《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五章 平面向量 第一節(jié) 平面向量的概念及其線(xiàn)性運(yùn)算課件 文》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五章 平面向量 第一節(jié) 平面向量的概念及其線(xiàn)性運(yùn)算課件 文（26頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第一節(jié)平面向量的概念及其線(xiàn)性運(yùn)算總綱目錄教材研讀1.向量的有關(guān)概念考點(diǎn)突破2.向量的線(xiàn)性運(yùn)算3.共線(xiàn)向量定理考點(diǎn)二向量的線(xiàn)性運(yùn)算考點(diǎn)二向量的線(xiàn)性運(yùn)算考點(diǎn)一向量的有關(guān)概念考點(diǎn)三共線(xiàn)向量定理的應(yīng)用考點(diǎn)三共線(xiàn)向量定理的應(yīng)用1.向量的有關(guān)概念向量的有關(guān)概念教材研讀教材研讀名稱(chēng)定義備注向量既有大小又有方向的量;向量的大小叫做向量的長(zhǎng)度(或模)向量由方向和長(zhǎng)度確定,不受位置影響零向量長(zhǎng)度為0的向量;其方向是任意的記作0單位向量長(zhǎng)度等于1個(gè)單位的向量非零向量a的單位向量為平行向量方向相同或相反的非零向量0與任一向量平行或共線(xiàn)共線(xiàn)向量方向相同或相反的非零向量又叫做共線(xiàn)向量相等向量長(zhǎng)度相等且方向相同的向量?jī)上蛄?/p>

2、不能比較大小相反向量長(zhǎng)度相等且方向相反的向量0的相反向量為0|aa2.向量的線(xiàn)性運(yùn)算向量的線(xiàn)性運(yùn)算向量運(yùn)算的常用結(jié)論向量運(yùn)算的常用結(jié)論(1)在ABC中,D是BC的中點(diǎn),則=(+);(2)O為ABC的重心的充要條件是+=0;(3)四邊形ABCD中,E為AD的中點(diǎn),F為BC的中點(diǎn),則+=2.AD12ACABOAOBOCABDCEF3.共線(xiàn)向量定理共線(xiàn)向量定理向量a(a0)與b共線(xiàn)的充要條件是存在唯一一個(gè)實(shí)數(shù),使得b=a.1.下列說(shuō)法正確的是()A.就是所在的直線(xiàn)平行于所在的直線(xiàn)B.長(zhǎng)度相等的向量叫相等向量C.零向量長(zhǎng)度等于0D.共線(xiàn)向量是在同一條直線(xiàn)上的向量ABCDABCD答案答案C包含所在的直線(xiàn)

3、與所在的直線(xiàn)平行和重合兩種情況,故A錯(cuò);相等向量不僅要求長(zhǎng)度相等,還要求方向相同,故B錯(cuò);零向量長(zhǎng)度為0,故C正確;共線(xiàn)向量可以是在同一條直線(xiàn)上的向量,也可以是所在直線(xiàn)互相平行的向量,故D錯(cuò).ABCDABCDC2.(2016北京西城期末)設(shè)M是ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),且=,則=()A.-B.+C.(-)D.(+)BMMCAMABACABAC12ABAC12ABAC答案答案 DM是ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),且=,M為BC的中點(diǎn),=(+).故選D.BMMCAM12ABACD3.(2017北京海淀二模)已知向量a=(x,1),b=(3,-2),若ab,則x=()A.-3B.-C.D.322332答案答案

4、Ba=(x,1),b=(3,-2),且ab,-2x-3=0,x=-.32B4.(2017北京海淀期中)在正方形ABCD中,E是線(xiàn)段CD的中點(diǎn),若=+,則-=.AEABBD答案答案 1212解析解析在正方形ABCD中,E是線(xiàn)段CD的中點(diǎn),因?yàn)?+=+=-+=+=+=+,所以=,=1,所以-=,故答案為.AEADDEBC12ABDCDB12ABABBD12AB32ABBDABBD321212考點(diǎn)一向量的有關(guān)概念考點(diǎn)一向量的有關(guān)概念考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破典例典例1給出下列命題:(1)若|a|=|b|,則a=b;(2)若A、B、C、D是不共線(xiàn)的四點(diǎn),則=是四邊形ABCD為平行四邊形的充要條件;(3)若a=b

5、,b=c,則a=c;(4)兩向量a、b相等的充要條件是|a|=|b|且ab;(5)如果ab,bc,那么ac.其中假命題的個(gè)數(shù)為()A.2B.3C.4D.5ABDCB答案答案B解析解析(1)不正確.兩個(gè)向量的模相等,但它們的方向不一定相同,因此由|a|=|b|推不出a=b.(2)正確.若=,則|=|且.又A、B、C、D是不共線(xiàn)的四點(diǎn),四邊形ABCD是平行四邊形.反之,若四邊形ABCD是平行四邊形,則ABDC且與方向相同,因此=.(3)正確.a=b,a、b的長(zhǎng)度相等且方向相同.b=c,b、c的長(zhǎng)度相等且方向相同.a、c的長(zhǎng)度相等且方向相同,a=c.(4)不正確.當(dāng)ab,但方向相反時(shí),即使|a|=|

6、b|,也不能得到a=b,故ABDCABDCABDCABDCABDC| |,aba b不是a=b的充要條件.(5)不正確.若b=0,則a與c不一定共線(xiàn).易錯(cuò)警示易錯(cuò)警示(1)相等向量具有傳遞性,非零向量的平行也具有傳遞性.(2)共線(xiàn)向量即為平行向量,它們均與起點(diǎn)無(wú)關(guān).(3)向量可以平移,平移后的向量與原向量是相等向量.解題時(shí),不要把它與函數(shù)圖象的移動(dòng)混為一談.(4)非零向量a與的關(guān)系:是a方向上的單位向量.|aa|aa1-1設(shè)a,b都是非零向量,下列四個(gè)條件中,使=成立的充分條件是()A.a=-bB.abC.a=2bD.ab且|a|=|b|aa|bb答案答案 C因?yàn)橄蛄康姆较蚺c向量a相同,向量的

7、方向與向量b相同,且=,所以向量a與向量b方向相同,故可排除選項(xiàng)A,B,D.當(dāng)a=2b時(shí),=,故a=2b是=成立的充分條件.|aa|bb|aa|bb|aa2|2 |bb|bb|aa|bbC1-2給出下列命題:兩個(gè)具有公共終點(diǎn)的向量一定是共線(xiàn)向量.兩個(gè)向量不能比較大小,但它們的模能比較大小.若a=0(為實(shí)數(shù)),則必為零.若a=b(,為實(shí)數(shù)),則a與b共線(xiàn).其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)為()A.1B.2C.3D.4答案答案C錯(cuò)誤,兩向量是否共線(xiàn)要看其方向,而不是起點(diǎn)或終點(diǎn).正確,因?yàn)橄蛄考扔写笮?又有方向,故兩個(gè)向量不能比較大小,但兩個(gè)向量的模均為實(shí)數(shù),故可以比較大小.錯(cuò)誤,當(dāng)a=0時(shí),無(wú)論為何值,均有a=

8、0.錯(cuò)誤,當(dāng)=0時(shí),a=b=0,此時(shí),a與b可以是任意向量.故選C.C1-3如圖,設(shè)O是正六邊形ABCDEF的中心,則圖中與相等的向量有.OC答案答案,ABEDFO,ABEDFO典例典例2(1)(2017北京西城一模)在ABC中,點(diǎn)D滿(mǎn)足=3,則()A.=+B.=-C.=+D.=-(2)(2016北京海淀期末)如圖,正方形ABCD中,E為DC的中點(diǎn),若=+,則+的值為()BCBDAD13AB23ACAD13AB23ACAD23AB13ACAD23AB13ACAEABAC考點(diǎn)二向量的線(xiàn)性運(yùn)算考點(diǎn)二向量的線(xiàn)性運(yùn)算A.B.-C.1D.-11212答案答案(1)C(2)A解析解析(1)點(diǎn)D滿(mǎn)足=3,=

9、+=+=+(-)=+.故選C.(2)因?yàn)镋為DC的中點(diǎn),所以=+=+=+(+)=+,故=-+,所以=-,=1,所以+的值為.BCBDADABBDAB13BCAB13ACAB23AB13ACACABAD12AB12ABAD12ABDEAD12ABAEAE12ABAC12121.平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算技巧(1)不含圖形的情況:可直接運(yùn)用相應(yīng)運(yùn)算法則求解.(2)含圖形的情況:將它們轉(zhuǎn)化到三角形或平行四邊形中,充分利用相等向量、相反向量、三角形的中位線(xiàn)等性質(zhì),把未知向量用已知向量表示出來(lái)求解.方法指導(dǎo)方法指導(dǎo)2.利用平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算求參數(shù)的一般思路(1)沒(méi)有圖形的準(zhǔn)確作出圖形,確定每一個(gè)點(diǎn)的位置.(2)

10、利用平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行轉(zhuǎn)化,轉(zhuǎn)化為要求的向量形式.(3)比較、觀(guān)察可知所求.2-1在ABC中,=c,=b.若點(diǎn)D滿(mǎn)足=2,則=()A.b+cB.c-bC.b-cD.b+cABACBDDCAD1323532323132313答案答案D由題意可知=-=b-c,=2,=(b-c),則=+=+=c+(b-c)=b+c.故選D.BCACABBDDCBD23BC23ADABBDAB23BC232313D2-2(2017北京海淀一模)在ABC中,點(diǎn)D滿(mǎn)足=2-,則()A.點(diǎn)D不在直線(xiàn)BC上B.點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上C.點(diǎn)D在線(xiàn)段BC上D.點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上ADABAC答案答案 D=2-=+-=+

11、.如圖,以B為始點(diǎn),作=,連接AD,則+=+=.D和D重合,點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上,故選D.ADABACABABACABCBBDCBABCBABBDADADD典例典例3設(shè)兩個(gè)非零向量a與b不共線(xiàn).(1)若=a+b,=2a+8b,=3(a-b),求證:A,B,D三點(diǎn)共線(xiàn);(2)試確定實(shí)數(shù)k,使ka+b和a+kb共線(xiàn).ABBCCD考點(diǎn)三共線(xiàn)向量定理的應(yīng)用考點(diǎn)三共線(xiàn)向量定理的應(yīng)用解析解析(1)證明:=a+b,=2a+8b,=3(a-b),=+=2a+8b+3(a-b)=5(a+b)=5,共線(xiàn),又它們有公共點(diǎn)B,A,B,D三點(diǎn)共線(xiàn).(2)ka+b與a+kb共線(xiàn),存在實(shí)數(shù),使ka+b=(a+kb),即(k

12、-)a=(k-1)b.又a,b是兩個(gè)不共線(xiàn)的非零向量,k-=k-1=0.ABBCCDBDBCCDABABBDk2-1=0.k=1.1.共線(xiàn)向量定理的應(yīng)用(1)可以利用共線(xiàn)向量定理證明向量共線(xiàn),也可以由向量共線(xiàn)求參數(shù)的值.(2)若a,b不共線(xiàn),則a+b=0的充要條件是=0,這一結(jié)論結(jié)合待定系數(shù)法應(yīng)用非常廣泛.方法技巧方法技巧2.證明三點(diǎn)共線(xiàn)的方法若=,則A、B、C三點(diǎn)共線(xiàn).ABAC變式變式3-1若將本例(1)中“=2a+8b”改為“=a+mb”,則m為何值時(shí),A、B、D三點(diǎn)共線(xiàn)?BCBC解析解析 +=(a+mb)+3(a-b)=4a+(m-3)b,即=4a+(m-3)b.若A、B、D三點(diǎn)共線(xiàn),則

13、存在實(shí)數(shù),使=,即4a+(m-3)b=(a+b),解得m=7.故當(dāng)m=7時(shí),A、B、D三點(diǎn)共線(xiàn).BCCDBDBDAB4,3,m變式變式3-2若將本例(2)中的“共線(xiàn)”改為“反向共線(xiàn)”,則k為何值?解析解析因?yàn)閗a+b與a+kb反向共線(xiàn),所以存在實(shí)數(shù),使ka+b=(a+kb)(0),所以所以k=1.又0,k=,所以k=-1.故當(dāng)k=-1時(shí),兩向量反向共線(xiàn).,1,kk3-3設(shè)兩個(gè)非零向量a與b不共線(xiàn),若a與b的起點(diǎn)相同,且a,tb,(a+b)的終點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上,求實(shí)數(shù)t的值.13解析解析a,tb,(a+b)三個(gè)向量的終點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上,且a與b的起點(diǎn)相同,a-tb與a-(a+b)共線(xiàn),即a-tb與a-b共線(xiàn),存在實(shí)數(shù),使a-tb=,解得=,t=.131323132133ab21,31,3t3212