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3 2 簡單的三角恒等變換 教學(xué)目標(biāo) 1 通過二倍角的變形公式推導(dǎo)半角的正弦 余弦 正切公式 體會化歸 換元 方程 逆向使用公式等數(shù)學(xué)思想 提高學(xué)生的推理能力 2 理解并掌握二倍角的正弦 余弦 正切公式 并會利用公式進(jìn)行簡單的恒等變形 體會三角恒等變形在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用 3 通過例題的解答 引導(dǎo)學(xué)生對變換對象目標(biāo)進(jìn)行對比 分析 促使學(xué)生形成對解題過程中如何選擇公式 如何根據(jù)問題的條件進(jìn)行公式變形 以及變換過程中體現(xiàn)的換元 逆向使用公式等數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識 從而加深理解變換思想 提高學(xué)生的推理能力 4 通過三角恒等變形 形如的函數(shù)轉(zhuǎn)化為的函數(shù) 5 靈活利用公式 通過三角恒等變形 解決函數(shù)的最值 周期 單調(diào)性等問題 二 教學(xué)重點與難點教學(xué)重點 引導(dǎo)學(xué)生以已有的十一個公式為依據(jù) 以推導(dǎo)積化和差 和差化積 半角公式的推導(dǎo)作為基本訓(xùn)練 學(xué)習(xí)三角變換的內(nèi)容 思路和方法 在與代數(shù)變換相比較中 體會三角變換的特點 提高推理 運算能力 三角恒等變形的應(yīng)用 教學(xué)難點 認(rèn)識三角變換的特點 并能運用數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)變換過程的設(shè)計 不斷提高從整體上把握變換過程的能力 三角恒等變形 例1 試以表示 例2 求證 例3 已知函數(shù) 1 求該函數(shù)的周期 最大值和最小值 2 求該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間 例5 如圖 已知OPQ是半徑為1 圓心角為的扇形 C是扇形弧上的動點 ABCD是扇形的內(nèi)接矩形 記 COP 問當(dāng)角取何值時 矩形ABCD的面積最大 并求出這個最大面積