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數(shù)學 一元二次不等式 復習一元二次方程 1 公式法X 求根的方法 2 配方法 化為頂點式 3 十字相乘法 復習一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 方法一 方法二 方法三 復習一元二次函數(shù) 復習一元二次函數(shù) y ax2 bx c a 0 當a 0時圖像 復習一元二次函數(shù) 復習一元二次函數(shù) y ax2 bx c a 0 當a 0時圖像 是二次的不等式叫做一元二次不等式 問題 如何解一元二次不等式呢 定義 含有一個未知數(shù) 并且未知數(shù)的最高次數(shù) 一元二次不等式定義 形如 ax2 bx c 0或ax2 bx c 0 a 0 所以二次函數(shù)y x2 2x 3的圖象如圖 y 例 解一元二次不等式x2 2x 3 0 分析 令y x2 2x 3 得到一元二次函數(shù) 求得x2 2x 3 0的兩根為x1 1 x2 3 y x2 2x 3 x o 1 3 研究二次函數(shù)y x2 2x 3的圖象 圖像如下 1 當x取 時 y 0 當x取 時 y0 x 1或3 x3 1 x 3 2 由圖象寫出不等式x2 2x 30的解集為 x x3 x 1 x 3 y x2 2x 3 x o 1 3 y 0 y 0 問題探究 歸納 如何利用二次函數(shù)解二次不等式呢 1 先畫出對應函數(shù)的圖像 2 確定不等式的解集 的解集就是確定函數(shù)圖像在X軸下方時 其x的取值范圍 的解集就是確定函數(shù)圖像在X軸上方時 其x的取值范圍 x1 x2 b2 4ac 二次函數(shù)y ax2 bx c a 0 的圖象 方程ax2 bx c 0的根 ax2 bx c 0 a 0 的解集 ax2 bx c0 的解集 x1 x2 0 0 0 有兩個不等實根x1 x2 x1 x2 x xx2 x x1 x x2 有兩個相等實根x1 x2 無實根 x x x1 R 一元二次不等式解集表 a 0 例 解不等式 例 解不等式 例 解不等式 例 解不等式 例 解不等式 例2 已知不等式的解集是 求實數(shù)的值 典例精講 例 設A B分別是不等式與不等式的解集 試求 解 ks5u精品課件 返回 例 解關于x的不等式 解 含參變量的不等式 例 解關于x的不等式 解 例 已知恒成立 求a的取值范圍 解 不等式恒成立 即解集為R 小結 1 不等式的解集的運算 注意利用數(shù)軸進行集合的交集和并集的運算 2 含參變量的不等式問題 注意區(qū)分自變量和參變量注意比較兩根的大小 利用分類討論的數(shù)學思想求參變量的取值問題 借助二次函數(shù)的圖像 利用數(shù)形結合的數(shù)學思想 謝謝