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第四章　幾何初步與三角形 第一節(jié)　線段、角、相交線與平行線 姓名：________　班級：________　用時：______分鐘 1．(xx武威中考)若一個角為65，則它的補角的度數(shù)為( ) A．25 B．35 C．115 D．125 2．(xx邵陽中考)如圖所示，直線AB，CD相交于點O，已知∠AOD＝160，則∠BOC的大小為( ) A．20 B．60 C．70 D．160 3．如圖所示，點P到直線l的距離是( ) A．線段PA的長度 B．線段PB的長度 C．線段PC的長度 D．線段PD的長度 4．如圖所示，某同學的家在A處，星期日她到書店去買書，想盡快趕到書店B，請你幫助她選擇一條最近的路線( ) A．A→C→D→B B．A→C→F→B C．A→C→E→F→B D．A→C→M→B 5．(xx眉山中考改編)下列命題為真命題的是( ) A．兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例 B．若AM＝BM，則點M為線段AB的中點 C．到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上 D．經(jīng)過一點，有且只有一條直線與這條直線平行 6．(xx廣州中考)如圖，直線AD，BE被直線BF和AC所截，則∠1的同位角和∠5的內(nèi)錯角分別是( ) A．∠4，∠2 B．∠2，∠6 C．∠5，∠4 D．∠2，∠4 7．(xx北京中考)如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，∠BAC______∠DAE.(填“＞”“＝”或“＜”) 8．(xx岳陽中考)如圖，直線a∥b，∠1＝60，∠2＝40，則∠3＝__________． 9．(2019原創(chuàng)題)已知∠AOB＝45，OC是∠AOB的一條三等分線，則∠AOC的度數(shù)是__________________． 10．(xx重慶中考A卷)如圖，直線AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝54，求∠2的度數(shù)． 11．(xx瀘州中考)如圖，直線a∥b，直線c分別交a，b于點A，C，∠BAC的平分線交直線b于點D，若∠1＝50，則∠2的度數(shù)是( ) A．50 B．70 C．80 D．110 12．(xx赤峰中考)已知AB∥CD，直線EF分別交AB，CD于點G，H，∠EGB＝25，將一個含有60角的直角三角尺如圖放置(60角的頂點與H重合)，則∠PHG等于(　　) A．30 B．35 C．40 D．45 13．(xx鹽城中考)將一個含有45角的直角三角板擺放在矩形上，如圖所示，若∠1＝40，則∠2＝__________． 14．(2019原創(chuàng)題)如圖，將一副含有45和30的兩個三角板疊放在一起，使直角的頂點重合于點O，則∠AOC＋∠DOB的度數(shù)為____________． 15．如圖1，E是直線AB，CD內(nèi)部一點，AB∥CD，連接EA，ED. (1)探究猜想： ①若∠A＝30，∠D＝40，則∠AED等于多少度？ ②若∠A＝20，∠D＝60，則∠AED等于多少度？ ③猜想圖1中∠AED，∠EAB，∠EDC的關(guān)系并證明你的結(jié)論． (2)拓展應用： 如圖2，射線FE與矩形ABCD的邊AB交于點E，與邊CD交于點F，①②③④分別是被射線FE隔開的4個區(qū)域(不含邊界)，其中區(qū)域③④位于直線AB上方，P是位于以上4個區(qū)域上的點，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的關(guān)系(不要求證明)． 16．閱讀下面的材料 【材料一】 異面直線 (1)定義：不同在任何一個平面內(nèi)的兩直線叫做異面直線． (2)特點：既不相交，也不平行． (3)理解： ①“不同在任何一個平面內(nèi)”，指這兩條直線永不具備確定平面的條件，因此，異面直線既不相交，也不平行，要注意把握異面直線的不共面性． ②“不同在任……”也可以理解為“任何一個平面都不可能同時經(jīng)過這兩條直線”． ③不能把異面直線誤解為分別在不同平面內(nèi)的兩條直線為異面直線．也就是說，在兩個不同平面內(nèi)的直線，它們既可以是平行直線，也可以是相交直線． 例如：在長方體ABCDA1B1C1D1中，棱A1D1所在直線與棱AB所在直線是異面直線，棱A1D1所在直線與棱BC所在直線就不是異面直線． 【材料二】 我們知道“由平行公理，進一步可以得到如下結(jié)論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也平行．” 其實，這個結(jié)論不僅在平面內(nèi)成立，在空間內(nèi)仍然成立． 利用材料中的信息，解答下列問題： (1)在長方體ABCDA1B1C1D1中，與棱A1A所在直線成異面直線的是(　　) A．棱A1D1所在直線 B．棱B1C1所在直線 C．棱C1C所在直線 D．棱B1B所在直線 (2)在空間內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有________、________、________．(重合除外) (3)如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，已知E，F(xiàn)分別為BC，AB的中點． 求證：EF∥A1C1. 參考答案 【基礎訓練】 1．C　2.D　3.B　4.B　5.A　6.B 7．＞　8.80　9.15或30 10．解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠1＝54. ∵BC平分∠ABD，∴∠CBD＝∠ABC＝54. ∵∠1＝54， ∴∠BDC＝180－∠CBD－∠1＝72. ∵∠BDC＝∠2，∴∠2＝72. 【拔高訓練】 11．C　12.B 13．85　14.180 15．解：(1)①∠AED＝70. ②∠AED＝80. ③猜想：∠AED＝∠EAB＋∠EDC. 證明：如圖，延長AE交DC于點F. ∵AB∥DC， ∴∠EAB＝∠EFD. ∵∠AED為△EDF的外角， ∴∠AED＝∠EFD＋∠EDF＝∠EAB＋∠EDC. (2)當點P在區(qū)域①時，∠EPF＝360－(∠PEB＋∠PFC)； 當點P在區(qū)域②時，∠EPF＝∠PEB＋∠PFC； 當點P在區(qū)域③時，∠EPF＝∠PEB－∠PFC； 當點P在區(qū)域④時，∠EPF＝∠PFC－∠PEB. 【培優(yōu)訓練】 16．解：(1)B (2)相交　平行　異面 (3)證明：如圖，連接AC. ∵E，F(xiàn)分別為BC，AB的中點，∴EF∥AC. ∵A1A∥C1C，A1A＝C1C， ∴四邊形A1ACC1是平行四邊形， ∴A1C1∥AC，∴EF∥A1C1.