2018-2019高中物理 第4章 怎樣求合力與分力 4.1 怎樣求合力學(xué)案 滬科版必修1.doc
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4.1 怎樣求合力 [目標(biāo)定位] 1.知道合力與分力的概念及力的合成的概念.2.理解平行四邊形定則是一切矢量合成的普遍法則,會(huì)用平行四邊形定則求合力,知道分力與合力間的大小關(guān)系.3.知道共點(diǎn)力的概念,會(huì)用作圖法、計(jì)算法求合力. 一、合力與分力 [問題設(shè)計(jì)] 如圖1所示,用一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)A可把物體提起懸掛在空中,用兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)B、C也可以把該物體提起懸掛在空中,那么一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)的力與兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)的力有什么關(guān)系? 圖1 答案 作用效果相同,可以等效替代. [要點(diǎn)提煉] 1.合力與分力:當(dāng)一個(gè)物體受到幾個(gè)力共同作用時(shí),如果能用另外一個(gè)力代替它們,并且它的作用效果跟原來那幾個(gè)力的共同作用效果相同,那么這個(gè)力就叫做那幾個(gè)力的合力,那幾個(gè)力叫做這個(gè)力的分力. 2.合力與分力的關(guān)系 (1)等效性:合力與分力產(chǎn)生的效果相同,可以等效替代. (2)同體性:各個(gè)分力是作用在同一物體上的,作用在不同物體上的力不能求合力. 二、用平行四邊形定則求合力 [問題設(shè)計(jì)] 1.如圖1中,彈簧測(cè)力計(jì)A的示數(shù)為F,彈簧測(cè)力計(jì)B、C的示數(shù)分別為F1、F2,F(xiàn)1、F2的示數(shù)相加正好等于F嗎? 答案 不等于. 2.按教材提供的實(shí)驗(yàn)探究方法做一做該實(shí)驗(yàn),并回答下列問題. (1)兩次實(shí)驗(yàn)要把橡皮筋的下端拉到同一位置,這體現(xiàn)了什么物理思想? (2)嚴(yán)格按照力的圖示法作出兩分力F1、F2及它們的合力F.用虛線把合力F的箭頭端分別與兩個(gè)分力的箭頭端連接,所成的圖形是什么? 答案 (1)等效替代;(2)平行四邊形. 3.用硬紙板剪成五個(gè)寬度相同的長(zhǎng)條,其中四個(gè)兩兩長(zhǎng)度分別相等,第五個(gè)較長(zhǎng)些,然后用螺絲釘鉚住(AE與BC、CD不要鉚住),如圖2所示.其中AB表示一個(gè)分力,AD表示另一個(gè)分力,AC表示合力. 圖2 (1)改變∠BAD的大小,觀察兩分力間的夾角變化時(shí)合力如何變化? (2)合力一定大于其中一個(gè)分力嗎? 答案 (1)合力隨著兩分力間夾角的增大而減小,隨著兩分力間夾角的減小而增大. (2)不一定.合力與分力的大小符合三角形三邊的關(guān)系,由幾何知識(shí)知,三角形兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊,因此合力大小的范圍為|F1-F2|≤F≤F1+F2.例如:F1=5 N,F(xiàn)2=4 N,合力1 N≤F≤9 N,合力F的最小值為1 N,比任何一個(gè)分力都?。? [要點(diǎn)提煉] 1.力的合成遵守平行四邊形定則.(如圖3所示),平行四邊形的兩鄰邊表示兩分力,對(duì)角線表示合力的大小和方向. 圖3 2.合力與兩分力的大小關(guān)系 兩分力大小不變時(shí),合力F隨夾角α的增大而減小,隨α的減小而增大. (1)F的最大值:當(dāng)α=0時(shí),F(xiàn)max=F1+F2; (2)F的最小值:當(dāng)α=180時(shí),F(xiàn)min=|F1-F2|; (3)合力大小的范圍:|F1-F2|≤F≤F1+F2. 注意 合力F既可以大于、也可以等于或小于原來的任意一個(gè)分力. 三、矢量和標(biāo)量 1.矢量:在物理學(xué)中,把既有大小又有方向,并且按平行四邊形定則進(jìn)行合成的物理量稱為矢量. 2.標(biāo)量:只有大小、沒有方向的物理量稱為標(biāo)量. 3.矢量和標(biāo)量的區(qū)別 兩者運(yùn)算法則不同.矢量運(yùn)算遵循平行四邊形定則. 標(biāo)量的合成按照算術(shù)法則相加.如質(zhì)量分別為m1=3 kg,m2=4 kg的兩個(gè)物體的總質(zhì)量一定等于7 kg,而F1=3 N、F2=4 N的兩個(gè)力的合力,卻可以等于1~7 N之間的任何一個(gè)值. 注意 有方向的物理量不一定是矢量.如電流有方向,但電流的運(yùn)算不遵循平行四邊形定則,所以電流是標(biāo)量. 四、計(jì)算合力大小的方法 1.圖解法 2.計(jì)算法 可以根據(jù)平行四邊形定則作出力的示意圖,然后由幾何關(guān)系求解對(duì)角線,其長(zhǎng)度即為合力大?。? (1)相互垂直的兩個(gè)力的合成(即α=90):F合=,F(xiàn)合與F1的夾角的正切值tan β=(如圖4所示). 圖4 (2)兩個(gè)等大的力的合成:平行四邊形為菱形,利用其對(duì)角線互相垂直平分的特點(diǎn)可解得 F合=2Fcos(如圖5所示). 圖5 圖6 若α=120,則合力大小等于分力大小(如圖6所示). 一、合力與分力的關(guān)系 例1 關(guān)于兩個(gè)大小不變的共點(diǎn)力F1、F2與其合力F的關(guān)系,下列說法中正確的是( ) A.F大小隨F1、F2間夾角的增大而增大 B.F大小隨F1、F2間夾角的增大而減小 C.F大小一定比任何一個(gè)分力都大 D.F大小不能小于F1、F2中最小者 解析 合力隨兩分力間夾角的增大而減小,合力大小的范圍為|F1-F2|≤F≤F1+F2,例如,當(dāng)F1=5 N、F2=6 N時(shí),1 N≤F≤11 N,F(xiàn)可以比F1、F2中的最小者小,也可以比F1、F2中的最大者大,故只有選項(xiàng)B正確. 答案 B 例2 大小分別是30 N和25 N的兩個(gè)共點(diǎn)力,對(duì)于它們合力大小的判斷,下列說法正確的是( ) A.0≤F≤55 N B.25 N≤F≤30 N C.25 N≤F≤55 N D.5 N≤F≤55 N 解析 合力的最小值Fmin=30 N-25 N=5 N 合力的最大值Fmax=30 N+25 N=55 N 所以選項(xiàng)D正確. 答案 D 二、求合力的方法 例3 楊浦大橋是繼南浦大橋之后又一座跨越黃浦江的我國(guó)自行設(shè)計(jì)建造的雙塔雙索面迭合梁斜拉橋,如圖7甲所示.挺拔高聳的208米主塔似一把利劍直刺穹蒼,塔的兩側(cè)32對(duì)鋼索連接主梁,呈扇面展開,如巨型琴弦,正彈奏著巨龍騰飛的奏鳴曲.乙圖是斜拉橋鋼索的簡(jiǎn)化圖,假設(shè)斜拉橋中某對(duì)鋼索與豎直方向的夾角都是30,每根鋼索中的拉力都是3104 N,那么它們對(duì)塔柱形成的合力有多大?方向如何? 圖7 解析 把兩根鋼索的拉力看成沿鋼索方向的兩個(gè)分力,以它們?yōu)猷忂叜嫵鲆粋€(gè)平行四邊形,其對(duì)角線就表示它們的合力.由對(duì)稱性可知,合力方向一定沿塔柱豎直向下.下面用兩種方法計(jì)算這個(gè)合力的大?。? 解法一 作圖法(如圖甲所示) 自O(shè)點(diǎn)引兩根有向線段OA和OB,它們跟豎直方向的夾角都為30,取單位長(zhǎng)度為1104 N,則OA和OB的長(zhǎng)度都是3個(gè)單位長(zhǎng)度.量得對(duì)角線OC長(zhǎng)為5.2個(gè)單位長(zhǎng)度,所以合力的大小為F=5.21104 N=5.2104 N. 解法二 計(jì)算法(如圖乙所示) 根據(jù)這個(gè)平行四邊形是一個(gè)菱形的特點(diǎn),如圖乙所示,連接AB,交OC于D,則AB與OC互相垂直平分, 即AB垂直于OC, 且AD=DB、OD=OC. 在直角三角形AOD中,∠AOD=30, 而OD=OC, 則有F=2F1cos 30=23104 N≈5.2104 N. 答案 5.2104 N 方向豎直向下 一、合力與分力 1.力的合成遵守平行四邊形定則. 2.合力與分力的大小關(guān)系 (1)合力隨兩分力間夾角的增大而減小,隨夾角的減小而增大; 合力大小的范圍為|F1-F2|≤F≤F1+F2. (2)合力可以比其中任一個(gè)分力大,也可以比其中任一個(gè)分力小,還可以等于其中任一個(gè)分力. 二、計(jì)算合力的方法 1.作圖法:需嚴(yán)格作出力的圖示及平行四邊形. 2.計(jì)算法:只需作出力的示意圖和力的平行四邊形,然后根據(jù)幾何關(guān)系或三角函數(shù)求解. 三、矢量與標(biāo)量 矢量合成遵循平行四邊形定則,標(biāo)量合成用算術(shù)法則相加. 1.(合力與分力的關(guān)系)兩個(gè)共點(diǎn)力的大小分別為F1=15 N,F(xiàn)2=8 N,它們的合力大小不可能等于( ) A.9 N B.25 N C.8 N D.21 N 答案 B 解析 F1、F2的合力范圍是F1-F2≤F≤F1+F2, 故7 N≤F≤23 N, 不在此范圍的是25 N,應(yīng)選擇B項(xiàng). 2.(矢量和標(biāo)量)(多選)關(guān)于矢量和標(biāo)量,下列說法中正確的是( ) A.矢量是既有大小又有方向的物理量 B.標(biāo)量是既有大小又有方向的物理量 C.位移-10 m比5 m小 D.-10℃比5℃的溫度低 答案 AD 解析 由矢量和標(biāo)量的定義可知,A對(duì),B錯(cuò);位移的正、負(fù)號(hào)只表示方向,不表示大小,其大小由數(shù)值的絕對(duì)值決定,因此-10 m表示的位移比5 m表示的位移大,溫度的正、負(fù)號(hào)表示溫度的高低,-10℃比5℃的溫度低,C錯(cuò),D對(duì). 3.(求合力的方法)水平橫梁一端A插在墻壁內(nèi),另一端裝有一小滑輪B.一輕繩的一端C固定于墻壁上,另一端跨過滑輪后懸掛一質(zhì)量為m=10 kg的重物,∠CBA=30,如圖8所示,則滑輪受到繩子的作用力大小為(g取10 N/kg)( ) 圖8 A.50 N B.50 N C.100 N D.100 N 答案 C 解析 懸掛重物的繩的張力是T=mg=100 N, 小滑輪受到繩的作用力為沿BC、BD繩兩拉力的合力,如圖所示. 從圖中可看出,∠CBD=120, ∠CBF=∠DBF=60, 即△CBF是等邊三角形, 故F=100 N. 4.(求合力的方法)物體只受兩個(gè)力F1和F2的作用,F(xiàn)1=30 N,方向水平向左,F(xiàn)2=40 N,方向豎直向下,求這兩個(gè)力的合力F. 答案 50 N,方向?yàn)榕cF1的夾角為53斜向左下 解析 解法一 作圖法 取單位長(zhǎng)度為10 N的力,則分別取3個(gè)單位長(zhǎng)度、4個(gè)單位長(zhǎng)度,自O(shè)點(diǎn)引兩條有向線段OF1和OF2分別表示力F1、F2.以O(shè)F1和OF2為兩個(gè)鄰邊作平行四邊形如圖所示,則對(duì)角線OF就是所求的合力F.量出對(duì)角線的長(zhǎng)度為5個(gè)單位長(zhǎng)度,則合力的大小F=510 N=50 N.用量角器量出合力F與分力F1的夾角θ為53,方向斜向左下. 解法二 計(jì)算法 實(shí)際上是先運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí),再回到物理情景中. 在如圖所示的平行四邊形中,△OFF1為直角三角形, 根據(jù)直角三角形的幾何關(guān)系, 可以求得斜邊OF的長(zhǎng)度和OF與OF1間的夾角, 將其轉(zhuǎn)化為物理問題,就可以求出合力F的大小和方向, 則F==50 N, tan θ==,θ為53, 合力F與F1的夾角為53,方向斜向左下. 題組一 共點(diǎn)力的概念、合力與分力的關(guān)系 1.(多選)關(guān)于共點(diǎn)力,下列說法中正確的是( ) A.作用在一個(gè)物體上的兩個(gè)力,如果大小相等,方向相反,則這兩個(gè)力一定是共點(diǎn)力 B.作用在一個(gè)物體上的兩個(gè)力,如果是一對(duì)平衡力,則這兩個(gè)力是共點(diǎn)力 C.作用在一個(gè)物體上的幾個(gè)力,如果它們的作用點(diǎn)在同一點(diǎn)上,則這幾個(gè)力是共點(diǎn)力 D.作用在一個(gè)物體上的幾個(gè)力,如果它們的作用線交于同一點(diǎn),則這幾個(gè)力是共點(diǎn)力 答案 BCD 解析 共點(diǎn)力是指同時(shí)作用在物體上的同一點(diǎn)或作用線相交于同一點(diǎn)的幾個(gè)力,故A錯(cuò)誤,B、C、D正確. 2.(多選)大小不變的F1、F2兩個(gè)共點(diǎn)力的合力為F,則有( ) A.合力F一定大于任一個(gè)分力 B.合力F的大小既可能等于F1,也可能等于F2 C.合力有可能小于任一個(gè)分力 D.在0至180的范圍內(nèi),合力F的大小隨F1、F2間夾角的增大而減小 答案 BCD 解析 本題可采用特殊值法分析.若F1=2 N,F(xiàn)2=3 N,則其合力的大小范圍是1 N≤F≤5 N,A項(xiàng)錯(cuò)誤,B、C項(xiàng)正確;當(dāng)θ=0時(shí),F(xiàn)最大為5 N,當(dāng)θ=180時(shí),F(xiàn)最小為1 N,這說明隨著夾角θ的增大,合力F減小,D項(xiàng)正確. 3.兩個(gè)大小和方向都確定的共點(diǎn)力,其合力的( ) A.大小和方向都確定 B.大小確定,方向不確定 C.大小不確定,方向確定 D.大小和方向都不確定 答案 A 4.如圖1所示,A、B為同一水平線上的兩個(gè)繞繩裝置,轉(zhuǎn)動(dòng)A、B改變繩的長(zhǎng)度,使光滑掛鉤下的重物C緩慢下降.關(guān)于此過程繩上拉力大小的變化,下列說法中正確的是( ) 圖1 A.不變 B.逐漸變小 C.逐漸增大 D.不能確定 答案 B 解析 當(dāng)改變繩的長(zhǎng)度,使光滑掛鉤下的重物C緩慢下降時(shí),兩繩間的夾角會(huì)逐漸變小,而它們的合力是不變的,故這兩個(gè)分力的大小將會(huì)變小,選項(xiàng)B正確. 5.已知兩個(gè)力的合力為18 N,則這兩個(gè)力的大小不可能是( ) A.8 N、7 N B.10 N、20 N C.18 N、18 N D.20 N、28 N 答案 A 題組二 合力的計(jì)算 6.(多選)如圖2所示,一個(gè)物體由繞過定滑輪的繩拉著,分別用圖中所示的三種情況拉住,在這三種情況下,若繩的張力分別為F1、F2、F3,軸心對(duì)定滑輪的支持力分別為N1、N2、N3.滑輪的摩擦、質(zhì)量均不計(jì),則( ) 圖2 A.N1>N2>N3 B.N1=N2=N3 C.F1=F2=F3 D.F1- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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