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xx年中考數(shù)學(xué)提分訓(xùn)練: 分式方程 一、選擇題 1.方程 的解為（ ） A.B.C.D. 2.下列說法中，錯誤的是 （ ） A.分式方程的解等于0，就說明這個分式方程無解B.解分式方程的基本思路是把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程 C.檢驗是解分式方程必不可少的步驟D.能使分式方程的最簡公分母等于零的未知數(shù)的值不是原分式方程的解 3.解分式方程 時，去分母后變形為（ ） A.2+（x+2）=3（x-1）B.2-x+2=3（x-1） C.2-（x+2）=3（1- x）D.2-（x+2）=3（x-1） 4.若分式方程 ﹣1= 無解，則m=（ ） A.0和3B.1C.1和﹣2D.3 5.關(guān)于 的分式方程 解為 ，則常數(shù) 的值為( ) A.B.C.D. 6.施工隊要鋪設(shè)1000米的管道，因在中考期間需停工2天，每天要比原計劃多施工30米才能按時完成任務(wù)．設(shè)原計劃每天施工x米，所列方程正確的是（ ） A.=2B.=2C.=2D.=2 7.若關(guān)于x的分式方程 - = 有增根x=-1,則k的值為( ) A.-1B.3C.6D.9 8.某工廠計劃生產(chǎn)1500個零件，但是在實際生產(chǎn)時，……，求實際每天生產(chǎn)零件的個數(shù)，在這個題目中，若設(shè)實際每天生產(chǎn)零件x個，可得方程 ，則題目中用“……”表示的條件應(yīng)是（ ） A.每天比原計劃多生產(chǎn)5個，結(jié)果延期10天完成B.每天比原計劃多生產(chǎn)5個，結(jié)果提前10天完成 C.每天比原計劃少生產(chǎn)5個，結(jié)果延期10天完成D.每天比原計劃少生產(chǎn)5個，結(jié)果提前10天完成 9.若a使關(guān)于x的不等式組 至少有三個整數(shù)解，且關(guān)于x的分式方程 + =2有正整數(shù)解，a可能是（ ） A.﹣3B.3C.5D.8 10.用換元法解方程 ﹣ =3時，設(shè) =y，則原方程可化為（ ） A.y= ﹣3=0B.y﹣ ﹣3=0C.y﹣ +3=0D.y﹣ +3=0 11.關(guān)于x的方程產(chǎn)生增根，則m及增根x的值分別為（） A.m=－1 x,=－3B.m=1,x=－3C.m=－1, x=3D.m=1 ,x=3 12.關(guān)于x的方程 的解是正數(shù)，則a的取值范圍是（ ） A.a＞－1B.a＞－1且a≠0C.a＜－1D.a＜－1且a≠－2 二、填空題 13.對分式方程 去分母時，應(yīng)在方程兩邊都乘以________ 14.當x=________時， 的值相等． 15.對于非零的兩個實數(shù) a，b，規(guī)定 a b= ，若 1 (x+1)＝1，則 x 的值為________. 16.已知關(guān)于x的方程 的解是正數(shù)，則m的取值范圍為________ 17.A,B兩地相距50 km,一艘輪船從A地順流航行至B地,?？? h后,從B地逆流返回A地,共用了6 h.已知水流速度為4 km/h,若設(shè)該輪船在靜水中的速度為x km/h,則可列方程________ 18.若關(guān)于x的方程 = +1無解,則a的值是________ 19.分式方程 =1的解為________ 20.“國十條”等樓市新政的出臺，使得房地產(chǎn)市場交易量和樓市房價都一味呈現(xiàn)止?jié)q觀望的態(tài)勢．若某一商人在新政的出臺前進貨價便宜8%，而現(xiàn)售價保持不變，那么他的利潤率（按進貨價而定）可由目前的x%增加到（x+10）%，x等于________． 21.“五一”期間，一批九年級同學(xué)包租一輛面包車前去竹海游覽，面包車的租金為300元，出發(fā)時，又增加了4名同學(xué)，且租金不變，這樣每個同學(xué)比原來少分攤了20元車費．若設(shè)參加游覽的同學(xué)一共有x人，為求x，可列方程________． 三、解答題 22.解方程： ． 23.解方程 24.某小區(qū)響應(yīng)濟南市提出的“建綠透綠”號召，購買了銀杏樹和玉蘭樹共150棵用來美化小區(qū)環(huán)境，購買銀杏樹用了12000元，購買玉蘭樹用了9000元．已知玉蘭樹的單價是銀杏樹單價的1.5倍，那么銀杏樹和玉蘭樹的單價各是多少？ 25.某校九年級（2）班的師生步行到距離10千米的山區(qū)植樹，出發(fā)1.5小時后，李明同學(xué)騎自行車從學(xué)校按原路追趕隊伍，結(jié)果他們同時到達植樹地點．如果李明同學(xué)騎車速度是隊伍步行速度的2.5倍．求騎車與步行的速度各是多少？ 26.某校利用暑假進行田徑場的改造維修，項目承包單位派遣一號施工隊進場施工，計劃用40天時間完成整個工程：當一號施工隊工作5天后，承包單位接到通知，有一大型活動要在該田徑場舉行，要求比原計劃提前14天完成整個工程，于是承包單位派遣二號與一號施工隊共同完成剩余工程，結(jié)果按通知要求如期完成整個工程. （1）若二號施工隊單獨施工，完成整個工程需要多少天？ （2）若此項工程一號、二號施工隊同時進場施工，完成整個工程需要多少天？  答案解析 一、選擇題 1.【答案】D 【解析】 ：方程兩邊同時乘以x（x-2）得 4（x-2）=3x 4x-8=3x x=8 當x=8時，x（x-2）≠0 ∴x=8是原方程的解。 【分析】先將方程兩邊同時乘以x（x-2），將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求解檢驗即可。 2.【答案】A 【解析】 ：A、方程的解為0，不等于分母為0，所以說法是錯誤的．而B、C、D都圍繞解分式的基本思想和步驟來說明的，所以是正確的．故答案為：A．當【分析】解分式方程的基本思路是把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程；檢驗是解分式方程必不可少的步驟；能使分式方程的最簡公分母等于零的未知數(shù)的值不是原分式方程的解；由分式方程的解的意義是最簡公分母≠0，方程的解為0時，不等于最簡公分母為0. 3.【答案】D 【解析】 ：方程兩邊都乘以x-1，得：2-（x+2）=3（x-1）． 故答案為：D 【分析】找出最簡公分母（x-1），分式方程兩邊都乘以最簡公分母，得到正確的等式. 4.【答案】A 【解析】 ：方程兩邊同時乘以（x﹣1）（x+2）得x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=m． 當x=1時，代入x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=m得m=3； 把x=﹣2代入x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=m得：m=0． 總之，m的值是0或3． 故答案為：A． 【分析】本題考查分式方程的定義，解分式方程.分式方程在分母為零的情況下無解，由此想到x=1或x=-2時方程無解，帶入得到m的值. 5.【答案】D 【解析】 ：把x=4代入方程 ，得 ， 解得a=10． 故答案為：D． 【分析】根據(jù)方程解的定義，把x=4代入方程，將方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的方程，求解得出a的值。 6.【答案】A 【解析】 ：設(shè)原計劃每天施工x米，則實際每天施工（x+30）米， 根據(jù)題意，可列方程： =2， 故答案為：A． 【分析】設(shè)原計劃每天施工x米，則實際每天施工（x+30）米，原計劃的工作時間是天，實際的工作時間為：天，根據(jù)實際工作時間比原計劃工作時間少兩天列出方程即可。 7.【答案】D 【解析】 ：將方程化為： 方程兩邊同時乘以x（x+1）（x-1）得 x(k-1)-（x+1）=（k-5）(x-1) 解之：x= ∵方程的增根為x=-1 ∴=-1 解之：k=9 故答案為：D 【分析】先將方程兩邊同時乘以x（x+1）（x-1），將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求出x的值，再根據(jù)方程的增根為x=-1.建立關(guān)于k的方程，求解即可得出結(jié)果。 8.【答案】B 【解析】 實際每天生產(chǎn)零件x個,那么 表示原計劃每天生產(chǎn)的零件個數(shù)， 實際上每天比原計劃多生產(chǎn)5個， 表示原計劃用的時間-實際用的時間=10天， 說明實際上每天比原計劃多生產(chǎn)5個，提前10天完成任務(wù). 故答案為：B. 【分析】根據(jù)所列分式方程可知：設(shè)實際每天生產(chǎn)零件x個則 x ? 5 表示原計劃每天生產(chǎn)的零件個數(shù)，故實際上每天比原計劃多生產(chǎn)5個，根據(jù)工作總量除以工作效率=工作時間得出原計劃用的時間為：天，實際用的時間為天，故-=10表示原計劃用的時間-實際用的時間=10天，從而得出答案。 9.【答案】C 【解析】 ： ，不等式組整理得： ，由不等式組至少有三個整數(shù)解，得到a＞﹣2， + =2，分式方程去分母得：﹣a﹣x+2=2x﹣6，解得：x= ．∵分式方程有正整數(shù)解，且x≠3，∴a=2，5，只有選項C符合．故答案為：C． 【分析】把a作常數(shù)，求出不等式組中每一個不等式的解集，然后根據(jù)由不等式組至少有三個整數(shù)解，得出a＞﹣2，然后將a作常數(shù)，解出分式方程，根據(jù)分式方程有正整數(shù)解，且x≠3，即可得出符合條件的a的值。 10.【答案】B 【解析】 ：∵設(shè) =y， ∴ ﹣ =3，可轉(zhuǎn)化為：y﹣ =3， 即y﹣ ﹣3=0． 故答案為：B 【分析】換元法用y代替分式和分式的倒數(shù)，列出分式方程. 11.【答案】A 【解析】 【分析】增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．有增根，那么最簡公分母x+3=0，所以增根是x=-3，把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值． 【解答】方程兩邊都乘（x+3)，得 x+2=m ∵方程有增根， ∴最簡公分母x+3=0，即增根是x=-3， 把x=-3代入整式方程，得m=-1．故選A． 12.【答案】D 【解析】【解答】方程左右兩端同乘以最小公分母x-1，得2x+a=x-1.解得：x=-a-1且x為正數(shù)。所以-a-1＞0，解得a＜-1，且a≠-2.（因為當a=-2時，方程不成立。） 故答案為：D【分析】解這個分式方程可知x=-1-a，因為方程的解為負數(shù)，所以-1-a<0，a<-1 . 又因為x≠1，所以a≠-2 . 二、填空題 13.【答案】（x+1）（x﹣1） 【解析】 ：由于x2﹣1=（x+1）（x﹣1）， ∴方程最簡公分母為：（x+1）（x﹣1）． 故本題答案為：（x+1）（x﹣1） 【分析】取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母；找出最簡公分母，分式方程兩邊都乘以最簡公分母. 14.【答案】-7 【解析】 ：∵ 的值相等，∴ ，解這個分式方程得：x=-14，經(jīng)檢驗x=-7是分式方程 的根. 故答案為-7【分析】根據(jù)題意得到分式方程，找出最簡公分母，分式方程兩邊都乘以最簡公分母，求出方程的解，并檢驗分式方程的解，得到分式方程的解. 15.【答案】x=- 【解析】 根據(jù)題意化簡已知方程得： -1=1，去分母得：1=2x+2， 移項合并得：2x=-1， 解得：x=- 經(jīng)檢驗是分式方程的解 【分析】根據(jù)題意化簡已知方程，得到分式方程，找出最簡公分母，分式方程兩邊都乘以最簡公分母，求出方程的解，并檢驗分式方程的解，得到分式方程的解. 16.【答案】m＞-6且m≠-4 【解析】 ：原方程整理得：2x+m=3x-6 解得：x=m+6 因為x＞0，所以m+6＞0，即m＞-6．① 又因為原式是分式方程，所以，x≠2，即m+6≠2，所以m≠-4．② 由①②可得，則m的取值范圍為m＞-6且m≠-4 【分析】根據(jù)解分式方程的步驟去父母、解一元一次方程，求出方程的解，再由解是正數(shù)，得到m的取值范圍. 17.【答案】+ =5 【解析】 ：根據(jù)題意得： 即 故答案為： 【分析】根據(jù)輪船在水中航行的規(guī)律知，該輪船順流航行的速度=靜水中的速度+水流速度，逆流航行的速度=靜水中的速度+水流速度，等量關(guān)系為：順流航行的時間+逆流航行的時間=總時間-?？康臅r間 18.【答案】2或1 【解析】 ：∵原方程無解 ∴x-2=0,解之：x=2 方程兩邊同時乘以x-2得 ax=4+x-2① （a-1）x=2 ∵方程無解 ∴a-1=0，即a=1; 將x=2代入①得 2a=4 a=2 故答案為：2或1 【分析】將原方程去分母,化簡得(a-1)x=2，再把方程的增根x=2代入方程①求出a的值；再由a-1=0求出a的值，即可解答。 19.【答案】x=0.5 【解析】 ：方程兩邊都乘以2（x2﹣1）得， 8x+2﹣5x﹣5=2x2﹣2， 解得x1=1，x2=0.5， 檢驗：當x=0.5時，x﹣1=0.5﹣1=﹣0.5≠0， 當x=1時，x﹣1=0， 所以x=0.5是方程的解， 故原分式方程的解是x=0.5． 故答案為：x=0.5 【分析】方程兩邊都乘以2（x2﹣1）約去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，解整式方程得出整式方程的解，再檢驗得出原方程的解。 20.【答案】15 【解析】 設(shè)進貨價錢為X，售價為Y，由題意可得， 解得 代入 解得： ∴x等于15． 故答案為：15． 【分析】設(shè)進貨價錢為X，售價為Y，根據(jù)題意建立方程，然后求解即可得出答案。 21.【答案】﹣ =20 【解析】 ：原有的同學(xué)每人分擔的車費應(yīng)該為 ，而實際每人分擔的車費為 ，方程應(yīng)該表示為： ﹣ =20． 故答案是： ﹣ =20． 【分析】相等關(guān)系是：原有的同學(xué)每人分擔的車費-實際每人分擔的車費=20，根據(jù)相等關(guān)系列出方程即可求解。 三、解答題 22.【答案】解：去分母得3（x+2）=6（x﹣2）， 解得x=6， 檢驗：當x=6時，（x﹣2）（x+2）≠0，則x=6為原方程的解． 所以原方程的解為x=6 【解析】【分析】先去分母化成整式方程，求出其整式方程的解，再檢驗方程的解. 23.【答案】解：方程兩邊同乘以（x-2）得： 2x=x-2+1， 解得：x=-1， 經(jīng)檢驗，x=-1是原方程的根. ∴原方程的解是：x=-1. 【解析】【分析】方程兩邊同乘以（x-2）約去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，解整式方程，得出x的值，再檢驗得出原方程的解。 24.【答案】解：設(shè)銀杏樹的單價為x元，則玉蘭樹的單價為1.5x元，根據(jù)題意得： 解得：x=120，經(jīng)檢驗x=120是原分式方程的解，∴1.5x=180． 答：銀杏樹的單價為120元，則玉蘭樹的單價為180元． 【解析】【分析】設(shè)銀杏樹的單價為x元，則玉蘭樹的單價為1.5x元，則用12000元購買銀杏樹的數(shù)量為：元；用9000元購買玉蘭樹的數(shù)量為：元，根據(jù)，購買銀杏樹和玉蘭樹共150棵列出方程，求解并檢驗即可。 25.【答案】解：設(shè)隊伍步行的速度是每小時x千米，則李明騎車的速度是每小時2.5千米 根據(jù)題意得： 解之：x=4 經(jīng)檢驗x=4是原方程的根 ∴2.5x=10 答：騎車的速度為10千米/小時，步行的速度為4千米/小時。 【解析】【分析】此題的等量關(guān)系為：步行10千米所用的時間=騎車行10千米的時間+1.5，設(shè)未知數(shù)列方程，求解即可得出答案。 26.【答案】（1）解：設(shè)二號施工隊單獨施工需要x天，依題可得 解得x=60 經(jīng)檢驗，x=60是原分式方程的解 ∴由二號施工隊單獨施工，完成整個工期需要60天 （2）解：由題可得 （天）∴若由一、二號施工隊同時進場施工，完成整個工程需要24天 【解析】【分析】（1）設(shè)二號施工隊單獨施工需要x天，一號隊的工作效率是，二號隊的工作效率是,一號隊單獨的工作量+兩隊合作的工作量=1，列出方程，求解并檢驗即可； （2）根據(jù)工作時間=工作總量除以工作效率即可得出一、二號施工隊同時進場施工，完成整個工程需要的時間。