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2019-2020年人教版高中物理必修二 第五章 第1節(jié) 曲線運(yùn)動(dòng) 教案 三維目標(biāo) 知識(shí)與技能 1．知道曲線運(yùn)動(dòng)物體的位置確定方法，了解曲線運(yùn)動(dòng)物體的位移； 2．知道曲線運(yùn)動(dòng)中速度的方向，理解曲線運(yùn)動(dòng)是一種變速運(yùn)動(dòng)； 3．掌握運(yùn)動(dòng)的合成和分解的基本方法，能用于研究蠟塊的運(yùn)動(dòng)； 4．知道物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件是所受的合外力與它的速度方向不在一條直線上。 過程與方法 1．體驗(yàn)曲線運(yùn)動(dòng)與直線運(yùn)動(dòng)的區(qū)別； 2．體驗(yàn)曲線運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)及它的速度方向的變化； 3．體驗(yàn)用直線運(yùn)動(dòng)的思路來(lái)研究曲線運(yùn)動(dòng)。 情感、態(tài)度與價(jià)值觀 1．能領(lǐng)略曲線運(yùn)動(dòng)的奇妙與和諧，發(fā)展對(duì)科學(xué)的好奇心與求知欲； 2．有參與科技活動(dòng)的熱情，將物理知識(shí)應(yīng)用于生活和生產(chǎn)實(shí)踐中。 教學(xué)重點(diǎn) 1．物體做曲線運(yùn)動(dòng)速度的方向的確定； 2．通過描述運(yùn)動(dòng)的實(shí)例，了解研究曲線運(yùn)動(dòng)的方法； 3．物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件。 教學(xué)難點(diǎn) 1．用直線運(yùn)動(dòng)的思路來(lái)研究曲線運(yùn)動(dòng)，了解研究曲線運(yùn)動(dòng)的方法； 2．物體微曲線運(yùn)動(dòng)的條件。 教學(xué)方法 探究、講授、討論、練習(xí)、歸納、推理法。 教具準(zhǔn)備 音像資料、多媒體教學(xué)系統(tǒng)及課件、斜面、小鋼球、小木球、條形磁鐵、演示紅蠟燭運(yùn)動(dòng)的有關(guān)裝置。 教學(xué)過程 ［新課導(dǎo)入］ 前面我們研究了直線運(yùn)動(dòng)，下面請(qǐng)同學(xué)們思考兩個(gè)問題：①什么是直線運(yùn)動(dòng)？②物體做直線運(yùn)動(dòng)的條件是什么？ 在實(shí)際生活中，普遍發(fā)生的是曲線運(yùn)動(dòng)。下落的樹葉、運(yùn)動(dòng)員擲出的鐵餅、發(fā)射出的導(dǎo)彈、汽車拐彎等的運(yùn)動(dòng)是曲線運(yùn)動(dòng)，地球、月球、人造衛(wèi)星等天體的運(yùn)動(dòng)也都是曲線運(yùn)動(dòng)。 從現(xiàn)在開始，我們研究質(zhì)點(diǎn)沿曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)所遵循的規(guī)律。這一節(jié)的任務(wù)是找出描述曲線運(yùn)動(dòng)的方法，下一節(jié)將根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律得出質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。這個(gè)思路與研究直線運(yùn)動(dòng)是一樣的。 那么什么是曲線運(yùn)動(dòng)呢？從本節(jié)課開始我們就來(lái)學(xué)習(xí)這個(gè)問題。 ［新課教學(xué)］ 一、曲線運(yùn)動(dòng) 【屏幕展示】導(dǎo)彈所做的運(yùn)動(dòng)、汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)所做的運(yùn)動(dòng)、人造衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動(dòng)等幾種物體所做的曲線運(yùn)動(dòng)。 總結(jié)：它們的運(yùn)動(dòng)軌跡都是曲線。 【演示】演示平拋運(yùn)動(dòng)，該運(yùn)動(dòng)的特征是什么？（軌跡是曲線） 這里我們看到一種我們前面沒有學(xué)過的運(yùn)動(dòng)形式，它與我們前面學(xué)過的運(yùn)動(dòng)形式有本質(zhì)的區(qū)別。前面我們學(xué)過的運(yùn)動(dòng)的軌跡都是直線，而我們現(xiàn)在看到的這種運(yùn)動(dòng)的軌跡是曲線，我們把這種運(yùn)動(dòng)稱為曲線運(yùn)動(dòng)。 軌跡是曲線的運(yùn)動(dòng)叫曲線運(yùn)動(dòng)。 其實(shí)曲線運(yùn)動(dòng)是比直線運(yùn)動(dòng)普遍的運(yùn)動(dòng)情形，微觀世界里如電子繞原子核旋轉(zhuǎn)；宏觀世界里如天體運(yùn)行；生活中如投標(biāo)搶、擲鐵餅、跳高、既遠(yuǎn)等均為曲線運(yùn)動(dòng)。 二、曲線運(yùn)動(dòng)的位移 1．曲線運(yùn)動(dòng)的位置 研究物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，坐標(biāo)系的選取是很重要的。在直線運(yùn)動(dòng)中有直線坐標(biāo)就能確定質(zhì)點(diǎn)的位置，用坐標(biāo)的變化量可以確定質(zhì)點(diǎn)的位移。 當(dāng)我們把一個(gè)物體沿水平方向拋出，它不會(huì)一直在水平方向上運(yùn)動(dòng)，而是沿著一條曲線落向地面。這種情況下無(wú)法應(yīng)用直線坐標(biāo)系，而應(yīng)該選擇平面直角坐標(biāo)系。 例如，這個(gè)坐標(biāo)系的原點(diǎn)可以選在物體離開手掌時(shí)的位置，同時(shí)讓x軸沿水平拋出的方向、y軸沿豎直向下的方向，如圖。 O v0 l y α x A xA yA 當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，物體的位置可以用位置坐標(biāo)xA、yA表示。 做曲線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)某時(shí)刻的位置用平面直角坐標(biāo)（xA、yA）表示。 2．曲線運(yùn)動(dòng)的位移 做曲線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于拋出點(diǎn)的位移是OA，可以用l表示。然而這類問題中位移矢量l的方向在不斷變化，運(yùn)算不太方便，所以要盡量用它在坐標(biāo)軸方向的分矢量來(lái)代表它。由于兩個(gè)分矢量的方向是確定的，所以只用A點(diǎn)的坐標(biāo)就能表示它們，于是問題就簡(jiǎn)單了。 （1）大小 （2）方向 設(shè)位移方向與x軸正方向的夾角為α，有 三、曲線運(yùn)動(dòng)的速度 在前面學(xué)習(xí)直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)候我們已經(jīng)知道了任何確定的直線運(yùn)動(dòng)都有確定的速度方向，這個(gè)方向與物體的運(yùn)動(dòng)方向相同，現(xiàn)在我們又學(xué)習(xí)了曲線運(yùn)動(dòng)，大家想一想我們?cè)撊绾未_定曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向? 【思考與討論】 觀察下面兩圖中描述的現(xiàn)象，你能不能說清楚，砂輪打磨下來(lái)的熾熱微粒、飛出去的鏈球，它們沿著什么方向運(yùn)動(dòng)？ 射出的火星是砂乾與刀具磨擦出的微粒，由于慣性，以脫離砂輪時(shí)的速度沿切線方向飛出，切線方向即為火星飛出時(shí)的速度方向。對(duì)于鏈球也是同樣的道理，它們也會(huì)沿著脫離點(diǎn)的切線方向飛出。 運(yùn)動(dòng)員擲鏈球時(shí)，鏈球在運(yùn)動(dòng)員的牽引下做曲線運(yùn)動(dòng)，一旦運(yùn)動(dòng)員放手，鏈球即刻飛出。放手的時(shí)刻不同，鏈球飛出的方向也不一樣，可見做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，不同時(shí)刻的速度具有不同的方向。所以，在研究曲線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)，我們首先考慮怎樣確定物體在某一時(shí)刻的速度方向。 1．曲線運(yùn)動(dòng)速度的方向 剛才的幾個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)軌跡都是圈，我們總結(jié)曲線運(yùn)動(dòng)的方向沿著切線方向，但對(duì)于一般的曲線運(yùn)動(dòng)是不是也是這樣呢?下面我們來(lái)做個(gè)實(shí)驗(yàn)看一看，一般的曲線運(yùn)動(dòng)是什么情況。 【演示】 如圖所示，水平桌面上擺一條曲線軌道，它是由幾段稍短的軌道組合而成的。鋼球由軌道的一端滾入（通過壓縮彈簧射入或通過一個(gè)斜面滾入），在軌道的束縛下做曲線運(yùn)動(dòng)。在軌道的下面放一張白紙，蘸有墨水的鋼球從出口A離開軌道后在白紙上留下一條運(yùn)動(dòng)的痕跡，它記錄了鋼球在A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向。 拆去一段軌道，鋼球的軌道出口改在圖中B。同樣的方法可以記錄鋼球在軌道B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向。 白紙上的墨跡與軌道（曲線）有什么關(guān)系？ 墨跡與軌道只有一個(gè)交點(diǎn)，說明了墨跡所在的直線為軌道所在曲線在該點(diǎn)的切線，也就是說質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)（或某一時(shí)刻）的速度的方向是在曲線的這一點(diǎn)的切線方向。 在討論曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向時(shí)要明確一個(gè)數(shù)學(xué)概念：曲線的切線。初中數(shù)學(xué)中我們已經(jīng)知道圓的切線，對(duì)于其他曲線，切線指的是什么？ 如圖所示，過曲線上的A、B兩點(diǎn)作直線，這條直線叫做曲線的割線。設(shè)想B點(diǎn)逐漸向A點(diǎn)移動(dòng)，這條割線的位置也就不斷變化。當(dāng)B點(diǎn)非常非常接近A點(diǎn)時(shí)，這條割線就叫做曲線在A點(diǎn)的切線（tangent）。 質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)（或某一時(shí)刻）的速度的方向，沿曲線在這一點(diǎn)的切線方向。 2．曲線運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng) 【思考討論】 ①在曲線運(yùn)動(dòng)中如何求某點(diǎn)的瞬時(shí)速度？ 分析：用與直線運(yùn)動(dòng)相同的思維方法來(lái)解決。 先求AB的平均速度，t越小，vAB越接近A點(diǎn)的瞬時(shí)速度vA，當(dāng)t→0時(shí)，即可求出A點(diǎn)的瞬時(shí)速度vA，A點(diǎn)的瞬時(shí)速度方向?yàn)樵擖c(diǎn)的切線方向。 ②在曲線運(yùn)動(dòng)中，曲線運(yùn)動(dòng)的速度和直線運(yùn)動(dòng)的速度最大的區(qū)別是什么？ 在運(yùn)動(dòng)的過程中，直線運(yùn)動(dòng)的速度方向始終在一條直線上，不會(huì)時(shí)刻發(fā)生變化，而曲線運(yùn)動(dòng)速度方向時(shí)刻在變。 直線運(yùn)動(dòng)的速度大小和方向都可以不變，加速度可以為零。曲線運(yùn)動(dòng)的方向時(shí)刻在變，加速度一定不為零。 由速度的性質(zhì)知，速度是矢量，既有大小又有方向。在勻變速運(yùn)動(dòng)中，速度大小發(fā)生變化，我們說這是變速運(yùn)動(dòng)，而在曲線運(yùn)動(dòng)中，速度方向時(shí)刻在改變，我們也說它是變速運(yùn)動(dòng)。 速度是矢量，它既有大小，又有方向。不論速度的大小是否改變，只要速度的方向發(fā)生改變，就表示速度矢量發(fā)生了變化，也就具有加速度。曲線運(yùn)動(dòng)中速度的方向時(shí)刻在變，所以曲線運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)。 速度大小、方向中的一個(gè)或兩個(gè)同時(shí)變化，就表示速度矢量發(fā)生了變化。由于做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，速度方向時(shí)刻改變，所以不論曲線運(yùn)動(dòng)物體的速度大小是否改變，它的速度矢量都發(fā)生了變化，一定有加速度，是變速運(yùn)動(dòng)。 曲線運(yùn)動(dòng)→速度方向時(shí)刻改變→速度矢量時(shí)刻改變→一定有加速度→合力一定不等于零→一定是變速運(yùn)動(dòng)。 曲線運(yùn)動(dòng)必有加速度，一定是變速運(yùn)動(dòng)。 3．曲線運(yùn)動(dòng)的速度 （1）分速度 速度是矢量，它與其它矢量一樣，可以用它在相互垂直的兩個(gè)分矢量來(lái)表示，這兩個(gè)分矢量叫分速度。 曲線運(yùn)動(dòng)速度相互垂直的兩個(gè)分矢量叫分速度。 O v0 y α x vx vy v θ （2）曲線運(yùn)動(dòng)的速度與分速度的關(guān)系 我們?nèi)砸员粧伋龅奈矬w的運(yùn)動(dòng)為例，物體的速度記為v，沿曲線的切線方向，vx、vy是它在兩個(gè)坐標(biāo)軸方向的分速度。如果速度方向與x軸的夾角是θ，按照銳角三角函數(shù)的定義，兩個(gè)速度vx、vy與速度的關(guān)系是 vx＝vcosθ vy＝vsinθ 【例題】飛機(jī)起飛時(shí)v＝300 km/h的速度斜向上飛，飛行方向與水平面的夾角θ＝30。求水平方向的分速度vx和豎直方向的分速度vy。 vy vx 30 v 分析和解 飛機(jī)斜向上飛的運(yùn)動(dòng)可以看做它在水平方向和豎直方向的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。把v＝300 km/h按水平方向和豎直水平方向分解，如圖，可得 vx＝vcos30＝260 km/h vy＝vsin30＝150 km/h 飛機(jī)在水平方向和豎直方向的分速度分別為260 km/h和150 km/h。 四、運(yùn)動(dòng)描述的實(shí)例 分析下面的實(shí)例，對(duì)于怎樣用物體的位置（位移）和速度描述它在平面中的運(yùn)動(dòng)，可以有些更清晰的認(rèn)識(shí)。 【演示】 A B A B D C A B R 在一端封閉、長(zhǎng)約1m的玻璃管內(nèi)注滿清水，水中放一個(gè)紅蠟做的小圓柱體R，將玻璃管的開口端用膠塞塞緊（圖甲）。 將這個(gè)玻璃管倒置，（圖乙），蠟塊R就沿玻璃管上升。如果旁邊放一個(gè)米尺，可以看到蠟塊上升的速度大致不變，即蠟塊做勻速直線運(yùn)動(dòng)。 再次將玻璃管上下顛倒，在蠟塊上升的同時(shí)將玻璃管水平向右勻速移動(dòng)，觀察蠟塊的運(yùn)動(dòng)。 這個(gè)實(shí)驗(yàn)中，蠟塊既向上做勻速運(yùn)動(dòng)，又由于玻璃管的移動(dòng)向右做勻速運(yùn)動(dòng)，在黑板的背景前我們看出蠟塊是向右上方運(yùn)動(dòng)的。那么，蠟塊的“合運(yùn)動(dòng)”是勻速運(yùn)動(dòng)嗎？合運(yùn)動(dòng)的軌跡是直線嗎？這些都不是單憑觀察能夠解決的。 紅蠟塊可看成是同時(shí)參與了下面兩個(gè)運(yùn)動(dòng)，在玻璃管中豎直向上的運(yùn)動(dòng)和隨玻璃管水平向右的運(yùn)動(dòng)，紅蠟塊實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)是這兩個(gè)運(yùn)動(dòng)合成的結(jié)果。 1．運(yùn)動(dòng)的合成和分解 （1）合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng) ①合運(yùn)動(dòng)：由幾個(gè)簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)組成的整體運(yùn)動(dòng)，叫做合運(yùn)動(dòng)。 上面的實(shí)驗(yàn)中，紅蠟塊實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)，即蠟塊相對(duì)于黑板向右上方的運(yùn)動(dòng)叫做合運(yùn)動(dòng)。 ②分運(yùn)動(dòng)：組成合運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)，叫做分運(yùn)動(dòng)。 上面的實(shí)驗(yàn)中，蠟塊沿玻璃管的運(yùn)動(dòng)和它隨著玻璃管向右的運(yùn)動(dòng)，都叫做分運(yùn)動(dòng)； 明確了合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)的概念之后，我們就可以得出運(yùn)動(dòng)合成與分解的概念了 （2）運(yùn)動(dòng)的合成和分解 ①運(yùn)動(dòng)的合成 由分運(yùn)動(dòng)求合運(yùn)動(dòng)的過程叫做運(yùn)動(dòng)的合成（position ofmotion）； ②運(yùn)動(dòng)的分解 由合運(yùn)動(dòng)求分運(yùn)動(dòng)的過程，叫做運(yùn)動(dòng)的分解（resolutionof motion）。 ③運(yùn)動(dòng)的合成和分解遵循平行四邊形定則 現(xiàn)在來(lái)考慮我們?cè)趯?duì)蠟塊的速度、位移進(jìn)行分解與合成的時(shí)候是采用的什么方法？或者說是在合成與分解的過程中合速度與分速度、合位移與分位移之間存在著什么樣的聯(lián)系？（合速度是兩個(gè)分速度通過平行四邊形定則求出來(lái)的，也就是它們之間是進(jìn)行的矢量加減，合位移與分位移之間也存在這種關(guān)系。） 也就是說在運(yùn)動(dòng)的合成與分解的過程中，統(tǒng)一的遵守著平行四邊形定則。之所以會(huì)出現(xiàn)這種規(guī)律，其根本在于我們?cè)谶\(yùn)動(dòng)的合成與分解中所合成與分解的各個(gè)物理量都是矢量，而矢量的加減是遵循平行四邊形定則的。 （3）運(yùn)動(dòng)合成的兩個(gè)重要特性 現(xiàn)在來(lái)考慮各個(gè)分運(yùn)動(dòng)之間有什么關(guān)系？（就蠟塊的運(yùn)動(dòng)來(lái)說，當(dāng)玻璃管上下顛倒后靜止時(shí)，在豎直方向上蠟塊做的是勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)玻璃管上下顛倒后增加了一個(gè)向右的勻速直線運(yùn)動(dòng)后，蠟塊豎直方向的運(yùn)動(dòng)仍然為勻速直線運(yùn)動(dòng)，也就是說，蠟塊在豎直方向上的分運(yùn)動(dòng)并不會(huì)受到其他分運(yùn)動(dòng)的影響。） 實(shí)際上不僅僅蠟塊豎直方向上的分運(yùn)動(dòng)不受其他分運(yùn)動(dòng)的影響，在運(yùn)動(dòng)的過程中，雖然體現(xiàn)出來(lái)的是合運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)效果，但各個(gè)分運(yùn)動(dòng)仍然保持各自的獨(dú)立性，并不會(huì)因?yàn)閰⑴c了運(yùn)動(dòng)合成而改變自己的狀態(tài)，在運(yùn)動(dòng)的合成的過程中，各個(gè)分運(yùn)動(dòng)是互不影響的。我們把這個(gè)特點(diǎn)稱為運(yùn)動(dòng)的合成與分解的獨(dú)立性原理。 ①運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性 任一分運(yùn)動(dòng)都不會(huì)因另一方向上的分運(yùn)動(dòng)而受到影響，亦即組成合運(yùn)動(dòng)的所有分運(yùn)動(dòng)都是各自獨(dú)立的。 運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性是運(yùn)動(dòng)挽疊加的基礎(chǔ)，也是解題中的重要依據(jù)之一。 ②運(yùn)動(dòng)的同時(shí)性 現(xiàn)在再來(lái)想一下，在運(yùn)動(dòng)的合成與分解的過程中，合運(yùn)動(dòng)和各個(gè)分運(yùn)動(dòng)之間有什么關(guān)系？（合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)總是同時(shí)開始同時(shí)結(jié)束，沒有合運(yùn)動(dòng)也就沒有分運(yùn)動(dòng)，反之也成立，即沒有分運(yùn)動(dòng)也就沒有合運(yùn)動(dòng)。） 很好，對(duì)于運(yùn)動(dòng)的合成與分解過程的這個(gè)特點(diǎn)，我們把它稱為運(yùn)動(dòng)的合成與分解的同時(shí)性原理。也就是說，在物體的運(yùn)動(dòng)過程中，合運(yùn)動(dòng)持續(xù)的時(shí)間和各分運(yùn)動(dòng)所持續(xù)的時(shí)間是致的。這是合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系。 合運(yùn)動(dòng)和組成它的所有分運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中到達(dá)對(duì)應(yīng)位置所經(jīng)歷的時(shí)間都是相等的，這就是運(yùn)動(dòng)的同時(shí)性。 2．蠟塊運(yùn)動(dòng)的分析 對(duì)于直線運(yùn)動(dòng)，很明顯，其運(yùn)動(dòng)軌跡就是直線，直接建立直線坐標(biāo)系就可以解決問題，但如果是一個(gè)運(yùn)動(dòng)軌跡不確定的運(yùn)動(dòng)還能這樣處理嗎？很顯然是不能的，這時(shí)候我們可以選擇平面內(nèi)的坐標(biāo)系了。比如選擇我們最熟悉的平面直角坐標(biāo)系。下面我們就來(lái)看一看怎樣在乎面直角坐標(biāo)系中研究物體的運(yùn)動(dòng)。 （1）蠟塊的位置 建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系：選蠟塊開始運(yùn)動(dòng)的位置為原點(diǎn)，水平向右的方向和豎直向上的方向分別為x軸和y軸的正方向。 在觀察中我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)蠟塊在玻璃管中是勻速上升的，所以我們?cè)O(shè)蠟塊勻速上升的速度為vy，玻璃管向右勻速運(yùn)動(dòng)的速度為vx，從蠟塊開始運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，我們就可以得到蠟塊在t時(shí)刻的位置P(x，y)，我們?cè)撊绾蔚玫近c(diǎn)p的兩個(gè)坐標(biāo)呢？ 蠟塊在兩個(gè)方向上做的都是勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以x、y可以通過勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式x＝vt獲得，即： x＝vxt y＝vyt 這樣我們就確定了蠟塊運(yùn)動(dòng)過程中任意時(shí)刻的位置，然而要知道蜻塊做的究竟是什么運(yùn)動(dòng)這還不夠，我們還要知道蠟塊的運(yùn)動(dòng)軌跡是什么樣的。下面我們就來(lái)操究這個(gè)問題。 （2）蠟塊的位移 在直線運(yùn)動(dòng)中我們要確定物體運(yùn)動(dòng)的位移，我們只要知道物體的初末位置就可以了，對(duì)于曲線運(yùn)動(dòng)也是一樣的。在前面建立坐標(biāo)系的時(shí)候我們已經(jīng)說過了，物體開始運(yùn)動(dòng)的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，現(xiàn)在我們要找任意時(shí)刻的位移，只要再找出任意時(shí)刻t物體所在的位置就可以了。 實(shí)際上這個(gè)問題我們已經(jīng)解決了，前面我們已經(jīng)找出物體在任意時(shí)刻的位置P(x，y)，請(qǐng)同學(xué)們想一下在坐標(biāo)中物體位移應(yīng)該是怎么表示的呢？ 在坐標(biāo)系中，線段OP的長(zhǎng)度就代表了物體位移的大小?，F(xiàn)在我找一位同學(xué)來(lái)計(jì)算一下這個(gè)長(zhǎng)度。 我們?cè)谇懊娴膶W(xué)習(xí)中已經(jīng)知道位移是矢量，所以我們要計(jì)算物體的位移僅僅知道位移的大小是不夠的，我們還要再計(jì)算位移的方向。這應(yīng)該怎樣來(lái)求呢？ 因?yàn)樽鴺?biāo)系中的曲線就代表了物體運(yùn)動(dòng)的軌跡，所以我們只要求出該直線與x軸的夾角θ就可以了，它的正切值為 tanθ＝ 這樣就可以求出θ，從而得知位移的方向。 現(xiàn)在我們已經(jīng)知道了蠟塊做的是直線運(yùn)動(dòng)，并且求出了蠟塊在任意時(shí)刻的位移，但我們還不知道蠟塊做的是什么樣的直線運(yùn)動(dòng)，要解決這個(gè)問題，我們還需要求出蠟塊的速度。 （3）蠟塊的速度 根據(jù)我們前面學(xué)過的速度的定義，物體在某過程中的速度等于該過程的位移除以發(fā)生這段位移所需要的時(shí)間，即前面我們已經(jīng)求出了蠟塊在任意時(shí)刻的位移的大小，所以我們可以直接計(jì)算蠟塊的位移，直接套入速度公式我們可以得到什么樣的速度表達(dá)式？帶入公式可得： ＝ 根據(jù)三角函數(shù)的關(guān)系，還可以確定速度v的方向，即角θ的正切 tanθ＝ 分析這個(gè)公式我們可以得到什么樣的結(jié)論？ vx、vy都是常量，也是常量。也就是說蠟塊的速度是不發(fā)生變化的，即蠟塊做的是勻速運(yùn)動(dòng)。 速度v和兩個(gè)分速度vx、vy的關(guān)系也可以根據(jù)三角函數(shù)的關(guān)系和勾股定理導(dǎo)出。 （4）蠟塊的運(yùn)動(dòng)軌跡 我們?cè)跀?shù)學(xué)課上就已經(jīng)學(xué)過了怎樣在坐標(biāo)中表示一條直線或曲線。在數(shù)學(xué)上，關(guān)于x、y兩個(gè)變量的方程就可以代表一條直線或曲線，現(xiàn)在我們要找的蠟塊運(yùn)動(dòng)的軌跡，實(shí)際上我們只要找到表示蠟塊運(yùn)動(dòng)軌跡的方程就可以了。觀察我們剛才得到的關(guān)于蠟塊位置的兩個(gè)方程，發(fā)現(xiàn)在這兩個(gè)關(guān)系式中，除了x、y之外還有一個(gè)變量，那我們應(yīng)該如何來(lái)得到蠟塊的軌跡方程呢？ 根據(jù)數(shù)學(xué)上的消元法，我們可以從這兩個(gè)關(guān)系式中消去變量t，就可以得到關(guān)于x，y兩個(gè)變量的方程了。實(shí)際上我們前面得到的兩個(gè)關(guān)系式就相當(dāng)于我們?cè)跀?shù)學(xué)上學(xué)到的參數(shù)方程，消t的過程實(shí)際上就是消參數(shù)的過程。 從這兩個(gè)關(guān)系式中消去變量t，得到 現(xiàn)在我們對(duì)上式進(jìn)行數(shù)學(xué)分析，看看它究竟代表的是一條什么樣的曲線呢？ 由于蠟塊在x、y兩個(gè)方向上做的都是勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以vy、vx都是常量，所以也是常量，可見代表的是一條過原點(diǎn)的傾斜直線。 在物理上這代表什么意思呢？ 這也就是說，蠟塊相對(duì)于黑板的運(yùn)動(dòng)軌跡是直線，即蠟塊做的是直線運(yùn)動(dòng)。 五、物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件 為什么有些物體做直線運(yùn)動(dòng)，有些物體做曲線運(yùn)動(dòng)呢?下面我們通過幾個(gè)實(shí)驗(yàn)來(lái)研究以下這個(gè)問題。 【演示】 如圖所示的裝置放在水平桌面上，在斜面頂端放置一鋼球，放開手讓鋼球自由滾下，觀察鋼球在桌面上的運(yùn)動(dòng)情況，記住鋼球的運(yùn)動(dòng)軌跡。（鋼球做直線運(yùn)動(dòng)，速度逐漸減小。） 請(qǐng)同學(xué)們來(lái)分析鋼球在桌面上的受力情況？（鋼球受豎直向下的重力，豎直向上的支持力，還受到滑動(dòng)摩擦力的作用。） 摩擦力的方向如何？（摩擦力的方向與運(yùn)動(dòng)方向在同一直線上，但與運(yùn)動(dòng)方向相反） 在剛才的實(shí)驗(yàn)中，鋼球的運(yùn)動(dòng)路徑旁邊放一塊磁鐵，重復(fù)剛才的實(shí)驗(yàn)操作，觀察鋼球在桌面上的運(yùn)動(dòng)情況？（鋼球做曲線運(yùn)動(dòng)） 分析鋼球在桌面上的受力情況？（鋼球受豎直向下的重力，豎直向上的支持力，還受到方向與運(yùn)動(dòng)方向相反的滑動(dòng)摩擦力的作用，此外還受到磁鐵的吸引力。） 引力的方向如何？（引力的方向隨著鋼球的運(yùn)動(dòng)不斷改變，但總是不與運(yùn)動(dòng)方向在同一直線上。） 把上次實(shí)驗(yàn)用的鋼球改為同等大小的木球重復(fù)上次實(shí)驗(yàn)，觀察木球運(yùn)動(dòng)情況？（木球做直線運(yùn)動(dòng)，速度不斷減小。） 分析木球在桌面上的受力情況？（木球受豎直向下的重力、豎直向上的支持力，還受到方向與運(yùn)動(dòng)方向相反的滑動(dòng)摩擦力的作用，木球并不受到磁鐵給它的吸引力。） 隨手拋出一個(gè)粉筆頭，觀察粉筆頭的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)？（粉筆頭做曲線運(yùn)動(dòng)） 分析粉筆頭的受力情況？（受豎直向下的重力的作用。） 在以上幾個(gè)實(shí)驗(yàn)中，第一個(gè)鋼球只受到與運(yùn)動(dòng)方向在同一條直線上與運(yùn)動(dòng)方向垂直的力的作用，做的是直線運(yùn)動(dòng)，木球同樣也受到這樣的力的作用，也是做直線運(yùn)動(dòng)，面第二個(gè)鋼球受到一個(gè)與運(yùn)動(dòng)方向成一定夾角的力的作用，做的是曲線運(yùn)動(dòng)；粉筆頭受的重力與它的運(yùn)動(dòng)方向也不在同一條直線上，粉筆頭傲曲線運(yùn)動(dòng)。由此我們可以得出什么樣的情況下物體會(huì)做曲線運(yùn)動(dòng)？ 1．當(dāng)物體所受合力的方向與它的速度方向不在同一直線上時(shí)，物體做曲線運(yùn)動(dòng) 拋出的石子，由于所受重力的方向與速度的方向不在一條直線上，所以石子做曲線運(yùn)動(dòng)；人造地球衛(wèi)星繞地球運(yùn)行，由于地球?qū)λ囊εc速度的方向不在同一直線上，所以衛(wèi)星做曲線運(yùn)動(dòng)。 v0 v1 v2 G G G v v v F F F 平拋運(yùn)動(dòng) 　　　圓周運(yùn)動(dòng) 2．做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，它的加速度方向跟它的速度方向也不同一直線上 因加速度方向跟它所受合力方向相同，所以，做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，它的加速度方向跟它的速度方向也不同一直線上。 3．物體做直線運(yùn)動(dòng)和曲線運(yùn)動(dòng)條件的理論解釋 物體做直線運(yùn)動(dòng)和曲線運(yùn)動(dòng)條件，可以根據(jù)牛頓第二定律平來(lái)解釋。 當(dāng)合力的方向與物體的速度方向在同一直線上時(shí)，產(chǎn)生的加速度也在這條直線上，物體就做直線運(yùn)動(dòng)。 如果合力的方向跟速度方向不在同一條直線上，而是成一角度，產(chǎn)生的加速度也是跟速度的方向不在一條直線上，而是成一夾角，這時(shí)，合力不但可以改變速度的大小，而且可以改變速度的方向，使物體就做曲線運(yùn)動(dòng)。做曲線運(yùn)動(dòng)的物體所受的合力，可分解為切向力和法向力，切向力改變速度的大小，法向力改變速度的方向。 4．曲線運(yùn)動(dòng)軌跡彎曲的特點(diǎn) v F 實(shí)例分析：將物體拋出后物體在重力的作用下做曲線運(yùn)動(dòng)。 結(jié)論：（1）做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，所受的合力偏在速度的哪一側(cè)，軌跡就向哪一側(cè)彎曲；（2）曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡一定夾在速度與力矢量之間。 ［布置作業(yè)］ 教材第7頁(yè)“問題與練習(xí)”。