《八年級數(shù)學上冊 第十一章 三角形 11.2 與三角形有關的角 11.2.2 三角形的外角備課資料教案 新人教版.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《八年級數(shù)學上冊 第十一章 三角形 11.2 與三角形有關的角 11.2.2 三角形的外角備課資料教案 新人教版.doc（3頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

第十一章 11.2.2三角形的外角 知識點1：三角形的外角 (1)三角形外角的定義:三角形一邊與另一邊的延長線組成的角,叫做三角形的外角. 如圖,∠ACD、∠BCE都是△ABC的外角,且∠ACD=∠BCE.所以說一個三角形有六個外角,但我們每個一個頂點處只選一個外角,這樣三角形的外角就只有三個了. (2)三角形的外角有三個特征:①頂點在三角形的一個頂點上;②一條邊是三角形的一邊;③另一邊是三角形另一條邊的延長線. 　　注意：三角形每個頂點處有兩個外角,它們是對頂角,所以三角形共有六個外角,通常每個頂點處取一個外角.因為三角形的每個外角與相鄰的內角是鄰補角,由三角形的內角和是180,可以推出三角形的三個外角的和是360. 知識點2：三角形的外角性質 三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和. 幾何語言表述:如圖所示, ∵　∠ACD是△ABC的外角, ∴　∠ACD=∠A+∠B(三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和). 歸納整理:(1)三角形的外角性質反映的是外角與它不相鄰的內角之間的關系,在應用三角形外角的性質及內角和定理時,一定要注意外角與和它相鄰的內角是互補關系. (2)三角形的外角性質的應用:可以用來計算角的大小,也可以用來判斷相關角的不等關系. (3)三角形的外角和是360. (4)三角形的外角與相鄰的內角之間的關系: ①當三角形的外角大于與它相鄰的內角時,則該三角形可能銳角三角形、直角三角形或鈍角三角形;②當三角形的外角等于與它相鄰的內角時,則該三角形一定是直角三角形;③當三角形的外角小于與它相鄰的內角時,則該三角形一定是鈍角三角形. 考點1：三角形外角的應用 【例1】已知某零件的形狀如圖所示,按規(guī)定∠BAC=90,∠B=18,∠C =25,檢測工人測得∠BDC=135,就斷定此零件不合格.你能說明理由嗎? 解:如圖, 連接AD并延長到點E,由三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和,得∠CDE=∠C+∠CAE,∠BDE=∠B+∠BAE.所以∠BDC=∠C+∠B+∠CAB.若零件合格,則有∠BDC=90+18+25=133,而量得∠BDC=135,所以這個零件不合格. 點撥:這是一個有關三角形知識在實際問題中的應用的題目,其關鍵是如何將實際問題轉化為相應的有關三角形的角的知識來解決. 考點2：三角形內角和外角的綜合應用 【例2】如圖 (1),在△ABC中,∠1=∠2,∠C>∠B,E為AD上一點,且EF⊥BC,垂足為F. (1)試探索∠DEF與∠B、∠C的大小關系; (2)如圖 (2),當點E在AD的延長線上時,其他條件都不變,你在(1)中探索得到的結論是否還成立?并說明理由. (1) (2) 解:(1)∵　∠1=∠2,∴　∠1=∠BAC. ∵　∠BAC=180-(∠B+∠C), ∴　∠1=[180-(∠B+∠C)]=90-(∠B+∠C). ∴　∠EDF=∠B+∠1=∠B+90-(∠B+∠C)=90+(∠B-∠C). 又　EF⊥BC,∴　∠EFD=90. ∴　∠DEF=90-∠EDF=90-=(∠C-∠B). (2)當點E在AD的延長線上時,其余條件都不變,(1)中探索所得的結論仍成立,理由同(1). 點撥:本題的關鍵是尋找∠DEF與∠B、∠C之間的聯(lián)系,由三角形的內角和定理及外角性質,可通過∠1(或∠2)、∠EDF搭橋解決.