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小題標準練(七)
(40分鐘 80分)
一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)
1.已知命題p:對?x∈R,總有2x>x2;q:“ab>1”是“a>1,b>1”的充分不必要條件,則下列命題為真命題的是 ( )
A.p∧q B.(p)∧q
C.p∧(q) D.(p)∧(q)
【解析】選D.顯然x=2時,x2=2x.所以p為假命題,p為真命題;當a=-1,b=-2時,ab>1,所以ab>1a>1,b>1,但a>1,b>1?ab>1,即“ab>1”是“a>1,b>1”的必要不充分條件,所以q是假命題,所以q為真命題,所以(p)∧(q)為真命題.
2.設集合M={x|x2+3x+2<0},集合N=x12x≤4,則M∪N= ( )
A.{x|x≥-2} B.{x|x>-1}
C.{x|x<-1} D.{x|x≤-2}
【解析】選A.由已知A={x|-2
12,所以a2=2a1-1=35>12,所以a3=2a2-1=15<12,所以a4=2a3=25<12,所以a5=2a4=45,…,所以{an}具有周期性且T=4.所以S2 018=504(a1+a2+a3+a4)+a1+a2=
1 008+75=5 0475.
9.在邊長為2的正三角形△ABC中,設BC=2BD,CA=3CE,則ADBE ( )
A.-2 B.-83 C.-23 D.-1
【解析】選D.方法一:由題意可知AD=12(AB+AC),BE=23AC-AB.所以ADBE=12(AB+AC)(-AB+23AC)=12(-|AB|2-13ACAB+23|AC|2)=-1.
方法二:如圖建立平面直角坐標系,則B(-1,0),A(0,3),E(23,33),
所以BE=53,33,AD=(0,-3),
所以ADDE=-1.
10.已知函數f(x)=2sin2x+π4,g(x)=1+cosx2+π4的圖象在區(qū)間π2-m,π2+m上有且只有9個交點,記為(xi,yi)(i=1,2,…,9),則∑i=19(xi+yi)=( )
A.9π2 B.8 C.9π2+8 D.9π2+9
【解析】選D.由gπ2=1+0=1,可知g(x)的圖象關于點π2,1對稱,
由f(x)=2sin2x+π4=1-cos2x+π2=1+sin 2x,可得fπ2=1+0=1,
所以f(x)的圖象關于點π2,1對稱,
11.曲線x210-m+y26-m=1(m<6)與曲線x25-m+y29-m=1(50時,不等式組表示的平面區(qū)域為三角形區(qū)域,此時畫出不等式組表示的平面區(qū)域為圖中三角形區(qū)域△ABC(包含邊界),由圖易得此時△ABC是以AB為底的等腰三角形,且tan∠BAC=12,則tan∠BCO=
tan(2∠BAC)=2121-122=43,所以直線ax+3y-4=0的斜率為-43,所以a=4.
答案:4
16.設函數f′(x)是奇函數f(x)(x∈R)的導函數,當x>0時,f′(x)ln x<-1xf(x),則使得(x2-1)f(x)>0成立的x的取值范圍是__________________.
【解析】構造函數g(x)=f(x)ln x,當x>0時,f′(x)ln x<-1xf(x),所以g′(x)=f′(x)ln x+f(x)1x<0,所以g(x)在(0,+∞)上是減函數,又因為g(1)=f(1)ln 1=0,所以當x>1時,g(x)<0,f(x)<0,當00,f(x)<0,所以當x>0,x≠1時,總有f(x)<0,又因為f(x)是奇函數,所以當x<0,x≠-1時,總有f(x)>0,所以(x2-1)f(x)>0等價于不等式組x2-1<0,x>0,或x2-1>0,x<0,解得00成立的x的取值范圍是(-∞,-1)∪(0,1).
答案:(-∞,-1)∪(0,1)
2019屆高考數學二輪復習 小題標準練（七）文.doc
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