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2 2 1用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1通過實(shí)例體會(huì)分布的意義和作用 在表示樣本數(shù)據(jù)的過程中 學(xué)會(huì)列頻率分布表 畫頻率分布直方圖 頻率分布折線圖能通過樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布 統(tǒng)計(jì)學(xué)中有兩個(gè)核心問題 一是如何從整體中抽取樣本 二是如何用樣本估計(jì)總體 本節(jié)課 我們?cè)诔踔袑W(xué)過樣本的頻率分布的基礎(chǔ)上 研究總體的分布及其估計(jì) 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 系統(tǒng)抽樣和分層抽樣 經(jīng)過前面的學(xué)習(xí) 我們已經(jīng)了解了一些常用的抽樣方法 政府為了節(jié)約生活用水 計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理 即確定一個(gè)居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)a 用水量不超過a的部分按平價(jià)收費(fèi) 超過a的部分按議價(jià)收費(fèi) 如果希望大部分居民的日常生活不受影響 那么標(biāo)準(zhǔn)a定為多少比較合理呢 為了較合理地確定這個(gè)標(biāo)準(zhǔn) 你認(rèn)為需要做哪些工作 100位居民的月均用水量 單位 t 從表中只能看出 最小值是0 2t 最大值是4 3t 其他的在0 2 4 3t之間 分析數(shù)據(jù)的基本方法 1 圖 頻率分布直方圖 2 表 頻率分布表 1 求極差 4 3 0 2 4 1 這說明樣本數(shù)據(jù)的變化范圍是 4 1t 2 定組距 當(dāng)樣本容量不超過100時(shí) 常分成5 12組 取組距為0 5 t 則 8 2 由于組數(shù)必須取整 故將數(shù)據(jù)分為9組 3 適當(dāng)分組 為將最小值包含在第一組內(nèi) 常將第一組的區(qū)間的左端點(diǎn)適當(dāng)縮小 0 0 5 0 5 1 1 1 5 4 4 5 畫頻率分布直方圖的一般步驟 4 列頻率分布表 4 8 15 22 25 14 6 4 2 0 04 0 08 0 15 0 22 0 25 0 14 0 06 0 04 100 1 00 頻率分布表一般分 分組 頻數(shù)累計(jì) 可省 頻數(shù) 頻率 頻率 組距 五列 最后一行是合計(jì) 注意頻數(shù)的合計(jì)應(yīng)是樣本容量 頻率合計(jì)應(yīng)是1 0 02 5 畫頻率分布直方圖 請(qǐng)計(jì)算每個(gè)小矩形的面積 它代表什么 為什么 所有小矩形的面積的和是多少 1 同樣一組數(shù)據(jù) 如果組距不同 橫軸 縱軸單位不同 得到的圖的形狀也會(huì)不同 不同的形狀給人不同的印象 這種印象會(huì)影響我們對(duì)總體的判斷 頻率分布直方圖 顯示了樣本數(shù)據(jù)落在各個(gè)小組的比例的大小 圖中最高的小矩形說明了什么 大部分居民的月均用水量都集中在什么之間 居民的月均用水量的分布呈 山峰 狀的 而且是 單峰 的 另外還有一定的對(duì)稱性 月均用水量在 2 2 5 內(nèi)的居民最多 在 1 3 之間 頻率分布直方圖的特征 優(yōu)點(diǎn) 從頻率分布直方圖可以清楚地看出數(shù)據(jù)分布的總體趨勢(shì)缺點(diǎn) 從頻率分布直方圖得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容 把數(shù)據(jù)表示成直方圖后 原有的具體數(shù)據(jù)就被抹掉了 如果當(dāng)?shù)卣Ｍ?5 以上的居民每月的用水量不超出標(biāo)準(zhǔn) 根據(jù)頻率分布表和頻率分布直方圖 你能對(duì)制定月用水量提出建議嗎 居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為3t 0 04 0 12 0 27 0 49 0 74 0 88 0 94 0 98 1 00 6頻率分布折線圖如下 連接頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形上端的中點(diǎn) 得到頻率分布折線圖 7 當(dāng)樣本容量無限增大 分組的組距無限縮小 那么頻率分布直方圖就會(huì)無限接近一條光滑曲線 總體密度曲線 總體在區(qū)間內(nèi)取值的概率 S 總體密度曲線 總體密度曲線 總體密度曲線反映了總體分布 即反映了總體在各個(gè)范圍內(nèi)取值的概率 根據(jù)這條曲線 圖中帶斜線部分的面積 就是總體在區(qū)間 a b 內(nèi)取值的概率 總體密度曲線與x軸圍成的面積為1 連續(xù)型總體 例1對(duì)某電子元件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查 情況如下 1 列出頻率分布表 2 畫出頻率分布直方圖及頻率分布折線圖 3 估計(jì)電子元件壽命在100h 400h以內(nèi)的頻率 4 估計(jì)電子元件壽命在400h以上的頻率 應(yīng)用舉例 1 列出頻率分布表 0 10 0 15 0 40 0 20 0 15 1 0 001 0 0015 0 004 0 002 0 0015 3 電子元件壽命在100h 400h以內(nèi)的頻率為0 65 4 電子元件壽命在400h以上的頻率為0 35 頻率分布直方圖 2 決定組距與組數(shù) 3 將數(shù)據(jù)分組 4 列頻率分布表 1 求極差 5 畫頻率分布直方圖 小結(jié) 1 右圖是容量為100的樣本的頻率分布直方圖 試根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)填空 1 樣本數(shù)據(jù)落在范圍 6 10 內(nèi)的頻率為 2 樣本數(shù)據(jù)落在范圍 10 14 內(nèi)的頻數(shù)為 3 總體在范圍 2 6 內(nèi)的概率約為 0 32 36 0 08 C B O 60 70 80 90 100 0 01 0 02 0 04 車速 頻率 組距 110 4 某路段檢查監(jiān)控錄象顯示 在某時(shí)段內(nèi) 有1000輛汽車通過該站 現(xiàn)在隨機(jī)抽取其中的200輛汽車進(jìn)行車速分析 則估計(jì)在這一時(shí)段內(nèi)通過該站的汽車中速度不小于90km h的約有 A100輛B200輛C300輛D400輛 C 5 有一個(gè)容量為50的樣本數(shù)據(jù)的分組的頻數(shù)如下 1 列出樣本的頻率分布表 2 畫出頻率分布直方圖 3 根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì) 數(shù)據(jù)落在 15 5 24 5 的百分比是多少 0 040 0 010 0 030 頻率組距 解 組距為3 0 020 0 050 12 5 15 5 0 060 0 070 18 5 27 5 21 5 24 5 33 5 30 5 數(shù)據(jù)落在 15 5 24 5 的百分比是56 某籃球運(yùn)動(dòng)員在某賽季各場(chǎng)比賽的得分情況如下 12 15 24 25 31 31 36 36 37 39 44 49 50 12345 葉 表示個(gè)位數(shù)字 莖 表示十位數(shù)字 莖葉圖 2 5 4 5 1 6 6 7 9 4 9 0 1 從這張圖可以粗略地看出 該運(yùn)動(dòng)員平均得分及中位數(shù) 眾數(shù)都在20到40之間 且分布較對(duì)稱 集中程度高 說明其發(fā)揮比較穩(wěn)定 莖葉圖的畫法 將所有的兩位數(shù)的十位數(shù)字作為 莖 個(gè)位數(shù)字作為 葉 莖相同者共用一個(gè)莖 莖按從小到大的順序從上向下列出 共莖的葉一般按從大到小 或從小到大 的順序同行列出 莖葉圖的優(yōu)缺點(diǎn) 優(yōu)點(diǎn)是所有的信息都可以從莖葉圖中得到 便于記錄和表示 但莖葉圖表示三位或三位以上的數(shù)據(jù)時(shí)不夠方便 某醫(yī)院的發(fā)熱門診部對(duì)一天接待的16名病人的體溫進(jìn)行了測(cè)量 得到以下數(shù)據(jù) 37 5 38 0 39 2 38 5 39 5 37 8 39 1 38 2 37 6 39 2 38 1 39 5 37 8 38 5 38 7 39 3請(qǐng)作出當(dāng)天病人體溫的莖葉圖 并計(jì)算出病人的平均體溫 課堂小結(jié) 1 頻率分布直方圖 2 頻率分布折線圖 總體分布的密度曲線 總體密度曲線 總體在區(qū)間內(nèi)取值的概率 3 莖葉圖 12345 葉 表示個(gè)位數(shù)字 莖 表示十位數(shù)字 將所有兩位數(shù)的十位數(shù)字作為 莖 個(gè)位數(shù)字作為 葉 莖相同者共用一個(gè)莖 莖按從小到大的順序從上向下列出 共莖的葉一般按從小到大 或從大到小 的順序同行列出 2545116679490