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一元二次方程 課題： 21.1 一元二次方程 課時(shí) 1 課 時(shí) 教學(xué)設(shè)計(jì) 課 標(biāo) 要 求 能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的有效模型 教 材 及 學(xué) 情 分 析 如已學(xué)習(xí)過的一元一次方程、二元一次方程組一樣，一元二次方程也可以表達(dá)許多實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，它是分析和解決許多實(shí)際問題的重要的數(shù)學(xué)模型之一。一元二次方程的學(xué)習(xí)是一元一次方程、方程組、不等式知識(shí)的延續(xù)和深化，也是二次函數(shù)等知識(shí)的基礎(chǔ)。 學(xué)生在七年級(jí)和八年級(jí)已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式、分式、二次根式、一元一次方程、二元一次方程、分式方程，在此基礎(chǔ)上本節(jié)課將從實(shí)際問題入手，抽象出一元二次方程的概念及一元二次方程的一般形式. 課 時(shí) 教 學(xué) 目 標(biāo) 1.探索一元二次方程及其相關(guān)概念，能夠辨別各項(xiàng)系數(shù)；能夠從實(shí)際問題中抽象出方程知識(shí)。 2.在探索問題的過程中使學(xué)生感受方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)模型，體會(huì)方程與實(shí)際生活的聯(lián)系. 3.通過用一元二次方程解決身邊的問題，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的價(jià)值，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，了解數(shù)學(xué)對(duì)促進(jìn)社會(huì)進(jìn)步和發(fā)展人類理性精神的作用． 重點(diǎn) 一元二次方程的定義、各項(xiàng)系數(shù)的辨別，根的作用． 難點(diǎn) 根的作用的理解． 提煉課題 一元二次方程一般形式的化簡(jiǎn)過程 教法學(xué)法 指導(dǎo) 啟發(fā)式 練習(xí)法 教具 準(zhǔn)備 PPT 教學(xué)過程提要 環(huán)節(jié) 學(xué)生要解決的問 題或完成的任務(wù) 師生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 引 入 新 課 復(fù)習(xí)舊知 1、 什么是方程？ 2、 什么是一元一次方程？ 3、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則是什么？ 為學(xué)習(xí)一元二次的概念、化一元二次方程為一般式做鋪墊。 教 學(xué) 過 程 一元二次方程的概念 （一）創(chuàng)設(shè)情境 1、有一塊矩形鐵皮，長(zhǎng)100cm，寬50cm，在它的四角各切去一個(gè)同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個(gè)無蓋方盒。如果要制作的無蓋方盒的底面積為3 600 cm2，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？ 設(shè)切去的正方形的邊長(zhǎng)是x cm，則有方程(100－2x)(50－2x)＝3 600，方程化簡(jiǎn)的x2-75+350=0。 2、要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)．根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場(chǎng)比賽，比賽組織者應(yīng)該邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參賽？ 分析：全部比賽共28場(chǎng)，若設(shè)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽，每個(gè)隊(duì)要與其他(x－1)個(gè)隊(duì)各賽一場(chǎng)，由于甲隊(duì)對(duì)乙隊(duì)的比賽和乙隊(duì)對(duì)甲隊(duì)的比賽是同一場(chǎng)比賽，所以全部比賽共場(chǎng)，于是得到方程整理得：x2-x-56=0 （2） 新知探究 1、觀察下列得到的方程： （1） x2-x-56=0（2）x（x-1）=28 2、學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)口答下面問題． （1）上面幾個(gè)方程整理后含有幾個(gè)未知數(shù)？（2）按照整式中的多項(xiàng)式的規(guī)定，它們最高次數(shù)是幾次？ 2）按照整式中的多項(xiàng)式的規(guī)定，它們最高次數(shù)是幾次？ （3）有等號(hào)嗎？或與以前多項(xiàng)式一樣只有式子3、結(jié)論： 創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生興趣，引出本節(jié)內(nèi)容 通過對(duì)兩個(gè)問題的探索，得出一元二次方程的概念 教 學(xué) 過 程 一元二次方程的系數(shù) 一元二次方程的根 （1） 都只含一個(gè)未知數(shù)x； （2） 它們的最高次數(shù)都是2次的； （3）都有等號(hào)，是方程． 歸納定義：等號(hào)兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程． 一般形式：ax2+bx+c=0（a≠0）．其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)． 思考：為什么規(guī)定a≠0 4、強(qiáng)調(diào)：一元二次方程定義中的三個(gè)條件： （1）是整式方程 （2）含有一個(gè)未知數(shù) （3）未知數(shù)的最高次數(shù)是2，三個(gè)條件缺一不可 5、練習(xí)：判斷下列方程是否是一元二次方程 (1). 2x - 5 = 9 (2) .5x2 + 6 = 31 (3) . 2x - 3y = 7 (4). 3x2 -2x =6 (6) .x2 + 4x -5 = 0 (7) . x(x - 2) = x2 + 6x - 8 （三）新知應(yīng)用 例：將方程3x（x-1）=5（x+2)化成一元二次方程的一般形式，并指出各項(xiàng)系數(shù)． 解：去括號(hào)得3x2-3x=5x+10 移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得一元二次方程的一般形式3x2-8x-10=0，其中二次項(xiàng)系數(shù)是3，一次項(xiàng)系數(shù)是－8，常數(shù)項(xiàng)是－10． 2、練習(xí)：p4 (1) (2) （4） 一元二次方程的根 猜測(cè)方程x2-x-56=0的解是什么？ 概念：使一元二次方程等號(hào)兩邊相等的未知數(shù)的值叫作一元二次方程的解，又叫作一元二次方程的根。 通過類比的學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力 通過觀察得出一元二次方程的根的概念。 小 結(jié) 1.一元二次方程的概念. 一元二次方程的定義要求的三個(gè)條件。要靈活運(yùn)用定義判斷方程是一元二次方程或由一元二次方程來確定一些字母的值及取值范圍 2.一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）和二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)的概念 3.一元二次方程根的概念以及作用 板 書 設(shè) 計(jì) 一元二次方程 1.概念和一般形式. 2.二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng). 3.注意:二次項(xiàng)系數(shù)不能為零. 作 業(yè) 設(shè) 計(jì) 習(xí)題21.1 1、必做題：1 4 5 6 2、選做題：7 教 學(xué) 反 思