩種基本方法——分析法和綜合法．了解間接證明的一種基本方法——反證法. 二．命題方向 1.循環(huán)結(jié)構(gòu)與條件結(jié)構(gòu)是考查的熱點，題型多為選擇、填空題，注重算法思想的應用，難度中低檔. 2.從高考內(nèi)容上看，歸納推理、類比推理、演繹推理是高考命題的熱點．歸納推理、類比推理多以填空題形式考查．演繹推理大多出現(xiàn)在解答題中，為中、高檔題目. 3.綜合法、反證法證明問題是命題的熱點．注重考查等價轉(zhuǎn)化、分類討論思想以及學生的邏輯推理能力．題型以解答為主，難度中、高檔. 的推理，稱為歸納推理．簡言之，歸納推理是由部分到整體、由個別到一般的推理． (2)類比推理：由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理稱為類比推理．簡言之，類比推理是由特殊到特殊的推理． (3)合情推理：歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有的事實，經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進行歸納、類比，然后提出猜想的推理，我們把它們統(tǒng)稱為合情推理． 2．演繹推理 (1)演繹推理：從一般性的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結(jié)論，我們把這種推理稱為演繹推理．簡言之，演繹推理是由一般到特殊的推理． (2)“三段論”是演繹推理的一般模式，包括： ①大前提——已知的一般原理； ②小前提——所研究的特殊情況； ③結(jié)論——根據(jù)一般原理，對特殊情況作出的判斷． 一條規(guī)律 (1)合情推理是從已知的結(jié)論推測未知的結(jié)論，發(fā)現(xiàn)與猜想的結(jié)論都要經(jīng)過進一步嚴格證明． (2)演繹推理是由一般到特殊的推理，它常用來證明和推理數(shù)學問題，注意推理過程的嚴密性，書寫格式的規(guī)范性． （二）直接證明與間接證明 基礎梳理 1．直接證明 (1)綜合法 ①定義：利用已知條件和某些數(shù)學定義、公理、定理等，經(jīng)過一系列的推理論證，最后推導出所要證明的結(jié)論成立，這種證明方法叫做綜合法． ②框圖表示：→→→…→ (其中P表示已知條件、已有的定義、公理、定理等，Q表示要證的結(jié)論)． (2)分析法 ①定義：從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個明顯成立的條件(已知條件、定理、定義、公理等)為止．這種證明方法叫做分析法． ②框圖表示：→→→…→ . 2．間接證明 一般地，由證明p?q轉(zhuǎn)向證明：綈q?r?…?t. t與假設矛盾，或與某個真命題矛盾．從而判定綈q為假，推出q為真的方法，叫做反證法． (1)利用反證法證明數(shù)學問題時，要假設結(jié)論錯誤，并用假設命題進行推理，沒有用假設命題推理而推出矛盾結(jié)果，其推理過程是錯誤的． (2)用分析法證明數(shù)學問題時，要注意書寫格式的規(guī)范性，常常用“要證(欲證)…”“即要證…”“就要證…”等分析到一個明顯成立的結(jié)論P，再說明所要證明的數(shù)學問題成立． （三）程序框圖與算法語句 基礎梳理 1．算法通常是指可以用計算機來解決的某一類問題的程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成． 2．程序框圖又稱流程圖，是一種用規(guī)定的圖形、指向線及文字說明來準確、直觀地表示算法的圖形．通常程序框圖由程序框和流程線組成，一個或幾個程序框的組合表示算法中的一個步驟，流程線帶方向箭頭，按照算法進行的順序?qū)⒊绦蚩蜻B接起來． 3．三種基本邏輯結(jié)構(gòu) (3)循環(huán)結(jié)構(gòu)是指從某處開始，按照一定條件反復執(zhí)行處理某一步驟的情況．反復執(zhí)行的處理步驟稱為循環(huán)體．循環(huán)結(jié)構(gòu)又分為當型(WHILE型)和直到型(UNTIL型)． 其結(jié)構(gòu)形式為 4．輸入語句、輸出語句、賦值語句的格式與功能 語句 一般格式 功能 輸入語句 INPUT“提示內(nèi)容”；變量 輸入信息 輸出語句 PRINT“提示內(nèi)容”；表達式 輸出常量、變量的值和系統(tǒng)信息 賦值語句 變量＝表達式 將表達式代表的值賦給變量 5.條件語句 (1)程序框圖中的條件結(jié)構(gòu)與條件語句相對應． (2)條件語句的格式及框圖 (1)程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)與循環(huán)語句相對應． (2)循環(huán)語句的格式及框圖． ①UNTIL語句　　　　　　　　?、赪HILE語句 一條規(guī)律 順序結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)和條件結(jié)構(gòu)的關(guān)系 順序結(jié)構(gòu)是每個算法結(jié)構(gòu)都含有的，而對于循環(huán)結(jié)構(gòu)有重復性，條件結(jié)構(gòu)具有選擇性沒有重復性，并且循環(huán)結(jié)構(gòu)中必定包含一個條件結(jié)構(gòu)，用于確定何時終止循環(huán)體．循環(huán)結(jié)構(gòu)和條件結(jié)構(gòu)都含有順序結(jié)構(gòu)． 兩個注意 (1)利用循環(huán)結(jié)構(gòu)表示算法，第一要先確定是利用當型循環(huán)結(jié)構(gòu)，還是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；第二要選擇準確的表示累計的變量；第三要注意在哪一步開始循環(huán)，滿足什么條件不再執(zhí)行循環(huán)體． (2)關(guān)于賦值語句，有以下幾點需要注意： ①賦值號左邊只能是變量名字，而不是表達式，例如3＝m是錯誤的． ②賦值號左右不能對換，賦值語句是將賦值號右邊的表達式的值賦給賦值號左邊的變量，例如Y＝x，表示用x的值替代變量Y的原先的取值，不能改寫為x＝Y(jié).因為后者表示用Y的值替代變量x的值． ③在一個賦值語句中只能給一個變量賦值，不能出現(xiàn)一個或多個“＝”． 3．（經(jīng)典習題）給出下列三個類比結(jié)論： ①(ab)n＝anbn與(a＋b)n類比，則有(a＋b)n＝an＋bn； ②loga(xy)＝logax＋logay與sin(α＋β)類比，則有sin(α＋β)＝sin αsin β； ③(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2與(a＋b)2類比，則有(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2. 其中結(jié)論正確的個數(shù)是(　　)． A．0 B．1 C．2 D．3 4．（經(jīng)典習題）“因為指數(shù)函數(shù)y＝ax是增函數(shù)(大前提)，而y＝x是指數(shù)函數(shù)(小前提)，所以函數(shù)y＝x是增函數(shù)(結(jié)論)”，上面推理的錯誤在于(　　)． A．大前提錯誤導致結(jié)論錯 B．小前提錯誤導致結(jié)論錯 C．推理形式錯誤導致結(jié)論錯 D．大前提和小前提錯誤導致結(jié)論錯 5．(人教A版教材習題改編)p＝＋，q＝(m、n、a、b、c、d均為正數(shù))，則p、q的大小為(　　)． A．p≥q B．p≤q C．p＞q D．不確定 6．（經(jīng)典習題）設a＝lg 2＋lg 5，b＝ex(x＜0)，則a與b大小關(guān)系為(　　)． A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＜b C．a(chǎn)＝b D．a(chǎn)≤b 7．（經(jīng)典習題）否定“自然數(shù)a，b，c中恰有一個偶數(shù)”時，正確的反設為(　　)． A．a(chǎn)，b，c都是奇數(shù) B．a(chǎn)，b，c都是偶數(shù) C．a(chǎn)，b，c中至少有兩個偶數(shù) D．a(chǎn)，b，c中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù) 8．（經(jīng)典習題）在用反證法證明數(shù)學命題時，如果原命題的否定事項不止一個時，必須將結(jié)論的否定情況逐一駁倒，才能肯定原命題的正確． 例如：在△ABC中，若AB＝AC，P是△ABC內(nèi)一點，∠APB＞∠APC，求證：∠BAP＜∠CAP，用反證法證明時應分：假設________和________兩類． 9．(人教A版教材習題改編)關(guān)于程序框圖的圖形符號的理解，正確的有(　　)． ①任何一個程序框圖都必須有起止框； ②輸入框只能在開始框之后，輸出框只能放在結(jié)束框之前； ③判斷框是唯一具有超過一個退出點的圖形符號； ④對于一個程序框圖來說，判斷框內(nèi)的條件是唯一的． A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 10．（經(jīng)典習題）程序框圖如圖所示：如果輸入x＝5，則輸出結(jié)果為(　　)． A．109 B．325 C．973 D．2 917 11．（經(jīng)典習題）當a＝1，b＝3時，執(zhí)行完如圖的一段程序 后x的值是(　　)． A．1 B．3 C．4 D．－2 【名校模擬】 2．(北京市西城區(qū)xx屆高三4月第一次模擬考試試題理)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為（ ） （A）（B）（C）（D） 3．(xx東城區(qū)普通高中示范校高三綜合練習（二）理) 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果是8，則判斷框內(nèi)的取值范圍是 （ ） A.（30，42］ B.（42，56］ C.（56，72］ D.（30，72） 4．(東城區(qū)普通高中示范校高三綜合練習(二) （文）)某程序框圖如右圖所示，現(xiàn)將輸出值依次記為： 若程序運行中輸出的一個數(shù)組是 則數(shù)組中的等于 A．64 B．32 C．16 D．8 5．(xx洛陽示范高中聯(lián)考高三理)閱讀右側(cè)的算法框圖，輸出結(jié)果的值為 A． B． C. D． 6．（山東省濟南市xx屆高三3月（二模）月考理）如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的S= . 7．(xx年河南豫東、豫北十所名校階段性測試(三）理) 已知如下等式： 則由上述等式可歸納得到=______( n 8．(湖北八校文xx屆高三第二次聯(lián)考)觀察下列等式：，，，…，由以上等式推測到一個一般結(jié)論為：__________________ 1．(北京市西城區(qū)xx屆高三下學期二模試卷理)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入如下四個函數(shù)： ①； ②； ③； ④． 則輸出函數(shù)的序號為（ ） （A）① （B）② （C）③ （D）④ 2．(xx年長春市高中畢業(yè)班第二次調(diào)研測試文)利用如圖所示程序框圖在直角坐標平面上打印一系列點，則打印的點落在坐標軸上的個數(shù)是 A.0 B.1 C.2 D.3 3．(河北省唐山市xx高三年級第二次模擬考試理)執(zhí)行如圖所示的算法，若輸出的結(jié)果y≥2，則輸入的x滿足 A．x≤一l或x≥4 B．x≤-l C．-1≤x≤4 D．x≥4 4．(中原六校聯(lián)誼xx年高三第一次聯(lián)考理)在整數(shù)集Z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個“類”，記為[k]，即[k]={5n+k|n∈Z}，k=0，1，2，3，4．給出如下四個結(jié)論：①xx∈[1]; ②-3 ∈ [3]; ③z=[0]∪[1] ∪[2] ∪[3] ∪[4]; ④“整數(shù)a，b屬于同一‘類”的充要條件是“a-b∈[0]” 其中，正確結(jié)論的個數(shù)是 A．1 B．2 C．3 D．4 5．（寧波四中xx學年第一學期期末考試理）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，其輸出的結(jié)果是 (A) 1 (B) (C) (D) 6．(山西省xx年高考考前適應性訓練理)執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的是7，那么輸出的為（ ） A． B． C．1 D．2 7．(浙江省xx屆理科數(shù)學高考領(lǐng)先卷—名校精粹重組試卷理)設行列式，引進表示D中元素所在的行與列都抹掉后的剩余部分，同時記，則有行列式的求值公式， ，當，即時，上述的求值公式又可改寫為—，則行列式_________________． 8．（長安一中、高新一中、交大附中、師大附中、西安中學xx屆第三次模擬理）閱讀右面的程序，當分別輸入時， 輸出的值　　　　． 9．(湖北八校xx高三第二次聯(lián)考文) 三．提升自我 1．(北京市西城區(qū)xx屆高三下學期二模試卷文)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入如下四個函數(shù)： ①； ②； ③； ④． 則輸出函數(shù)的序號為（ ） （A）① （B）② (C）③ （D）④ 2．(唐山市xx高三年級第一次模擬考試文)算法如圖，若輸入,則輸出的為 (A) 2 (B) 3(C) 7(D) 4．(xx河南豫東豫北十所名校畢業(yè)班階段性測試(三）文)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的b的值為16，則圖中判斷框內(nèi)①處應填 (A)2 (B)3 (C)4 (D) 5． (襄陽五中高三年級第一次適應性考試理)如下圖，是把二進制數(shù)化成十進制數(shù)的一個程序框圖，判斷框內(nèi)可以填人的條件是（ ） A． B． C． D． 開始 S=1 i=1 i=i+1 S=1+2S ? 輸出S 是 結(jié)束 否 6．(湖北省武漢市xx屆高中畢業(yè)生五月供題訓練（二）理) 7．(xx黃岡市模擬及答題適應性試理)運行右面的程序，如果輸入的n是6，那么輸出的p是 A 120 B 720 C 1440 D 5040 8．（湖北襄陽五中xx高三年級第二次適應性考試文）預測人口的變化趨勢有多種方法，“直接推算法”使用的公式是，其中為預測人口數(shù)，為初期人口數(shù)，為預測年內(nèi)增長率，為預測期間隔年數(shù)．如果在某一時期滿足，那么這期間人口數(shù) （ ） A．呈上升趨勢 B．呈下降趨勢 C．擺動變化 D．不變 9．（江西xx高三聯(lián)合考試文）已知如圖所示的程序框圖(未完成)，設當箭頭a指向①時，輸出的結(jié)果為S＝m，當箭頭a指向②時，輸出的結(jié)果為S＝n，則m＋n的值為 ． 11．（湖北黃岡xx高三五月模擬考試文）已知如下等式： ， 則由上述等式可歸納得到____（）. A． B． C． D．