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圖形的平移、軸對稱、旋轉 一、選擇題 1.在平面直角坐標系中，點（2，﹣1）關于原點對稱的點的坐標是（　?。? A.（2，1）B.（﹣2，1）C.（﹣1，2）D.（﹣2，﹣1） 2.在圖示的四個汽車標志圖案中，能用平移變換來分析其形成過程的圖案是（ ） A. B. C. D. 3.如圖，88方格紙的兩條對稱軸EF，MN相交于點O，圖a到圖b的變換是（　　） ? A.繞點O旋轉180 B.先向上平移3格，再向右平移4格 C.先以直線MN為對稱軸作軸對稱，再向上平移4格 D.先向右平移4格，再以直線EF為對稱軸作軸對稱 4.將點A（2，1）向左平移2個單位長度得到點A′，則點A′的坐標是（） A.(2，3)B.（0，1）C.（4，1）D.（2，－１） 5.如圖，若△ABC中任意一點P（x0 ， y0）經(jīng)平移后對應點為P1（x0+5，y0－3）那么將△ABC作同櫸的平移得到△A1B1C1 ， 則點A的對應點A1的坐標是（　） A.（4，1）　B.（9，一4）C.（一6，7）D.（一1，2） 6.下列“表情圖”中，屬于軸對稱圖形的是（ ） A.B.C.D. 7.下列圖形中，由如圖經(jīng)過一次平移得到的圖形是（ ） A.B.C.D. 8. 在平面直角坐標系中，把△ABC經(jīng)過平移得到△A′B′C′，若A（1，m），B（4，2），點A的對應點A′（3，m+2），則點B對應點B′的標為（　?。? A.（6，5）B.（6，4）C.（5，m）D.（6，m） 9.如圖，將等腰直角三角形ABC繞點A逆時針旋轉15度得到△AEF，若AC=， 則陰影部分的面積為（　　） A.1B.C.D. 10.下列圖形中：①角，②正方形，③梯形，④圓，⑤菱形，⑥平行四邊形，其中是軸對稱圖形的有（ ） A.2個B.3個C.4個D.5個 11.如圖，在折紙活動中，小明制作了一張△ABC紙片，點D、E分別是邊AB、AC上，將△ABC沿著DE折疊壓平，A與A′重合，若∠A=75，則∠1+∠2=（ ） A.150B.210C.105D.75 12.如圖，在等邊三角形ABC中，BC邊上的高AD=6，E是高AD上的一個動點，F(xiàn)是邊AB的中點，在點E運動的過程中，存在EB+EF的最小值，則這個最小值是( ) A.3B.4C.5D.6 二、填空題 13.點P（﹣2，3）關于x軸的對稱點的坐標是________． 14. 已知點P（3，a）關于y軸的對稱點為Q（b，2），則ab=?________. 15.如圖，正方形ABCD邊長為2，E為CD的中點，以點A為中心，把△ADE順時針旋轉90得△ABF，連接EF，則EF的長等于________． 16.如圖所示，M的坐標是________，與M點關于直線m成軸對稱的點坐標是________． 17.如圖，將邊長為6cm的正方形ABCD折疊，使點D落在AB邊的中點E處，折痕為FH，點C落在Q處，EQ與BC交于點G，則△EBG的周長是________cm． 18.把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后ED與BC的交點為G、D、C分別在M、N的位置上，若∠EFG=55，則∠1=________，∠2=________． 19.如圖，點O是AC的中點，將周長為4cm的菱形ABCD沿對角線AC方向平移AO長度得到菱形OB′C′D′，則四邊形OECF的周長是________cm． 20.一條船由原點O出發(fā)航行，先向東航行10千米到A點，接著又向北航行20千米至B點，最后又向東航行15千米至C點，則C點的坐標為________。 三、解答題 21.如圖,將矩形沿EF折疊,使B1點落在邊上的B點處;再將矩形沿BG折疊,使D1點落在D點處且BD過F點． （1）求證:四邊形BEFG是平行四邊形; （2）當是多少度時,四邊形BEFG為菱形?試說明理由． 22.△ABC和△ECD都是等邊三角形 （1）如圖1，若B、C、D三點在一條直線上，求證：BE=AD； （2）保持△ABC不動，將△ECD繞點C順時針旋轉，使∠ACE=90（如圖2），BC與DE有怎樣的位置關系？說明理由． 23.如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為（﹣1，0），（3，0），現(xiàn)同時將點A，B分別向上平移2個單位，再向右平移1個單位，分別得到點A，B的對應點C，D，連接AC，BD． （1）求點C，D的坐標及四邊形ABDC的面積S四邊形ABDC； （2）在y軸上是否存在一點P，連接PA，PB，使S△PAB=S四邊形ABDC？若存在這樣一點，求出點P的坐標；若不存在，試說明理由； 24.已知∠AOB＝90，在∠AOB的平分線OM上有一點C，將一個三角板的直角頂點與C重合，它的兩條直角邊分別與OA，OB(或它們的反向延長線)相交于點D，E. 當三角板繞點C旋轉到CD與OA垂直時(如圖①)，易證：OD＋OE＝ OC； 當三角板繞點C旋轉到CD與OA不垂直時，即在圖②，圖③這兩種情況下，上述結論是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，線段OD，OE，OC之間又有怎樣的數(shù)量關系？請寫出你的猜想，不需證明．  參考答案 一、選擇題 B D D B A D C B C C A D 二、填空題 13. （﹣2，﹣3） 14. -6 15. 16. （3，3）；（﹣7，3） 17. 12 18. 70；110 19. 2 20. （25,20） 三、解答題 21. 解;（1）∵A1D1∥B1C1, ∴∠B1FE=∠FEB． 又∵∠B1FE=∠BFE, ∴∠FEB=∠BFE． ∴BE=BF． 同理可得：FG=BF． ∴BE=FG, 又∵BE∥FG, ∴四邊形BEFG是平行四邊形; （2）當∠B1FE=60時,四邊形EFGB為菱形． 理由如下： ∵∠B1FE=60, ∴∠BFE=∠BEF=60, ∴△BEF為等邊三角形,即BE=EF． ∵四邊形BEFG是平行四邊形,BE=EF． ∴四邊形BEFG是菱形（一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）． 22. 解：（1）∵△ABC和△ECD都是等邊三角形，∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠ECD=60. ∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE，即∠ACD=∠BCE. ∴△ACD≌△BCE. ∴AD=BE. （2）BC垂直平分DE，理由如下： 如圖， 延長BC交DE于M， ∵∠ACB=60，∠ACE=90，∴∠ECM=180-∠ACB-∠ACE=30. ∵∠DCM=∠ECD-∠ECM=30，∴∠ECM=∠DCM. ∵△ECD是等邊三角形，∴CM垂直平分DE，即BC垂直平分DE． 23. 解：（1）依題意，得C（0，2），D（4，2）， ∴S四邊形ABDC=ABOC=42=8； （2）存在． 設點P到AB的距離為h， S△PAB=ABh=2h， 由S△PAB=S四邊形ABDC ， 得2h=8，解得h=4， ∴P（0，4）或（0，﹣4）； 24. 證明：過點C分別作OA，OB的垂線，垂足分別為P，Q. 有△CPD≌△CQE， ∴DP＝EQ， ∵OP＝OD＋DP，OQ＝OE－EQ， 又∵OP＋OQ＝ OC， 即OD＋DP＋OE－EQ＝ OC， ∴OD＋OE＝ OC. 圖③不成立， 有數(shù)量關系：OE－OD＝ OC 過點C分別作CK⊥OA， CH⊥OB， ∵OC為∠AOB的角平分線，且CK⊥OA，CH⊥OB， ∴CK=CH，∠CKD=∠CHE=90， 又∵∠KCD與∠HCE都為旋轉角， ∴∠KCD=∠HCE， ∴△CKD≌△CHE， ∴DK=EH， ∴OE-OD=OH+EH-OD=OH+DK-OD=OH+OK， 由（1）知：OH+OK= OC， ∴OD，OE，OC滿足OE-OD= OC．