2019-2020年高考數(shù)學(xué) 考前沖刺第三部分專題一 集合與簡(jiǎn)易邏輯.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué) 考前沖刺第三部分專題一 集合與簡(jiǎn)易邏輯 【高考預(yù)測(cè)】 1.集合的概念與性質(zhì) 2.集合與不等式 3.集合的應(yīng)用 4.簡(jiǎn)易邏輯 5.充要條件 6.集合的運(yùn)算 7.邏輯在集合中的運(yùn)用 8.集合的工具性 9.真假命題的判斷 10.充要條件的應(yīng)用 【易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)睛】 易錯(cuò)點(diǎn)1 集合的概念與性質(zhì) 1.(xx模擬題精選)設(shè)全集U=R,集合M={x|x>1},P={x|x2>1},則下列關(guān)系中正確的是 ( ) A.M=P B.PM C.MP D.CUP= 【錯(cuò)誤答案】 D 【錯(cuò)解分析】 忽視集合P中,x<-1部分. 【正確解答】 C ∵x2>1 ∴x>1或x<-1.故MP. 2.(xx模擬題精選)設(shè)P、Q為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合,定義集合P+Q={a+b|aP,bQ},若P{0,2,5},Q={1,2,6},則P+Q中元素的個(gè)數(shù)是( ) A.9 B.8 C.7 D.6 【錯(cuò)誤答案】 A P中元素與Q中元素之和共有9個(gè). 【錯(cuò)解分析】 忽視元素的互異性,即和相等的只能算一個(gè). 【正確解答】 B P中元素分別與Q中元素相加和分別為1,2,3,4,6,7,8,11共8個(gè). 3.(xx模擬題精選)設(shè)f(n)=2n+1(nN),P={l,2,3,4,5},Q={3,4,5,6,7},記={nN|f(n) P},={nN|f(n) 則(CN) (CN)等于 ( ) A.{0,3} B.{1,7} C.{3,4,5} D.{1,2,6,7} 【錯(cuò)誤答案】 D PCNQ={6,7}.QCNP={1,2}.故選D. 【錯(cuò)解分析】 未理解集合 的意義. 【正確解答】 B ∵ ={1,3,5}.={3,5,7}.∴CN={1}. CN={7}.故選B. 4.設(shè)A、B、I均為非空集合,且滿足ABI,則下列各式中錯(cuò)誤的是 ( ) A.(CIA)B=I B.(CIA) (CIB)=I C.A(CIB)= D.(CIA)(CIB)= CIB 【錯(cuò)誤答案】 因?yàn)榧螦與B的補(bǔ)集的交集為A,B的交集的補(bǔ)集.故選D. 要重視發(fā)揮圖示法的作用,充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合(數(shù)軸,坐標(biāo)系,文氏圖)或特例法解集合與集合的包含關(guān)系以及集合的運(yùn)算問(wèn)題,直觀地解決問(wèn)題. 2.注意空集的特殊性,在解題中,若未能指明集合非空時(shí),要考慮到空集的可能性,如AB,則有A=或A 兩種可能,此時(shí)應(yīng)分類討論. 【變式探究】 1 全集U=R,集合M={1,2,3,4},集合N=,則M(CUN)等于 ( ) A.{4} B.{3,4} C.{2,3,4} D. {1,2,3,4} 答案:B 3 設(shè)M={x|x4a,a∈R},N={y|y=3x,x∈R},則 ( ) A.M∩N= B.M=N C. MN D. MN 答案:B 解析:M= 4 已知集合A={0,2,3},B={x|x=ab,a、b∈A且a≠b},則B的子集的個(gè)數(shù)是 ( ) A.4 B.8 C.16 D.15 答案:解析:它的子集的個(gè)數(shù)為22=4。 5 設(shè)集合M={(x,y)|x=(y+3)|y-1|+(y+3),-≤y≤3},若(a,b)∈M,且對(duì)M中的其他元素(c,d),總有c≥a,則a=_____. 答案:解析:依題可知,本題等價(jià)于求函數(shù)不勝數(shù)x=f(y)=(y+3).|y-1|+(y+3)在 當(dāng) 1≤y≤3時(shí),x=(y+3)(y-1)+(y+3)=y2+3y=(y+)2- 易錯(cuò)點(diǎn) 2 集合與不等式 1.(xx模擬題精選)集合A=,B={x|x-b|<a=,若“a=1”是“A∩B≠”的充分條件,則b的取值范圍是 ( ) A.-2≤b<2 B.-20時(shí),t≥恒成立,所以-1≥,解得m≥2;當(dāng)m<0時(shí),t≤恒成立,所以1≤,解得m≤-2. 綜上:故不存在實(shí)數(shù)m,使得不等式m2+tm+1≥|x1-x2|對(duì)任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立. 【錯(cuò)解分析】 (1)討論x求參數(shù)的范圍,最后應(yīng)求參數(shù)的交集而不是并集.因?yàn)閤∈[-1,1]時(shí),f(x)≥0恒成立.(2)注意對(duì)求出的m的值范圍求并集而不是交集. 當(dāng)m<0時(shí),t≤恒成立,所以1<,解得m≤-2. 綜上:存在實(shí)數(shù)m,使得不等式m2+tm+1≥|x1-x2|對(duì)任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立,m的取值范圍是{m|m≥2或m≤-}2(注意對(duì)求出的m的取值范圍求并集). 方法2:方程f(x)=變形為x2-ax-2=0,|x1-x2|=,又-1≤a≤1,所以|x1-x2|=的最大值為3,m2+tm+1≥|x1-x2|對(duì)任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立等價(jià)于m2+tm+1≥3在t∈[-1,1]恒成立,令g(t)=tm+m2-2,有g(shù)(-1)=m2+m-2≥0,g(1)=m2-m-2≥0,解得{m|m≥2或m≤-2}.(注意對(duì)求出的m的取值范圍求交集). 【特別提醒】 討論參數(shù)a的范圍時(shí),對(duì)各種情況得出的參數(shù)a的范圍,要分清是“或”還是“且”的關(guān)系,是“或”只能求并集,是“且”則求交集. 【變式探究】 1 設(shè)[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù),則不等式[x]2-5[x]+6≤0的解集為 ( ) A.(2,3) B.[2,3] C.[2,4] D.[2,4] 答案:C 解析:由[x]2-5[x]+6≤0,解得2≤[x] ≤3,由[x]的定義知2≤x<4所選C. 2 已知不等式|x-m|<1成立的充分非必要條件是,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ( ) A. B. C. D. 答案:B (2)∵B=(2a,a2+1), 當(dāng)a<,使 要使≤a≤3. 綜上可知,使的實(shí)數(shù)a的取值范圍為[1,3] 易錯(cuò)點(diǎn) 3 集合的應(yīng)用 1.(xx模擬題精選)ω是正實(shí)數(shù),設(shè)Sω={θ|f(x)=cos[ω(x+θ)]是奇函數(shù)},若對(duì)每個(gè)實(shí)數(shù)a,Sω∩(a,a+1)的元素不超過(guò)2個(gè),且有a使Sω∩(a,a+1)含2個(gè)元素,則ω的取值范圍是_____. 【錯(cuò)誤答案】 (π,2π) 【錯(cuò)解分析】 ∵a使Sω∩(a,a+1)含兩個(gè)元素,如果>1時(shí),則超過(guò)2個(gè)元素,注意區(qū)間端點(diǎn). 2.(xx模擬題精選)設(shè)函數(shù)f(x)=-(x∈R),區(qū)間M=[a,b](a0.f(x)=-1+,∴f(x)在(0,+∞)上為減函數(shù),即y=f(x)在[a,b]上為減函數(shù),∴y=f(x)的值域?yàn)?,∴N∈ ∵M(jìn)=N,∴MN∴a≥,且b≤,故有無(wú)數(shù)組解. 【錯(cuò)解分析】 錯(cuò)誤地理解了M=N,只是MN,忽視了M=N,包含MN和NM兩層含義. [對(duì)癥下藥]∵f(x)=,∵y=f(x)在[a,b]上為減函數(shù) ∴y=f(x)的值域?yàn)? ∵N={y|y=f(x)},∴N表示f(x)的值域-b ∴M=N,∴,而已知a0,得(x-a-1)(x-2a)<0.∵a<1,∴a+1>2a,∴B=(2a,a+1) ∵BA ∴2a>1或a+1≤-1 ∴a>或a≤-2又∵a<1∴a≤-2或0且△<0,解得a> 2 設(shè)集合P={3,4,5},Q={4,5,6,7}定義P※Q={(a,b)|a∈p,b∈Q,則P※Q中元素的個(gè)數(shù)為 ( ) A.3 B.4 C.7 D.12 答案:D 3 已知關(guān)于x的不等式0的解集為M. (1)a=4時(shí),求集合M; 答案:(1)當(dāng)a=4時(shí),原不等式可化為,即 (2)若3∈M且5M,求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 答案:由3 ① 由?、? 由①、②得 易錯(cuò)點(diǎn)4 簡(jiǎn)易邏輯 1.(xx模擬題精選)對(duì)任意實(shí)數(shù)a、b、c,給出下列命題: ①“a=b”是“ac=bc”的充要條件;②“a+5是無(wú)理數(shù)”是“a是無(wú)理數(shù)”的充要條件;③“a>b”是“a2>b2”的充分條件;④“a<5”是“a<3”的必要條件. 其中真命題的個(gè)數(shù)是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【錯(cuò)誤答案】 D 【錯(cuò)解分析】 忽視①中c=0的情況,③中a,b小于0的情況. 【正確解答】 B 3.(xx模擬題精選)設(shè)原命題是“已知a,b,c,d是實(shí)數(shù),若a=b,c=d,則a+c=b+d”,則它的逆否命題是( ) A.已知a,b,c,d是實(shí)數(shù),若a+c≠b+d,則a≠b且c≠d B.已知a,b,c,d是實(shí)數(shù),若a+c≠b+d,則a≠b或c≠d C.若a+c≠b+d,則a,b,c,d不是實(shí)數(shù),且a≠b,c≠d D.以上全不對(duì) 【錯(cuò)誤答案】 A 【錯(cuò)解分析】 沒(méi)有分清“且”的否定是“或”,“或”的否定是“且”. 【正確解答】 由函數(shù)y=cx在R上單調(diào)遞減,得0<c<1;∵x+|x-2c|=所以函數(shù)y=x+|x-2c|在R上的最小值為2c,因?yàn)椴坏仁絰+|x-2c|>1的解集為R,所以2c>1,得c>. 如果P真Q假,則0<c≤;如果Q真P假,則c≥1. 所以c的取值范圍是(0, )∪[1,+∞] 【特別提醒】 1.在判斷一個(gè)結(jié)論是否正確時(shí),若正面不好判斷,可以先假設(shè)它不成立,再推出矛盾, 這就是正難則反. 2.求解范圍的題目,要正確使用邏輯連結(jié)詞,“且”對(duì)應(yīng)的是集合的交集,“或”對(duì)應(yīng)的是集合的并集. 【變式探究】 1 已知條件P:|x+1|>2,條件q:5x-6>x2,則p是q的 ( ) A.充要條件 B.充分但不必要條件 C.必要但不充分條件 D.既非充分也非必要條件 答案:B解析:p:x<-3或x>1,q:2- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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