（山東濱州專用）2019中考數(shù)學 大題加練(二).doc
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大題加練(二) 姓名：________ 班級：________ 用時：______分鐘 1．(xx無棣一模)如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，且OA＝4，OC＝3，若拋物線經過O，A兩點，且頂點在BC邊上，對稱軸交AC于點D，動點P在拋物線對稱軸上，動點Q在拋物線上． (1)求拋物線的解析式； (2)當PO＋PC的值最小時，求點P的坐標； (3)是否存在以A，C，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出P，Q的坐標；若不存在，請說明理由． 2．(xx濱州模擬)如圖，在△ABC中，tan∠ABC＝，∠ACB＝45，AD＝8，AD是邊BC上的高，垂足為D，BE＝4，點M從點B出發(fā)沿BC方向以每秒3個單位的速度運動，點N從點E出發(fā)，與點M同時同方向以每秒1個單位的速度運動，以MN為邊在BC的上方作正方形MNGH，點M到達點C時停止運動，點N也隨之停止運動．設運動時間為t(秒)(t>0)． (1)當t為多少秒時，點H剛好落在線段AB上； (2)當t為多少秒時，點H剛好落在線段AC上； (3)設正方形MNGH與△ABC重疊部分的圖形的面積為S，求出S關于t的函數(shù)關系式并寫出自變量t的取值范圍． 3.(xx陽信模擬)在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋2的圖象與x軸交于A(－3，0)，B(1，0)兩點，與y軸交于點C. (1)求這個二次函數(shù)的解析式； (2)點P是直線AC上方的拋物線上一動點，是否存在點P，使△ACP的面積最大？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由； (3)點Q是直線AC上方的拋物線上一動點，過點Q作QE垂直于x軸，垂足為E，是否存在點Q，使以點B，Q，E為頂點的三角形與△AOC相似．若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由． 4．(xx濱州二模)如圖，已知拋物線y＝－x2＋x與直線y＝kx在第一象限交于點A(，1)，與x軸交于O點和B點． (1)求k的值及∠AOB的度數(shù)； (2)現(xiàn)有一個半徑為2的動圓，其圓心P在拋物線上運動，當⊙P恰好與y軸相切時，求P點坐標； (3)在拋物線上是否存在一點M，使得以M為圓心的⊙M恰好與y軸和上述直線y＝kx都相切？若存在，求點M的坐標及⊙M的半徑；若不存在，請說明理由． 參考答案 1．解：(1)在矩形OABC中，∵OA＝4，OC＝3， ∴A(4，0)，C(0，3)． ∵拋物線經過O，A兩點，且頂點在BC邊上， ∴拋物線頂點的坐標為(2，3)． 設拋物線的解析式為y＝a(x－2)2＋3， 把A點坐標代入可得0＝a(4－2)2＋3，解得a＝－， ∴拋物線的解析式為y＝－(x－2)2＋3， 即y＝－x2＋3x. (2)如圖，連接PA. ∵點P在拋物線對稱軸上， ∴PA＝PO，∴PO＋PC＝PA＋PC. 根據(jù)“兩點之間線段最短”可知當點P與點D重合時，PO＋PC的值最小． 設直線AC的解析式為y＝kx＋b， 根據(jù)題意得解得 ∴直線AC的解析式為y＝－x＋3. 當x＝2時，y＝－2＋3＝， ∴當PO＋PC的值最小時，點P的坐標為(2，)． (3)存在． P(2，0)，Q(2，3)或P(2，－6)，Q(6，－9)或P(2，－12)， Q(－2，－9)． 2．解：(1)如圖，當點H在AB上時， 在Rt△ABD中，∵tan∠B＝＝，AD＝8， ∴BD＝6. 在Rt△ACD中，∵∠ACD＝45，∴AD＝CD＝8. 由題意得BM＝3t，HM＝4t， ∴MN＝ME＋EN＝4－3t＋t＝4－2t. ∵四邊形MNGH是正方形， ∴MN＝HM，即4t＝4－2t，解得t＝， ∴當t為秒時，點H剛好落在線段AB上． (2)如圖．點H在AC上時， 由題意得BM＝3t，EN＝t，則CM＝HM＝6＋8－3t＝14－3t，MN＝BM－BE－EN＝3t－4－t＝2t－4. ∵HM＝CM＝MN，∴14－3t＝2t－4， 解得t＝，∴當t為秒時，點H剛好落在線段AC上． (3)分四種情況： ①如圖，當0
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