《2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第10單元 算法初步、統(tǒng)計、統(tǒng)計案例聽課學(xué)案 理.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第10單元 算法初步、統(tǒng)計、統(tǒng)計案例聽課學(xué)案 理.doc（76頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

第十單元 算法初步、統(tǒng)計、統(tǒng)計案例 第63講　算法初步 課前雙擊鞏固 1.算法 (1)算法通常是指按照　　　　解決某一類問題的　　　　和　　　　的步驟. (2)應(yīng)用:算法通?？梢跃幊捎嬎銠C　　　　,讓計算機執(zhí)行并解決問題. 2.程序框圖 定義:程序框圖又稱流程圖,是一種用　　　　、流程線及　　　　來表示算法的圖形. 3.三種基本邏輯結(jié)構(gòu) 　　名稱 內(nèi)容　　 順序結(jié)構(gòu) 條件結(jié)構(gòu) 循環(huán)結(jié)構(gòu) 定義 由若干個　　　　的步驟組成,這是任何一個算法都離不開的　　　　 算法的流程根據(jù)　　　　　　有不同的流向,條件結(jié)構(gòu)就是處理這種過程的結(jié)構(gòu) 從某處開始,按照一定的條件　　　　　某些步驟的情況,反復(fù)執(zhí)行的步驟稱為　　　　 程序 框圖 4.基本算法語句 (1)輸入語句、輸出語句和賦值語句的格式與功能: 語句 一般格式 功能 輸入語句 INPUT　“提示內(nèi)容”;變量 　　　　 輸出語句 PRINT “提示內(nèi)容”;表達式 輸出常量、變量的值和系統(tǒng)信息 賦值語句 　　　　　　 將表達式所代表的值賦給變量 (2)條件語句的格式及框圖: ①IF-THEN格式: 圖10-63-1 ②IF-THEN-ELSE格式: 圖10-63-2 (3)循環(huán)語句的格式及框圖: ①UNTIL語句: 圖10-63-3 ②WHILE語句: 圖10-63-4 題組一　常識題 1.[教材改編] 執(zhí)行如圖10-63-5所示的程序框圖,運行相應(yīng)的程序,若輸入x的值為2,則輸出S的值為　　　　. 圖10-63-5 2.[教材改編] 運行如圖10-63-6所示的程序后輸出的結(jié)果是3,則輸入的x值是　　　　. 　　　　　 圖10-63-6 題組二　常錯題 ◆索引:注意循環(huán)結(jié)構(gòu)中控制循環(huán)的條件;注意區(qū)分程序框圖是條件結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu). 3.若[x]表示不超過x的最大整數(shù),執(zhí)行如圖10-63-7所示的程序框圖,則輸出S的值為　　　　. 圖10-63-7 4.操作圖10-63-8中的流程圖,使得當(dāng)成績不低于60分時,輸出“及格”,當(dāng)成績低于60分時,輸出“不及格”,則①處填　　　　,②處填 　　　　. 圖10-63-8 5.更相減損術(shù)是出自中國古代數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》的一種算法,其內(nèi)容如下:“可半者半之,不可半者,副置分母、子之?dāng)?shù),以少減多,更相減損,求其等也.以等數(shù)約之.”圖10-63-9是關(guān)于該算法的程序框圖,如果輸入a = 153,b = 119,則輸出的a的值是　　　　 . 圖10-63-9 課堂考點探究 探究點一　算法的基本結(jié)構(gòu) 1 (1)[2017咸陽三模] 已知如圖10-63-10所示的程序框圖的輸入值x∈[-1,4],則輸出y值的取值范圍是 (　　) A.[0,2] B.[-1,2] C.[-1,15] D.[2,15] 圖10-63-10 (2)如圖10-63-11所示的程序框圖的運行結(jié)果為S=20,則判斷框中可以填入的關(guān)于k的條件是 (　　) 圖10-63-11 A.k>9? B.k≤8? C.k<8? D.k>8? [總結(jié)反思] 解決程序框圖問題時一定要注意以下幾點: (1)不要混淆處理框和輸入框;(2)注意區(qū)分程序框圖是條件結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu);(3)注意區(qū)分“當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)”和“直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)”;(4)處理關(guān)于循環(huán)結(jié)構(gòu)的問題時,一定要正確控制循環(huán)次數(shù);(5)要注意各個程序框的順序. 式題 (1)[2017雅安三診] 執(zhí)行如圖10-63-12所示的程序框圖,為使輸出的數(shù)據(jù)為31,則判斷框中可以填入的條件為 (　　) A.i≤3? B.i≤4? C.i≤6? D.i≤7? 圖10-63-12 (2)[2017銀川一中二模] 執(zhí)行如圖10-63-13所示的程序框圖,輸入n=6,m=4,那么輸出的p等于 (　　) A.720 B.360 C.240 D.120 圖10-63-13 探究點二　算法的交匯性問題 考向1　與統(tǒng)計的交匯問題 2 圖10-63-14(1)是某縣參加2017年高考的學(xué)生身高(單位:cm)的條形統(tǒng)計圖,將從左到右的各條形表示的學(xué)生人數(shù)依次記為A1,A2,…,A10(如A2表示身高(單位:cm)在[150,155)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)).圖(2)是統(tǒng)計圖(1)中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個程序框圖.現(xiàn)要統(tǒng)計身高在[160,180)內(nèi)的學(xué)生人數(shù),則在程序框圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫 (　　) 圖10-63-14 A.i<6? B.i<7? C.i<8? D.i<9? [總結(jié)反思] 與統(tǒng)計交匯的程序框圖問題,多體現(xiàn)在將統(tǒng)計的圖表知識(如頻率分布直方圖、莖葉圖等)與程序框圖交匯在一起,解決此類問題時應(yīng)根據(jù)題意讀懂統(tǒng)計的圖表數(shù)據(jù)后,再根據(jù)程序框圖的算法進行推理演算. 考向2　與函數(shù)的交匯問題 3 [2017四川綿陽中學(xué)三模] 某市乘坐出租車的收費辦法如下: 圖10-63-15 (1)不超過3千米的里程收費10元; (2)超過3千米的里程按每千米2元收費(對于其中不足千米的部分, 若其小于0.5千米則不收費,若其大于或等于0.5千米則按1千米收費),當(dāng)車程超過3千米時,另收燃油附加費1元. 相應(yīng)系統(tǒng)收費的程序框圖如圖10-63-15所示,其中x(單位:千米)為行駛里程,y(單位:元)為所收費用,用[x]表示不大于x的最大整數(shù),則圖中①處應(yīng)填 (　　) A.y=2[x+0.5]+4 B.y=2[x+0.5]+5 C.y=2[x-0.5]+4 D.y=2[x-0.5]+5 [總結(jié)反思] 與函數(shù)交匯的程序框圖問題,常見的有條件結(jié)構(gòu)的應(yīng)用、分段函數(shù)的求值問題,讀圖時應(yīng)正確理解題意,根據(jù)相應(yīng)條件選擇與之對應(yīng)的運算法則求值. 考向3　與數(shù)列求和的交匯問題 4 圖10-63-16 圖10-63-16 是一個算法的程序框圖,如果輸入i=0,S=0,那么輸出的結(jié)果為 (　　) A.23 B.34 C.45 D.56 [總結(jié)反思] 解決與數(shù)列求和交匯的程序框圖問題的關(guān)鍵有以下兩個方面:一是循環(huán)結(jié)構(gòu)的識圖、推理,將其輸出結(jié)果呈現(xiàn)為一個數(shù)列求和的形式;二是結(jié)合數(shù)列求和的知識對結(jié)果進行求和運算.常見題型為等差數(shù)列、等比數(shù)列求和,裂項相消法求和以及周期分組法求和. 強化演練 1.【考向3】[2017岳陽二模] 執(zhí)行如圖10-63-17所示的程序框圖,輸出s的值為 (　　) 圖10-63-17 A.1 B.20182019 C.20182017 D.20162017 2.【考向2】[2017江西八校聯(lián)考] 執(zhí)行如圖10-63-18所示的程序框圖,若輸出S的值為4,則判斷框中填入的條件可能是 (　　) 圖10-63-18 A.k<18? B.k<17? C.k<16? D.k<15? 3.【考向3】執(zhí)行如圖10-63-19所示的程序框圖,若輸出的結(jié)果是3132,則輸入的a為 (　　) A.6 B.5 C.4 D.3 圖10-63-19 4.【考向2】[2017福州一中質(zhì)檢] 執(zhí)行如圖10-63-20所示的程序框圖,則輸出的結(jié)果是(　　) A.1 B.43 C.54 D.2 圖10-63-20 5.【考向1】圖10-63-21是計算某年級500名學(xué)生期末考試成績(滿分為100分)及格率q的程序框圖,則圖中處理框內(nèi)應(yīng)填入　　　　. 圖10-63-21 探究點三　基本算法語句 5 圖10-63-22為一個求50個數(shù)的平均數(shù)的程序,在橫線上應(yīng)填充的語句為 (　　) 圖10-63-22 A.i>50 B.i<50 C.i>=50 D.i<=50 [總結(jié)反思] 應(yīng)用基本算法語句的四個關(guān)注點: (1)輸入、輸出語句:在輸入、輸出語句中加提示信息時要加引號,變量之間用逗號隔開. (2)賦值語句:左、右兩邊不能對換,賦值號左邊只能是變量. (3)條件語句:條件語句中包含其他條件語句時,要分清內(nèi)外條件結(jié)構(gòu),保證結(jié)構(gòu)完整性. (4)循環(huán)語句:分清“UNTIL”語句和“WHILE”語句的格式和特征,不能混用. 式題 (1)當(dāng)a=3時,如圖10-63-23所示的程序輸出的結(jié)果是 (　　) A.9 B.3 C.10 D.6 圖10-63-23 (2)在執(zhí)行圖10-63-24中的程序時,如果輸入n的值為6,那么輸出的結(jié)果為 (　　) A.6 B.720 C.120 D.1 　　圖10-63-24 第64講　隨機抽樣 課前雙擊鞏固 1.簡單隨機抽樣 (1)抽取方式:逐個　　　　　　; (2)每個個體被抽到的概率　　　　; (3)常用方法:　　　　和　　　　　. 2.分層抽樣 (1)定義:在抽樣時,將總體分成互不交叉的層,然后按照一定的比例,從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體,將各層取出的個體合在一起作為樣本,這種抽樣方法是一種分層抽樣. (2)分層抽樣的應(yīng)用范圍: 當(dāng)總體是由　　　　　　　　　組成時,往往選用分層抽樣. 3.系統(tǒng)抽樣的步驟 假設(shè)要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本. (1)先將總體的N個個體　　　　; (2)確定　　　　　　,對編號進行　　　　,當(dāng)Nn(n是樣本容量)是整數(shù)時,取k=Nn; (3)在第1段用　　　　　　確定第1個個體編號l(l≤k); (4)按照一定的規(guī)則抽取樣本,通常是將l加上間隔k得到第2個個體編號(l+k),再加k得到第3個個體編號　　　　,依次進行下去,直到獲取整個樣本. 題組一　常識題 1.[教材改編] 為了了解一批零件的長度,抽測了其中200個零件的長度,在這個抽樣中,總體的一個樣本是　　　　. 2.[教材改編] 某中學(xué)從編號為1~60的60個班級中,隨機抽取6個班級進行衛(wèi)生檢查,所抽班級的號碼是6,16,26,36,46,56,則這種抽樣方法是　　　　. 3.[教材改編] 某學(xué)校高三年級有男同學(xué)200人,女同學(xué)300人,用分層抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本,則應(yīng)抽取男同學(xué)　　　　人,女同學(xué)　　　　人. 4.[教材改編] 總體由編號為01,02,…,19,20的20個個體組成,利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體,選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字,則選出來的第5個個體的編號為　　　　. 　7816　6572　0802　6314　0214　4319　9714　0198 　3204　9234　4936　8200　3623　4869　6938　7181 題組二　常錯題 ◆索引:系統(tǒng)抽樣中剔除的個體隨機;分層抽樣每層抽取的個數(shù)比例是相同的;簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣都是等可能抽樣. 5.某學(xué)校為了解高一年級1203 名學(xué)生對某項教改試驗的意見,打算從中抽取一個容量為40 的樣本,若采用系統(tǒng)抽樣,則分段間隔為　　　　. 6.某公司有員工500人,其中不到35歲的有125人,35~50歲的有280人,50歲以上的有95人,為了調(diào)查員工的身體健康狀況,從員工中抽取了100人,則應(yīng)在這三個年齡段中抽取的人數(shù)分別為　　　　　　. 7.某校要從高一、高二、高三共2012名學(xué)生中選取50名組成志愿團,若先用簡單隨機抽樣的方法從2012名學(xué)生中剔除12名,再從剩下的2000名學(xué)生中按分層抽樣的方法抽取50名,則下面對每名學(xué)生入選的概率描述正確的是　　　　.(填序號) ①都相等且為502012;②都相等且為140;③不完全相等. 課堂考點探究 探究點一　簡單隨機抽樣 1 (1)某班級有男生20人,女生30人,從中抽取10人組成樣本,其中一次抽樣結(jié)果是抽到了4名男生、6名女生, 則下列說法正確的是 (　　) A.這次抽樣可能采用的是簡單隨機抽樣 B.這次抽樣一定沒有采用系統(tǒng)抽樣 C.這次抽樣中每個女生被抽到的概率大于每個男生被抽到的概率 D.這次抽樣中每個女生被抽到的概率小于每個男生被抽到的概率 (2)[2017遼寧實驗中學(xué)模擬] 福利彩票“雙色球”中紅色球的號碼可以從01,02,03,…,32,33這33個兩位數(shù)號碼中選取,小明利用下面的隨機數(shù)表選取紅色球的6個號碼,選取方法是從第1行第9列和第10列的數(shù)字開始從左到右依次選取兩個數(shù)字,則第4個被選中的紅色球號碼為 (　　) 81 47 23 68 63 93 17 90 12 69 86 81 62 93 50 60 91 33 75 85 61 39 85 06 32 35 92 46 22 54 10 02 78 49 82 18 86 70 48 05 46 88 15 19 20 49 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.12 B.33 C.06 D.16 [總結(jié)反思] (1)簡單隨機抽樣滿足:①抽取的個體數(shù)有限;②逐個抽取;③不放回抽取;④等可能抽取. (2)抽簽法適用于總體中個體數(shù)較少的情況,隨機數(shù)表法適用于總體中個體數(shù)較多的情況. 式題 假設(shè)要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達標(biāo),現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋牛奶進行檢測,利用隨機數(shù)表抽樣時,先將800袋牛奶按000,001,…,799進行編號,如果從下面隨機數(shù)表第2行第7列開始向右讀取,那么抽取檢測的第5袋牛奶的編號為　　　　. 8442 1753 3157 2455 0688 7704 7447 6721 7633 5025 8392 1206 6301 6378 5916 9556 6719 9810 5071 7512 8673 5807 4439 5238 3321 1234 2978 6456 0782 5242 0744 3815 5100 1342 9966 0279 探究點二　系統(tǒng)抽樣 2 某學(xué)校高一、高二、高三年級學(xué)生人數(shù)分別為720,720,800,現(xiàn)從全校學(xué)生中隨機抽取56人參加防火防災(zāi)問卷調(diào)查.先采用分層抽樣方法確定各年級參加調(diào)查的人數(shù),再在各年級內(nèi)采用系統(tǒng)抽樣方法確定參加調(diào)查的學(xué)生.若將高三年級的學(xué)生依次編號為001,002,…,800,則高三年級抽取的學(xué)生的編號不可能為 (　　) A.001,041,…,761 B.031,071,…,791 C.027,067,…,787 D.055,095,…,795 [總結(jié)反思] 解決系統(tǒng)抽樣問題的兩個關(guān)鍵步驟: (1)分組的方法應(yīng)依據(jù)抽樣比例而定,即根據(jù)定義每組抽取一個樣本. (2)起始編號的確定應(yīng)用簡單隨機抽樣的方法,一旦起始編號確定,其他編號便隨之確定了. 式題 (1)某種飲料每箱裝6瓶,庫存23箱未開封的飲料,現(xiàn)欲對這種飲料進行質(zhì)量檢測,工作人員需從中隨機取出10瓶,若采用系統(tǒng)抽樣法,則要剔除的飲料的瓶數(shù)是 (　　) A.2 B.8 C.6 D.4 (2)[2018長沙長郡中學(xué)月考] 某中學(xué)將參加摸底測試的1200名學(xué)生編號為1,2,3,…,1200,從中抽取一個容量為50的樣本進行學(xué)習(xí)情況調(diào)查,按系統(tǒng)抽樣的方法分為50組,如果第一組中抽出的學(xué)生編號為20,則第四組中抽取的學(xué)生編號為 (　　) A.68 B.92 C.82 D.170 探究點三　分層抽樣 3 (1)某工廠生產(chǎn)A,B,C三種不同型號的產(chǎn)品,產(chǎn)品數(shù)量之比依次為k∶5∶3,現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個容量為120的樣本,已知A種型號產(chǎn)品共抽取了24件,則抽取的C種型號產(chǎn)品件數(shù)為 (　　) A.24 B.30 C.36 D.40 (2)[2017衡水中學(xué)二模] 某學(xué)校為了解學(xué)生學(xué)習(xí)的情況,采用分層抽樣的方法從高一年級的2400名學(xué)生、高二年級的2000名學(xué)生、高三年級的n名學(xué)生中,抽取90人進行問卷調(diào)查.已知高一年級被抽取的學(xué)生人數(shù)為36,那么高三年級被抽取的學(xué)生人數(shù)為 (　　) A.20 B.24 C.30 D.32 [總結(jié)反思] 進行分層抽樣的相關(guān)計算時,常用到的兩個關(guān)系: (1)樣本容量n總體的個數(shù)N=該層抽取的個體數(shù)該層的個體數(shù); (2)總體中某兩層的個體數(shù)之比等于樣本中這兩層所抽取的個體數(shù)之比. 式題 (1)為了調(diào)研雄安新區(qū)的空氣質(zhì)量狀況,某課題組對雄縣、容城、安新三縣空氣質(zhì)量進行調(diào)查,按地域特點在三縣內(nèi)設(shè)置空氣質(zhì)量觀測點.已知三縣內(nèi)觀測點的個數(shù)分別為6,y,z,依次構(gòu)成等差數(shù)列,且6,y,z+6成等比數(shù)列,若采用分層抽樣的方法抽取12個觀測點的數(shù)據(jù),則應(yīng)從容城抽取的觀測點的數(shù)據(jù)個數(shù)為 (　　) A.8 B.6 C.4 D.2 (2)[2017烏魯木齊模擬] 某高中有學(xué)生2000人,其中高一年級有760人,若從全校學(xué)生中隨機抽出1人,抽到的學(xué)生是高二年級學(xué)生的概率為0.37,現(xiàn)采用分層抽樣(按年級分層)方法在全校抽取20人,則應(yīng)在高三年級中抽取的學(xué)生人數(shù)為　　　　. 第65講　用樣本估計總體 課前雙擊鞏固 1.作頻率分布直方圖的步驟 (1)求極差(即一組數(shù)據(jù)中　　　　與　　　　的差); (2)決定　　　　與　　　　; (3)將數(shù)據(jù)　　　　; (4)列　　　　　; (5)畫　　　　　　　. 2.頻率分布折線圖和總體密度曲線 (1)頻率分布折線圖:連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的　　　　,就得到頻率分布折線圖. (2)總體密度曲線:隨著樣本容量的增加,作圖時　　　　　　增加,　　　減小,相應(yīng)的頻率折線圖會越來越接近于一條光滑曲線,統(tǒng)計中稱這條光滑曲線為總體密度曲線. 3.莖葉圖的優(yōu)點 莖葉圖的優(yōu)點是不但可以保留所有信息,而且可以　　　　記錄,這對數(shù)據(jù)的記錄和表示都能帶來方便. 4.樣本的數(shù)字特征 (1)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù) 數(shù)字特征 定義與求法 優(yōu)點與缺點 眾數(shù) 一組數(shù)據(jù)中重復(fù)出現(xiàn)次數(shù)　　　的數(shù) 眾數(shù)通常用于描述變量的值出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù),但它對其他數(shù)據(jù)信息的忽視比較明顯,使它無法客觀地反映總體特征 中位數(shù) 把一組數(shù)據(jù)按　　　　的順序排列,處在　　　位置的一個數(shù)據(jù)(或兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)) 中位數(shù)等分樣本數(shù)據(jù)所占頻率,它不受少數(shù)幾個極端值的影響,這在某些情況下是優(yōu)點,但它對極端值的不敏感有時也會成為缺點 平均數(shù) 如果有n個數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn,那么這n個數(shù)的平均數(shù)x=x1+x2+…+xnn　 平均數(shù)與每一個樣本數(shù)據(jù)有關(guān),可以反映出更多的關(guān)于樣本數(shù)據(jù)全體的信息,但平均數(shù)受數(shù)據(jù)中的極端值的影響較大,使平均數(shù)在估計總體時可靠性降低 (2)標(biāo)準(zhǔn)差、方差 ①標(biāo)準(zhǔn)差:樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離,一般用s表示,s= 1n[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn-x)2]. ②方差:標(biāo)準(zhǔn)差的平方s2. s2=1n[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn-x)2],其中xi(i=1,2,3,…,n)是　　　　,n是　　　　,x是　　　　　. 題組一　常識題 1.[教材改編] 如圖10-65-1是100位居民月均用水量的頻率分布直方圖,則月均用水量在[2,2.5)(單位:t)范圍內(nèi)的居民有　　　　人. 圖10-65-1 2.[教材改編] 某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分?jǐn)?shù)據(jù)用莖葉圖(如圖10-65-2)表示,從莖葉圖的分布情況看,　　　　運動員的發(fā)揮更穩(wěn)定. 圖10-65-2 3.[教材改編] 某射手在一次訓(xùn)練中五次射擊的成績(單位:環(huán))分別為9.4,9.4,9.4,9.6,9.7,則該射手成績的方差是　　　　. 4.[教材改編] 從某項綜合能力測試中抽取100人的成績,統(tǒng)計如下,則這100個成績的平均數(shù)為 　　　　. 分?jǐn)?shù) 1 2 3 4 5 人數(shù) 20 10 40 10 20 題組二　常錯題 ◆索引:頻率分布直方圖與莖葉圖中識圖不清致誤;中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)的概念混淆不清致誤;方差、平均數(shù)的統(tǒng)計意義不清楚致誤. 5.如圖10-65-3所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績(單位:分). 已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15,乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8,則 x=　　　　,y=　　　　. 圖10-65-3 6.如圖10-65-4是某學(xué)校抽取的部分學(xué)生體重的頻率分布直方圖,已知圖中從左到右的前3個分組的頻率依次成等差數(shù)列,第2個分組的頻數(shù)為10,則抽取的學(xué)生人數(shù)為　　　　. 圖10-65-4 7.甲、乙、丙三個班各有20名學(xué)生,一次數(shù)學(xué)考試后,三個班學(xué)生的成績與人數(shù)統(tǒng)計如下: 甲班成績 分?jǐn)?shù) 70 80 90 100 人數(shù) 5 5 5 5 乙班成績 分?jǐn)?shù) 70 80 90 100 人數(shù) 6 4 4 6 丙班成績 分?jǐn)?shù) 70 80 90 100 人數(shù) 4 6 6 4 用s1,s2,s3分別表示甲、乙、丙三個班本次考試成績的標(biāo)準(zhǔn)差,則s1,s2,s3的大小關(guān)系是　　　　. 課堂考點探究 探究點一　頻率分布直方圖 1 某手機廠商推出一款6寸大屏手機,現(xiàn)對500名該手機使用者(200名女性,300名男性)進行調(diào)查,使其對手機進行打分,得分的頻數(shù)分布表如下: 女性 用戶 分值區(qū)間 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100] 頻數(shù) 20 40 80 50 10 男性 用戶 分值區(qū)間 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100] 頻數(shù) 45 75 90 60 30 (1)完成如圖10-65-5所示的頻率分布直方圖,并比較女性用戶和男性用戶評分的波動大小(不計算具體值,給出結(jié)論即可); 圖10-65-5 (2)根據(jù)評分的不同,利用分層抽樣的方法從男性用戶中抽取20名用戶,在這20名用戶中,從評分不低于80分的用戶中任意抽取3名用戶,求3名用戶中評分小于90分的人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望. [總結(jié)反思] (1)繪制頻率分布直方圖時的兩個注意點: ①制作好頻率分布表后,可以利用各組的頻率之和是否為1來檢驗該表是否正確; ②頻率分布直方圖的縱坐標(biāo)是頻率組距,而不是頻率. (2)由頻率分布直方圖進行相關(guān)計算時,需掌握的兩個關(guān)系式: ①頻率組距組距=頻率; ②頻數(shù)樣本容量=頻率,此關(guān)系式的變形為頻數(shù)頻率=樣本容量,樣本容量頻率=頻數(shù). 式題 [2017淮北二模] 交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡稱,是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念.記交通指數(shù)為T,其范圍為[0,10],分別有5個級別:T∈[0,2)暢通;T∈[2,4)基本暢通;T∈[4,6)輕度擁堵;T∈[6,8)中度擁堵;T∈[8,10]嚴(yán)重擁堵.一般早高峰時段T≥3,從貴陽市交通指揮中心隨機選取了早高峰時段二環(huán)以內(nèi)50個交通路段,依據(jù)交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖10-65-6所示. (1)據(jù)此直方圖估算T∈[4,8)時交通指數(shù)的中位數(shù)和平均數(shù). (2)據(jù)此直方圖求出早高峰時段二環(huán)以內(nèi)的3個路段中至少有2個嚴(yán)重擁堵的概率. (3)某人上班路上所用時間:暢通時為20分鐘,基本暢通時為30分鐘,輕度擁堵時為35分鐘,中度擁堵時為45分鐘,嚴(yán)重擁堵時為60分鐘.求此人早高峰時所用時間的數(shù)學(xué)期望. 圖10-65-6 探究點二　莖葉圖 2 “一帶一路”經(jīng)濟帶的發(fā)展規(guī)劃已經(jīng)得到了越來越多相關(guān)國家的重視和參與.某市順潮流、乘東風(fēng),聞迅而動,決定利用旅游資源優(yōu)勢,擼起袖子大干一場.該市相關(guān)部門為了了解游客的情況,以便制定相應(yīng)的策略,在某月中隨機抽取甲、乙兩個景點各10天的游客數(shù),畫出莖葉圖如圖10-65-7所示. (1)若景點甲中的數(shù)據(jù)的中位數(shù)是125,景點乙中的數(shù)據(jù)的平均數(shù)是124,求x,y的值; (2)若將圖中景點甲中的數(shù)據(jù)作為該景點較長一段時期內(nèi)的樣本數(shù)據(jù),今從這段時期中任取4天,記其中游客數(shù)超過120人的天數(shù)為ξ,求P(ξ≤2); (3)現(xiàn)從圖中共20天的數(shù)據(jù)中任取2天的數(shù)據(jù)(甲、乙兩景點中各取1天),記其中游客數(shù)不低于115人且不高于125人的天數(shù)為η,求η的分布列和數(shù)學(xué)期望. 圖10-65-7 [總結(jié)反思] 使用莖葉圖時的兩個注意點: (1)觀察所有的樣本數(shù)據(jù),弄清圖中數(shù)字的特點,注意不要漏掉數(shù)據(jù); (2)注意不要混淆莖葉圖中莖與葉的含義. 式題 (1)[2017北京海淀區(qū)一模] 《中國詩詞大會》是中央電視臺首檔全民參與的詩詞節(jié)目,節(jié)目以“賞中華詩詞、尋文化基因、品生活之美”為基本宗旨,力求通過對詩詞知識的比拼及賞析,帶動全民重溫那些曾經(jīng)學(xué)過的古詩詞,分享詩詞之美,感受詩詞之趣,從古人的智慧和情懷中汲取營養(yǎng),涵養(yǎng)心靈.如圖10-65-8是2016年《中國詩詞大會》節(jié)目中,七位評委為甲、乙兩名選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖(其中m為數(shù)字0~9中的一個),去掉一個最高分和一個最低分后,甲、乙兩名選手得分的平均數(shù)分別為a1,a2,則一定有 (　　) A.a1>a2 B.a2>a1 C.a1=a2 D.a1,a2的大小與m的值有關(guān) 圖10-65-8 (2)[2017宜賓二診] 某生產(chǎn)車間的甲、乙兩位工人生產(chǎn)同一種零件,這種零件的標(biāo)準(zhǔn)尺寸為85 mm,現(xiàn)分別從他們生產(chǎn)的零件中各隨機抽取8件進行檢測,其尺寸(單位:mm)用莖葉圖表示如圖10-65-9所示,則估計 (　　) A.甲、乙生產(chǎn)的零件尺寸的中位數(shù)相等 B.甲、乙生產(chǎn)的零件質(zhì)量相當(dāng) C.甲生產(chǎn)的零件質(zhì)量比乙生產(chǎn)的零件質(zhì)量好 D.乙生產(chǎn)的零件質(zhì)量比甲生產(chǎn)的零件質(zhì)量好 圖10-65-9 探究點三　樣本數(shù)字特征 3 [2017蚌埠質(zhì)檢] 某學(xué)校高一 、高二 、高三三個年級共有300名教師,為了調(diào)查他們的備課時間情況,通過分層抽樣獲得了20名教師一周的備課時間,統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表(單位:小時): 高一年級 7 7.5 8 8.5 9 高二年級 7 8 9 10 11 12 13 高三年級 6 6.5 7 8.5 11 13.5 17 18.5 (1)試估計該校高三年級的教師人數(shù); (2)從高一年級和高二年級抽出的教師中,各隨機選取一人,高一年級選出的人記為甲,高二年級選出的人記為乙,求該周甲的備課時間不比乙的備課時間長的概率; (3)再從高一、高二、高三三個年級中各隨機抽取一名教師,他們該周的備課時間分別是8,9,10(單位: 小時),這三個數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)構(gòu)成的新樣本的平均數(shù)記為x1,表格中數(shù)據(jù)的平均數(shù)記為x0,試判斷x0與x1的大小(結(jié)論不要求證明). [總結(jié)反思] 利用頻率分布直方圖估計樣本數(shù)字特征的方法: (1)中位數(shù):在頻率分布直方圖中,中位數(shù)左邊和右邊的直方圖面積相等,由此可以估計中位數(shù). (2)平均數(shù):平均數(shù)的估計值等于每個小矩形的面積乘矩形底邊中點橫坐標(biāo)之和. (3)眾數(shù):最高的矩形底邊中點的橫坐標(biāo). 式題 (1)[2017廣西貴港、玉林聯(lián)考] 隨著人民生活水平的提高,對城市空氣質(zhì)量的關(guān)注度也逐漸增高,圖10-65-10是某城市1月至8月的空氣質(zhì)量檢測情況,圖中一、二、三、四級是空氣質(zhì)量等級,一級空氣質(zhì)量最好,一級和二級都是質(zhì)量合格空氣,下面敘述不正確的是(　　) 圖10-65-10 A.1月至8月空氣質(zhì)量合格天數(shù)超過20天的月份有5個 B.第二季度與第一季度相比,空氣質(zhì)量達標(biāo)天數(shù)的比重下降了 C.8月份是空氣質(zhì)量最好的一個月 D.6月份的空氣質(zhì)量最差 (2)[2017佛山一模] 本學(xué)期王老師任教高三(1)班、高三(2)班兩個平行班,兩個班都是50名學(xué)生,如圖10-65-11反映的是兩個班學(xué)生在本學(xué)期5次數(shù)學(xué)測試中班級平均分的對比,由圖可知不正確的結(jié)論是 (　　) 圖10-65-11 A.(1)班的數(shù)學(xué)成績平均水平好于(2)班 B.(2)班的數(shù)學(xué)成績沒有(1)班穩(wěn)定 C.下次考試(2)班的數(shù)學(xué)平均分要高于(1)班 D.在第1次考試中,(1),(2)兩個班的總平均分為98 第66講　變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計案例 課前雙擊鞏固 1.變量間的相關(guān)關(guān)系 (1)常見的兩變量之間的關(guān)系有兩類:一類是函數(shù)關(guān)系;另一類是　　　　,與函數(shù)關(guān)系不同,　　　　是一種非確定性關(guān)系. (2)從散點圖上看,點散布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi),兩個變量的這種相關(guān)關(guān)系稱為　　　　,點散布在從左上角到右下角的區(qū)域內(nèi),兩個變量的相關(guān)關(guān)系為　　　　. 2.兩個變量的線性相關(guān) (1)從散點圖上看,如果這些點從整體上看大致分布在通過散點圖中心的一條直線附近,稱兩個變量之間具有　　　　　　,這條直線叫作　　　　. (2)回歸方程為y=bx+a,其中b=∑i=1nxiyi-nx y∑i=1nxi2-nx2,a=y-bx.　 (3)通過求Q=∑i=1n(yi-bxi-a)2的最小值而得到回歸直線的方法,即使得樣本數(shù)據(jù)的點到回歸直線的距離的平方和最小,這一方法叫作最小二乘法. (4)相關(guān)系數(shù): 當(dāng)r>0時,表明兩個變量　　　　; 當(dāng)r<0時,表明兩個變量　　　　. r的絕對值越接近于1,表明兩個變量的線性相關(guān)性越強.r的絕對值越接近于0時,表明兩個變量之間　　　　　　　　　　　　.通常|r|大于　　　　時,認(rèn)為兩個變量有很強的線性相關(guān)性. 3.獨立性檢驗 假設(shè)有兩個分類變量X和Y,它們的取值分別為{x1,x2}和{y1,y2},其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱為22列聯(lián)表)為: y1 y2 總計 x1 a b a+b x2 c d c+d 總計 a+c b+d a+b+c+d K2=n(ad-bc)2(a+b)(a+c)(b+d)(c+d)(其中n=a+b+c+d為樣本容量). 題組一　常識題 1.[教材改編] 下列關(guān)系中,屬于相關(guān)關(guān)系的是 　　　　.(填序號) ①正方形的邊長與面積; ②農(nóng)作物的產(chǎn)量與施肥量; ③人的身高與眼睛近視的度數(shù); ④哥哥的數(shù)學(xué)成績與弟弟的數(shù)學(xué)成績. 2.[教材改編] 對變量x,y有觀測數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,10),得散點圖如圖10-66-1①;對變量u,v有觀測數(shù)據(jù)(ui,vi)(i=1,2,…,10),得散點圖如圖②.由這兩個散點圖可以判斷變量x與y 　　　　, u與v　　　　.(填正相關(guān)、負相關(guān)或不相關(guān)) 圖10-66-1 3.[教材改編] 某醫(yī)療機構(gòu)通過抽樣調(diào)查(樣本容量n=1000),利用22列聯(lián)表和 K2統(tǒng)計量研究患肺病是否與吸煙有關(guān).計算得K2的觀測值k≈4.453,經(jīng)查對臨界值表知P(K2≥3.841)=0.05,現(xiàn)給出下列四個結(jié)論,其中正確的是　　　　.(填序號) ①在100個吸煙的人中約有95個人患肺病; ②若某人吸煙,則他有95%的可能性患肺病; ③有95%的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)”; ④只有5%的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)”. 4.[教材改編] 對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x和y,測得一組數(shù)據(jù)如下表所示. x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 若已求得x與y之間的回歸直線的斜率為6.5,則這條回歸直線的方程為　　　　　. 題組二　常錯題 ◆索引:易混淆相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系;誤認(rèn)為樣本數(shù)據(jù)必在回歸直線上;利用回歸方程分析問題時,所得的數(shù)據(jù)易誤認(rèn)為是準(zhǔn)確值. 5.在一次對人體脂肪含量和年齡關(guān)系的研究中,研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù),并制作成如圖10-66-2所示的人體脂肪含量與年齡關(guān)系的散點圖.根據(jù)該圖知,人體脂肪含量與年齡　　　　相關(guān),且脂肪含量的中位數(shù)　　　20%. 圖10-66-2 6.設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位:kg)與身高x(單位:cm)具有線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回歸方程為y=0.85x-85.71, 則下列結(jié)論中不正確的是　　　　.(填序號) ① y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系; ②回歸直線過樣本點的中心(x,y); ③若該大學(xué)某女生身高增加1 cm,則其體重約增加0.85 kg; ④若該大學(xué)某女生身高為170 cm,則可斷定其體重必為58.79 kg. 7.某產(chǎn)品在某銷售點的零售價x(單位:元)與每天的銷售量y(單位:個)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示. x 16 17 18 19 y 50 34 41 31 由表中數(shù)據(jù)可得回歸直線方程y=bx+a中的b=-5,根據(jù)模型預(yù)測零售價為20元時,每天的銷售量約為　　　　個. 課堂考點探究 探究點一　變量相關(guān)關(guān)系的判斷 1 (1)已知變量x和y滿足關(guān)系y=-0.1x+1,變量y與z正相關(guān).下列結(jié)論中正確的是 (　　) A.x與y負相關(guān),x與z負相關(guān) B.x與y正相關(guān),x與z正相關(guān) C.x與y正相關(guān),x與z負相關(guān) D.x與y負相關(guān),x與z正相關(guān) (2)下列說法正確的是 (　　) ①任何兩個變量之間都具有相關(guān)關(guān)系; ②圓的周長與該圓的半徑之間具有相關(guān)關(guān)系; ③某商品的需求量與該商品的價格之間是一種非確定性關(guān)系; ④根據(jù)散點圖求得的回歸直線方程可能是沒有意義的; ⑤兩個變量間的相關(guān)關(guān)系可以通過回歸直線,把非確定性問題轉(zhuǎn)化為確定性問題進行研究. A.①③④ B.②③④ C.③④⑤ D.②④⑤ [總結(jié)反思] 判定相關(guān)關(guān)系的兩種方法: (1)散點圖法:如果所有的樣本點都落在某一曲線附近,變量之間就有相關(guān)關(guān)系.如果所有的樣本點都落在某一直線附近,變量之間就有線性相關(guān)關(guān)系.若點散布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi),則變量之間正相關(guān). (2)相關(guān)系數(shù)法:利用相關(guān)系數(shù)判定,當(dāng)|r|越趨近于1時相關(guān)性越強. 式題 對四組數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計,獲得如圖10-66-3所示的散點圖,關(guān)于其相關(guān)系數(shù)的比較,正確的是 (　　) 圖10-66-3 A.r21000的最小偶數(shù)n,那么在和兩個空白框中,可以分別填入 (　　) A.A>1000和n=n+1 B.A>1000和n=n+2 C.A≤1000和n=n+1 D.A≤1000和n=n+2 [解析] D　判斷框“”中應(yīng)填入A≤1000,由于是求最小偶數(shù),故處理框“”中應(yīng)填入n=n+2.選D. 3.[2017全國卷Ⅲ] 執(zhí)行下面的程序框圖,為使輸出S的值小于91,則輸入的正整數(shù)N的最小值為 (　　) A.5 B.4 C.3 D.2 [解析] D　程序運行過程如下所示: S M t 初始狀態(tài) 0 100 1 第1次循環(huán)結(jié)束 100 -10 2 第2次循環(huán)結(jié)束 90 1 3 此時S=90<91,滿足條件,程序需在t=3時跳出循環(huán),即N=2為滿足條件的最小值. 4.[2016全國卷Ⅰ] 執(zhí)行圖的程序框圖,如果輸入的x=0,y=1,n=1,則輸出x,y的值滿足 (　　) A.y=2x B.y=3x C.y=4x D.y=5x [解析] C　第一次運行程序,n=1,x=0,y=1;第二次運行程序,n=2,x=12,y=2;第三次運行程序,n=3,x=32,y=6,此時滿足條件x2+y2≥36,輸出x=32,y=6,滿足y=4x. 5.[2016全國卷Ⅱ] 中國古代有計算多項式值的秦九韶算法,圖是實現(xiàn)該算法的程序框圖.執(zhí)行該程序框圖,若輸入的x=2,n=2,依次輸入的a為2,2,5,則輸出的s= (　　) A.7 B.12 C.17 D.34 [解析] C　第一次運算,a=2,s=2,k=1,不滿足k>n; 第二次運算,a=2,s=22+2=6,k=2,不滿足k>n; 第三次運算,a=5,s=62+5=17,k=3,滿足k>n,輸出s=17. 6.[2016全國卷Ⅲ] 執(zhí)行圖的程序框圖,如果輸入的a=4,b=6,那么輸出的n= (　　) A.3 B.4 C.5 D.6 [解析] B　當(dāng)n=1時,s=6;當(dāng)n=2時,s=10;當(dāng)n=3時,s=16;當(dāng)n=4時,s=20,故輸出的n=4. 7.[2015全國卷Ⅰ] 執(zhí)行如圖所示的程序框圖,如果輸入的t=0.01,則輸出的n= (　　) A.5 B.6 C.7 D.8 [解析] C　逐次寫出循環(huán)過程:S=1-12=12,m=14,n=1,S>0.01;S=12-14=14,m=18,n=2,S>0.01;S=14-18=18,m=116,n=3,S>0.01;S=18-116=116,m=132,n=4,S>0.01;S=116-132=132,m=164,n=5,S>0.01;S=132-164=164,m=1128,n=6,S>0.01;S=164-1128=1128,m=1256,n=7,S<0.01,循環(huán)結(jié)束.故輸出的n值為7. 8.[2015全國卷Ⅱ] 如圖所示的程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”.執(zhí)行該程序框圖,若輸入的a,b分別為14,18,則輸出的a= (　　) A.0 B.2 C.4 D.14 [解析] B　逐一寫出循環(huán):a=14,b=18→a=14,b=4→a=10,b=4→a=6,b=4→a=2,b=4→a=2,b=2,結(jié)束循環(huán).故選B. 9.[2014全國卷Ⅰ] 執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的a,b,k分別為1,2,3,則輸出的M= (　　) A.203 B.165 C.72 D.158 [解析] D　逐次計算,依次可得:M=32,a=2,b=32,n=2;M=83,a=32,b=83,n=3;M=158,a=83,b=158,n=4.此時輸出M,故輸出的是158. ■ [2017-2016