2019-2020年高一數(shù)學上冊必修13.4《函數(shù)的基本性質(zhì)》教案4篇.doc
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2019-2020年高一數(shù)學上冊必修13.4《函數(shù)的基本性質(zhì)》教案4篇 一、 教學目標設計 1、掌握偶函數(shù)與奇函數(shù)的概念,學會判斷函數(shù)的奇偶性; 2、幫助學生掌握由“具體到抽象”、“數(shù)形結(jié)合”的思維方法; 3、在引導學生發(fā)現(xiàn)問題、研究問題和解決問題的過程中,激發(fā)學生自主學習的興趣。 二、教學重點及難點 1、教學重點 偶函數(shù)與奇函數(shù)的概念,函數(shù)奇偶性的判斷。 2、教學難點 偶函數(shù)與奇函數(shù)圖像性質(zhì)的證明,簡單復合函數(shù)奇偶性的判斷。 三、教學流程設計 設置情境導入 引導探索研究 歸納總結(jié)提煉 組織評價回饋 布置課外作業(yè) 適時練習鞏固 四、教學過程設計 一、復習引入 1. 復習:我們在初中已經(jīng)學習了函數(shù)圖像的畫法.為了研究函數(shù)的性質(zhì),我們按照列表、描點、連線等步驟先分別畫函數(shù)和圖像. 函數(shù)的圖像如圖1,函數(shù)的圖像如圖2. ⒉ 引入:(學生看圖總結(jié),引導學生從對稱 性角度來分析) 從函數(shù)的圖像(圖1)看到: 圖像關(guān)于軸對稱,通過計算,我們也可以看到, ,得;由 得.讓學生思考:對任意, 是否成立? 從函數(shù)的圖像(圖1)看到: 圖像關(guān)于原點對稱,通過計算,我們也可以看到, ,得;由 得.讓學生思考:對任意, 是否成立? 函數(shù)的這兩個性質(zhì),就是今天我們要學習討論的. 二、學習、講解新課 ⒈ 偶函數(shù)與奇函數(shù) 定義:對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個值, ⑴若恒成立,則函數(shù)就叫做偶函數(shù); ⑵若恒成立,則函數(shù)就叫做奇函數(shù).(引導學生類比得到 例如,函數(shù),,等都是偶函數(shù);函數(shù),等都是奇函數(shù). 若函數(shù)是奇函數(shù)或偶函數(shù),則說函數(shù)具有奇偶性. 說明:⑴定義中的等式(或)對定義域里的任意都要成立,若只對個別值成立,則不能說這函數(shù)是偶函數(shù)(或奇函數(shù));⑵等式(或)成立,除了表明函數(shù)值相等(或互為相反數(shù))外,首先表明對定義域中的任意來說,也應在定義域之中,否則無意義;⑶奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義域必定是關(guān)于原點對稱的,由此得結(jié)論:凡是定義域不關(guān)于原點對稱的函數(shù)一定是非奇、非偶的函數(shù) ⒉函數(shù)奇偶性的判斷方法 例1:判斷下列函數(shù)是否具有奇偶性: ⑴ ;⑵ ;⑶ . 解:⑴∵,即,∴函數(shù)是奇函數(shù); ⑵∵,即,∴函數(shù)是偶函數(shù); ⑶∵∴,∴函數(shù)既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù),稱為非奇非偶函數(shù). 說明: ⑴判斷一個函數(shù)是奇函數(shù),或者是偶函數(shù),或者既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù),叫做判斷函數(shù)的奇偶性,判斷的根據(jù)是定義. ⑵函數(shù)中有奇函數(shù),有偶函數(shù),也有非奇非偶函數(shù),還有既是奇函數(shù)又是偶函數(shù),例如常數(shù)函數(shù),當時是偶函數(shù),當時,它既是奇函數(shù)又是偶函數(shù). ⑶判斷函數(shù)的奇偶性,有時也可根據(jù)下面的式子來判斷: 對于定義域內(nèi)任意一個,①若有成立,則為偶函數(shù);②若有成立,則為奇函數(shù). 3.關(guān)于奇偶函數(shù)圖像的對稱性質(zhì) 由奇函數(shù)的圖像(如圖1)和偶函數(shù)的圖像(如圖2),可得 ⑴奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱,反過來,若一個函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱,則這個函數(shù)是奇函數(shù); ⑵偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱,反過來, 若一個函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱,則這個函數(shù)是偶函數(shù). 三、小 結(jié) ⒈要正確理解奇、偶函數(shù)的定義,一對實數(shù)與必須同時在定義域內(nèi),與才能都有意義,奇、偶函數(shù)的定義才有意義,所以判斷函數(shù)的奇偶性,必須先考慮定義域是否關(guān)于原點對稱; ⒉奇偶函數(shù)的定義公式是判斷奇偶函數(shù)的依據(jù),有時需將原式變形,化為等價形式: ; . 3.奇偶函數(shù)圖像的特征給我們提供了結(jié)合圖像處理奇偶函數(shù)問題的依據(jù);如何利用函數(shù)奇偶性解決有關(guān)問題是我們應該熟練掌握的; 四、布置作業(yè) (一)復習:課本內(nèi)容,熟悉鞏固有關(guān)概念和方法. (二)書面:課本P66 4,5,6 五、教材分析 在學習函數(shù)的概念、函數(shù)的表示法的基礎上,結(jié)合初中學習過的正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)的基本知識,引導學生利用由具體到抽象、數(shù)形結(jié)合的思維方法來研究關(guān)于函數(shù)變化趨勢的重要性――奇偶性,以進一步揭示函數(shù)概念的內(nèi)涵 函數(shù)的單調(diào)性(一) 【教學目標】 1.理解函數(shù)單調(diào)性的概念,會利用函數(shù)圖象寫出單調(diào)區(qū)間. 2.能運用定義對函數(shù)單調(diào)性進行證明,培養(yǎng)學生的推理論證能力. 【教學重點】 函數(shù)單調(diào)性的概念、判斷及證明. 【教學難點】 函數(shù)單調(diào)性概念的理解 【教學過程】 一、創(chuàng)設情境,引入課題 如圖為上海市xx年元旦這一天24小時內(nèi) 的氣溫變化圖,觀察這張氣溫變化圖: 問題1 隨著時間的推移,氣溫如何變化? 問題2 在區(qū)間[4,16]上,氣溫是否隨時間增大而不斷增大? 〖設計意圖〗從學生熟悉的生活情境引入,讓學生對函數(shù)單調(diào)性產(chǎn)生感性認識,為引出單調(diào)性的定義打好基礎,有利于定義的生成,也揭示了單調(diào)性最本質(zhì)的東西. 二、直觀抽象,形成概念 當自變量變大時,函數(shù)值變大還是變小,是函數(shù)的重要性質(zhì),我們同學在初中對函數(shù)的這種性質(zhì)就有了一定的認識,但是沒有嚴格的定義,今天我們的任務就是建立函數(shù)單調(diào)性的嚴格定義. 1. 借助圖象,直觀感知 ① 觀察第一組函數(shù)圖象,當自變量 x 增大時,函數(shù)值 y 的變化趨勢如何? 從左至右圖象呈__上升__趨勢 ② 觀察第二組函數(shù)圖象,當自變量 x 增大時,函數(shù)值 y 的變化趨勢如何? 從左至右圖象呈__下降__趨勢 ③ 觀察第三組函數(shù)圖象,當自變量 x 增大時,函數(shù)值 y 的變化趨勢如何? 從左至右圖象呈_局部上升或下降_趨勢 〖設計意圖〗從圖象直觀感知函數(shù)單調(diào)性,引導學生進行分類描述函數(shù)的單調(diào)性 (增函數(shù)、減函數(shù)). 2. 抽象思維,形成概念 問題3.如何用數(shù)學語言來準確地表述當自變量 x 增大時,函數(shù)值 y 也增大? 引出增函數(shù)嚴格的定義,然后學生類比得出減函數(shù)的定義. 增函數(shù)的定義: 設函數(shù)y=f(x)的定義域為D,區(qū)間.對于給定區(qū)間I上的函數(shù)y=f(x),如果對于任意∈I 當<時,都有f()- 配套講稿:
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