福建省2019年中考數(shù)學總復習 限時訓練09 中考中級練(四)練習題.doc
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限時訓練09 中考中級練(四) 限時:30分鐘 滿分:26分 1.(4分)若對于任意非零實數(shù)a,拋物線y=ax2+ax-2a總不經(jīng)過點P(x0-3,x02-16),則符合條件的點P( ) A.有且只有1個 B.有且只有2個 C.有且只有3個 D.有無數(shù)個 2.(4分)如圖X9-1,已知△ABC中,∠B=30,∠C=60,AC=2,E是BC邊上一點,將△AEC沿AE翻折,點C落在點D處,若DE∥AB,則EC= . 圖X9-1 3.(8分)如圖X9-2,四邊形ACDE是證明勾股定理用到的一個圖形,a,b,c是Rt△ABC和Rt△BED的邊長,易知AE=2c,這時我們把關(guān)于x的形如ax2+2cx+b=0的一元二次方程稱為“勾系一元二次方程”.請解決下列問題:若x=-1是“勾系一元二次方程”ax2+2cx+b=0的一個根,且四邊形ACDE的周長是6,求△ABC的面積. 圖X9-2 4.(12分)如圖X9-3,在等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90,AB=BC=4,P為AC中點,E為AB邊上一動點,F(xiàn)為BC邊上一動點,且滿足條件∠EPF=45,記四邊形PEBF的面積為S1. (1)求證:∠APE=∠CFP. (2)記△CPF的面積為S2,CF=x,y=S1S2. ①求y關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍,并求y的最大值; ②在圖中作四邊形PEBF關(guān)于AC的對稱圖形,若它們又關(guān)于點P成中心對稱,求y的值. 圖X9-3 參考答案 1.B [解析] 由題意得拋物線y=a(x+2)(x-1),總不經(jīng)過點P(x0-3,x02-16),將點P坐標代入拋物線的解析式,得a(x0-1)(x0-4)≠(x0+4)(x0-4)恒成立.①當x0=1時,得0≠-15,恒成立,將x0=1代入P點坐標可得P1(-2,-15);②x0=4時,左邊=右邊=0,不符合題意;③當x0=-4時,得40a≠0,因為a≠0,所以不等式恒成立,將x0=-4代入P點坐標可得P2(-7,0);④當x0≠1且x0≠4且x0≠-4時,a≠x0+4x0-1=1+5x0-1不恒成立.綜上所述,存在兩個點P1(-2,-15),P2(-7,0). 2.4-2 3 [解析] 如圖所示,由折疊可得∠D=∠C=60,AD=AC=2, ∵DE∥AB,∴∠BAD=∠D=60, 又∵∠B=30, ∴∠AFB=90,即AD⊥BC, ∴∠CAD=90-60=30, ∴CF=12AC=122=1,AF=3, ∴DF=2-3. 設(shè)CE=DE=x,則EF=1-x, ∵Rt△DEF中,EF2+DF2=DE2,∴(1-x)2+(2-3)2=x2, 解得x=4-23,∴EC=4-23. 故答案為4-23. 3.解:當x=-1時,有a-2c+b=0,即a+b=2c. ∵2a+2b+2c=6,即2(a+b)+2c=6, ∴32c=6,∴c=2, ∴a2+b2=c2=2,a+b=2, ∵(a+b)2=a2+b2+2ab, ∴ab=1,∴S△ABC=12ab=12. 4.解:(1)證明:∵∠EPF=45,∴∠APE+∠FPC=180-45=135. ∵∠ABC=90,AB=BC,∴∠PCF=45, ∴∠CFP+∠FPC=180-45=135,∴∠APE+∠FPC=∠CFP+∠FPC,∴∠APE=∠CFP. (2)①∵∠ABC=90,AB=BC=4, ∴AC=AB2+BC2=42. ∵P為AC的中點,∴AP=CP=22. ∵∠APE=∠CFP,∠FCP=∠PAE=45, ∴△APE∽△CFP,則APCF=AEPC, ∴AE=APPCCF=2222x=8x. 如圖①,過點P作PH⊥AB于點H,PG⊥BC于點G,則PH,PG是△ABC的中位線, ∴PH=12BC=2,PG=12AB=2, ∴S△APE=12PHAE=1228x=8x,S2=S△PCF=12CFPG=12x2=x, ∴S1=S△ABC-S△APE-S△PCF=1244-8x-x=8-8x-x, ∴y=S1S2=8-8x-xx=-x2+8x-8=-(x-4)2+8. ∵E在AB上運動,F(xiàn)在BC上運動,且∠EPF=45, ∴2≤x≤4,∴當x=4時,y取得最大值,y最大值=8, ∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=-x2+8x-8(2≤x≤4),y的最大值為8. ②如圖②所示,圖中兩塊陰影部分圖形關(guān)于點P成中心對稱, 則陰影部分圖形自身關(guān)于直線BD對稱, 此時EB=BF,即AE=FC, ∴8x=x,解得x=22, 將x=22代入y=-x2+8x-8,得y=162-16.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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