2020年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第6章 機(jī)械能及其守恒定律 實(shí)驗(yàn)專題（六）第30講 驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律學(xué)案（含解析）.doc
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第30講 驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律 一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康? 驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。 二、實(shí)驗(yàn)器材 鐵架臺(tái)(含鐵夾)、打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、學(xué)生電源、紙帶、復(fù)寫紙、導(dǎo)線、毫米刻度尺、重物(帶紙帶夾)。 考點(diǎn)一 實(shí)驗(yàn)原理與操作 一、實(shí)驗(yàn)原理 1．在只有重力做功的自由落體運(yùn)動(dòng)中，物體的重力勢(shì)能和動(dòng)能互相轉(zhuǎn)化，但總的機(jī)械能保持不變。若物體某時(shí)刻瞬時(shí)速度為v，下落高度為h，則重力勢(shì)能的減少量為mgh，動(dòng)能的增加量為mv2，看gh和v2在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)是否相等，若相等則驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律。 2．計(jì)算打第n個(gè)點(diǎn)時(shí)瞬時(shí)速度的方法：如圖所示，由公式可得打第n個(gè)點(diǎn)時(shí)的速度vn＝。 二、實(shí)驗(yàn)步驟 1．將調(diào)整好的打點(diǎn)計(jì)時(shí)器豎直固定在鐵架臺(tái)上，接好電路。 2．將紙帶的一端用夾子固定在重物上，另一端穿過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的限位孔，用手提著紙帶使重物靜止在靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的地方。先接通電源，后松開(kāi)紙帶，讓重物帶著紙帶自由下落，更換紙帶重復(fù)做3～5次實(shí)驗(yàn)。 3．從已打出的紙帶中，選出第一、二點(diǎn)間的距離接近2 mm并且點(diǎn)跡清晰的紙帶進(jìn)行測(cè)量。 4．在挑選的紙帶上，記下第一點(diǎn)的位置O，并在紙帶上從任意點(diǎn)開(kāi)始依次選取幾個(gè)點(diǎn)1、2、3、4、…并量出各點(diǎn)到位置O的距離，這些距離就是物體運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)1、2、3、4、…時(shí)下落的高度h1、h2、h3、h4、…。 三、注意事項(xiàng) 1．打點(diǎn)計(jì)時(shí)器要穩(wěn)定地固定在鐵架臺(tái)上，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器平面與紙帶限位孔調(diào)整到同一豎直平面內(nèi)，以減小摩擦阻力。 2．重物要選用密度大、體積小的物體，這樣可以減小空氣阻力的影響，從而減小實(shí)驗(yàn)誤差。 3．實(shí)驗(yàn)中，需保持提紙帶的手不動(dòng)，且保證紙帶豎直，待接通電源，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器工作穩(wěn)定后，再松開(kāi)紙帶。 4．測(cè)量下落高度時(shí)，為了減小測(cè)量值h的相對(duì)誤差，選取的各個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)要離起始點(diǎn)遠(yuǎn)一些，紙帶也不宜過(guò)長(zhǎng)，有效長(zhǎng)度可在60～80 cm之間。 5．不需測(cè)出物體質(zhì)量，只需驗(yàn)證v＝ghn即可。 6．速度不能用vn＝gtn或vn＝計(jì)算，因?yàn)橹灰J(rèn)為加速度為g，機(jī)械能當(dāng)然守恒，即相當(dāng)于用機(jī)械能守恒定律驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，所以速度應(yīng)從紙帶上直接測(cè)量計(jì)算。同樣的道理，重物下落的高度h，也只能用刻度尺直接測(cè)量，而不能用hn＝gt或hn＝計(jì)算得到。 四、實(shí)驗(yàn)改進(jìn) 1．物體下落過(guò)程中通過(guò)某一位置的速度可以用光電計(jì)時(shí)器測(cè)出來(lái)，利用這種裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，能消除計(jì)算速度時(shí)測(cè)量長(zhǎng)度帶來(lái)的偶然誤差。 2．整個(gè)實(shí)驗(yàn)裝置可以放在真空的環(huán)境中操作，如用牛頓管和頻閃照相進(jìn)行驗(yàn)證，以消除由于空氣阻力作用而帶來(lái)的誤差。 3．為防止重物被釋放時(shí)的初速度不為零，可將裝置改成如圖所示形式，剪斷紙帶最上端，讓重物從靜止開(kāi)始下落。 (2017天津高考)如圖所示，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在鐵架臺(tái)上，使重物帶動(dòng)紙帶從靜止開(kāi)始自由下落，利用此裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。 (1)對(duì)于該實(shí)驗(yàn)，下列操作中對(duì)減小實(shí)驗(yàn)誤差有利的是________。 A．重物選用質(zhì)量和密度較大的金屬錘 B．兩限位孔在同一豎直面內(nèi)上下對(duì)正 C．精確測(cè)量出重物的質(zhì)量 D．用手托穩(wěn)重物，接通電源后，撤手釋放重物 (2)某實(shí)驗(yàn)小組利用上述裝置將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接到50 Hz的交流電源上，按正確操作得到了一條完整的紙帶，由于紙帶較長(zhǎng)，圖中有部分未畫出，如圖所示。紙帶上各點(diǎn)是打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的計(jì)時(shí)點(diǎn)，其中O點(diǎn)為紙帶上打出的第一個(gè)點(diǎn)。重物下落高度應(yīng)從紙帶上計(jì)時(shí)點(diǎn)間的距離直接測(cè)出，利用下列測(cè)量值能完成驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的選項(xiàng)有________。 A．OA、AD和EG的長(zhǎng)度 B．OC、BC和CD的長(zhǎng)度 C．BD、CF和EG的長(zhǎng)度 D．AC、BD和EG的長(zhǎng)度 解析 (1)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律時(shí)，為降低空氣阻力的影響，重物的質(zhì)量和密度要大，A正確；為減小紙帶與打點(diǎn)計(jì)時(shí)器間的摩擦，兩限位孔要在同一豎直平面內(nèi)上下對(duì)正，B正確；驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的表達(dá)式為mgh＝mv2，重物的質(zhì)量沒(méi)必要測(cè)量，C錯(cuò)誤；D中做法對(duì)減小實(shí)驗(yàn)誤差無(wú)影響，D錯(cuò)誤。 (2)利用紙帶數(shù)據(jù)，根據(jù)mgh＝mv2即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。要從紙帶上測(cè)出重物下落的高度并計(jì)算出對(duì)應(yīng)的速度，選項(xiàng)A、D的條件中，下落高度與所能計(jì)算的速度不對(duì)應(yīng)；選項(xiàng)B的條件符合要求，可以取重物下落OC段處理；選項(xiàng)C中，可以求出C、F點(diǎn)的瞬時(shí)速度，又知CF間的距離，可以利用mv－mv＝mgΔh驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。 答案 (1)AB (2)BC 方法感悟 除用v2＝gh來(lái)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律外，還可以用v－v＝g(h2－h(huán)1)來(lái)驗(yàn)證，要注意速度與高度的對(duì)應(yīng)。 (2016北京高考)利用圖1裝置做“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”實(shí)驗(yàn)。 (1)為驗(yàn)證機(jī)械能是否守恒，需要比較重物下落過(guò)程中任意兩點(diǎn)間的________。 A．動(dòng)能變化量與勢(shì)能變化量 B．速度變化量和勢(shì)能變化量 C．速度變化量和高度變化量 (2)除帶夾子的重物、紙帶、鐵架臺(tái)(含鐵夾)、電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、導(dǎo)線及開(kāi)關(guān)外，在下列器材中，還必須使用的兩種器材是________。 A．交流電源 B．刻度尺 C．天平(含砝碼) (3)實(shí)驗(yàn)中，先接通電源，再釋放重物，得到圖2所示的一條紙帶。在紙帶上選取三個(gè)連續(xù)打出的點(diǎn)A、B、C，測(cè)得它們到起始點(diǎn)O的距離分別為hA、hB、hC。 已知當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打點(diǎn)的周期為T。設(shè)重物的質(zhì)量為m，從打O點(diǎn)到打B點(diǎn)的過(guò)程中，重物的重力勢(shì)能變化量ΔEp＝________，動(dòng)能變化量ΔEk＝________。 (4)大多數(shù)學(xué)生的實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，重力勢(shì)能的減少量大于動(dòng)能的增加量，原因是________。 A．利用公式v＝gt計(jì)算重物速度 B．利用公式v＝計(jì)算重物速度 C．存在空氣阻力和摩擦阻力的影響 D．沒(méi)有采用多次實(shí)驗(yàn)取平均值的方法 (5)某同學(xué)想用下述方法研究機(jī)械能是否守恒：在紙帶上選取多個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，測(cè)量它們到起始點(diǎn)O的距離h，計(jì)算對(duì)應(yīng)計(jì)數(shù)點(diǎn)的重物速度v，描繪v2h圖象，并做如下判斷：若圖象是一條過(guò)原點(diǎn)的直線，則重物下落過(guò)程中機(jī)械能守恒，請(qǐng)你分析論證該同學(xué)的判斷是否正確。 答案 (1)A (2)AB (3)－mghB m2 (4)C (5)不正確，理由見(jiàn)解析 解析 (1)重物下落過(guò)程中重力勢(shì)能減少，動(dòng)能增加，故該實(shí)驗(yàn)需要比較重物下落過(guò)程中任意兩點(diǎn)間的動(dòng)能增加量與勢(shì)能減小量在誤差范圍內(nèi)是否相等，A正確。 (2)電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器使用的是交流電源，A正確。需要測(cè)紙帶上兩點(diǎn)間的距離，還需要刻度尺，B正確。根據(jù)mgh＝mv2－0可將等式兩邊的質(zhì)量抵消，不需要天平，C錯(cuò)誤。 (3)重物的重力勢(shì)能變化量為ΔEp＝－mghB，動(dòng)能的變化量ΔEk＝mv＝m2。 (4)重物重力勢(shì)能的減少量大于動(dòng)能的增加量，是因?yàn)橹匚锵侣溥^(guò)程中存在空氣阻力和摩擦阻力的影響，C正確。 (5)該同學(xué)的判斷依據(jù)不正確，在重物下落h的過(guò)程中，若阻力f恒定，根據(jù)mgh－fh＝mv2－0，則v2＝2h可知，v2h圖象就是過(guò)原點(diǎn)的一條直線。要想通過(guò)畫v2h圖象的方法驗(yàn)證機(jī)械能是否守恒，還必須看圖象的斜率是否接近2g。 考點(diǎn)二 數(shù)據(jù)處理與誤差分析 一、數(shù)據(jù)處理 1．測(cè)量計(jì)算瞬時(shí)速度 在起始點(diǎn)標(biāo)上0，在以后各計(jì)數(shù)點(diǎn)依次標(biāo)上1、2、3…，用刻度尺測(cè)出對(duì)應(yīng)下落高度h1、h2、h3…。 利用公式vn＝計(jì)算出點(diǎn)1、點(diǎn)2、點(diǎn)3…的瞬時(shí)速度v1、v2、v3…。 2．驗(yàn)證守恒 方法一：利用起始點(diǎn)和第n點(diǎn)計(jì)算。計(jì)算ghn和v，如果在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，ghn＝v，則驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律。(此方法要求所選紙帶必須點(diǎn)跡清晰且第1、2兩點(diǎn)間距離接近2 mm) 方法二：任取兩點(diǎn)計(jì)算。 ①任取兩點(diǎn)A、B測(cè)出hAB，算出ghAB。 ②算出v－v的值。 ③在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，如果ghAB＝v－v，則驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律。 方法三：圖象法。從紙帶上選取多個(gè)點(diǎn)，測(cè)量從第一個(gè)點(diǎn)到其余各點(diǎn)的下落高度h，并計(jì)算各點(diǎn)速度的平方v2，然后以v2為縱軸，以h為橫軸，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪出v2h圖線。若在誤差允許的范圍內(nèi)圖象是一條過(guò)原點(diǎn)且斜率為g的直線，則驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律。 二、誤差分析 1．系統(tǒng)誤差：本實(shí)驗(yàn)中因重物和紙帶在下落過(guò)程中要克服各種阻力(空氣阻力、打點(diǎn)計(jì)時(shí)器阻力)做功，故動(dòng)能的增加量ΔEk稍小于重力勢(shì)能的減少量ΔEp，即ΔEk<ΔEp。改進(jìn)的辦法是調(diào)整器材的安裝，盡可能地減小阻力。 2．偶然誤差：本實(shí)驗(yàn)在長(zhǎng)度測(cè)量時(shí)產(chǎn)生的誤差。減小誤差的辦法是測(cè)下落距離時(shí)都從0點(diǎn)量起，一次將各打點(diǎn)對(duì)應(yīng)的下落高度測(cè)量完，或者多次測(cè)量取平均值來(lái)減小誤差。 如圖所示是用“落體法”驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)裝置。(g取9.80 m/s2) (1)選出一條點(diǎn)跡清晰的紙帶如圖甲所示，其中O點(diǎn)為打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下的第一個(gè)點(diǎn)，A、B、C為三個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器通以頻率為50 Hz的交變電流。用分度值為1 mm的刻度尺測(cè)得OA＝12.41 cm，OB＝18.90 cm，OC＝27.06 cm，在計(jì)數(shù)點(diǎn)A和B、B和C之間還各有一個(gè)點(diǎn)，重錘的質(zhì)量為1.00 kg。甲同學(xué)根據(jù)以上數(shù)據(jù)算出：當(dāng)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打到B點(diǎn)時(shí)重錘的重力勢(shì)能比開(kāi)始下落時(shí)減少了________ J；此時(shí)重錘的速度vB＝________ m/s，此時(shí)重錘的動(dòng)能比開(kāi)始下落時(shí)增加了________ J。(結(jié)果均保留三位有效數(shù)字) (2)某同學(xué)利用他自己實(shí)驗(yàn)時(shí)打出的紙帶，測(cè)量出了各計(jì)數(shù)點(diǎn)到打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下的第一個(gè)點(diǎn)的距離h，算出了各計(jì)數(shù)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的速度v，然后以h為橫軸、以v2為縱軸作出了如圖乙所示的圖線，圖線的斜率近似等于________。 A．19.60 B．9.80 C．4.90 圖線未過(guò)原點(diǎn)O的原因是____________________________________。 解析 (1)當(dāng)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打到B點(diǎn)時(shí)，重錘的重力勢(shì)能減小量ΔEp＝mgOB＝1.009.8018.9010－2 J≈1.85 J；打B點(diǎn)時(shí)重錘的速度vB＝＝ m/s≈1.83 m/s，此時(shí)重錘的動(dòng)能增加量ΔEk＝mv＝1.001.832 J≈1.67 J。 (2)由機(jī)械守恒定律有mv2＝mgh，可得v2＝gh，由此可知圖線的斜率近似等于重力加速度g，故B正確。由圖線可知，h＝0時(shí)，重錘的速度不等于零，原因是該同學(xué)做實(shí)驗(yàn)時(shí)先釋放了紙帶，然后才合上打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的開(kāi)關(guān)。 答案 (1)1.85 1.83 1.67 (2)B 先釋放了紙帶，后合上打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的開(kāi)關(guān) 方法感悟 空氣阻力及摩擦阻力的存在產(chǎn)生系統(tǒng)誤差：本實(shí)驗(yàn)中，由于重物和紙帶在下落過(guò)程中要克服空氣阻力、打點(diǎn)計(jì)時(shí)器對(duì)紙帶的摩擦阻力做功，因此動(dòng)能的增加量ΔEk稍小于重力勢(shì)能的減少量ΔEp，即ΔEk<ΔEp。 利用如圖甲所示的裝置進(jìn)行“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)： (1)需要測(cè)量由靜止開(kāi)始到某點(diǎn)的瞬時(shí)速度v與下落高度h。某同學(xué)利用實(shí)驗(yàn)得到的紙帶，設(shè)計(jì)了以下四種測(cè)量方案： A．用刻度尺測(cè)出物體下落的高度h，并通過(guò)v＝計(jì)算出瞬時(shí)速度v B．用刻度尺測(cè)出物體下落的高度h，用秒表測(cè)出下落時(shí)間t，并通過(guò)v＝gt計(jì)算出瞬時(shí)速度v C．用刻度尺測(cè)出物體下落的高度h，根據(jù)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)紙帶某點(diǎn)的瞬時(shí)速度等于這點(diǎn)前后相鄰兩點(diǎn)間的平均速度，計(jì)算出瞬時(shí)速度v D．根據(jù)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)紙帶某點(diǎn)的瞬時(shí)速度等于這點(diǎn)前后相鄰兩點(diǎn)間的平均速度，計(jì)算出瞬時(shí)速度v，并通過(guò)h＝計(jì)算出高度h 以上方案中正確的是________。 (2)實(shí)驗(yàn)中，測(cè)得所用的重物質(zhì)量為1.00 kg。實(shí)驗(yàn)中得到一條點(diǎn)跡清晰的紙帶(如圖乙所示)，把第一個(gè)點(diǎn)記作O，另選連續(xù)的五個(gè)點(diǎn)A、B、C、D、E作為測(cè)量的點(diǎn)，經(jīng)測(cè)量知道A、B、C、D、E各點(diǎn)到O點(diǎn)的距離分別為3.14 cm、4.90 cm、7.05 cm、9.59 cm、12.48 cm。已知電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用的電源的頻率為50 Hz，查得當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭＝9.80 m/s2。(計(jì)算結(jié)果取三位有效數(shù)字) ①根據(jù)以上數(shù)據(jù)，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下D點(diǎn)時(shí)，重物下落的速度vD＝________ m/s。 ②根據(jù)以上數(shù)據(jù)，可知重物由O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，重力勢(shì)能的減少量等于________ J。 ③若同學(xué)丙在測(cè)量數(shù)據(jù)時(shí)不慎將上述紙帶從OA之間扯斷，她僅利用A點(diǎn)之后的紙帶能否實(shí)現(xiàn)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的目的？________(填“能”或“不能”)。 ④若同學(xué)丁在實(shí)驗(yàn)中打出的紙帶第一、二點(diǎn)間的距離為0.32 cm。那么原因是_______________________________________________________________。 答案 (1)C (2)①1.36?、?.940?、勰堋、芟柔尫偶垘В蠼油娫创螯c(diǎn) 解析 (1)以上方案中正確的是用刻度尺測(cè)出物體下落的高度h，根據(jù)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)紙帶某點(diǎn)的瞬時(shí)速度等于這點(diǎn)前后相鄰兩點(diǎn)間的平均速度，計(jì)算出瞬時(shí)速度v，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。 (2)①根據(jù)以上數(shù)據(jù)，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下D點(diǎn)時(shí)，重物下落的速度vD＝＝1.36 m/s。②根據(jù)以上數(shù)據(jù)，可知重物由O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，重力勢(shì)能的減少量等于mghD＝1.009.809.5910－2 J＝0.940 J。③如果從B到D機(jī)械能守恒，則mghBD＝mv－mv，所以僅利用A點(diǎn)之后的紙帶能驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。④紙帶第一、二點(diǎn)間的距離為0.32 cm，大于0.2 cm，原因是先釋放紙帶，后接通電源打點(diǎn)。 考點(diǎn)三 實(shí)驗(yàn)改進(jìn)與創(chuàng)新 (2016江蘇高考)某同學(xué)用如圖1所示的裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。一根細(xì)線系住鋼球，懸掛在鐵架臺(tái)上，鋼球靜止于A點(diǎn)。光電門固定在A的正下方，在鋼球底部豎直地粘住一片寬度為d的遮光條。將鋼球拉至不同位置由靜止釋放，遮光條經(jīng)過(guò)光電門的擋光時(shí)間t可由計(jì)時(shí)器測(cè)出，取v＝作為鋼球經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的速度。記錄鋼球每次下落的高度h和計(jì)時(shí)器示數(shù)t，計(jì)算并比較鋼球在釋放點(diǎn)和A點(diǎn)之間的勢(shì)能變化大小ΔEp與動(dòng)能變化大小ΔEk，就能驗(yàn)證機(jī)械能是否守恒。 (1)用ΔEp＝mgh計(jì)算鋼球重力勢(shì)能變化的大小，式中鋼球下落高度h應(yīng)測(cè)量釋放時(shí)的鋼球球心到________之間的豎直距離。 A．鋼球在A點(diǎn)時(shí)的頂端 B．鋼球在A點(diǎn)時(shí)的球心 C．鋼球在A點(diǎn)時(shí)的底端 (2)用ΔEk＝mv2計(jì)算鋼球動(dòng)能變化的大小。用刻度尺測(cè)量遮光條寬度，示數(shù)如圖2所示，其讀數(shù)為_(kāi)_______ cm。某次測(cè)量中，計(jì)時(shí)器的示數(shù)為0.0100 s，則鋼球的速度為v＝________ m/s。 (3)下表為該同學(xué)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果： ΔEp(10－2 J) 4.892 9.786 14.69 19.59 29.38 ΔEk(10－2 J) 5.04 10.1 15.1 20.0 29.8 他發(fā)現(xiàn)表中的ΔEp與ΔEk之間存在差異，認(rèn)為這是由于空氣阻力造成的。你是否同意他的觀點(diǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由。 (4)請(qǐng)你提出一條減小上述差異的改進(jìn)建議。 解析 (1)要測(cè)量鋼球下落的高度，應(yīng)測(cè)量開(kāi)始釋放時(shí)鋼球的球心到鋼球在A點(diǎn)時(shí)球心的豎直距離，選B。 (2)根據(jù)題圖2可知，遮光條的寬度為d＝1.50 cm，若計(jì)時(shí)器的示數(shù)為0.0100 s，則鋼球的速度v＝＝ m/s＝1.50 m/s。 (3)由于空氣阻力的存在，鋼球下落過(guò)程中克服空氣阻力做功，因此動(dòng)能的增加量會(huì)小于重力勢(shì)能的減少量，而題中表格數(shù)值表明動(dòng)能的增加量大于重力勢(shì)能的減少量，顯然誤差不是由于空氣阻力造成的。由題圖1可知遮光條在鋼球的下面，光電門到懸點(diǎn)的距離L大于球心到懸點(diǎn)的距離l，因此測(cè)得的速度比鋼球的實(shí)際速度大，導(dǎo)致ΔEk>ΔEp。 (4)分別測(cè)出光電門和球心到懸點(diǎn)的距離L和l，計(jì)算ΔEk時(shí)，將v折算成鋼球的速度v′＝v。 答案 (1)B (2)1.50(1.49～1.51都算對(duì)) 1.50(1.49～1.51都算對(duì)) (3)不同意，因?yàn)榭諝庾枇?huì)造成ΔEk小于ΔEp，但表中ΔEk大于ΔEp。 (4)分別測(cè)出光電門和球心到懸點(diǎn)的距離L和l，計(jì)算ΔEk時(shí)，將v折算成鋼球的速度v′＝v。 方法感悟 無(wú)論實(shí)驗(yàn)怎樣改進(jìn)和創(chuàng)新，始終圍繞“機(jī)械能是否守恒”這一核心，解答的關(guān)鍵是要正確選取研究對(duì)象和研究過(guò)程，找準(zhǔn)初末狀態(tài)的機(jī)械能。 某實(shí)驗(yàn)小組利用如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置來(lái)驗(yàn)證鉤碼和滑塊所組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，裝置中的氣墊導(dǎo)軌工作時(shí)可使滑塊懸浮起來(lái)，以減小滑塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的阻力。實(shí)驗(yàn)前已調(diào)整氣墊導(dǎo)軌底座保持水平，實(shí)驗(yàn)中測(cè)量出的物理量有：鉤碼的質(zhì)量m、滑塊的質(zhì)量M、滑塊上遮光條由圖示初始位置到光電門的距離x。 (1)若用游標(biāo)卡尺測(cè)得遮光條的寬度為d，實(shí)驗(yàn)時(shí)掛上鉤碼，將滑塊從圖示初始位置由靜止釋放，由數(shù)字計(jì)時(shí)器讀出遮光條通過(guò)光電門的時(shí)間Δt，則可計(jì)算出滑塊經(jīng)過(guò)光電門時(shí)的速度為_(kāi)_______。 (2)要驗(yàn)證系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，除了已經(jīng)測(cè)量出的物理量外還需要已知______________________________________________________________。 (3)本實(shí)驗(yàn)通過(guò)比較____________和____________在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)相等(用物理量符號(hào)表示)，即可驗(yàn)證系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。 答案 (1) (2)當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭 (3)mgx (M＋m) 解析 (1)根據(jù)極短時(shí)間內(nèi)的平均速度等于瞬時(shí)速度，可知滑塊經(jīng)過(guò)光電門的速度大小v＝。 (2)以鉤碼和滑塊所組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，其重力勢(shì)能的減小量為mgx，系統(tǒng)動(dòng)能的增加量為 (M＋m)v2＝(M＋m)， 可知還需要知道當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭。 (3)驗(yàn)證重力勢(shì)能的減小量mgx和動(dòng)能的增加量 (M＋m)是否相等即可。 課后作業(yè) 1．(2018合肥質(zhì)監(jiān))某興趣小組利用自由落體運(yùn)動(dòng)來(lái)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。 (1)在本實(shí)驗(yàn)中需要測(cè)量的物理量有________。 A．重物的質(zhì)量 B．重力加速度 C．重物下落的高度 D．與重物下落高度所對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)速度大小 (2)下列器材中，實(shí)驗(yàn)必須用到的有________。 A．打點(diǎn)計(jì)時(shí)器 B．重物 C．天平 D．毫米刻度尺 E．秒表 F．小車 (3)請(qǐng)完成以下實(shí)驗(yàn)操作步驟： A．準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)器材； B．將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器豎直固定在鐵架臺(tái)上； C．將重物連接在紙帶上并穿過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器； D．接通電源，釋放紙帶； E．取下紙帶，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)步驟多次； F．________________。 (4)如圖所示是實(shí)驗(yàn)中打出的某條點(diǎn)跡清晰的紙帶。已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用電源的頻率為50 Hz，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭＝9.80 m/s2，重物的質(zhì)量為1.00 kg。重物運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的動(dòng)能為_(kāi)_______ J，重物運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)的動(dòng)能為_(kāi)_______ J，上述過(guò)程中，重物重力勢(shì)能減少了______ J。(均保留三位有效數(shù)字) 答案 (1)CD (2)ABD (3)拆除裝置，整理器材 (4)2.47 3.94 1.48 解析 (1)本實(shí)驗(yàn)需要驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，則應(yīng)驗(yàn)證mgh＝mv2成立，因此只需驗(yàn)證gh＝v2成立即可，故需要測(cè)量的物理量有重物下落的高度以及與此相對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)速度大小，則C、D正確。 (2)由(1)可知，需要的實(shí)驗(yàn)器材有打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、重物、毫米刻度尺。 (3)重復(fù)多次得到點(diǎn)跡清晰的紙帶后，應(yīng)拆除裝置，整理實(shí)驗(yàn)器材。 (4)由題意可知該打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的打點(diǎn)周期為T＝0.02 s，重物運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的速度大小為 vB＝＝ m/s＝2.2225 m/s， 則運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的動(dòng)能應(yīng)為 EkB＝mv＝1.002.22252 J＝2.47 J； 同理可得重物運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)的速度大小為 vE＝＝ m/s＝2.8075 m/s， 運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)的動(dòng)能為 EkE＝mv＝1.002.80752 J＝3.94 J， 重物由B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)的過(guò)程中，重物重力勢(shì)能的減少量為ΔEp＝mghBE＝1.009.8015.0910－2 J＝1.48 J。 2．(2018廣州測(cè)試)用如圖甲裝置來(lái)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。帶有刻度的玻璃管豎直放置，光電門的光線沿管的直徑并穿過(guò)玻璃管，小鋼球直徑略小于管的直徑，該球從管口由靜止釋放。完成下列相關(guān)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容： (1)如圖乙用螺旋測(cè)微器測(cè)得小鋼球直徑d＝________ mm；如圖丙某次讀得光電門測(cè)量位置到管口的高度h＝________ cm。 (2)設(shè)小鋼球通過(guò)光電門的擋光時(shí)間為Δt，當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間，若小鋼球下落過(guò)程機(jī)械能守恒，則h可用d、Δt、g表示為h＝________。 (3)實(shí)驗(yàn)中多次改變h并記錄擋光時(shí)間Δt，數(shù)據(jù)描點(diǎn)如圖丁，請(qǐng)?jiān)趫D丁中作出h圖線。 (4)根據(jù)圖丁中圖線及測(cè)得的小球直徑，計(jì)算出當(dāng)?shù)刂亓铀俣戎礸＝________ m/s2(計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)。 答案 (1)4.000 5.60 (2) (3)如圖所示 (4)9.6(9.5～9.7均可) 解析 (1)螺旋測(cè)微器固定刻度的讀數(shù)為4 mm，可動(dòng)刻度的讀數(shù)為0.00.01 mm＝0.000 mm，故測(cè)得的小鋼球直徑d＝(4＋0.000) mm＝4.000 mm。可動(dòng)刻度注意要估讀?？潭瘸邷y(cè)長(zhǎng)度須估讀到最小刻度下一位，故h＝5.60 cm。 (2)小鋼球通過(guò)光電門過(guò)程的時(shí)間很短，可用平均速度表示通過(guò)光電門位置時(shí)的瞬時(shí)速度，v＝＝，若小鋼球下落過(guò)程機(jī)械能守恒，設(shè)小鋼球質(zhì)量為m，則mgh＝mv2，代入已知得h＝。 (3)見(jiàn)答圖，使盡可能多的點(diǎn)落在線上，不能落在線上的點(diǎn)盡可能均勻分布在線的兩側(cè)。 (4)所描h圖象的斜率k＝，則g＝，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可求得g＝9.6 m/s2。 3．(2018河南省仿真模擬) 如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量各為m1和m2的小物塊A和B，分別系在一條跨過(guò)定滑輪的軟繩兩端，已知m1>m2，現(xiàn)要利用此裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。 (1)若選定物塊A從靜止開(kāi)始下落的過(guò)程進(jìn)行測(cè)量，則需要測(cè)量的物理量有________。 A．物塊的質(zhì)量m1、m2 B．物塊A下落的距離及下落這段距離所用的時(shí)間 C．物塊B上升的距離及上升這段距離所用的時(shí)間 D．繩子的長(zhǎng)度 (2)為提高實(shí)驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確程度，某小組同學(xué)對(duì)此實(shí)驗(yàn)提出以下建議： A．繩的質(zhì)量要輕 B．在“輕質(zhì)繩”的前提下，繩子越長(zhǎng)越好 C．盡量保證物塊只沿豎直方向運(yùn)動(dòng)，不要搖晃 D．兩個(gè)物塊的質(zhì)量之差要盡可能大 以上建議中確實(shí)對(duì)提高準(zhǔn)確程度有作用的是________。 (3)在數(shù)據(jù)的處理過(guò)程中，A、B物塊的勢(shì)能減小總是大于A、B物塊的動(dòng)能增加，導(dǎo)致這一結(jié)果的原因除有空氣阻力和摩擦阻力外，還有可能的原因是________________________________。 (4)寫出一條上面沒(méi)有提到的對(duì)提高實(shí)驗(yàn)結(jié)果準(zhǔn)確程度有益的建議：___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________。 答案 (1)AB(或AC) (2)AC (3)沒(méi)有考慮滑輪動(dòng)能的增加 (4)對(duì)同一高度進(jìn)行多次測(cè)量取平均值(或選取受力后相對(duì)伸長(zhǎng)盡量小的繩等) 解析 (1)通過(guò)連接在一起的A、B兩物塊驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，即驗(yàn)證系統(tǒng)的勢(shì)能變化大小與動(dòng)能變化大小是否相等，A、B連接在一起，A下降的距離一定等于B上升的距離；A、B的速度大小總是相等的，故不需要測(cè)量繩子的長(zhǎng)度，需要測(cè)量?jī)晌飰K的質(zhì)量，以及物塊A下落的距離以及下落這段距離所用的時(shí)間，或物塊B上升的距離及上升這段距離所用的時(shí)間，故選A、B或A、C均可以。 (2)如果繩子較重，系統(tǒng)的重力勢(shì)能就會(huì)有一部分轉(zhuǎn)化為繩子的動(dòng)能，造成實(shí)驗(yàn)誤差；繩子不宜太長(zhǎng)，越長(zhǎng)，形變對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響越大；物塊末速度v是根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)求出的，故要保證物塊只在豎直方向運(yùn)動(dòng)；m1、m2相差越大，整體運(yùn)動(dòng)的速度越大，則對(duì)時(shí)間的測(cè)量誤差就會(huì)較大；則提高實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)確程度的做法選A、C。 (3)在數(shù)據(jù)的處理過(guò)程中，A、B物塊的勢(shì)能減小總是大于A、B物塊的動(dòng)能增加，導(dǎo)致這一結(jié)果的原因除有空氣阻力和摩擦阻力外，還有可能的原因是沒(méi)有考慮滑輪動(dòng)能的增加。 (4)減小誤差的建議：對(duì)同一高度進(jìn)行多次測(cè)量取平均值；選取受力后相對(duì)伸長(zhǎng)盡量小的繩等。 4．(2016全國(guó)卷Ⅰ)某同學(xué)用圖a所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，其中打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源為交流電源，可以使用的頻率有20 Hz、30 Hz和40 Hz。打出紙帶的一部分如圖b所示。 該同學(xué)在實(shí)驗(yàn)中沒(méi)有記錄交流電的頻率f，需要用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和其他題給條件進(jìn)行推算。 (1)若從打出的紙帶可判定重物勻加速下落，利用f和圖b中給出的物理量可以寫出：在打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出B點(diǎn)時(shí)，重物下落的速度大小為_(kāi)_________________，打出C點(diǎn)時(shí)重物下落的速度大小為_(kāi)_____________，重物下落的加速度大小為_(kāi)_____________。 (2)已測(cè)得s1＝8.89 cm，s2＝9.50 cm，s3＝10.10 cm；當(dāng)?shù)刂亓铀俣却笮?.80 m/s2，實(shí)驗(yàn)中重物受到的平均阻力大小約為其重力的1%。由此推算出f為_(kāi)_______ Hz。 答案 (1)f(s1＋s2) f(s2＋s3) f2(s3－s1) (2)40 解析 (1)重物勻加速下落時(shí)，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得 vB＝＝f(s1＋s2) vC＝＝f(s2＋s3) 由s3－s1＝2aT2得a＝。 (2)根據(jù)牛頓第二定律，有mg－kmg＝ma 根據(jù)以上各式，化簡(jiǎn)得f＝ 代入數(shù)據(jù)可得f≈40 Hz。 5．(2018德州模擬)某同學(xué)利用豎直上拋小球的頻閃照片驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，頻閃儀每隔0.05 s閃光一次，如圖所標(biāo)數(shù)據(jù)為實(shí)際距離，該同學(xué)通過(guò)計(jì)算得到不同時(shí)刻的速度如下表。(當(dāng)?shù)刂亓铀俣热?.8 m/s2，小球質(zhì)量m＝0.2 kg，結(jié)果保留三位有效數(shù)字) 時(shí)刻 t2 t3 t4 t5 速度(m/s) 4.99 4.48 3.98 (1)由頻閃照片上的數(shù)據(jù)計(jì)算t5時(shí)刻小球的速度v5＝________ m/s。 (2)從t2到t5時(shí)間內(nèi)，重力勢(shì)能增加量ΔEp＝________ J，動(dòng)能減少量ΔEk＝________ J。 (3)在誤差允許的范圍內(nèi)，若ΔEp與ΔEk近似相等，即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。由上述計(jì)算得ΔEp________ΔEk(選填“>”“<”或“＝”)，造成這種結(jié)果的主要原因是________________。 答案 (1)3.48 (2)1.24 1.28 (3)< 存在空氣阻力 解析 (1)v5＝10－2 m/s＝3.48 m/s。 (2)重力勢(shì)能的增加量ΔEp＝mgΔh，代入數(shù)據(jù)可得ΔEp≈1.24 J，動(dòng)能減少量為ΔEk＝mv－mv，代入數(shù)據(jù)可得ΔEk≈1.28 J。 (3)由計(jì)算可得ΔEp<ΔEk，主要是由于存在空氣阻力。 6．(2016全國(guó)卷Ⅱ)某物理小組對(duì)輕彈簧的彈性勢(shì)能進(jìn)行探究，實(shí)驗(yàn)裝置如圖a所示：輕彈簧放置在光滑水平桌面上，彈簧左端固定，右端與一物塊接觸而不連接，紙帶穿過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器并與物塊連接。向左推物塊使彈簧壓縮一段距離，由靜止釋放物塊，通過(guò)測(cè)量和計(jì)算，可求得彈簧被壓縮后的彈性勢(shì)能。 (1)實(shí)驗(yàn)中涉及下列操作步驟： ①把紙帶向左拉直 ②松手釋放物塊 ③接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器電源 ④向左推物塊使彈簧壓縮，并測(cè)量彈簧壓縮量 上述步驟正確的操作順序是________(填入代表步驟的序號(hào))。 (2)圖b中M和L紙帶是分別把彈簧壓縮到不同位置后所得到的實(shí)際打點(diǎn)結(jié)果。打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用交流電的頻率為50 Hz。由M紙帶所給的數(shù)據(jù)，可求出在該紙帶對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)中物塊脫離彈簧時(shí)的速度為_(kāi)_______m/s。比較兩紙帶可知，________(填“M”或“L”)紙帶對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)中彈簧被壓縮后的彈性勢(shì)能大。 答案 (1)④①③② (2)1.29 M 解析 (1)實(shí)驗(yàn)步驟中，一定要注意先接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器電源，再松手釋放物塊，若次序搞反，可能造成物塊已離開(kāi)桌面但打點(diǎn)計(jì)時(shí)器還沒(méi)有開(kāi)始工作。 (2)從M紙帶上看，最后兩個(gè)數(shù)據(jù)2.58 cm、2.57 cm相差不大，表示物塊已經(jīng)脫離彈簧，所以速度v＝10－2 m/s≈1.29 m/s，同理可計(jì)算出打下L紙帶時(shí)物塊脫離彈簧的速度vL＝0.78 m/s下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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