2019-2020年高考數(shù)學核心考點90天突破 專題14 算法初步 【考點定位】xx考綱解讀和近幾年考點分布 xx考綱解讀 　?。?）算法的含義、程序框圖　① 了解算法的含義，了解算法的思想.② 理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構：順序、條件分支、循環(huán). 　　（2）基本算法語句　理解幾種基本算法語句――輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句的含義. 近幾年考點分布 算法不僅是數(shù)學及其應用的重要組成部分，也是計算機科學的重要基礎。算法初步雖然是新課標增加的內(nèi)容，但與前面的知識有著密切的聯(lián)系，并且與實際問題的聯(lián)系也非常密切。因此，在高考中算法初步知識將與函數(shù)、數(shù)列、三角、概率、實際問題等知識點進行整合，是高考試題命制的新“靚”點。這樣試題就遵循了“在知識網(wǎng)絡交匯處設計試題”的命制原則，既符合高考命題“能力立意”的宗旨，又突出了數(shù)學的學科特點。這樣做，可以從學科的整體高度和思維價值的高度考慮問題，可以揭示數(shù)學各知識之間得到的內(nèi)在聯(lián)系，可以使考查達到必要的深度。 考查形式與特點是： （1）選擇題、填空題主要考查算法的含義、流程圖、基本算法語句等內(nèi)容，一般在每份試卷中有1～2題，多為中檔題出現(xiàn)。 (2)在解答題中可通過讓學生讀程序框圖去解決其它問題，此類試題往往是與數(shù)列題結(jié)合在一起，具有一定的綜合性，可以考查學生的識圖能力及對數(shù)列知識的掌握情況. 【考點pk】名師考點透析 考點一．含循環(huán)結(jié)構求輸出 例1.如果執(zhí)行圖1的框圖，輸入N=5，則輸出的數(shù)等于（ ） A． B. C. D. 【解析】由程序框圖可知，該程序框圖的功能計算，現(xiàn)在輸入的N=5，所以滿足條件的結(jié)果為，故選D． 【名師點睛】：該框圖含有循環(huán)結(jié)構，弄清循環(huán)體、變量的初始條件和循環(huán)的中止條件，算法功能是求和． 考點二．含循環(huán)結(jié)構填內(nèi)容 例2.圖2是求樣本x 1，x2，…，x10平均數(shù)的程序框圖，圖中空白框中應填入的內(nèi)容為（ ） A.S=S+x n B.S=S+ C. S=S+ n D.S=S+ 【解析】根據(jù)題意可知，該框圖的算法功能是求樣本x 1，x2，…，x10平均數(shù)，為此須先求和，觀察框圖執(zhí)行框里面，應填充求和變量關系式S=S+x n，故選A． 【名師點睛】：本題是以統(tǒng)計知識為背景的算法考題，由于是選擇題，可由選項的內(nèi)容逐一檢驗． 考點三．只含條件結(jié)構填內(nèi)容 例3.已知函數(shù)右圖表示的是給定x的值， 求其對應的函數(shù)值y的程序框 圖，①處應填寫 ；②處應填寫 ． 【解析】由可知，當時，對應的函數(shù) 解析式為，所以①處應填寫，則②處應填寫. 【名師點睛】：本題屬算法與函數(shù)的綜合題．本題即考查對函數(shù)解析式的理解，又考查對算法流程圖的理解，屬容易題．分清兩段的函數(shù)解析式與各自條件的對應關系． 【金題熱身】 11年高考試題及解析 1、（陜西文7）.如右框圖，當時，等于 (A) 7 (B) 8 (C)10 （D）11 【答案】B 【解析】：而則 所以即故選B 2、（陜西理8）、右圖中，為某次考試三個評閱人對同一道題的獨立評分，為該題的最終得分，當，時等于 （A） （B） （C） （D） 【答案】C 【解析】：,由得 故選C Read a，b If a>b Then ma Else mb End If Print m 3、（江蘇4）、根據(jù)如圖所示的偽代碼，當輸入分別為2，3時， 最后輸出的m的值是________ 答案：3 解析：考察算法的選擇結(jié)構和偽代碼，是容易題。 4、（山東文14、理13）.執(zhí)行右圖所示的程序框圖，輸入 則輸出的y的值是 . 【答案】68 【解析】由輸入l=2，m=3，n=5，計算得出y=278, 第一次得新的y=173;第二次得新的y=68<105,輸出y. 5、（浙江文14、理12）某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的的值是___。 【答案】 【解析】：比較的大小，當， 則該程序運行后輸出的的值是5 6、（課標卷文5理3）.執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的N是6，那么輸出的是（ ） A 120 B 720 C 1440 D 5040 5.解析：B.按照算法的程序化思想，有程序框圖執(zhí)行下面的計算可得： 此時，按終止條件結(jié)束，輸出 點評：該題考查算法的程序化思想、算法框圖的結(jié)構、功能、邏輯思維能力和運算能力。注意理解和把握。 7、（湖南文11）．若執(zhí)行如圖2所示的框圖，輸入則輸出的數(shù)等于 ． 解析：由框圖功能可知，輸出的數(shù)等于。 8、（湖南理13）.若執(zhí)行如圖3所示的框圖，輸入，， ，，則輸出的數(shù)等于 . 解析：①當，計算 ②當，計算 ③當，計算 ④當，計算，輸出.故填 評析：本小題主要考查算法框圖的閱讀與理解以及統(tǒng)計中方差的計算. 9、（福建文5）.閱讀右圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結(jié)果是 A.3 B.11 C.38 D.123 【解析】 , 所以輸出,選B. 10、（福建理11）.運行如圖所示的程序，輸出的結(jié)果是_______。 【答案】3 【解析】： 11、（遼寧文、9理6））執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的n是4，則輸出的P是（ ） (A) 8 (B) 5 (C) 3 (D) 2 解析：第一次執(zhí)行結(jié)果：p=1,s=1,t=1,k=2; 第二次執(zhí)行結(jié)果：p=2,s=1,t=2,k=3; 第三次執(zhí)行結(jié)果：p=3,s=2,t=3,k=4;結(jié)束循環(huán)，輸出p的值4. 答案：C 12、（北京文6）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入A的值為2，則輸出的P值為 (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 【解析】執(zhí)行三次循環(huán)，成立， ，，成立， ，，成立， ，不成立， 輸出，故選C 13（北京理4）.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s的值為 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】：循環(huán)操作4次時S的值分別為，選D。 14（天津文3）閱讀右邊的程序框圖,運行相應的程序,若輸入的值為-4,則 輸出的值為 A.0.5 B.1 C.2 D.4 【解析】因為輸入的,所以第一次計算出的新的,第二次計算出的新的,第三次計算出的新的,此時計算,故選C. 15（天津理3）.閱讀右邊的程序框圖,運行相應的程序,則輸出的值為 A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】B 【解析】由程序框圖知,選項B正確. 16（安徽文12、理11）如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是 . 【命題意圖】本題考查算法框圖的識別，考查等差數(shù)列前n項和. 【解析】由算法框圖可知， 若T＝105，則K＝14，繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體， 這時k＝15，T>105，所以輸出的k值為15. 17（江西文13）.下圖是某算法的程序框圖，則程序運行后輸出的結(jié)果是____. 【答案】27 【解析】由框圖的順序，s=0,n=1,s=(s+n)n=(0+1)*1=1,n=n+1=2,依次循環(huán)S=(1+2)*2=6,n=3,注意此刻3>3仍然是否，所以還要循環(huán)一次s=(6+3)*3=27,n=4，此刻輸出，s=27. 18、（江西理13）.下圖是某算法的程序框圖，則程序運行后輸出的結(jié)果是 【答案】10 【解析】當n=1時,計算出的;當n=2時,計算出的;當n=3時,計算出的;當n=4時,計算出的,此時輸出s=10. 【核心突破】 xx年模擬試題及答案 1. (xx豫南九校四聯(lián))一個算法的程序框圖如圖所示，若該程序輸出的結(jié)果是，則判斷框中應填入的條件是（ D ） A． 　 B． C． D． 2．（xx北京豐臺區(qū)期末）程序框圖如圖所示，將輸出的a的值 依次記為a1，a2，…，an，其中且． 那么數(shù)列的通項公式為（A） A． B． C． D． 開始 輸出 結(jié)束 是 否 輸入 4. （xx北京西城區(qū)期末） 閱讀右面程序框圖，如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間 內(nèi)，則輸入的實數(shù)的取值范圍是(B) （A）（B） （C）（D） 10．(xx東莞期末)定義一種運算，運算原理如右框圖所示，則式子的值為(B) A. B. C. D. 13．（xx福州期末）為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文→密文（加密），接收方由 密文→明文（解密），已知加密規(guī)則如圖所示，例如，明文1，2，3，4對應密文5，7，18，16，當接收方收到密文14，9，23，28時，則解密得到的明文為 6,4,1,7 。 15．（ xx廣東廣雅中學期末）閱讀如圖的程序框圖．若輸入，則輸出的分別等于 （ B ） A．12，2 B．12，3 C．24，2 D．24，3 17. （xx廣州調(diào)研）如果執(zhí)行圖1的程序框圖，若輸入，那么輸出的等于(B) A. 720 B. 360 C. 240 D. 120 20．（xx杭州質(zhì)檢）某程序框圖如同所示， 則該程序框圖運行后輸出的n的值為 （ C ） A．2 B． 3 C．4 D．10 24、 (xx惠州三調(diào))給出如圖所示的程序框圖， 那么輸出的數(shù)是_7500___． 【解析】由題知，s＝31＋33＋35＋…＋399＝7500. 26、(xx錦州期末)在如下程序框圖中，已知， 則輸出的是( B ) （A）（B） （C） （D） 29．（xx九江七校二月聯(lián)考）某程序框圖如圖所示， 該程序運行后輸出的為____________ 31．(xx南昌期末)若下框圖所給的程序運行結(jié)果為S=20，那么判斷框中應填入的關于的條件是 ( D ) A． B． C． D． 32．（xx三明三校二月聯(lián)考）如圖是將二進制數(shù)11111（2） 化為十進制數(shù)的一個程序框圖，判斷框內(nèi)應填入的條件是（ D） A．i≤5 B．i≤4 C．i＞5 D．i＞4 36、（xx上海長寧區(qū)高三期末）如圖是一個算法的流程圖，則最后輸出的 36 ． 38．（xx中山期末）對一個作直線運動的質(zhì)點的運動過程觀測了8次,得到如下表所示的數(shù)據(jù). 在上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析中,一部分計算見如圖所示的算法流程 圖（其中是這8個數(shù)據(jù)的平均數(shù)），則輸出的S的值是__7__ . 40. （xx蘇北四市二調(diào)）如圖是一個算法的流程圖， 若輸出的結(jié)果是31，則判斷框中的整數(shù)的值是 4 ． 41．（ xx溫州八校聯(lián)考）若框圖所給的程序運行結(jié)果為S=90，那么判斷框中應填入的關于的條件是 （ B ） 44、（xx溫州十校高三期末） 某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的值是 （ D ） （A）3 （B）4 （C）6 （D）8 xx年模擬試題及答案 一、選擇題: 1．（廣東省惠州市xx屆高三第三次調(diào)研文科）小明中午放學回家自己煮面條吃,有下面幾道工序：①洗鍋盛水2分鐘；②洗菜6分鐘；③準備面條及佐料2分鐘；④用鍋把水燒開10分鐘；⑤煮面條和菜共3分鐘。以上各道工序，除了④之外，一次只能進行一道工序。小明要將面條煮好，最少要用( )分鐘。 A．13 B．14 C．15 D．23 【答案】C 【解析】①洗鍋盛水2分鐘+④用鍋把水燒開10分鐘（同時②洗菜6分鐘+③準備面條及佐料2分鐘）+⑤煮面條和菜共3分鐘=15分鐘?！噙xC 圖3 開始 結(jié)束 輸入 否 是 輸出 2．（xx年3月廣東省廣州市高三一模數(shù)學文理科試題）某算法的程序框如圖3所示，若輸出結(jié)果為，則輸入的實數(shù)的值是________． （注：框圖中的賦值符號“=”也可以寫成 “←”或“：=”） 二、填空題: 開始 輸入 輸出 輸出 結(jié)束 是 否 （第11題圖） 3．（廣東省惠州市xx屆高三第三次調(diào)研文科）對任意非零實數(shù)，若的運算原理如右圖程序框圖所示，則=　　 　?。? 【解析】，輸出，填2. 4．（xx年廣東省揭陽市高考一模試題理科）下圖甲是某市有關部門根據(jù)對當?shù)馗刹康脑率杖肭闆r調(diào)查后畫出的樣本頻率分布直方圖，已知圖甲中從左向右第一組的頻數(shù)為4000. 在樣本中記月收入在，,的人數(shù)依次為、、……、．圖乙是統(tǒng)計圖甲中月工資收入在一定范圍內(nèi)的人數(shù)的算法流程圖，則樣本的容量 ；圖乙輸出的 ．（用數(shù)字作答） 【答案】6000 【解析】∵月收入在的頻率為 ，且有4000人 ∴樣本的容量，由圖乙知輸出的=10000－4000=6000. 輸入a,b,c,d 輸出m,n,p,q 結(jié)束 開始 第9題圖 5. （廣東省惠州市xx屆高三第三次調(diào)研理科） 為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密規(guī)則如圖所示，例如，明文對應密文. 當接收方收到密文時，則解密得到的明文為 . 【答案】 【解析】 【考點定位】本題考查實際應用能力等數(shù)學基本能力。 【備考要點】復習時，要加強新的信息與創(chuàng)新題，高考中幾乎年年必有。 6.（廣東省江門市xx屆高三數(shù)學理科3月質(zhì)量檢測試題）如圖所示的流程圖是將一系列指令 和問題用框圖的形式排列而成，箭頭將告訴 你下一步到哪一個框圖．閱讀右邊的流程圖，并回答下面問題： 若， 則輸出的數(shù)是　　　?。産 7.（廣東省佛山市順德區(qū)xx年4月普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢測試題理科） 對任意非零實數(shù)a、b，若a b的運算原理如圖所示，則=______. 輸出S 結(jié)束 輸入 i←1 是 開始 S←S + i← i +1 S←0 i ≥ 8 ? 否 S ← S / 8 8．（廣東省深圳高級中學xx屆高三一模理科）對一個作直線運動的質(zhì)點的運動過程觀測了8次,得到如下表所示的 數(shù)據(jù). 觀測次數(shù) 1 2 3 4 5 6 7 8 觀測數(shù)據(jù) 40 41 43 43 44 46 47 48 在上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析中,一部分計算見如圖所示的算法流程圖(其 中是這8個數(shù)據(jù)的平均數(shù)),則輸出的S的值是_____7__ . 9．(xx年3月廣東省深圳市高三年級第一次調(diào)研考試理科)圖3中的程序框圖所描述的算法稱為歐幾里得 輾轉(zhuǎn)相除法．若輸入，， 則輸出 67 ．（注：框圖中的的賦值 符號“＝”也可以寫成“←”或“：＝”） 10．(xx年3月廣東省深圳市高三年級第一次調(diào)研考試文科)右面的程序框圖給出了計算數(shù)列的前10項和s的算法，算法執(zhí)行完畢后，輸出的s為 175 . a=a+n 結(jié) 束 n= n+1 開 始 是 輸出 s 否 n= 1 a = 1 s= 0 s= s + a n≤10 【核心預測】 一、選擇題（每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1．下列運算不屬于我們所討論算法范疇的是（　?。? Ａ．已知圓的半徑求圓的面積 Ｂ．隨意抽４張撲克牌算到二十四點的可能性 Ｃ．已知坐標平面內(nèi)兩點求直線方程 Ｄ．加減乘除法運算法則 【解析】B． A、C、D均可以按照一定的步驟完成 2．早上從起床到出門需要洗臉刷牙(5 min)、刷水壺(2 min)、燒水(8 min)、泡面(3 min)、吃飯(10 min)、聽廣播(8 min)幾個步驟、從下列選項中選最好的一種算法（　?。? A．S1 洗臉刷牙、S2刷水壺、S3 燒水、S4 泡面、S5 吃飯、S6 聽廣播 B．刷水壺 、S2燒水同時洗臉刷牙、S3泡面、S4吃飯、S5 聽廣播 C．刷水壺 、S2燒水同時洗臉刷牙、S3泡面、S4吃飯 同時 聽廣播 D．吃飯 同時 聽廣播、S2泡面、S3燒水同時洗臉刷牙、S4刷水壺 【解析】C． 3．以下關于排序的說法中，正確的是（ ） A．排序就是將數(shù)按從小到大的順序排序 B．排序只有兩種方法，即直接插入排序和冒泡排序 C．用冒泡排序把一列數(shù)從小到大排序時，最小的數(shù)逐趟向上漂浮 D．用冒泡排序把一列數(shù)從小到大排序時，最大的數(shù)逐趟向上漂浮 【解析】C．由冒泡排序的特點知C正確. 4．下列語句中：① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 其中是賦值語句的個數(shù)為（ ） A．6 B．5 C．4 D．3 【解析】C． ①②④⑥為賦值語句 S=0 i=1 DO INPUT x S=S+x i=i+1 LOOP UNTIL _____ a=S/20 PRINT a END 第7題圖 5．把“二進制”數(shù)化為“五進制”數(shù)是（ ） A． B． C． D． 【解析】C．先轉(zhuǎn)化成“十進制”，再轉(zhuǎn)化為“五進制”數(shù). 6．840和1764的最大公約數(shù)是（ ） A．84 B．12 C．168 D．252 【解析】A．用輾轉(zhuǎn)相除法或更相減損術可求得. 7．下面為一個求20個數(shù)的平均數(shù)的程序,在橫線上應填充的語句為 ( ) A．i>20 B．i<20 C．i>=20 D．i<=20 【解析】A．依題意須循環(huán)20次 INPUT x IF x<0 THEN y=(x+1)*(x+1) ELSE y=(x-1)*(x-1) End if Print y end 第8題圖 8．為了在運行下面的程序之后得到輸出y＝16，鍵盤輸入x應該是（ ） A．或 B． C．或 D．或 【解析】C．令得：或（舍），令 得：或（舍） 二、填空題：(本大題共7小題，其中13—15小題是選做題； 每小題5分，共30分) 9．已知有下面程序，如果程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是11880，那么在程序 UNTIL后面的“條件”應為 【解析】（或）] 否 是 開始 i＝2，sum＝0 sum＝sum＋i i＝i＋2 i1000？ 結(jié)束 （第10題圖） 10．給出下面的程序框圖，那么其循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù)是 【解析】 從運行到步長為，運行次數(shù)為499i=12 s=1 DO s = s * i i = i－1 LOOP UNTIL 條 件 PRINT s END （第9題）程序 11．比較大?。? 【解析】 由于，所以， 而，所以 12．用等值算法求294和84的最大公約數(shù)時，需要做 次減法. 【解析】4．由等值算法可求得 選做題（從13題、14題、15題中任選2題） 13．下列四個有關算法的說法中，正確的是 . ( 要求只填寫序號 ) INPUT x If x<0 THEN else Print y end 14題 ⑴算法的某些步驟可以不明確或有歧義，以便使算法能解決更多問題； ⑵正確的算法執(zhí)行后一定得到確定的結(jié)果； ⑶解決某類問題的算法不一定是唯一的； ⑷正確的算法一定能在有限步之內(nèi)結(jié)束. 【解析】（2）（3）（4）.從算法的定義可得 14.若輸入3，則下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果為 【解析】 j=1 s=0 WHILE s≤10 s=s+j j=j+1 END WHILE PRINT j 第15題（2） x=1 y=2 z=3 x=y y=z z=x PRINT x,y,z 第15題（1） 15.讀程序，完成下面各題 (1)輸出結(jié)果是 . (2)輸出結(jié)果是 . 【解析】（1）2,3,2 （2）6 正確理解算法語句和循環(huán)語句的含義 三、解答題：(本大題6小題，共80分) 16．（13分）將十進制數(shù)30化為二進制. 【解析】把一個十進制的數(shù)轉(zhuǎn)換為相應的二進制數(shù)，用2反復去除欲被轉(zhuǎn)換的十進制數(shù)30，直到商是0為止，所得余數(shù)（從末位讀起）就是該十進制數(shù)30的二進制表示. 所以 (13分) 17．（12分）設計算法流程圖，要求輸入自變量的值，輸出函數(shù) 的值， 并用復合IF語句描述算法． 【解析】（12分） 18．（14分）設計程序框圖求的值． 【解析】這是一個累加求和問題，共49項相加， 可設計一個計數(shù)變量，一個累加變量， 用循環(huán)結(jié)構實現(xiàn)這一算法.程序框圖如圖所示： S=0 i=0 WHILE i<=9 S=S+1/2^i i=i+1 WEND PRINT S END 19．(13分)用循環(huán)語句描述1++++…+． 【解析】算法分析： 第一步：是選擇一個變量S表示和，并賦給初值0,再選取一個循環(huán) 變量i，并賦值為0； 第二步：開始進入WHILE循環(huán)語句，首先判斷i是否小于等于9； 第三步：為循環(huán)表達式(循環(huán)體),用WEND來控制循環(huán)； 第四步：用END來結(jié)束程序，可寫出程序如右圖： 20．（14分）用秦九韶算法求多項式, 當時的值. 【解析】根據(jù)秦九韶算法,把多項式改寫成如下形式: 按照從內(nèi)到外的順序依次計算一次多項式,當時的值 ∴當時，多項式的值為 21．（14分）某城市現(xiàn)有人口總數(shù)為100萬人，如果年自然增長率為1.2%，試解答下列問題： ⑴寫出該城市人口數(shù)y（萬人）與年份x（年）的函數(shù)關系式；⑵用程序及流程圖表示計算10年以后該城市人口總數(shù)的算法； ⑶用程序及流程圖表示如下算法：計算大約多少年以后該城市人口將達到120萬人． 【解析】（1） （4分) (2)程序框圖與程序如下： （9分) (3) 程序框圖與程序如下： (14分) 第20題（2） 第20題（2）