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2019-2020年高考物理 考前30天之備戰(zhàn)沖刺押題系列Ⅱ 專(zhuān)題9 帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 一、重要地位： 二、突破策略： 帶電微粒在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)是電場(chǎng)知識(shí)和力學(xué)知識(shí)的結(jié)合，分析方法和力學(xué)的分析方法是基本相同的：先受力分析，再分析運(yùn)動(dòng)過(guò)程，選擇恰當(dāng)物理規(guī)律解題。處理問(wèn)題所需的知識(shí)都在電場(chǎng)和力學(xué)中學(xué)習(xí)過(guò)了，關(guān)鍵是怎樣把學(xué)過(guò)的知識(shí)有機(jī)地組織起來(lái)，這就需要有較強(qiáng)的分析與綜合的能力，為有效突破難點(diǎn)，學(xué)習(xí)中應(yīng)重視以下幾方面： ：電子在不很強(qiáng)的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，它所受的電場(chǎng)力也遠(yuǎn)大于它所受的重力——qE>>meg。所以在處理微觀帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題時(shí)，一般都可忽略重力的影響。 但是要特別注意：有時(shí)研究的問(wèn)題不是微觀帶電粒子，而是宏觀帶電物體，那就不允許忽略重力影響了。例如：一個(gè)質(zhì)量為1毫克的宏觀顆粒，變換單位后是110-6千克，它所受的重力約為mg=110-610=110-5（牛），有可能比它所受的電場(chǎng)力還大，因此就不能再忽略重力的影響了。 2．加強(qiáng)力學(xué)知識(shí)與規(guī)律公式的基礎(chǔ)教學(xué)，循序漸進(jìn)的引入到帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，注意揭示相關(guān)知識(shí)的區(qū)別和聯(lián)系。 3．注重帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的過(guò)程分析與運(yùn)動(dòng)性質(zhì)分析（平衡、加速或減速、軌跡是直線還是曲線），注意從力學(xué)思路和能量思路考慮問(wèn)題，且兩條思路并重；同時(shí)選擇好解決問(wèn)題的物理知識(shí)和規(guī)律。 4．強(qiáng)化物理?xiàng)l件意識(shí)，運(yùn)用數(shù)學(xué)工具（如，拋物線方程、直線方程、反比例函數(shù)等）加以分析求解。 （一）帶電粒子的加速 1.運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析 帶電粒子沿與電場(chǎng)線平行的方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)，受到的電場(chǎng)力與運(yùn)動(dòng)方向在同一直線上，做加速（或減速）直線運(yùn)動(dòng)。 【審題】本題是帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的加速問(wèn)題，物理過(guò)程是電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減少，動(dòng)能增加，利用動(dòng)能定理便可解決。 【解析】帶電粒子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，電場(chǎng)力所做的功W=qU。設(shè)帶電粒子到達(dá)負(fù)極板時(shí)的動(dòng)能EK=mv2， 由動(dòng)能定理qU=mv2 得：v= 【總結(jié)】上式是從勻強(qiáng)電場(chǎng)中推出來(lái)的，若兩極板是其他形狀，中間的電場(chǎng)不是勻強(qiáng)電場(chǎng)，上式同樣適用。 例2：下列粒子從初速度為零的狀態(tài)經(jīng)過(guò)加速電壓為U的電場(chǎng)之后，哪種粒子的速度最大？ （A）a粒子 （B）氚核 （C）質(zhì)子 （D）鈉離子 【解析】 1． 根據(jù)可以導(dǎo)出下式： 【總結(jié)】本題關(guān)鍵是正確使用動(dòng)能定理，正確得出速度的表達(dá)式，由表達(dá)式加以討論，進(jìn)而得出正確選項(xiàng)。 【審題】本題需要正確識(shí)別圖像，由圖像提供的信息分析帶電粒子在電場(chǎng)中的受力，由受力情況得出粒子的運(yùn)動(dòng)情況，選擇正確的物理規(guī)律進(jìn)行求解。 【解析】 電場(chǎng)強(qiáng)度E = 帶電粒子所受電場(chǎng)力，F(xiàn)=ma 粒子在0時(shí)間內(nèi)走過(guò)的距離為m 故帶電粒在在時(shí)恰好到達(dá)A板 根據(jù)動(dòng)量定理，此時(shí)粒子動(dòng)量 kgm/s 帶電粒子在向A板做勻加速運(yùn)動(dòng)，在向A板做勻減速運(yùn)動(dòng)，速度減為零后將返回，粒子向A板運(yùn)動(dòng)的可能最大位移 要求粒子不能到達(dá)A板，有s < d 由，電勢(shì)頻率變化應(yīng)滿足 HZ 圖8-4 例4：如圖8-4所示，一束帶電粒子（不計(jì)重力），垂直電場(chǎng)線方向進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，試討論在以下情況下，粒子應(yīng)具備什么條件才能得到相同的偏轉(zhuǎn)距離y和偏轉(zhuǎn)角度φ（U、d、L保持不變）。 （1）進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的速度相同； （2）進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的動(dòng)能相同； （3）進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的動(dòng)量相同； （4）先由同一加速電場(chǎng)加速后，再進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)。 【審題】本題是典型的帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)問(wèn)題，是一個(gè)類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵是正確推出偏轉(zhuǎn)距離y和偏轉(zhuǎn)角度φ的表達(dá)式，根據(jù)題目給出的初始條件得出正確選項(xiàng)。 (四)示波管原理 1．構(gòu)造及功能 如圖8-5所示 圖8-2 （１）電子槍?zhuān)喊l(fā)射并加速電子． （２）偏轉(zhuǎn)電極ＹＹ＇：使電子束豎直偏轉(zhuǎn)（加信號(hào)電壓） 偏轉(zhuǎn)電極ＸＸ＇：使電子束水平偏轉(zhuǎn)（加掃描電壓） （3）熒光屏． 例5：如圖8-6所示，是一個(gè)示波管工作原理圖，電子經(jīng)加速以后以速度V0垂直進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)偏轉(zhuǎn)量是h，兩平行板間的距離為d，電勢(shì)差為U，板長(zhǎng)為L(zhǎng).每單位電壓引起的偏移量（h/U）叫做示波管的靈敏度，為了提高靈敏度，可采用下列哪些辦法？ （ ） 圖8-6 A. 增大兩板間的電勢(shì)差U B. 盡可能使板長(zhǎng)L做得短些 C. 盡可能使兩板間距離d減小些 D. 使電子入射速度V0大些 【審題】本題物理過(guò)程與例題4相同，也是帶電粒子的偏轉(zhuǎn)問(wèn)題，與示波管結(jié)合在一起，同時(shí)題目當(dāng)中提到了示波管的靈敏度這樣一個(gè)新物理量，只要仔細(xì)分析不難得出正確結(jié)論。 【解析】 豎直方向上電子做勻加速運(yùn)動(dòng)，故有 h=at2=,則可知，只有C選項(xiàng)正確. 【總結(jié)】本題是理論聯(lián)系實(shí)際的題目，同時(shí)題目中提出了示波管靈敏度這一新概念，首先需要搞清這一新概念，然后應(yīng)用牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式加以求解。 【解析】 （１）設(shè)粒子在Ａ點(diǎn)射入，則Ａ點(diǎn)的軌跡切線方向就是粒子q的初速v0的方向（如圖8-7乙）。由于粒子q向偏離Ｑ的方向偏轉(zhuǎn)，因此粒子q受到Ｑ的作用力是排斥力，故Ｑ與q的電性相同，即Ｑ帶負(fù)電。 （２）因負(fù)電荷Ｑ的電場(chǎng)線是由無(wú)窮遠(yuǎn)指向Ｑ的，因此φＡ=φC>φＢ。 （3）由電場(chǎng)線的疏密分布（或由E=kQ/r2）得EA=ECEkB。 【總結(jié)】 該種類(lèi)型的題目分析方法是：先畫(huà)出入射點(diǎn)軌跡的切線，即畫(huà)出初速度v0的方向，再根據(jù)軌跡的彎曲方向，確定電場(chǎng)力的方向，進(jìn)而利用力學(xué)分析方法來(lái)分析其它有關(guān)的問(wèn)題。 例7： 在圖8-8中a、b和c表示點(diǎn)電荷a的電場(chǎng)中的三個(gè)等勢(shì)面，它們的電勢(shì)分別為U、U、U。一帶電粒子從等勢(shì)面a上某處由靜止釋放后，僅受電場(chǎng)力作用而運(yùn)動(dòng)，已知它經(jīng)過(guò)等勢(shì)面b時(shí)的速率為v，則它經(jīng)過(guò)等勢(shì)面c的速率為 。 【解析】 設(shè)：帶電粒子的電量為q；a、b兩等勢(shì)面的電勢(shì)差為Uab，b、c兩等勢(shì)面的電勢(shì)差Ubc；帶電粒子經(jīng)過(guò)等勢(shì)面a、b、c時(shí)的速率分別為Va、Vb、Vc。（已知：Va=0，Vb=v） 則： ① ② 將①、②兩式相除可得： ③ 將、、、代入③式： 所以，帶電粒子經(jīng)過(guò)等勢(shì)面c的速度為1.5v。 【總結(jié)】帶電粒子在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)牽扯到動(dòng)能變化時(shí)通常用動(dòng)能定理求解比較方便，在分析問(wèn)題時(shí)分清物理過(guò)程是非常關(guān)鍵的。 對(duì)微粒，有（以向上為正）： Qu2/d -mg=ma2 所以U2=m（g+a2）d/q=240V 要使帶電微粒能穿出極板，則兩極板間的電壓U應(yīng)滿足：U1＜U＜U2， 即：６０Ｖ＜U＜２４０Ｖ 圖8-10 【總結(jié)】若帶電微粒除受電場(chǎng)力作用外，還受到重力或其它恒力作用，同樣要分解成兩個(gè)不同方向的簡(jiǎn)單的直線運(yùn)動(dòng)來(lái)處理。 例9：如圖8-10所示，水平放置的A、B兩平行板相距h，有一質(zhì)量為m，帶電量為+q的小球在B板之下H處以v0初速度豎直向上進(jìn)入兩板間，欲使小球恰好打到A處，試討論A、B板間的電勢(shì)差是多少？ 【總結(jié)】本題在求解過(guò)程中可分段使用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，也可分段使用動(dòng)能定理或全過(guò)程使用動(dòng)能定理，但全過(guò)程使用動(dòng)能定理簡(jiǎn)單。 圖8-11 例10：如圖8-11所示：在方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，一不可伸長(zhǎng)的不導(dǎo)電細(xì)線的一端連著一個(gè)質(zhì)量為m的帶正電的小球，另一端固定于O點(diǎn)。把小球拉起至細(xì)線與場(chǎng)強(qiáng)平行，然后無(wú)初速解放。已知小球擺到最低點(diǎn)的另一側(cè)，線與豎直方向的最大夾角為θ。求：小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)細(xì)線對(duì)小球的拉力。 【審題】 【解析】 ① ② ③ 由②式可以導(dǎo)出： ④ 【總結(jié)】圓周運(yùn)動(dòng)是高中物理重點(diǎn)研究的曲線運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)也是近年高考命題的熱點(diǎn)，解決這類(lèi)問(wèn)題的基本方法和力學(xué)中的情形相同，不同的是還要考慮電場(chǎng)力的特點(diǎn)。涉及勻強(qiáng)電場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題時(shí)，具體計(jì)算做功值時(shí)，要充分利用電場(chǎng)力、重力做功與路徑無(wú)關(guān)的性質(zhì)求解，分別求每個(gè)分力的功比求合力的功簡(jiǎn)單。 【審題】顆粒在電場(chǎng)中受電場(chǎng)力和重力的作用，在豎直方向上的分運(yùn)動(dòng)為自由落體運(yùn)動(dòng)，下落距離為極板高度L，顆粒沿水平方向的分運(yùn)動(dòng)為勻加速直線運(yùn)動(dòng)，離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)顆粒在水平方向?yàn)閯蜃兯僦本€運(yùn)動(dòng)規(guī)律，利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓運(yùn)動(dòng)定律以及動(dòng)能定理求解。 【總結(jié)】本題是靜電分選器的原理的題目，與實(shí)際聯(lián)系密切。顆粒在電場(chǎng)中的做的是初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，出電場(chǎng)后做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出兩板之間的電壓，全程使用動(dòng)能定理求出顆粒落至桶底的速度。 （七）創(chuàng)新思維問(wèn)題 圖8-13 例12：(2003上海)為研究靜電除塵，有人設(shè)計(jì)了一個(gè)盒狀容器，容器側(cè)面是絕緣的透明有機(jī)玻璃，它的上下底面是面積A=0.04m2的金屬板，間距L=0.05m，當(dāng)連接到U=2500v的高壓電源正負(fù)兩極時(shí)，能在兩金屬板間產(chǎn)生一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，如圖8-13所示?，F(xiàn)把一定量均勻分布的煙塵顆粒密閉在容器內(nèi)，每立方米有煙塵顆粒1013個(gè)，假設(shè)這些顆粒都處于靜止?fàn)顟B(tài)，每個(gè)顆粒帶電量為q=+1.010-17c，質(zhì)量為m=2.010-15kg，不考慮煙塵顆粒之間的相互作用和空氣阻力，并忽略煙塵顆粒所受重力。求合上電鍵后： (1)經(jīng)過(guò)多少時(shí)間煙塵顆粒可以被全部吸收？ (2)除塵過(guò)程中電場(chǎng)對(duì)煙塵顆粒共做了多少功？ (3)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間容器中煙塵顆粒的總動(dòng)能達(dá)到最大？ 【總結(jié)】本題是帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)具體應(yīng)用的典型實(shí)例，特別是第二問(wèn)中把煙塵看成集中于板間中間位置的抽象法，把分散的集中來(lái)處理的辦法在物理中也是常用的。如物體的重力看成作用在重心上等，本題充分體現(xiàn)了這種把具體問(wèn)題理想化的做法在解決物理問(wèn)題中的技巧，體現(xiàn)了運(yùn)用物理知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的重要性和特殊的處理辦法。