《高中數(shù)學 3.1 方程的根與函數(shù)的零點課件 新人教A版必修1 .ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學 3.1 方程的根與函數(shù)的零點課件 新人教A版必修1 .ppt（32頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

3 1函數(shù)與方程 3 1 1方程的根與函數(shù)的零點 復習1 方程的根與函數(shù)的零點 1 函數(shù)零點的概念 對于函數(shù)y f x 我們把使f x 0的實數(shù)x叫函數(shù)y f x 的零點 函數(shù)的零點是一個實數(shù) 2 方程的根與函數(shù)零點的關系 求函數(shù)y f x 的零點 就是求方程f x 0的實數(shù)根 方程f x 0有實數(shù)根 函數(shù)y f x 的圖象與x軸有交點 函數(shù)y f x 有零點 2 函數(shù)零點的判斷如果函數(shù)y f x 在區(qū)間 a b 上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線 并且有f a f b 0 那么 函數(shù)y f x 在區(qū)間 a b 內有零點 即存在c a b 使得f c 0 這個c也就是方程f x 0的根 思考感悟1 函數(shù)的零點就是點 任何函數(shù)都有零點 對嗎 提示 函數(shù)的零點不是點 而是對應方程的根 并不是任何函數(shù)都有零點 如函數(shù)y x2 x 1就沒有零點 2 如果函數(shù)y f x 在區(qū)間 a b 上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線 并且有f a f b 0 在區(qū)間 a b 上就沒有零點嗎 提示 當f a f b 0時 在 a b 上就沒有零點 當f a f b 0時 a b 上亦可能有零點 并且當f a f b 0時 a b 上也不一定只有一個零點 若另有f x 在 a b 上單調 可說明f x 在 a b 上有一個零點 答案 B 2 函數(shù)y x2 3x 1的零點個數(shù)是 A 0B 1C 2D 不確定答案 C3 已知函數(shù)f x 在區(qū)間 a b 上單調 且f a f b 0 則函數(shù)f x 在區(qū)間 a b 上 A 至少有三個零點B 可能有兩個零點C 沒有零點D 必有唯一的零點答案 D 4 若函數(shù)f x x2 2x a沒有零點 則實數(shù)a的取值范圍是 A a1C a 1D a 1解析 函數(shù)f x x2 2x a沒有零點 就是方程x2 2x a 0沒有實數(shù)根 故判別式 4 4a1 答案 B 5 已知函數(shù)f x 為偶函數(shù) 其圖象與x軸有四個交點 則該函數(shù)所有零點之和為 解析 f x 為偶函數(shù) f x 的圖象關于y軸對稱 f x 的零點也關于y軸對稱 即零點之和為0 答案 0 互動課堂 典例導悟類型一函數(shù)零點的概念及求法 例1 求函數(shù)y x2 2x 3的零點 并指出y 0 y 0時 x的取值范圍 解 如圖1所示 解二次方程 x2 2x 3 0 得x1 3 x2 1 函數(shù)y x2 2x 3的零點為 3 1 y x2 2x 3 x 1 2 4 畫出這個函數(shù)的簡圖 從圖象上可以看出當 30 當x1時 y 0 函數(shù)y x2 2x 3的零點是 3 1 當y 0時 x的取值范圍是 3 1 當y0 0 的解集 體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想方法 變式體驗1 1 若函數(shù)f x x2 ax b的零點是2和 4 求a b的值 2 若f x ax b b 0 有一個零點3 則函數(shù)g x bx2 3ax的零點是 類型二函數(shù)零點的判斷 例2 判斷下列函數(shù)在給定區(qū)間上是否存在零點 1 f x x2 3x 18 x 1 8 2 f x x3 x 1 x 1 2 3 f x log2 x 2 x x 1 3 分析 零點的存在性判斷可依據(jù)零點的存在性定理 有時也可以結合圖象進行判斷 解 1 法1 f 1 200 f 1 f 8 0 f 1 f 2 0 函數(shù)f x 在 1 2 內存在零點 變式體驗2求函數(shù)f x 2x lg x 1 2的零點個數(shù) 解 解法1 f 0 1 0 2 10 f x 在 0 2 上必定存在實根 又顯然f x 2x lg x 1 2在 1 上為增函數(shù) 故f x 有且只有一個實根 解法2 在同一坐標系下作出h x 2 2x和g x lg x 1 的疊合圖 由圖象知y lg x 1 和y 2 2x有且只有一個交點 即f x 2x lg x 1 2有且只有一個零點 點評 判斷函數(shù)零點個數(shù)的方法主要有 用計算器或計算機計算并描點作出函數(shù)f x g x h x 的圖象 由圖象 函數(shù)的單調性及零點的判斷方法作出判定 如本例法一 由f x g x h x 0 得g x h x 在同一坐標系下作出y1 g x 和y2 h x 的疊合圖 利用圖象判定方程根的個數(shù) 如本例法二 在實際運用中 大多數(shù)選用法二 類型三函數(shù)零點的應用 例3 函數(shù)y x2 2px 1的零點一個大于1 一個小于1 求p的取值范圍 分析 二次函數(shù)的零點即函數(shù)圖象與x軸的交點 因此借助二次函數(shù)圖象 利用數(shù)形結合法來研究 解 解法1 記f x x2 2px 1 則函數(shù)f x 的圖象開口向上 當f x 的零點一個大于1 一個小于1時 即f x 與x軸的交點一個在 1 0 的左方 另一個在 1 0 的右方 必有f 1 0 即12 2p 1 0 p 1 p的取值范圍為 1 變式體驗3已知關于x的二次方程x2 2mx 2m 1 0 若方程有兩根 其中一根在區(qū)間 1 0 內 另一根在區(qū)間 1 2 內 求m的值 分析 設出二次方程對應的函數(shù) 畫出相應的示意圖 然后用函數(shù)的性質加以限制 通過解不等式組來解決 思悟升華1 對于函數(shù)零點的概念 應注意以下幾點問題 1 函數(shù)的零點是一個實數(shù) 當函數(shù)的自變量取這個實數(shù)時 其函數(shù)值等于零 2 函數(shù)的零點也就是函數(shù)y f x 的圖象與x軸的交點的橫坐標 2 對函數(shù)零點的判定定理的理解 1 函數(shù)零點的判定定理是一個存在性定理 也就是說 當函數(shù)y f x 在區(qū)間 a b 上是一條連續(xù)不斷的曲線 并且有f a f b 0 但f x 0在 1 3 內有三個根 x1 0 x2 1 x3 2 3 函數(shù)零點的求法 1 代數(shù)法 求方程f x 0的實數(shù)根 2 幾何法 對于不能用求根公式的方程 可以將它與函數(shù)y f x 的圖象聯(lián)系起來 并利用函數(shù)的性質找出零點