《八年級數(shù)學(xué)上冊 第十一章 三角形 11.1 與三角形有關(guān)的線段 11.1.1 三角形的邊備課資料教案 新人教版.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《八年級數(shù)學(xué)上冊 第十一章 三角形 11.1 與三角形有關(guān)的線段 11.1.1 三角形的邊備課資料教案 新人教版.doc（4頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

第十一章 11.1.1三角形的邊 知識點(diǎn)1：三角形的概念 (1)定義:由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形. 在此定義中,要特別注意“不在同一條直線上”、“三條線段”、“首尾順次相接”這三個(gè)條件,缺一不可. 如圖,在線段AB上取一點(diǎn)(除端點(diǎn))C,三條線段AC、CB和AB是首尾順次相接的,但它們卻沒有構(gòu)成三角形. (2)組成:如圖,三條邊,即邊AB、邊BC、邊CA;三個(gè)內(nèi)角,即∠A、∠B、∠C;三個(gè)頂點(diǎn),即點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C. 三角形有三個(gè)頂點(diǎn),三個(gè)角,三條邊. (3)表示法:“三角形”用符號“△”表示,如上圖,頂點(diǎn)是A、B、C的三角形,記作“△ABC”,讀作“三角形ABC” . 另外,△ABC的三邊,有時(shí)也用a,b,c來表示,一般地,∠A對邊a,∠B對邊b,∠C對邊c.如圖上,頂點(diǎn)A所對的邊BC用a表示,邊AC、邊AB分別用b、c來表示. 歸納整理:我們通常數(shù)三角形的方法有:(1)按圖形的形成過程(即重新畫一遍圖形,按照三角形形成的先后順序去數(shù)). (2)按照三角形的大小去數(shù). (3)可以從圖中的某一條線段開始沿著一定的方向去數(shù). (4)先固定一個(gè)頂點(diǎn),變化另兩個(gè)頂點(diǎn)來數(shù). 注意:通過三角形的定義可知,三角形的特征有:①三條線段;②不在同一條直線上;③首尾順次相接.這是判斷是否是三角形的標(biāo)準(zhǔn). 知識點(diǎn)2：三角形的分類 (1)三角形按邊分類:三角形 (2)三角形按角的大小分類:三角形 (3)按邊分類中各種三角形的關(guān)系: 歸納整理:(1)三邊都不相等的三角形是不等邊三角形,不等邊三角形應(yīng)該是指“三邊都不相等”的三角形;有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形,相等的兩邊叫做等腰三角形的腰;三邊都相等的三角形叫做等邊三角形. (2)等邊三角形是特殊的等腰三角形,即底邊和腰相等的等腰三角形. 知識點(diǎn)3：三角形的三邊關(guān)系 (1) 三角形任意兩邊之和大于第三邊. (2)三角形任意兩邊之差小于第三邊. 歸納整理:(1)三邊關(guān)系的應(yīng)用:判斷三條線段能否組成三角形,若兩條較短的線段長之和大于最長線段的長,則這三條線段可以組成三角形;反之,則不能組成三角形.當(dāng)已知三角形兩邊長,可以求出第三邊的取值范圍.并且對于三角形三邊關(guān)系通常要與等腰三角形的知識連用,結(jié)合分類討論思想求解. (2)三角形三邊關(guān)系是“兩點(diǎn)之間,線段最短”的具體應(yīng)用. 考點(diǎn)1：三角形的數(shù)法 【例1】如圖,圖中有幾個(gè)三角形,哪幾個(gè)三角形? 解:有6個(gè)三角形.它們分別是△ABE、△ABD、△ABC、△AED、△AEC、△ADC. 點(diǎn)撥：只要符合有不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接,就是一個(gè)三角形.在數(shù)三角形的個(gè)數(shù)的問題上,要注意不重不漏的問題.形如例1這樣的三角形的個(gè)數(shù)也可以根據(jù)點(diǎn)E、D把BC分成了三段,所以三角形的個(gè)數(shù)為3+2+1=6(個(gè)). 考點(diǎn)2：三角形的分類 【例2】設(shè)M表示直角三角形,N表示等腰三角形,P表示等邊三角形,Q表示等腰直角三角形,則下列四個(gè)選項(xiàng)中,能表示它們之間關(guān)系的是(　　). 解:A. 點(diǎn)撥:本題主要考查了三角形的分類以及不同三角形之間的關(guān)系,只要正確地理順三角形之間的關(guān)系即可.等腰三角形與直角三角形的公共部分是等腰直角三角形,等腰三角形包括等邊三角形和等腰直角三角形,只有選項(xiàng)A符合題意. 考點(diǎn)3：三角形邊的求法 【例3】已知等腰三角形的周長是600px. (1)腰長是底邊長的2倍,求腰長; (2)已知其中一邊長為150px,求其他兩邊長. 解:(1)設(shè)底邊長為xcm,則腰長為2xcm. 根據(jù)題意,得x+2x+2x=24. 解得x=4.8. 故腰長=2x=24.8=9.6(cm). (2)因?yàn)殚L為150px的邊可能是腰,也可能是底,所以要分兩種情況計(jì)算. 當(dāng)長為150px的邊為腰時(shí),則底邊為24-62=12. 由6+6=12,兩邊之和等于第三邊,所以150px長為腰不能組成三角形,舍去. 當(dāng)長為150px的邊為底邊時(shí),則腰長為(24-6)2=9. ∵　150px,225px,225px可以組成三角形, ∴　三角形其他兩邊長均為225px. 點(diǎn)撥:計(jì)算(1)可以通過設(shè)未知數(shù)來進(jìn)行計(jì)算,得出方程,通過求方程的解從而求出答案,其中體現(xiàn)了方程思想.計(jì)算(2)要注意分兩種情況考慮,因?yàn)轭}目中沒有說明這條邊究竟是腰還是底邊,所以通過其中一邊長為150px,求其他兩邊的長應(yīng)該分成兩種情況考慮:一種是150px長的邊為腰,另一種是150px長的邊為底,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的分類討論思想.并且計(jì)算結(jié)果還要注意檢查是否符合兩邊之和大于第三邊. 考點(diǎn)4：三角形的三邊關(guān)系 【例4】用7根火柴棒首尾順次連接擺成一個(gè)三角形,能擺成不同的三角形的個(gè)數(shù)為　　　　. 解:能擺成不同形狀的三角形的個(gè)數(shù)為2. 點(diǎn)撥:設(shè)一根火柴棒的長度為單位1,最短邊不能大于2,若最短邊大于2,則周長至少是9,不合題意. ①當(dāng)最短邊長為1時(shí),另兩邊長可能為1,5;2,4;3,3;其中當(dāng)邊長為1,1,5;1,2,4時(shí)不能構(gòu)成三角形,只有1,3,3能構(gòu)成三角形; ②當(dāng)最短邊長為2時(shí),另兩邊長可能為2,3;3,2;邊長為2,2,3和2,3,2能構(gòu)成三角形,但這兩種三角形的形狀相同.