《屈婉玲版離散數(shù)學(xué)課后習(xí)題答案2》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《屈婉玲版離散數(shù)學(xué)課后習(xí)題答案2（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第四章部分課后習(xí)題參考答案 3 .在一階邏輯中將下面將下面命題符號(hào)化，并分別討論個(gè)體域限制為(a),(b)條件時(shí)命題的真值: (1)對(duì)于任意x,均有三"-2=(x+%(x7T). (2)存在x,使得x+5=9. 其中(a介體域?yàn)樽匀粩?shù)集合. (b)個(gè)體域?yàn)閷?shí)數(shù)集合. 解： F(x):/-2=(x+')(x). G(x):x+5=9. (1)在兩個(gè)個(gè)體域中都解釋為xF(x),在(a)中為假命題，在(b)中為真命題。 (2)在兩個(gè)個(gè)體域中都解釋為xG(x),在(a)(b)中均為真命題。 4 .在一階邏輯中將下列命題符號(hào)化： (1)沒(méi)有不能表示成分?jǐn)?shù)的有理數(shù). (2)在北京

2、賣(mài)菜的人不全是外地人. 解： (1)F(x):x能表示成分?jǐn)?shù) H(x):x是有理數(shù) 命題符號(hào)化為：x(F(x)H(x)) (2)F(x):x是北京賣(mài)菜的人 H(x):x是外地人 命題符號(hào)化為：x(F(x)H(x)) 5 .在一階邏輯將下列命題符號(hào)化： (1)火車(chē)都比輪船快. (3)不存在比所有火車(chē)都快的汽車(chē). 解： (1)F(x):x是火車(chē)；G(x):x是輪船；H(x,y):x比y快 命題符號(hào)化為：xy((F(x)G(y))H(x,y)) ⑵(1)F(x):x是火車(chē)；G(x):x是汽車(chē)；H(x,y):x比y快 命題符號(hào)化為：y(G(y)x(F(x)H(x,y)))

3、 9 .給定解釋I如下： (a)個(gè)體域D為實(shí)數(shù)集合R. (b)D中特定元素孑=0. (c)特定函數(shù)f(x,y)=x-y,x,yD. (d)特定謂詞F(x,y):x=/(x,y):x

4、c) D上函數(shù)K也￥)=x+y,(x,y)=xy. (d) D上謂詞F(x,y):x=y. 說(shuō)明下列各式在I下的含義，并討論其真值. (1) -xF(g(x,a),x) (2) -x-y(F(f(x,a),y戶F(f(y,a),x) 答：(1)對(duì)于任意自然數(shù)x,都有2x=x,真值0. (2)對(duì)于任意兩個(gè)自然數(shù)x,y,使得如果x+2=y,那么y+2=x.真值0. 11.判斷下列各式的類(lèi)型： (1) 7-'-二 (3)太芝;一『yF(x,y). 解:(1)因?yàn)閜(qp)p(qp)1為永真式； 所以m0力-他區(qū)y)-F(xy)>為永真式； (3)取解釋I個(gè)體域?yàn)槿w實(shí)數(shù) F

5、(x,y):x+y=5 所以，前件為任意實(shí)數(shù)x存在實(shí)數(shù)y使x+y=5,前件真； 后件為存在實(shí)數(shù)x對(duì)任意實(shí)數(shù)y都有x+y=5,后件假，］ 此時(shí)為假命題 再取解釋I個(gè)體域?yàn)樽匀粩?shù)N, F(x,y)::x+y=5 所以，前件為任意自然數(shù)x存在自然數(shù)y使x+y=5,前件假。此時(shí)為假命題。此公式為非永真式的可滿足式。 13.給定下列各公式一個(gè)成真的解釋?zhuān)粋€(gè)成假的解釋。 (1),(F(x)依就 (2)三x(F(x)G(x)H(x)) 解：(1)個(gè)體域:本班同學(xué) F(x):x會(huì)吃飯，G(x):x會(huì)睡覺(jué).成真解釋 F(x)：x是泰安人，G(x):x是濟(jì)南人.(2)成假解釋 (2)個(gè)

6、體域:泰山學(xué)院的學(xué)生 F(x):x出生在山東，G(x):x出生在北京，H(x):x出生在江蘇，成假解釋. F(x):x會(huì)吃飯,G(x):x會(huì)睡覺(jué),H(x):x會(huì)呼吸.成真解釋. 第五章部分課后習(xí)題參考答案 5.給定解釋I如下： (a)個(gè)體域D={3,4}; (b)f(x)為f(3)4,f(4)3 (c)F(x,y)為F(3,3)F(4,4)0,F(3,4)F(4,3)1. 試求下列公式在I下的真值. (1)xyF(x,y) (3)xy(F(x,y)F(f(x),f(y))) 解:(1)xyF(x,y)x(F(x,3)F(x,4)) (F(3,3)F(3,4))(F(4,

7、3)F(4,4)) (01)(10)1 (2)xy(F(x,y)F(f(x),f(y))) x((F(x,3)F(f(x),f(3)))(F(x,4)F(f(x),f(4)))) x((F(x,3)F(f(x),4))(F(x,4)F(f(x),3))) ((F(3,3)F(f(3),4))(F(3,4)F(f(3),3))) ((F(4,3)F(f(4),4))(F(4,4)F(f(4),3))) ((0F(4,4))(F(3,4) F(4,3)))((1F(3,4))(0F(3,3))) (00)(11)(11)(00) 12.求下列各式的前束范式。 ⑴xF(x)yG

8、(x,y) (5)XF(x1,x2)(H(xJ x2G(x1,x2))(本題課本上有錯(cuò)誤) 解:⑴xF(x)yG(x,y) xF(x)yG(t,y)xy(F(x)G(t,y)) ⑸x〔F(x1,x2)(H(x[)x2G(x1，x2)) x〔F(x1,x2)(H(x3)X2G(x3,x2)) x〔F(x1,x4)x2(H(x3)G(x3,x2)) x1*2任(不，人)(H(x3)G(x3,x2))) 15.在自然數(shù)推理系統(tǒng)F中,構(gòu)造下面推理的證明： (1)前提：xF(x)y((F(y)G(y))R(y)),xF(x) 結(jié)論：xR(x) (2)前提：x(F(x戶(G(a)A

9、R(x))),”F(x) 結(jié)論:=x(F(x)AR(x)) 證明(1) ①xF(x)前提引入 ②F⑹①EI ③xF(x)y((F(y)G(y))R(y))前提引入 ④y((F(y)G(y))R(y))①③假言推理 ⑤(F⑹VG(c)戶R⑹)④UI ⑥F⑹VG(c)②附加 ⑦R(c)⑤⑥假言推理 ⑧xR(x)⑦EG 前提引入 ③UI ②④假言推理 ⑤化簡(jiǎn) ②⑥合取引入 ①xF(x)前提引入 ②F(c)①EI ③ x(F(x戶(G(a)AR(x))) ④ F(c盧(G(a)AR(c)) ⑤ G(a)AR(c) ⑥ R(c) ⑦ F(c)AR(c) ⑧ x(F(x)AR(x))