中考數(shù)學(xué)試題分類匯編 考點31 弧長和扇形面積(含解析).doc
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xx中考數(shù)學(xué)試題分類匯編:考點31 弧長和扇形面積 一.選擇題(共17小題) 1.(xx?臺灣)如圖,△ABC中,D為BC的中點,以D為圓心,BD長為半徑畫一弧交AC于E點,若∠A=60,∠B=100,BC=4,則扇形BDE的面積為何?( ?。? A. B. C. D. 【分析】求出扇形的圓心角以及半徑即可解決問題; 【解答】解:∵∠A=60,∠B=100, ∴∠C=180﹣60﹣100=20, ∵DE=DC, ∴∠C=∠DEC=20, ∴∠BDE=∠C+∠DEC=40, ∴S扇形DBE==π. 故選:C. 2.(xx?黃石)如圖,AB是⊙O的直徑,點D為⊙O上一點,且∠ABD=30,BO=4,則的長為( ?。? A. B. C.2π D. 【分析】先計算圓心角為120,根據(jù)弧長公式=,可得結(jié)果. 【解答】解:連接OD, ∵∠ABD=30, ∴∠AOD=2∠ABD=60, ∴∠BOD=120, ∴的長==, 故選:D. 3.(xx?廣安)如圖,已知⊙O的半徑是2,點A、B、C在⊙O上,若四邊形OABC為菱形,則圖中陰影部分面積為( ?。? A.π﹣2 B.π﹣ C.π﹣2 D.π﹣ 【分析】連接OB和AC交于點D,根據(jù)菱形及直角三角形的性質(zhì)先求出AC的長及∠AOC的度數(shù),然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面積,則由S菱形ABCO﹣S扇形AOC可得答案. 【解答】解:連接OB和AC交于點D,如圖所示: ∵圓的半徑為2, ∴OB=OA=OC=2, 又四邊形OABC是菱形, ∴OB⊥AC,OD=OB=1, 在Rt△COD中利用勾股定理可知:CD==,AC=2CD=2, ∵sin∠COD==, ∴∠COD=60,∠AOC=2∠COD=120, ∴S菱形ABCO=OBAC=22=2, S扇形AOC==, 則圖中陰影部分面積為S菱形ABCO﹣S扇形AOC=π﹣2, 故選:C. 4.(xx?自貢)已知圓錐的側(cè)面積是8πcm2,若圓錐底面半徑為R(cm),母線長為l(cm),則R關(guān)于l的函數(shù)圖象大致是( ?。? A. B. C. D. 【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖是扇形、扇形面積公式列出關(guān)系式,根據(jù)反比例函數(shù)圖象判斷即可. 【解答】解:由題意得,2πRl=8π, 則R=, 故選:A. 5.(xx?淄博)如圖,⊙O的直徑AB=6,若∠BAC=50,則劣弧AC的長為( ) A.2π B. C. D. 【分析】先連接CO,依據(jù)∠BAC=50,AO=CO=3,即可得到∠AOC=80,進(jìn)而得出劣弧AC的長為=. 【解答】解:如圖,連接CO, ∵∠BAC=50,AO=CO=3, ∴∠ACO=50, ∴∠AOC=80, ∴劣弧AC的長為=, 故選:D. 6.(xx?德州)如圖,從一塊直徑為2m的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90的扇形,則此扇形的面積為( ?。? A. 2 B. C.πm2 D.2πm2 【分析】連接AC,根據(jù)圓周角定理得出AC為圓的直徑,解直角三角形求出AB,根據(jù)扇形面積公式求出即可. 【解答】解: 連接AC, ∵從一塊直徑為2m的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90的扇形,即∠ABC=90, ∴AC為直徑,即AC=2m,AB=BC, ∵AB2+BC2=22, ∴AB=BC=m, ∴陰影部分的面積是=(m2), 故選:A. 7.(xx?成都)如圖,在?ABCD中,∠B=60,⊙C的半徑為3,則圖中陰影部分的面積是( ?。? A.π B.2π C.3π D.6π 【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可以求得∠C的度數(shù),然后根據(jù)扇形面積公式即可求得陰影部分的面積. 【解答】解:∵在?ABCD中,∠B=60,⊙C的半徑為3, ∴∠C=120, ∴圖中陰影部分的面積是: =3π, 故選:C. 8.(xx?綿陽)如圖,蒙古包可近似地看作由圓錐和圓柱組成,若用毛氈搭建一個底面圓面積為25πm2,圓柱高為3m,圓錐高為2m的蒙古包,則需要毛氈的面積是( ?。? A.(30+5)πm2 B.40πm2 C.(30+5)πm2 D.55πm2 【分析】利用圓的面積得到底面圓的半徑為5,再利用勾股定理計算出母線長,接著根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形和圓柱的側(cè)面展開圖為矩形計算它們的側(cè)面積,最后求它們的和即可. 【解答】解:設(shè)底面圓的半徑為R, 則πR2=25π,解得R=5, 圓錐的母線長==, 所以圓錐的側(cè)面積=?2π?5?=5π; 圓柱的側(cè)面積=2π?5?3=30π, 所以需要毛氈的面積=(30π+5π)m2. 故選:A. 9.(xx?十堰)如圖,扇形OAB中,∠AOB=100,OA=12,C是OB的中點,CD⊥OB交于點D,以O(shè)C為半徑的交OA于點E,則圖中陰影部分的面積是( ?。? A.12π+18 B.12π+36 C.6 D.6 【分析】連接OD、AD,根據(jù)點C為OA的中點可得∠CDO=30,繼而可得△ADO為等邊三角形,求出扇形AOD的面積,最后用扇形AOB的面積減去扇形COE的面積,再減去S空白ADC即可求出陰影部分的面積. 【解答】解:如圖,連接OD,AD, ∵點C為OA的中點, ∴OC=OA=OD, ∵CD⊥OA, ∴∠CDO=30,∠DOC=60, ∴△ADO為等邊三角形,OD=OA=12,OC=CA=6, ∴CD=,6, ∴S扇形AOD==24π, ∴S陰影=S扇形AOB﹣S扇形COE﹣(S扇形AOD﹣S△COD) =﹣﹣(24π﹣66) =18+6π. 故選:C. 10.(xx?遵義)若要用一個底面直徑為10,高為12的實心圓柱體,制作一個底面和高分別與圓柱底面半徑和高相同的圓錐,則該圓錐的側(cè)面積為( ?。? A.60π B.65π C.78π D.120π 【分析】直接得出圓錐的母線長,再利用圓錐側(cè)面及求法得出答案. 【解答】解:由題意可得:圓錐的底面半徑為5,母線長為: =13, 該圓錐的側(cè)面積為:π513=65π. 故選:B. 11.(xx?山西)如圖,正方形ABCD內(nèi)接于⊙O,⊙O的半徑為2,以點A為圓心,以AC長為半徑畫弧交AB的延長線于點E,交AD的延長線于點F,則圖中陰影部分的面積為( ) A.4π﹣4 B.4π﹣8 C.8π﹣4 D.8π﹣8 【分析】利用對稱性可知:陰影部分的面積=扇形AEF的面積﹣△ABD的面積. 【解答】解:利用對稱性可知:陰影部分的面積=扇形AEF的面積﹣△ABD的面積=﹣42=4π﹣4, 故選:A. 12.(xx?沈陽)如圖,正方形ABCD內(nèi)接于O,AB=2,則的長是( ?。? A.π B.π C.2π D.π 【分析】連接OA、OB,求出∠AOB=90,根據(jù)勾股定理求出AO,根據(jù)弧長公式求出即可. 【解答】解:連接OA、OB, ∵正方形ABCD內(nèi)接于O, ∴AB=BC=DC=AD, ∴===, ∴∠AOB=360=90, 在Rt△AOB中,由勾股定理得:2AO2=(2)2, 解得:AO=2, ∴的長為=π, 故選:A. 13.(xx?遂寧)已知圓錐的母線長為6,將其側(cè)面沿著一條母線展開后所得扇形的圓心角為120,則該扇形的面積是( ?。? A.4π B.8π C.12π D.16π 【分析】利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形,扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式計算. 【解答】解:該扇形的面積==12π. 故選:C. 14.(xx?廣西)如圖,分別以等邊三角形ABC的三個頂點為圓心,以邊長為半徑畫弧,得到的封閉圖形是萊洛三角形,若AB=2,則萊洛三角形的面積(即陰影部分面積)為( ?。? A. B. C.2 D.2 【分析】萊洛三角形的面積是由三塊相同的扇形疊加而成,其面積=三塊扇形的面積相加,再減去兩個等邊三角形的面積,分別求出即可. 【解答】解:過A作AD⊥BC于D, ∵△ABC是等邊三角形, ∴AB=AC=BC=2,∠BAC=∠ABC=∠ACB=60, ∵AD⊥BC, ∴BD=CD=1,AD=BD=, ∴△ABC的面積為=, S扇形BAC==π, ∴萊洛三角形的面積S=3π﹣2=2π﹣2, 故選:D. 15.(xx?東陽市模擬)已知一個圓錐的底面半徑為3cm,母線長為10cm,則這個圓錐的側(cè)面積為( ?。? A.30πcm2 B.50πcm2 C.60πcm2 D.3πcm2 【分析】圓錐的側(cè)面積=底面周長母線長2,把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解. 【解答】解:圓錐的側(cè)面積=2π3102=30π. 故選:A. 16.(xx?陵城區(qū)二模)一塊等邊三角形的木板,邊長為1,現(xiàn)將木板沿水平線翻滾(如圖),那么B點從開始至結(jié)束所走過的路徑長度為( ?。? A. B. C.4 D.2+ 【分析】根據(jù)題目的條件和圖形可以判斷點B分別以C和A為圓心CB和AB為半徑旋轉(zhuǎn)120,并且所走過的兩路徑相等,求出一個乘以2即可得到. 【解答】解:如圖:BC=AB=AC=1, ∠BCB′=120, ∴B點從開始至結(jié)束所走過的路徑長度為2弧BB′=2=, 故選:B. 17.(xx?明光市二模)如圖,AB與⊙O相切于點B,OA=2,∠OAB=30,弦BC∥OA,則劣弧的長是( ?。? A. B. C. D. 【分析】連接OB,OC,由AB為圓的切線,利用切線的性質(zhì)得到△AOB為直角三角形,根據(jù)30度所對的直角邊等于斜邊的一半,由OA求出OB的長,且∠AOB=60,再由BC與OA平行,利用兩直線平行內(nèi)錯角相等得到∠OBC=60,又OB=OC,得到△BOC為等邊三角形,確定出∠BOC=60,利用弧長公式即可求出劣弧BC的長. 【解答】解:連接OB,OC, ∵AB為圓O的切線, ∴∠ABO=90, 在Rt△ABO中,OA=2,∠OAB=30, ∴OB=1,∠AOB=60, ∵BC∥OA, ∴∠OBC=∠AOB=60, 又OB=OC, ∴△BOC為等邊三角形, ∴∠BOC=60, 則劣弧長為=π. 故選:B. 二.填空題(共18小題) 18.(xx?連云港)一個扇形的圓心角是120.它的半徑是3cm.則扇形的弧長為 2π cm. 【分析】根據(jù)弧長公式可得結(jié)論. 【解答】解:根據(jù)題意,扇形的弧長為=2π, 故答案為:2π 19.(xx?郴州)如圖,圓錐的母線長為10cm,高為8cm,則該圓錐的側(cè)面展開圖(扇形)的弧長為 12π cm.(結(jié)果用π表示) 【分析】根據(jù)圓錐的展開圖為扇形,結(jié)合圓周長公式的求解. 【解答】解:設(shè)底面圓的半徑為rcm, 由勾股定理得:r==6, ∴2πr=2π6=12π, 故答案為:12π. 20.(xx?安順)如圖,C為半圓內(nèi)一點,O為圓心,直徑AB長為2cm,∠BOC=60,∠BCO=90,將△BOC繞圓心O逆時針旋轉(zhuǎn)至△B′OC′,點C′在OA上,則邊BC掃過區(qū)域(圖中陰影部分)的面積為 π cm2. 【分析】根據(jù)已知條件和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出兩個扇形的圓心角的度數(shù),再根據(jù)扇形的面積公式進(jìn)行計算即可得出答案. 【解答】解:∵∠BOC=60,△B′OC′是△BOC繞圓心O逆時針旋轉(zhuǎn)得到的, ∴∠B′OC′=60,△BCO=△B′C′O, ∴∠B′OC=60,∠C′B′O=30, ∴∠B′OB=120, ∵AB=2cm, ∴OB=1cm,OC′=, ∴B′C′=, ∴S扇形B′OB==π, S扇形C′OC==, ∵ ∴陰影部分面積=S扇形B′OB+S△B′C′O﹣S△BCO﹣S扇形C′OC=S扇形B′OB﹣S扇形C′OC=π﹣=π; 故答案為:π. 21.(xx?荊門)如圖,在平行四邊形ABCD中,AB<AD,∠D=30,CD=4,以AB為直徑的⊙O交BC于點E,則陰影部分的面積為 ?。? 【分析】連接半徑和弦AE,根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得:∠AEB=90,可得AE和BE的長,所以圖中弓形的面積為扇形OBE的面積與△OBE面積的差,因為OA=OB,所以△OBE的面積是△ABE面積的一半,可得結(jié)論. 【解答】解:連接OE、AE, ∵AB是⊙O的直徑, ∴∠AEB=90, ∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴AB=CD=4,∠B=∠D=30, ∴AE=AB=2,BE==2, ∵OA=OB=OE, ∴∠B=∠OEB=30, ∴∠BOE=120, ∴S陰影=S扇形OBE﹣S△BOE, =﹣, =﹣, =﹣, 故答案為:﹣. 22.(xx?重慶)如圖,在邊長為4的正方形ABCD中,以點B為圓心,以AB為半徑畫弧,交對角線BD于點E,則圖中陰影部分的面積是 8﹣2π?。ńY(jié)果保留π) 【分析】根據(jù)S陰=S△ABD﹣S扇形BAE計算即可; 【解答】解:S陰=S△ABD﹣S扇形BAE=44﹣=8﹣2π, 故答案為8﹣2π. 23.(xx?重慶)如圖,在矩形ABCD中,AB=3,AD=2,以點A為圓心,AD長為半徑畫弧,交AB于點E,圖中陰影部分的面積是 6﹣π?。ńY(jié)果保留π). 【分析】用矩形的面積減去四分之一圓的面積即可求得陰影部分的面積. 【解答】解:∵矩形ABCD, ∴AD=2, ∴S陰影=S矩形﹣S四分之一圓=23﹣π22=6﹣π, 故答案為:6﹣π 24.(xx?聊城)用一塊圓心角為216的扇形鐵皮,做一個高為40cm的圓錐形工件(接縫忽略不計),那么這個扇形鐵皮的半徑是 50 cm. 【分析】設(shè)這個扇形鐵皮的半徑為Rcm,圓錐的底面圓的半徑為rcm,根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形,這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長,扇形的半徑等于圓錐的母線長.和弧長公式得到2πr=,解得r=R,然后利用勾股定理得到402+(R)2=R2,最后解方程即可. 【解答】解:設(shè)這個扇形鐵皮的半徑為Rcm, 圓錐的底面圓的半徑為rcm, 根據(jù)題意得2πr=,解得r=R, 因為402+(R)2=R2,解得R=50. 所以這個扇形鐵皮的半徑為50cm. 故答案為50. 25.(xx?煙臺)如圖,點O為正六邊形ABCDEF的中心,點M為AF中點,以點O為圓心,以O(shè)M的長為半徑畫弧得到扇形MON,點N在BC上;以點E為圓心,以DE的長為半徑畫弧得到扇形DEF,把扇形MON的兩條半徑OM,ON重合,圍成圓錐,將此圓錐的底面半徑記為r1;將扇形DEF以同樣方法圍成的圓錐的底面半徑記為r2,則r1:r2=?。??。? 【分析】根據(jù)題意正六邊形中心角為120且其內(nèi)角為120.求出兩個扇形圓心角,表示出扇形半徑即可. 【解答】解:連OA 由已知,M為AF中點,則OM⊥AF ∵六邊形ABCDEF為正六邊形 ∴∠AOM=30 設(shè)AM=a ∴AB=AO=2a,OM= ∵正六邊形中心角為60 ∴∠MON=120 ∴扇形MON的弧長為: a 則r1=a 同理:扇形DEF的弧長為: 則r2= r1:r2= 故答案為::2 26.(xx?永州)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點A(1,1),以點O為旋轉(zhuǎn)中心,將點A逆時針旋轉(zhuǎn)到點B的位置,則的長為 ?。? 【分析】由點A(1,1),可得OA==,點A在第一象限的角平分線上,那么∠AOB=45,再根據(jù)弧長公式計算即可. 【解答】解:∵點A(1,1), ∴OA==,點A在第一象限的角平分線上, ∵以點O為旋轉(zhuǎn)中心,將點A逆時針旋轉(zhuǎn)到點B的位置, ∴∠AOB=45, ∴的長為=. 故答案為. 27.(xx?鹽城)如圖,圖1是由若干個相同的圖形(圖2)組成的美麗圖案的一部分,圖2中,圖形的相關(guān)數(shù)據(jù):半徑OA=2cm,∠AOB=120.則圖2的周長為 cm(結(jié)果保留π). 【分析】先根據(jù)圖1確定:圖2的周長=2個的長,根據(jù)弧長公式可得結(jié)論. 【解答】解:由圖1得:的長+的長=的長 ∵半徑OA=2cm,∠AOB=120 則圖2的周長為: = 故答案為:. 28.(xx?溫州)已知扇形的弧長為2π,圓心角為60,則它的半徑為 6 . 【分析】根據(jù)弧長公式直接解答即可. 【解答】解:設(shè)半徑為r, 2, 解得:r=6, 故答案為:6 29.(xx?香坊區(qū))如圖,點A、B、C是⊙O上的點,且∠ACB=40,陰影部分的面積為2π,則此扇形的半徑為 3?。? 【分析】先根據(jù)圓周角定理求出∠AOB=80,已知了∠AOB的度數(shù)和陰影部分的面積,可根據(jù)扇形面積公式直接求出扇形的半徑長. 【解答】解:∵在⊙O上,∠ACB=40, ∴∠AOB=2∠ACB=80, ∴此扇形的半徑為: =3. 故答案為:3. 30.(xx?白銀)如圖,分別以等邊三角形的每個頂點為圓心、以邊長為半徑,在另兩個頂點間作一段圓弧,三段圓弧圍成的曲邊三角形稱為勒洛三角形.若等邊三角形的邊長為a,則勒洛三角形的周長為 πa?。? 【分析】首先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠A=∠B=∠C=60,AB=BC=CA=a,再利用弧長公式求出的長=的長=的長==,那么勒洛三角形的周長為3=πa. 【解答】解:如圖.∵△ABC是等邊三角形, ∴∠A=∠B=∠C=60,AB=BC=CA=a, ∴的長=的長=的長==, ∴勒洛三角形的周長為3=πa. 故答案為πa. 31.(xx?黑龍江)用一塊半徑為4,圓心角為90的扇形紙片圍成一個圓錐的側(cè)面,則此圓錐的高為 ?。? 【分析】設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r,根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形,這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長和弧長公式得到2πr=,然后求出r后利用勾股定理計算圓錐的高. 【解答】解:設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r, 根據(jù)題意得2πr=,解得r=1, 所以此圓錐的高==. 故答案為. 32.(xx?揚州)用半徑為10cm,圓心角為120的扇形紙片圍成一個圓錐的側(cè)面,則這個圓錐的底面圓半徑為 cm. 【分析】圓錐的底面圓半徑為r,根據(jù)圓錐的底面圓周長=扇形的弧長,列方程求解. 【解答】解:設(shè)圓錐的底面圓半徑為r,依題意,得 2πr=, 解得r=cm. 故選:. 33.(xx?濰坊)如圖,點A1的坐標(biāo)為(2,0),過點A1作x軸的垂線交直線l:y=x于點B1,以原點O為圓心,OB1的長為半徑畫弧交x軸正半軸于點A2;再過點A2作x軸的垂線交直線l于點B2,以原點O為圓心,以O(shè)B2的長為半徑畫弧交x軸正半軸于點A3;….按此作法進(jìn)行下去,則的長是 ?。? 【分析】先根據(jù)一次函數(shù)方程式求出B1點的坐標(biāo),再根據(jù)B1點的坐標(biāo)求出A2點的坐標(biāo),得出B2的坐標(biāo),以此類推總結(jié)規(guī)律便可求出點A2019的坐標(biāo),再根據(jù)弧長公式計算即可求解,. 【解答】解:直線y=x,點A1坐標(biāo)為(2,0),過點A1作x軸的垂線交 直線于點B1可知B1點的坐標(biāo)為(2,2), 以原O為圓心,OB1長為半徑畫弧x軸于點A2,OA2=OB1, OA2==4,點A2的坐標(biāo)為(4,0), 這種方法可求得B2的坐標(biāo)為(4,4),故點A3的坐標(biāo)為(8,0),B3(8,8) 以此類推便可求出點A2019的坐標(biāo)為(22019,0), 則的長是=. 故答案為:. 34.(xx?蘇州)如圖,88的正方形網(wǎng)格紙上有扇形OAB和扇形OCD,點O,A,B,C,D均在格點上.若用扇形OAB圍成一個圓錐的側(cè)面,記這個圓錐的底面半徑為r1;若用扇形OCD圍成另個圓錐的側(cè)面,記這個圓錐的底面半徑為r2,則的值為 ?。? 【分析】由2πr1=、2πr2=知r1=、r2=,據(jù)此可得=,利用勾股定理計算可得. 【解答】解:∵2πr1=、2πr2=, ∴r1=、r2=, ∴====, 故答案為:. 35.(xx?哈爾濱)一個扇形的圓心角為135,弧長為3πcm,則此扇形的面積是 6π cm2. 【分析】先求出扇形對應(yīng)的圓的半徑,再根據(jù)扇形的面積公式求出面積即可. 【解答】解:設(shè)扇形的半徑為Rcm, ∵扇形的圓心角為135,弧長為3πcm, ∴=3π, 解得:R=4, 所以此扇形的面積為=6π(cm2), 故答案為:6π. 三.解答題(共1小題) 36.(xx?湖州)如圖,已知AB是⊙O的直徑,C,D是⊙O上的點,OC∥BD,交AD于點E,連結(jié)BC. (1)求證:AE=ED; (2)若AB=10,∠CBD=36,求的長. 【分析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠AEO=90,再利用垂徑定理證明即可; (2)根據(jù)弧長公式解答即可. 【解答】證明:(1)∵AB是⊙O的直徑, ∴∠ADB=90, ∵OC∥BD, ∴∠AEO=∠ADB=90, 即OC⊥AD, ∴AE=ED; (2)∵OC⊥AD, ∴, ∴∠ABC=∠CBD=36, ∴∠AOC=2∠ABC=236=72, ∴.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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