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2019-2020年高中物理第二章勻速圓周運(yùn)動第3節(jié)圓周運(yùn)動的實(shí)例分析教學(xué)案教科版必修2
1.汽車通過拱形橋的運(yùn)動可看做豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動，在拱形橋的最高點(diǎn)，汽車對橋的壓力小于汽車的重力。
2．旋轉(zhuǎn)秋千、火車轉(zhuǎn)彎、鳥或飛機(jī)盤旋均可看做在水平面上的勻速圓周運(yùn)動，其豎直方向合力為零，水平方向合力提供向心力。
3．當(dāng)合外力提供的向心力消失或不足時(shí)，物體將沿圓周運(yùn)動的切線方向飛出或遠(yuǎn)離圓心而去的運(yùn)動叫做離心運(yùn)動。
一、汽車過拱形橋
汽車過凸橋
汽車過凹橋
受力
分析
牛頓第
二定律
mg－N＝m
N－mg＝m
牛頓第
三定律
F壓＝N＝mg－m
F壓＝N＝mg＋m
討論
v增大，F(xiàn)壓減??；當(dāng)v增大到時(shí)，F(xiàn)壓＝0
v增大，F(xiàn)壓增大
說明
汽車過凸橋速度0≤v<時(shí)，0
時(shí)，汽車將脫離橋面，發(fā)生危險(xiǎn)
二、“旋轉(zhuǎn)秋千”
“旋轉(zhuǎn)秋千”運(yùn)動可簡化為圓錐擺模型，如圖231所示。
圖231
1．向心力來源
物體做勻速圓周運(yùn)動的向心力由物體所受的重力和懸線對它的拉力的合力提供。
2．動力學(xué)關(guān)系
mgtan_α＝mω2r，又r＝lsin_α，則ω＝，周期T＝2π ，所以cos α＝，由此可知，α角度與角速度ω和繩長l 有關(guān)，在繩長l確定的情況下，角速度ω越大，α越大。
三、火車轉(zhuǎn)彎
1．運(yùn)動特點(diǎn)
火車轉(zhuǎn)彎時(shí)實(shí)際是在做圓周運(yùn)動，因而具有向心加速度，由于其質(zhì)量巨大，所以需要很大的向心力。
2．向心力來源
在修筑鐵路時(shí)，要根據(jù)彎道的半徑和規(guī)定的行駛速度，適當(dāng)選擇內(nèi)外軌的高度差，使轉(zhuǎn)彎時(shí)所需的向心力幾乎完全由重力G和支持力N的合力提供。如圖232所示。
圖232
四、離心運(yùn)動
1．定義
物體沿圓周運(yùn)動的切線方向飛出或遠(yuǎn)離圓心而去的運(yùn)動。
2．原因
合外力提供的向心力消失或不足。
3．應(yīng)用
(1)離心機(jī)械：利用離心運(yùn)動的機(jī)械。
(2)應(yīng)用：洗衣機(jī)的脫水筒；科研生產(chǎn)中的離心機(jī)。
1．自主思考——判一判
(1)汽車行駛至凸形橋頂時(shí)，對橋面的壓力等于車的重力。()
(2)汽車過凹形橋底部時(shí)，對橋面的壓力一定大于車的重力。(√)
(3)汽車過凸形橋或凹形橋時(shí)，向心加速度的方向都是向上的。()
(4)“旋轉(zhuǎn)秋千”的纜繩與中心軸的夾角與所乘坐人的體重?zé)o關(guān)。(√)
(5)做離心運(yùn)動的物體一定不受外力作用。()
(6)做圓周運(yùn)動的物體只有突然失去向心力時(shí)才做離心運(yùn)動。()
2．合作探究——議一議
(1)如果汽車過凸形橋橋頂?shù)乃俣葀＝，此后汽車做什么運(yùn)動？汽車還能落在半圓柱形橋面上嗎？
提示：汽車過橋頂?shù)乃俣冗_(dá)到v＝，汽車將做平拋運(yùn)動，落到地面時(shí)s＝vt＝v＝R＞R，故汽車不會落在半圓柱形橋面上。
(2)除了火車彎道具有內(nèi)低外高的特點(diǎn)外，你還了解哪些道路具有這樣的特點(diǎn)？
提示：有些道路具有外高內(nèi)低的特點(diǎn)是為了利用彎道的支持力與車輛重力的合力提供向心力，進(jìn)而提高車輛的轉(zhuǎn)彎速度，因此一些賽車項(xiàng)目的賽道的彎道要做得外高內(nèi)低，比如汽車、摩托車、自行車賽道的彎道，高速公路的拐彎處等。
(3)雨天，當(dāng)你旋轉(zhuǎn)自己的雨傘時(shí)，會發(fā)現(xiàn)水滴沿著傘的邊緣切線飛出，你能說出其中的原因嗎？
圖233
提示：旋轉(zhuǎn)雨傘時(shí)，雨滴也隨著運(yùn)動起來，但傘面上的雨滴受到的力不足以提供其做圓周運(yùn)動的向心力，雨滴由于慣性要保持其原來的速度方向而沿切線方向飛出。
火車轉(zhuǎn)彎問題分析
1．轉(zhuǎn)彎時(shí)的圓周平面
火車做圓周運(yùn)動的圓周平面是水平面，火車的向心加速度和向心力均是沿水平方向指向圓心。
2．規(guī)定速度大小
設(shè)軌道間距為L，兩軌道高度差為h，轉(zhuǎn)彎半徑為R，火車質(zhì)量為M。根據(jù)三角形知識可得，sin α＝，由火車的受力情況可得：tan α＝。因?yàn)棣两呛苄?，所以sin α≈tan α，故＝，所以向心力F＝Mg。又因?yàn)镕＝，所以車速v0＝ 。由于火車軌道建成后，h、L、R各量是確定的，所以火車轉(zhuǎn)彎時(shí)的車速應(yīng)當(dāng)是一個(gè)定值。
圖234
3．當(dāng)火車行駛速度v與規(guī)定速度v0不相等時(shí)，火車所需向心力不再僅由重力和彈力的合力提供，此時(shí)內(nèi)外軌道對火車輪緣有擠壓作用，具體情況如下：
(1)當(dāng)火車行駛速度v>v0時(shí)，外軌道對輪緣有側(cè)壓力。
(2)當(dāng)火車行駛速度vrB，當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速逐漸增加時(shí)，A物體先達(dá)到最大靜摩擦力，然后細(xì)線上開始出現(xiàn)張力。
(2)當(dāng)兩物體剛好不發(fā)生滑動時(shí)，A、B間的細(xì)線有張力，且A、B兩物體所受摩擦力均達(dá)到最大靜摩擦力。
[解析] A、B受力情況如圖所示。A、B兩物體剛好還未發(fā)生滑動時(shí)，物體A需要的向心力FA＝fmax＋T＝mω2rA，物體B需要的向心力FB＝fmax－T＝mω2rB，因此FA＞FB，燒斷細(xì)線后，細(xì)線上拉力T消失，對A有fmax＜mω2rA，物體A做離心運(yùn)動；對B有fmax＞mω2rB，物體B隨盤一起轉(zhuǎn)動，選項(xiàng)D正確。
[答案] D
(1)在離心現(xiàn)象中并不存在離心力，是外力不足以提供物體做圓周運(yùn)動所需的向心力而引起的，是慣性的一種表現(xiàn)形式。
(2)物體的質(zhì)量越大，速度越大(或角速度越大)，半徑越小時(shí)，圓周運(yùn)動所需要的向心力越大，物體就越容易發(fā)生離心現(xiàn)象。
(3)做離心運(yùn)動的物體，并不是沿半徑方向向外遠(yuǎn)離圓心。
1. (多選)如圖237所示，洗衣機(jī)的脫水筒采用帶動衣物旋轉(zhuǎn)的方式脫水，下列說法中正確的是( )
圖237
A．脫水過程中，衣物是緊貼筒壁的
B．水會從桶中甩出是因?yàn)樗问艿较蛐牧艽蟮木壒?
C．加快脫水筒轉(zhuǎn)動角速度，脫水效果會更好
D．靠近中心的衣物脫水效果比四周的衣物脫水效果好
解析：選AC 脫水過程中，衣物做離心運(yùn)動而甩向桶壁，故A正確；水滴依附的附著力是一定的，當(dāng)水滴因做圓周運(yùn)動所需的向心力大于該附著力時(shí)，水滴被甩掉，故B錯誤；F＝ma＝mω2R，ω增大會使向心力F增大，而轉(zhuǎn)筒有洞，不能提供足夠大的向心力，水滴就會被甩出去，增大向心力，會使更多水滴被甩出去，故C正確；中心的衣服，R比較小，角速度ω一樣，所以向心力小，脫水效果差，故D錯誤。
2.如圖238所示，高速公路轉(zhuǎn)彎處彎道圓半徑R＝100 m，汽車輪胎與路面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.23。最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等，若路面是水平的，求汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)不發(fā)生徑向滑動(離心現(xiàn)象)所允許的最大速率vm為多大？當(dāng)超過vm時(shí)，將會出現(xiàn)什么現(xiàn)象？(g＝9.8 m/s2)
圖238
解析：在水平路面上轉(zhuǎn)彎，向心力只能由靜摩擦力提供，設(shè)汽車質(zhì)量為m，則fm＝μmg，則有m＝μmg，vm＝，代入數(shù)據(jù)可得vm≈15 m/s＝54 km/h。當(dāng)汽車的速度超過54 km/h時(shí)，需要的向心力m大于最大靜摩擦力，也就是說提供的合外力不足以維持汽車做圓周運(yùn)動所需的向心力，汽車將做離心運(yùn)動，嚴(yán)重的將會出現(xiàn)翻車事故。
答案：54 km/h 汽車做離心運(yùn)動或出現(xiàn)翻車事故
豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動問題
1．細(xì)繩模型
如圖239所示，細(xì)繩系的小球或在軌道內(nèi)側(cè)運(yùn)動的小球，在最高點(diǎn)時(shí)的臨界狀態(tài)為只受重力，則mg＝，則v＝。在最高點(diǎn)時(shí)：
圖239
(1)v＝時(shí)，拉力或壓力為零。
(2)v>時(shí)，物體受向下的拉力或壓力。
(3)v<時(shí)，物體不能達(dá)到最高點(diǎn)。
即繩類的臨界速度為v臨＝。
2．輕桿模型
如圖2310所示，在細(xì)輕桿上固定的小球或在管形軌道內(nèi)運(yùn)動的小球，由于桿和管能對小球產(chǎn)生向上的支持力，所以小球能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動的條件是在最高點(diǎn)的速度大于或等于零，小球的受力情況為：
圖2310
(1)v＝0時(shí)，小球受向上的支持力N＝mg。
(2)0時(shí)，小球受向下的拉力或壓力，并且隨速度的增大而增大。
即桿類的臨界速度為v臨＝0。
[典例] 長L＝0.5 m的輕桿，其一端連接著一個(gè)零件A，A的質(zhì)量m＝2 kg?，F(xiàn)讓A在豎直平面內(nèi)繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動，如圖2311所示。在A通過最高點(diǎn)時(shí)，求下列兩種情況下對桿的作用力(g取10 m/s2)：
圖2311
(1)A的速率為1 m/s；
(2)A的速率為4 m/s。
[思路點(diǎn)撥] 零件A在最高點(diǎn)時(shí)，桿對零件A的彈力和零件A的重力的合力提供向心力；桿對零件A可能提供支持力，也可能提供拉力。
[解析] 設(shè)桿轉(zhuǎn)到最高點(diǎn)，輕桿對零件的作用力恰好為零時(shí)，零件的速度為v0，由mg＝得v0＝＝ m/s。
(1)當(dāng)v1＝1 m/sv0時(shí)，輕桿對零件A有向下的拉力，
同理有mg＋F2＝m
解得輕桿對零件的拉力F2＝44 N
由牛頓第三定律，所以零件A對輕桿的拉力F2′＝F2＝44 N。
[答案] (1)16 N，方向向下 (2)44 N，方向向上
豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動的分析方法
(1)明確運(yùn)動的類型，是輕繩模型還是輕桿模型。
(2)明確物體的臨界狀態(tài)，即在最高點(diǎn)時(shí)物體具有最小速度時(shí)的受力特點(diǎn)。
(3)分析物體在最高點(diǎn)及最低點(diǎn)的受力情況，根據(jù)牛頓第二定律列式求解?！?
1.質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)的圓管軌道內(nèi)運(yùn)動，小球的直徑略小于圓管的直徑，如圖2312所示。已知小球以速度v通過最高點(diǎn)時(shí)對圓管的外壁的壓力恰好為mg，則小球以速度通過圓管的最高點(diǎn)時(shí)( )
圖2312
A．小球?qū)A管的內(nèi)、外壁均無壓力
B．小球?qū)A管的外壁的壓力等于
C．小球?qū)A管的內(nèi)壁壓力等于
D．小球?qū)A管的內(nèi)壁壓力等于mg
解析：選C 依題意，小球以速度v通過最高點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得2mg＝m①
令小球以速度通過圓管的最高點(diǎn)時(shí)小球受向下的壓力N，有
mg＋N＝m②
由①②式解得N＝－
上式表明，小球受到向上的壓力，由牛頓第三定律知小球?qū)A管內(nèi)壁有向下的壓力，大小為。選項(xiàng)C正確。
2.如圖2313所示，在雜技表演“水流星”中，細(xì)繩兩端系有裝水的水桶，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，水的質(zhì)量m＝0.5 kg，水到轉(zhuǎn)動軸的距離L＝0.8 m。求：(取g＝10 m/s2)
圖2313
(1)水桶經(jīng)過圓周最高點(diǎn)時(shí)水不流出來的最小速率。
(2)水桶在最高點(diǎn)的速率v1＝5 m/s時(shí)，水對桶底的壓力大小。
(3)若桶和水的總質(zhì)量M＝1 kg，水桶經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)的速率v2＝6.5 m/s，則此時(shí)繩子的拉力是多大？
解析：(1)水恰能沿圓周經(jīng)過最高點(diǎn)不流出來的條件是重力完全用來提供向心力，且只受重力作用，此時(shí)水的速率為滿足條件的最小速率，設(shè)為v0，由牛頓第二定律得
mg＝m，
得v0＝＝ m/s≈2.8 m/s。
(2)因?yàn)関1＝5 m/s>v0，所以桶底對水有豎直向下的作用力，設(shè)為N。
由牛頓第二定律得mg＋N＝m，
得N＝m－mg＝0.5 N－0.510 N≈10.6 N，
由牛頓第三定律知，水對桶底的壓力大小為10.6 N。
(3)將水桶和水看成一個(gè)整體，在最低點(diǎn)時(shí)，繩子對水桶的拉力指向圓心，和重力一起提供整體所需的向心力，設(shè)為F。
由牛頓第二定律得F－Mg＝M，
得F＝Mg＋M＝110 N＋1 N ≈62.8 N。
答案：(1)2.8 m/s (2)10.6 N (3)62.8 N
1．秋千的吊繩有些磨損。在擺動過程中，吊繩最容易斷裂的時(shí)候是秋千( )
A．在下擺過程中 B．在上擺過程中
C．?dāng)[到最高點(diǎn)時(shí) D．?dāng)[到最低點(diǎn)時(shí)
解析：選D 當(dāng)秋千擺到最低點(diǎn)時(shí)速度最大，由F－mg＝m知，吊繩中拉力F最大，吊繩最容易斷裂，選項(xiàng)D正確。
2．某同學(xué)在進(jìn)行課外實(shí)驗(yàn)時(shí)，做了一個(gè)“人工漩渦”的實(shí)驗(yàn)，取一個(gè)裝滿水的大盆，用手掌在水中快速轉(zhuǎn)動，就在水盆中形成了“漩渦”，隨著手掌轉(zhuǎn)動越來越快，形成的漩渦也越來越大，則關(guān)于漩渦形成的原因，下列說法中正確的是( )
A．由于水受到向心力的作用
B．由于水受到合外力的作用
C．由于水受到離心力的作用
D．由于水做離心運(yùn)動
解析：選D 水在手的撥動下做圓周運(yùn)動，當(dāng)水轉(zhuǎn)動越來越快時(shí)，需要的向心力也越來越大，當(dāng)其所需向心力大于所受合外力時(shí)，即做離心運(yùn)動，故選項(xiàng)D正確。
3．?dāng)[式列車是集電腦、自動控制等高新技術(shù)于一體的新型高速列車，如圖1所示。它的優(yōu)點(diǎn)是能夠在現(xiàn)有線路上運(yùn)行，勿須對線路等設(shè)施進(jìn)行較大的改造，而是靠擺式車體的先進(jìn)性，實(shí)現(xiàn)高速行車，并能達(dá)到既安全又舒適的要求。運(yùn)行實(shí)踐表明：擺式列車通過曲線速度可提高20%～40%，最高可達(dá)50%，擺式列車不愧為“曲線沖刺能手”。假設(shè)有一超高速列車在水平面內(nèi)行駛，以360 km/h的速度拐彎，拐彎半徑為1 km，則質(zhì)量為50 kg的乘客，在拐彎過程中所受到的向心力為( )
圖1
A．500 N B．1 000 N
C．500 N D．0
解析：選A 360 km/h＝100 m/s，乘客在列車拐彎過程中所受的合外力提供向心力F＝m＝50 N＝500 N，故A正確。
4.如圖2所示，汽車車廂頂部懸掛一個(gè)輕質(zhì)彈簧，彈簧下端拴一個(gè)質(zhì)量為m的小球。當(dāng)汽車以某一速率在水平地面上勻速行駛時(shí)，彈簧長度為L1，當(dāng)汽車以大小相同的速度勻速通過一個(gè)橋面為圓弧形的凸形橋的最高點(diǎn)時(shí)，彈簧長度為L2，下列選項(xiàng)中正確的是( )
圖2
A．L1＝L2 B．L1>L2
C．L1L2，B正確。
5.在水平傳送帶上被傳送的小物體(可視為質(zhì)點(diǎn))質(zhì)量為m，A為終端皮帶輪，如圖3所示，已知皮帶輪半徑為r，傳送帶與皮帶輪間不會打滑。當(dāng)m可被水平拋出時(shí)，A輪每秒的轉(zhuǎn)數(shù)最少是( )
圖3
A. B.
C. D.
解析：選A 物體恰在終端被水平拋出時(shí)，物體與皮帶間沒有力的作用，則有mg＝m，得v＝，則n＝＝，A項(xiàng)正確。
6.(多選)鐵路在彎道處的內(nèi)外軌道高低是不同的，已知內(nèi)外軌道對水平面傾角為θ，彎道處的圓弧半徑為R，若質(zhì)量為m的火車以速度v通過該彎道時(shí)，內(nèi)、外軌道均不受側(cè)壓力作用，下面分析正確的是( )
圖4
A．軌道半徑R＝
B．v＝
C．若火車速度小于v時(shí)，外軌將受到側(cè)壓力作用，其方向平行軌道平面向內(nèi)
D．若火車速度大于v時(shí)，外軌將受到側(cè)壓力作用，其方向平行軌道平面向外
解析：選BD 火車轉(zhuǎn)彎時(shí)受力如圖所示，火車轉(zhuǎn)彎的向心力由重力和支持力的合力提供，則mgtan θ＝m，故轉(zhuǎn)彎半徑R＝；轉(zhuǎn)彎時(shí)的速度v＝；若火車速度小于v時(shí)，需要的向心力減小，此時(shí)內(nèi)軌對車輪產(chǎn)生一個(gè)向外的作用力，即車輪擠壓內(nèi)軌；若火車速度大于v時(shí)，需要的向心力變大，外軌對車輪產(chǎn)生一個(gè)向里的作用力，即車輪擠壓外軌。
7．(多選)一輕桿一端固定質(zhì)量為m的小球，以另一端O為圓心，使小球在豎直面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動，如圖5所示，則下列說法錯誤的是( )
圖5
A．小球過最高點(diǎn)時(shí)，桿所受到的彈力可以等于零
B．小球過最高點(diǎn)的最小速度是零
C．小球過最高點(diǎn)時(shí)，桿對球的作用力一定隨速度增大而增大
D．小球過最高點(diǎn)時(shí)，桿對球的作用力一定隨速度增大而減小
解析：選CD 小球過最高點(diǎn)時(shí)，若v＝，桿所受彈力等于零，選項(xiàng)A正確。此題屬于輕桿模型，小球過最高點(diǎn)的最小速度是零，選項(xiàng)B正確。小球過最高點(diǎn)時(shí)，若v<，桿對球有向上的支持力，且該力隨速度的增大而減?。蝗魐>，桿對球有向下的拉力，且該力隨速度的增大而增大，選項(xiàng)C、D錯誤。
8. (多選)如圖6所示，一根細(xì)線下端拴一個(gè)金屬小球P，細(xì)線的上端固定在金屬塊Q上，Q放在帶小孔的水平桌面上。小球在某一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(圓錐擺)?，F(xiàn)使小球在一個(gè)更高一些的水平面上做勻速圓周運(yùn)動(圖上未畫出)，兩次金屬塊Q都保持在桌面上靜止。則后一種情況與原來相比較，下面的判斷中正確的是( )
圖6
A．小球P運(yùn)動的周期變大
B．小球P運(yùn)動的線速度變大
C．小球P運(yùn)動的角速度變大
D．Q受到桌面的支持力變大
解析：選BC 對小球受力分析知，小球的合力為F合＝mgtan θ，因?yàn)閙gtan θ＝mω2lsin θ，所以ω＝，當(dāng)小球在一個(gè)更高的水平面上做勻速圓周運(yùn)動時(shí)θ變大，則ω變大，又因?yàn)門＝，所以周期變小，故A錯，C對。在更高的水平面上運(yùn)動時(shí)，小球的運(yùn)動半徑變大，由v＝ωr知v變大，B正確；繩子的拉力在豎直方向的分力總等于小球P的重力，故Q受到桌面的支持力總等于P、Q的重力和，D錯誤。
9.無縫鋼管的制作原理如圖7所示，豎直平面內(nèi)，管狀模型置于兩個(gè)支承輪上，支承輪轉(zhuǎn)動時(shí)通過摩擦力帶動管狀模型轉(zhuǎn)動，鐵水注入管狀模型后，由于離心作用，鐵水緊緊地覆蓋在模型的內(nèi)壁上，冷卻后就得到無縫鋼管。已知管狀模型內(nèi)壁半徑為R，則下列說法正確的是( )
圖7
A．鐵水是由于受到離心力的作用才覆蓋在模型內(nèi)壁上的
B．模型各個(gè)方向上受到的鐵水的作用力相同
C．若最上部的鐵水恰好不離開模型內(nèi)壁，此時(shí)僅重力提供向心力
D．管狀模型轉(zhuǎn)動的角速度ω最大為
解析：選C 鐵水做圓周運(yùn)動，重力和彈力的合力提供向心力，沒有離心力，故A錯誤；鐵水在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動，故模型各個(gè)方向上受到的鐵水的作用力不一定相同，故B錯誤；若最上部的鐵水恰好不離開模型內(nèi)壁，則是重力恰好提供向心力，故C正確；為了使鐵水緊緊地覆蓋在模型的內(nèi)壁上，管狀模型轉(zhuǎn)動的角速度不能小于臨界角速度，故D錯誤。
10．(多選)如圖8所示為賽車場的一個(gè)水平“梨形”賽道，兩個(gè)彎道分別為半徑R＝90 m的大圓弧和r＝40 m的小圓弧，直道與彎道相切。大、小圓弧圓心O、O′距離L＝100 m。賽車沿彎道路線行駛時(shí)，路面對輪胎的最大徑向靜摩擦力是賽車重力的2.25倍。假設(shè)賽車在直道上做勻變速直線運(yùn)動，在彎道上做勻速圓周運(yùn)動。要使賽車不打滑，繞賽道一圈時(shí)間最短(發(fā)動機(jī)功率足夠大，重力加速度g＝10 m/s2，π＝3.14)，則賽車( )
圖8
A．在繞過小圓弧彎道后加速
B．在大圓弧彎道上的速率為45 m/s
C．在直道上的加速度大小為5.63 m/s2
D．通過小圓弧彎道的時(shí)間為5.58 s
解析：選AB 賽車做圓周運(yùn)動時(shí)，由F＝知，在小圓弧上的速度小，故賽車?yán)@過小圓弧后加速，選項(xiàng)A正確；
在大圓弧彎道上時(shí)，根據(jù)F＝m知，其速率v＝＝＝45 m/s，選項(xiàng)B正確；同理可得在小圓弧彎道上的速率v′＝30 m/s。
如圖所示，由邊角關(guān)系可得α＝60，直道的長度x＝Lsin 60＝50 m ，據(jù)v2－v′2＝2ax知在直道上的加速度a≈6.50 m/s2，選項(xiàng)C錯誤；小彎道對應(yīng)的圓心角為120，弧長為s＝，對應(yīng)的運(yùn)動時(shí)間t＝≈2.79 s，選項(xiàng)D錯誤。
11．如圖9所示，橋面為圓弧形的立交橋AB，橫跨在水平路面上，長為L＝160 m，橋高h(yuǎn)＝35 m。可以認(rèn)為橋的兩端A、B與水平路面的連接處是平滑的，一輛質(zhì)量m＝2.0 t的小轎車，駛過半徑R＝90 m的一段圓弧形橋面，重力加速度g＝10 m/s2，求：
圖9
(1)若橋面為凸形，轎車以v1＝10 m/s的速度通過橋面最高點(diǎn)時(shí)，對橋面壓力是多大？
(2)若轎車通過凸形橋面頂點(diǎn)時(shí)，對橋面剛好沒有壓力，則速度v2是多大？
(3)若轎車以問題(2)中的速度v2通過凸形橋面頂點(diǎn)，求轎車到達(dá)水平路面時(shí)速度的大小及其方向與水平方向夾角的余弦值。
解析：(1)轎車通過橋面最高點(diǎn)時(shí)，由橋面的支持力和重力提供向心力，由牛頓第二定律得：
mg－N＝m
可得N＝m＝2 000N≈1.78104 N
由牛頓第三定律得：汽車對橋面壓力是N′＝N＝1.78104 N。
(2)若轎車通過凸形橋面頂點(diǎn)時(shí)，對橋面剛好沒有壓力，由重力提供向心力，由牛頓第二定律得：
mg＝m
可得v2＝＝ m/s＝30 m/s。
(3)若轎車以問題(2)中的速度v2通過凸形橋面頂點(diǎn)后做平拋運(yùn)動，則有
h＝gt2，t＝＝ s＝ s
轎車到達(dá)水平路面時(shí)速度的大小v＝＝40 m/s
速度方向與水平方向夾角的余弦值cos α＝＝0.75。
答案：(1)1.78104 N (2)30 m/s (3)40 m/s 0.75
12.如圖10所示，有一長L＝0.4 m的細(xì)線，細(xì)線的一端固定在O點(diǎn)，另一端拴有質(zhì)量為m的小球，現(xiàn)使小球恰好能在豎直面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動，已知水平地面上的C點(diǎn)位于O點(diǎn)正下方，且到O點(diǎn)的距離L1＝0.65 m，重力加速度g＝10 m/s2，不計(jì)空氣阻力。
圖10
(1)求小球通過最高點(diǎn)A時(shí)的速度大小。
(2)若小球通過最低點(diǎn)B時(shí)，細(xì)線對小球的拉力T恰好為小球重力的6倍，且小球經(jīng)過B點(diǎn)的瞬間讓細(xì)線斷裂，求小球的落地點(diǎn)到C點(diǎn)的距離。
解析：(1)小球恰好能做完整的圓周運(yùn)動，則小球通過A點(diǎn)時(shí)細(xì)線的拉力剛好為零，根據(jù)向心力公式有：
mg＝m
則得vA＝＝ m/s＝2 m/s；
(2)小球在B點(diǎn)時(shí)，根據(jù)向心力公式得：
T－mg＝m
又T＝6mg
解得：vB＝2 m/s
小球運(yùn)動到B點(diǎn)時(shí)細(xì)線斷裂，小球開始做平拋運(yùn)動，有：
豎直方向上：L1－L＝gt2
水平方向上：x＝vBt
解得x＝1 m。
答案：(1)2 m/s (2)1 m
2019-2020年高中物理第二章勻速圓周運(yùn)動第3節(jié)圓周運(yùn)動的實(shí)例分析教學(xué)案教科版必修2.doc
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