福建省2019年中考數(shù)學總復習 第四單元 三角形 課時訓練26 解直角三角形及其應用練習.doc
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課時訓練26 解直角三角形及其應用 限時:30分鐘 夯實基礎 1.如圖K26-1,在Rt△ABC中,∠C=90,BC=1,tanA=12,下列判斷正確的是( ) 圖K26-1 A.∠A=30 B.AC=12 C.AB=2 D.AC=2 2.[xx溫州]如圖K26-2,一輛小車沿傾斜角為α的斜坡向上行駛13米,已知cosα=1213,則小車上升的高度是( ) 圖K26-2 A.5米 B.6米 C.6.5米 D.12米 3.如圖K26-3,長4 m的樓梯AB的傾斜角∠ABD為60,為了改善樓梯的安全性能,準備重新建造樓梯,使其傾斜角∠ACD為45,則調(diào)整后的樓梯AC的長為( ) 圖K26-3 A.23 m B.26 m C.(23-2)m D.(26-2)m 4.[xx蘇州]如圖K26-4,某海監(jiān)船以20海里/時的速度在某海域執(zhí)行巡航任務,當海監(jiān)船由西向東航行至A處時,測得島嶼P恰好在其正北方向,繼續(xù)向東航行1小時到達B處,測得島嶼P在其北偏西30方向,保持航向不變又航行2小時到達C處,此時海監(jiān)船與島嶼P之間的距離(即PC的長)為( ) 圖K26-4 A.40海里 B.60海里 C.203海里 D.403海里 5.[xx綿陽]一艘在南北航線上的測量船,于A點處測得海島B在A點的南偏東30方向,繼續(xù)向南航行30海里到達C點時,測得海島B在C點的北偏東15方向,那么海島B離此航線的最短距離是(結(jié)果保留小數(shù)點后兩位)(參考數(shù)據(jù):3≈1.732,2≈1.414) ( ) A.4.64海里 B.5.49海里 C.6.12海里 D.6.21海里 6.如圖K26-5,為了測量樓的高度,從樓的頂部A看地面上的一點B,俯角為30,已知地面上的這點與樓的水平距離BC為30 m,那么樓的高度AC為 m(結(jié)果保留根號). 圖K26-5 7.如圖K26-6,在一次數(shù)學課外實踐活動中,小聰在距離旗桿10 m的A處測得旗桿頂端B的仰角為60,測角儀高AD為1 m,則旗桿高BC為 m(結(jié)果保留根號). 圖K26-6 8.[xx邵陽]如圖K26-7所示,運載火箭從地面L處垂直向上發(fā)射,當火箭到達A點時,從位于地面R處的雷達測得AR的距離是40 km,仰角是30.n秒后,火箭到達B點,此時仰角是45,則火箭在這n秒中上升的高度為 km.(結(jié)果保留根號) 圖K26-7 9.[xx邵陽]某商場為方便消費者購物,準備將原來的階梯式自動扶梯改造成斜坡式自動扶梯.如圖K26-8所示,已知原階梯式自動扶梯AB長為10 m,坡角∠ABD為30;改造后的斜坡式自動扶梯的坡角∠ACB為15,請你計算改造后的斜坡式自動扶梯AC的長度.(結(jié)果精確到0.1 m,溫馨提示:sin15≈0.26,cos15≈0.97,tan15≈0.27) 圖K26-8 能力提升 10.在△ABC中,AB=122,AC=13,cosB=22,則BC邊的長為( ) A.7 B.8 C.8或17 D.7或17 11.[xx重慶A卷]如圖K26-9,小王在長江邊某瞭望臺D處,測得江面上的漁船A的俯角為40,若DE=3米,CE=2米,CE平行于江面AB,迎水坡BC的坡度i=1∶0.75,坡長BC=10米,則此時AB的長約為(參考數(shù)據(jù):sin40≈0.64,cos40≈0.77,tan40≈0.84)( ) 圖K26-9 A.5.1米 B.6.3米 C.7.1米 D.9.2米 12.如圖K26-10,☉O是△ABC的外接圓,AD是☉O的直徑,若☉O的半徑是4,sinB=14,則線段AC的長為 ?。? 圖K26-10 13.[xx遂寧]如圖K26-11,某測量小組為了測量山BC的高度,在底面A處測得山頂B的仰角為45,然后沿著坡度為i=1∶3的坡面AD走了200米達到D處,此時在D處測得山頂B的仰角為60,求山高BC(結(jié)果保留根號). 圖K26-11 拓展練習 14.如圖K26-12,在Rt△ABC中,∠ACB=90,tanB=43,點D,E分別在邊AB,AC上,DE⊥AC,DE=6,DB=20,則tan∠BCD的值是 ?。? 圖K26-12 15.如圖K26-13,在四邊形ABCD中,對角線AC,BD相交于點E,∠DAB=∠CDB=90,∠ABD=45, ∠DCA=30,AB=6,則AE= ?。? 圖K26-13 參考答案 1.D 2.A [解析] 在直角三角形中,小車水平行駛的距離為131213=12(米),則由勾股定理得到其上升的高度為132-122=5(米). 3.B 4.D [解析] 由題意可知AB=20,∠APB=30,∴PA=203, ∵BC=220=40,∴AC=60,∴PC=PA2+AC2=(203)2+602=403(海里),故選D. 5.B [解析] 如圖所示, 由題意知∠BAC=30,∠ACB=15, 作BD⊥AC于點D,以點B為頂點,BC為邊,在△ABC內(nèi)部作∠CBE=∠ACB=15, 則∠BED=30,BE=CE, 設BD=x,則AB=BE=CE=2x,AD=DE=3x,∴AC=AD+DE+CE=23x+2x, ∵AC=30,∴23x+2x=30, 解得:x=15(3-1)2≈5.49. 故選B. 6.103 7.(103+1) 8.(203-20) [解析] 在Rt△ALR中,AR=40,∠ARL=30,所以AL=20,LR=203.在Rt△BLR中,BL=LR=203,所以AB=BL-AL=203-20. 9.解:由題意可知,在Rt△ABD中,∠ABD=30,AB=10 m,∴AD=12AB=5 m. 在Rt△ACD中,sin∠ACD=ADAC. 因為∠ACD=15,AD=5 m,所以5AC≈0.26. 解得AC≈19.2. 答:AC的長度約為19.2 m. 10.D 11.A [解析] 過點C作CG⊥AB,垂足為點G,∵i=1∶0.75,∴CGBG=10.75,即BG=34CG.∵坡長BC=10米,BG2+CG2=BC2,∴916CG2+CG2=100,解得CG=8米,∴BG=6米.過點E作EF⊥AB,垂足為點F,易知EF∥CG,又CE∥AB,∴四邊形CEFG為平行四邊形,又∵EF⊥AB,∴?CEFG為矩形,∴EF= CG=8米,CE=GF=2米.又∵DE=3米,∴DF=11米.在Rt△ADF中,∠A=40,∴tan40=DFAF,即11AF≈0.84,得AF≈13.1米, ∴AB=13.1-6-2=5.1(米). 12.2 [解析] 連接CD,∵AD是☉O的直徑, ∴∠ACD=90. ∵∠D=∠B,∴sinD=sinB=14. 在Rt△ACD中,∵sinD=ACAD=14, ∴AC=14AD=148=2.故填2. 13.解:如圖所示,過點D作DF⊥AC,垂足為F, ∵坡面AD的坡度i=1∶3,且AD=200, ∴tan∠DAF=DFAF=13=33,∴∠DAF=30, ∴DF=12AD=12200=100, ∵∠DEC=∠BCA=∠DFC=90, ∴四邊形DECF是矩形, ∴EC=DF=100. 又∵∠BAC=45,BC⊥AC,∴∠ABC=45, ∵∠BDE=60,DE⊥BC, ∴∠DBE=90-∠BDE=90-60=30, ∴∠ABD=∠ABC-∠DBE=45-30=15,∠BAD=∠BAC-∠DAF=45-30=15, ∴∠ABD=∠BAD, ∴AD=BD=200, 在Rt△BDE中,sin∠BDE=BEBD, ∴BE=BDsin∠BDE=200sin60=20032=1003, ∴BC=EC+BE=100+1003, ∴山高BC為(100+1003)米. 14.83 [解析] ∵∠ACB=90,DE⊥AC,∴DE∥BC,∴∠ADE=∠B,∠BCD=∠CDE. 在Rt△ADE中,∵tan∠ADE=AEDE=43,DE=6,∴AE=8,∴AD=10. ∵DE∥BC,∴AECE=ADDB,即8CE=1020,解得CE=16. 在Rt△CDE中,tan∠BCD=tan∠CDE=CEDE=166=83.故填83. 15.2 [解析] 過點A作AH⊥BD于H, ∵∠CDB=∠AHD=90,∴AH∥CD,∴∠EAH=∠DCA=30. 在Rt△ABH中,AH=ABsin∠ABD=6sin45=3. 在Rt△AHE中,cos∠EAH=AHAE, ∴AE=AHcos∠EAH=3cos30=2,故填2.- 配套講稿:
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