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專題13 動量 動量守恒定律基礎 1．下列說法正確的是（ ） A. 若一個物體的動量發(fā)生變化，則動能一定變化 B. 若一個物體的動能發(fā)生變化，則動量一定變化 C. 勻速圓周運動的物體，其動量保持不變 D. 一個力對物體有沖量，則該力一定會對物體做功 【答案】B 【解析】A、若動量變化，則可能是只有速度方向變化，而大小不變，則此時動能不變，故A錯誤；B、 2．一顆子彈水平射入置于光滑水平面上的木塊A并留在其中，A、B用一根彈性良好的輕質(zhì)彈簧連在一起，如圖所示．則在子彈打擊木塊A及彈簧被壓縮的過程中，對子彈、兩木塊和彈簧組成的系統(tǒng)（ ） A. 動量守恒，機械能不守恒 B. 動量不守恒，機械能守恒 C. 動量守恒，機械能守恒 D. 無法判定動量、機械能是否守恒 【答案】A 【解析】在子彈打擊木塊A及彈簧壓縮的過程中，對子彈、兩木塊和彈簧組成的系統(tǒng)，系統(tǒng)所受的外力之和為零，則系統(tǒng)的動量守恒。在此過程中，除彈簧彈力做功外還有摩擦力對系統(tǒng)做功，所以系統(tǒng)機械能不守恒。故A正確，BCD錯誤。故選A。 3．一質(zhì)量為m的運動員從下蹲狀態(tài)開始起跳，經(jīng)的時間，身體伸直并剛好離開地面，速度為v，在此過程中地面對他作用的沖量大小和做的功分別為（ ） A. ， B. ， C. ，0 D. ，0 【答案】C 【解析】人的速度原來為零，起跳后變化v，則由動量定理可得： 故地面對人的沖量為：；由于支持力的作用點沒有位移，故地面對人做功為零，故選項C正確，選項ABD錯誤。 4．體育課上，跳高運動必須在地上墊上泡沫墊，跳遠運動需要沙坑。這樣做的目的是（ ） A. 減小地面對人的沖量 B. 減小人動量變化量 C. 延長與地面的作用時間，從而減小沖力，起到安全作用 D. 增大人對地面的壓強，起到安全作用 【答案】C 【解析】調(diào)高或跳遠比賽時，運動員從與沙坑接觸到靜止動量的變化量相等△p，由動量定理可知，人受到的合力的沖量I=△p是一定的，人落在沙坑中比落在地面上延長了人與沙坑的接觸時間，t變大，由動量定理得，△P一定，t越長，動量變化率越小，人受到的合外力越小，越安全；故選C. 5．一個質(zhì)量為0.18kg的壘球以20m/s的水平速度向右飛向球棒，被球棒打擊后反向水平飛回，速度大小變?yōu)?0m/s，則這一過程球棒與球的接觸時間為0.01s，則球棒對球的平均作用力為（ ） A. 大小1080N，方向向右 B. 大小1080N，方向向左 C. 大小360N，方向向右 D. 大小360N，方向向左 【答案】B 6．質(zhì)量是的建筑工人，不慎從高空跌下，由于彈性安全帶的保護，使他懸掛起來。已知安全帶的緩沖時間是，安全帶長，取,則安全帶所受的平均沖力的大小為（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】根據(jù)v2=2gL得，彈性繩繃直時，工人的速度為：v==10m/s， 取人為研究對象，在人和安全帶相互作用的過程中，人受到重力mg和安全帶給的沖力F，取F方向為正方向，由動量定理得：Ft?mgt=0?(?mv)， 代入數(shù)據(jù)解得：F=1100N，方向豎直向上， 由牛頓第三定律可知，安全帶受到的平均沖力為：F′=F=1100N，方向豎直向下。故A正確，BCD錯誤。 故選：A 7．質(zhì)量為m的物體，以v0的初速度沿斜面上滑，到達最高點后又返回原處時的速度為v1，且v1＝0.5v0，則( ) A. 上滑過程中重力的沖量比下滑時大 B. 上滑和下滑的過程中支持力的沖量都等于零 C. 在整個過程中合力的沖量大小為 D. 整個過程中物體動量的變化量為 【答案】C 【解析】A項：因為物體返回原處的速度小于初速度，可知物體與斜面間有摩擦，根據(jù)牛頓第二定律 8．如圖所示，在光滑水平面上的兩小球發(fā)生正碰，小球的質(zhì)量分別為m1和m2.圖乙為它們碰撞前后的st(位移－時間)圖象．已知m1＝0.1 kg.由此可以判斷下列說法錯誤的是（ ） A. 碰前m2靜止，m1向右運動 B. 碰后m2向右運動，m1向左運動 C. m2＝0.3 kg D. 碰撞過程中系統(tǒng)損失了0.4 J的機械能 【答案】D 【解析】由s-t（位移時間）圖象的斜率得到，碰前m2的位移不隨時間而變化，處于靜止。m1的速度大小為：，方向只有向右才能與m2相撞，故A正確。由圖讀出，碰后m2的速度為正方向，說明向右運動，m1的速度為負方向，說明向左運動，故B正確。由圖乙所示圖象可知：碰前v1=4m/s，由圖求出碰后m2和m1的速度分別為：v2′=2m/s，v1′=-2m/s，以向右為正方向，根據(jù)動量守恒定律得：m1v1=m2v2′+m1v1′，解得：m2=0.3kg。故C正確。碰撞過程中系統(tǒng)損失的機械能為：△E=m1v12-m1v1′2-m2v2′2，解得：△E=0.594J，故D錯誤。本題選錯誤的，故選D。 9．如圖所示，半徑和動能都相等的兩個小球相向而行，甲球質(zhì)量m甲大于乙球質(zhì)量m乙，水平面是光滑的，兩球做對心碰撞以后的運動情況可能是下述哪些情況（ ） A. 甲球速度為零，乙球速度不為零 B. 兩球速度都不為零 C. 乙球速度為零，甲球速度不為零 D. 兩球都以各自原來的速率反向運動 【答案】AB 【解析】由動能Ek＝mv2與動量p=mv，得到動能與動量的關系式：p＝，由于兩球的動能相等， 10．如圖所示，光滑水平面上有兩木塊A和B，質(zhì)量均為。B的左側(cè)固定一輕彈簧，B和彈簧是靜止的，A以速度向右運動。在碰撞過程中,下述說法正確的是 A. 任意時刻，A、B組成系統(tǒng)的動能不變 B. 任意時刻，A、B組成系統(tǒng)的動量守恒 C. 任意相等時間，A、B所受沖量的大小相等 D. 當彈簧由壓縮而又恢復原長時，A速度為0，B以速度運動 【答案】BCD 11．某人身系彈性輕繩自高空P點自由下落，a點是彈性繩的原長位置，c是人所能到達的最低點，b是人靜止懸掛時的平衡位置，把由P點到a點的過程稱為過程Ⅰ，由a點到c點的過程稱為過程Ⅱ，不計空氣阻力，下列說法正確的是( ) A. 過程Ⅰ中人的動量的改變量等于重力的沖量 B.過程Ⅱ中人的動量的減少量的大小等于過程Ⅰ中重力的沖量的大小 C. 過程Ⅱ中人的動能逐漸減小到零 D. 過程Ⅱ中人的機械能的減少量等于過程Ⅰ中重力做功的大小 【答案】AB 【解析】根據(jù)動量定理，過程Ⅰ中只受重力做功，人的動量的改變量等于重力的沖量，A正確；設人的質(zhì)量為m，人在a點的速度為v，則過程I中重力的沖量大小，人在c點的速度等于0，則由動量定理得過程II中人的動量的改變量大小，可知過程II中人的動量的改變量大小等于過程I中重力的沖量大小，B正確；在ab段彈性繩對人的拉力小于人的重力，人受到的合力向下，人繼續(xù)向下做加速運動，速度不斷增大，動能增大；在bc段，彈性繩對人的拉力大于人的重力，人受到的合力向上，人向下做減速運動，速度減小，動能減小，C錯誤；過程Ⅱ中人的機械能的減少量等于繩子的彈力做的功，不等于過程Ⅰ中重力做功的大小，D錯誤． 12．一質(zhì)量為2kg的物體受水平拉力F作用，在粗糙水平面上做加速直線運動時的at圖像如圖所示，t＝0時其速度大小為2m/s，滑動摩擦力大小恒為2N，則( ) A. t＝6s時，物體的速度為18m/s B. 在0～6s內(nèi)，合力對物體的沖量為36 Ns C. 在0～6s內(nèi)，拉力對物體的沖量為48 Ns D. t＝6s時，拉力F的功率為200W 【答案】BCD 【解析】A項：根據(jù)△v=a△t可知a-t圖象中，圖象與坐標軸圍成的面積表示速度的增量，則在t=6s時 13．如圖所示，用長為L的細線懸掛一質(zhì)量為M的小木塊，木塊處于靜止狀態(tài)。一質(zhì)量為m、速度為v0的子彈自左向右水平射穿木塊后，速度變?yōu)関。已知重力加速度為g，則 A. 子彈剛穿出木塊時，木塊的速度為 B. 子彈穿過木塊的過程中，子彈與木塊組成的系統(tǒng)機械能守恒 C. 子彈穿過木塊的過程中，子彈與木塊組成的系統(tǒng)動量守恒 D. 木塊上升的最大高度為 【答案】AC 【解析】子彈穿過木塊的過程中，系統(tǒng)動量守恒，但機械能不守恒，有部分機械能轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)內(nèi)能，故B錯誤C正確；根據(jù)動量守恒，,解得，所以A正確。子彈穿出以后，對木塊應用動能定理有得,所以D錯誤。故選擇AC. 14．如圖所示，水平光滑地面上停放著一輛質(zhì)量為M 的小車，其左側(cè)有半徑為R 的四分之一光滑圓弧軌道AB，軌道最低點B 與水平軌道BC相切，整個軌道處于同一豎直平面內(nèi)．將質(zhì)量為m 的物塊（可視為質(zhì)點）從A 點無初速釋放，物塊沿軌道滑行至軌道末端C處恰好沒有滑出．設重力加速度為g，空氣阻力可忽略不計．關于物塊從A 位置運動至 C位置的過程中，下列說法正確的是（ ） A. 小車和物塊構成的系統(tǒng)動量守恒 B. 摩擦力對物塊和軌道所做的功的代數(shù)和-mgR C. 物塊運動過程中的最大速度為 D. 小車運動過程中的最大速度為 【答案】BD 【解析】A. 小車和物塊組成的系統(tǒng)水平方向所受合外力為零，水平方向動量守恒，系統(tǒng)整體所受合外 15．如圖所示，一質(zhì)量為M的物塊靜止在桌面邊緣，桌面離水平地面的高度為h.一質(zhì)量為m的子彈以水平速度v0射入物塊后，沒有從木塊射出．重力加速度為g.求： (1)子彈留在物塊后物塊的速度v1； (2)此過程中系統(tǒng)損失的機械能； (3)此后物塊落地點離桌面邊緣的水平距離． 【答案】（1）；（2）；（3）； 16．如圖所示，一光滑水平軌道上靜止一質(zhì)量為M＝3kg的小球B。一質(zhì)量為m＝1kg的小球A以速度v0＝2m/s向右運動與B球發(fā)生彈性正碰，取重力加速度g＝10m/s2。求： （1）碰撞結束時A球的速度大小及方向； （2）碰撞過程A對B的沖量大小及方向。 【答案】（1）－1m/s ，方向水平向左（2）3Ns，方向水平向右 【解析】（1）碰撞過程根據(jù)動量守恒及能量守恒得： 聯(lián)立可解得：， 負號表示方向水平向左 （2）碰撞過程對B應用動量定理可得： 可解得： 方向水平向右 17．如圖所示，光滑水平面上放著質(zhì)量都為m的物塊A和B，A緊靠著固定的豎直擋板，A、B 間夾一個被壓縮的輕彈簧（彈簧與A、B均不拴接），用手擋住B不動，此時彈簧壓縮的彈性勢能為．在A、B間系一輕質(zhì)細繩，細繩的長略大于彈簧的自然長度。放手后繩在短暫時間內(nèi)被拉斷，之后B繼續(xù)向右運動，一段時間后與向左勻速運動、速度為v0的物塊C發(fā)生碰撞，碰后B、C立刻形成粘合體并停止運動，C的質(zhì)量為2m。求： （1）B、C相撞前一瞬間B的速度大?。? （2）繩被拉斷過程中，繩對A的沖量I。 【答案】（1） （2） 18．如圖所示，一質(zhì)量m1=0．45kg的平頂小車靜止在光滑的水平軌道上。車頂右端放一質(zhì)量m2=0．4 kg的小物體，小物體可視為質(zhì)點?，F(xiàn)有一質(zhì)量m0=0．05 kg的子彈以水平速度v0=100 m/s射中小車左端，并留在車中，已知子彈與車相互作用時間極短，小物體與車間的動摩擦因數(shù)為=0.5，最終小物體以5 m/s的速度離開小車。g取10 m/s2。求： ①子彈從射入小車到相對小車靜止的過程中對小車的沖量大小。 ②小車的長度。 【答案】（1）（2） 【解析】①子彈進入小車的過程中，子彈與小車組成的系統(tǒng)動量守恒，有： ，可解得； 對子彈由動量定理有：，(或kgm/s)；