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第四章　幾何初步與三角形 第六節(jié)　解直角三角形及其應用 姓名：________　班級：________　用時：______分鐘 1．(xx天津中考)cos 30的值等于( ) A. B. C．1 D. 2．(xx云南中考)在Rt△ABC中，∠C＝90，AC＝1，BC＝3，則∠A的正切值為( ) A．3 B. C. D. 3．(2019易錯題)如圖，一輛小車沿傾斜角為α的斜坡向上行駛13米，已知cos α＝，則小車上升的高度是( ) A．5米 B．6米 C．6.5米 D．12米 4．(xx孝感中考)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90，AB＝10，AC＝8，則sin A等于( ) A. B. C. D. 5．(xx宜昌中考)如圖，要測量小河兩岸相對的兩點P，A的距離，可以在小河邊取PA的垂線PB上的一點C，測得PC＝100米，∠PCA＝35，則小河寬PA等于( ) A．100sin 35米 B．100sin 55米 C．100tan 35米 D．100tan 55米 6．把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若sin∠1＝，則∠2的度數(shù)為( ) A．120 B．135 C．145 D．150 7．(xx天水中考)已知在Rt△ABC中，∠C＝90，sin A＝，則tan B的值為________． 8．(2019原創(chuàng)題)如圖，已知△ABC的三個頂點均在正方形網(wǎng)格的格點上，則cos C的值為________． 9．(xx咸寧中考)如圖，航拍無人機從A處測得一幢建筑物頂部B的仰角為45，測得底部C的俯角為60，此時航拍無人機與該建筑物的水平距離AD為110 m，那么該建筑物的高度BC約為__________m(結果保留整數(shù)，≈1.73) 10．(2019原創(chuàng)題)某條道路上有學校，為了保證師生的交通安全，通行車輛限速為40千米/時，在離道路100米的點P處建一個監(jiān)測點，道路AB段為檢測區(qū)(如圖)．在△ABP中，∠PAB＝30，∠PBA＝45，那么車輛通過AB段的時間在多少秒以內(nèi)時，可認定為超速？(精確到0.1秒，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73) 11．(xx恩施州中考)如圖所示，為測量旗臺A與圖書館C之間的直線距離，小明在A處測得C在北偏東30方向上，然后向正東方向前進100米至B處，測得此時C在北偏西15方向上，求旗臺與圖書館之間的距離．(結果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73) 12．(2019原創(chuàng)題)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90，若sin A>，則下列各式成立的是( ) A．cos A> B．sin B< C．tan B> D．tan A< 13．(xx重慶中考B卷)如圖，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同學從建筑物底端B出發(fā)，先沿水平方向向右行走20米到達點C，再經(jīng)過一段坡度(或坡比)為i＝1∶0.75、坡長為10米的斜坡CD到達點D，然后再沿水平方向向右行走40米到達點E(A，B，C，D，E均在同一平面內(nèi))．在E處測得建筑物頂端A的仰角為24，則建筑物AB的高度約為(參考數(shù)據(jù)：sin 24≈0.41，cos 24≈0.91，tan 24≈0.45)( ) A．21.7米 B．22.4米 C．27.4米 D．28.8米 14．(xx眉山中考)如圖，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，點A，B，C，D都在這些小正方形的頂點上，AB，CD相交于點O，則tan∠AOD＝______． 15．(xx黑龍江中考)△ABC中，AB＝12，AC＝，∠B＝30，則△ABC的面積是______． 16．(xx湘西州中考)如圖，某市郊外景區(qū)內(nèi)一條筆直的公路l經(jīng)過A，B兩個景點，景區(qū)管委會又開發(fā)了風景優(yōu)美的景點C.經(jīng)測量，C位于A的北偏東60的方向上，C位于B的北偏東30的方向上，且AB＝10 km. (1)求景點B與C的距離； (2)為了方便游客到景點C游玩，景區(qū)管委會準備由景點C向公路l修一條距離最短的公路，不考慮其他因素，求出這條最短公路的長．(結果保留根號) 17．(xx安徽中考)為了測量豎直旗桿AB的高度，某綜合實踐小組在地面D處豎直放置標桿CD，并在地面上水平放置一個平面鏡E，使得B，E，D在同一水平線上．如圖所示，該小組在標桿的F處通過平面鏡E恰好觀測到旗桿頂A(此時∠AEB＝∠FED)在F處測得旗桿頂A的仰角為39.3，平面鏡E的俯角為45，F(xiàn)D＝1.8米，問旗桿AB的高度約為多少米？(結果保留整數(shù))(參考數(shù)據(jù)：tan 39.3≈0.82，tan 84.3≈10.02) 18．一般地，當α，β為任意角時，sin(α＋β)與sin(α－β)的值可以用下面的公式求得： sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β； sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β. 例如sin 90＝sin(60＋30)＝sin 60cos 30＋cos 60sin 30＝＋＝1. 類似地，可以求得sin 15的值是___________________． 參考答案 【基礎訓練】 1．B　2.A　3.A　4.A　5.C　6.B 7.　8.　9.300 10．解：如圖，作PC⊥AB于點C. 在Rt△APC中，tan∠PAC＝， 則AC＝＝100≈173(米)． 同理，BC＝＝PC＝100(米)， 則AB＝AC＋BC＝273(米)． ∵40千米/時＝米/秒， 則273≈24.6(秒)． 答：車輛通過AB段的時間在24.6秒內(nèi)時，可認定為超速． 11．解：如圖，由題意知∠MAC＝30，∠NBC＝15， ∴∠BAC＝60，∠ABC＝75， ∴∠C＝45. 過點B作BE⊥AC，垂足為E. 在Rt△AEB中， ∵∠BAC＝60，AB＝100米， ∴AE＝cos∠BACAB＝100＝50(米)， BE＝sin∠BACAB＝100＝50(米)． 在Rt△CEB中， ∵∠C＝45，BE＝50米， ∴CE＝BE＝50米， ∴AC＝AE＋CE＝50＋50≈137(米)． 答：旗臺與圖書館之間的距離約為137米． 【拔高訓練】 12．B　13.A 14．2　15.15或21 16．解：(1)由題意得∠CAB＝30，∠ABC＝90＋30＝120， ∴∠C＝180－∠CAB－∠ABC＝30， ∴∠CAB＝∠C＝30，∴BC＝AB＝10 km， 即景點B，C相距的路程為10 km. (2)如圖，過點C作CE⊥AB于點E. ∵BC＝10 km，C位于B的北偏東30的方向上， ∴∠CBE＝60. 在Rt△CBE中，CE＝BC＝5(km)． 17．解：由題意可得∠FED＝45. 在Rt△DEF中，∵∠FDE＝90，∠FED＝45， ∴DE＝DF＝1.8米，EF＝DE＝(米)． ∵∠AEB＝∠FED＝45， ∴∠AEF＝180－∠AEB－∠FED＝90. 在Rt△AEF中， ∵∠AEF＝90，∠AFE＝39.3＋45＝84.3， ∴AE＝EFtan∠AFE≈10.02＝18.036(米)． 在Rt△ABE中，∵∠ABE＝90，∠AEB＝45， ∴AB＝AEsin∠AEB≈18.036≈18(米)． 答：旗桿AB的高度約為18米． 【培優(yōu)訓練】 18.