《高中數(shù)學 第一章 導數(shù)及其應用 1.2 導數(shù)的概念課件 新人教B版選修2-2.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學 第一章 導數(shù)及其應用 1.2 導數(shù)的概念課件 新人教B版選修2-2.ppt（23頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1 1 2導數(shù)的概念 導數(shù)的概念 內容 利用導數(shù)的概念求導數(shù) 應用 求函數(shù)在某處的導數(shù) 求函數(shù)在某點附近的平均變化率 本課主要學習平均變化率的概念及內涵 掌握求平均變化率的一般步驟 在問題引入 概念形成及概念深化都是采用情境探究的方法 將有關情境材料提供給學生 學生通過對這些材料進行分析 思考 提煉 探究 獲得對平均變化率概念的了解 然后在探究的基礎上 組織學生研討自己在探究中的發(fā)現(xiàn) 通過互相交流 補充 研討 使學生對平均變化率的認識從感性的認識上升到理性認識 獲得一定水平層次的科學概念 針對平均變化率的求法給出3個例題 通過解決具體問題強調正確應用平均變化率的重要性 在講述平均變化率的應用時 采用例題與思考與探究相結合的方法 通過3個例題 隨后是課堂檢測 通過設置難易不同的必做和選做試題 對不同的學生進行因材施教 平均變化率 一般的 函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為 其幾何意義是表示曲線上兩點連線 就是曲線的割線 的斜率 復習 在高臺跳水運動中 運動員相對于水面的高度為h 單位 m 與起跳后的時間t 單位 s 存在函數(shù)關系h 4 9t2 6 5t 10 求 2時的瞬時速度 我們先考察 2附近的情況 任取一個時刻2 是時間改變量 可以是正值 也可以是負值 但不為0 當 0時 在2之前 當 0時 在2之后 當 t 0 01時 當 t 0 01時 當 t 0 001時 當 t 0 001時 當 t 0 0001時 當 t 0 0001時 t 0 00001 t 0 00001 t 0 000001 t 0 000001 平均變化率近似地刻畫了曲線在某一區(qū)間上的變化趨勢 如何精確地刻畫曲線在一點處的變化趨勢呢 當 t趨近于0時 平均速度有什么變化趨勢 函數(shù)的平均變化率怎么表示 定義 函數(shù)y f x 在x x0處的瞬時變化率是 稱為函數(shù)y f x 在x x0處的導數(shù) 記作 或 即 導數(shù)的作用 在問題2中 高度h關于時間t的導數(shù)是運動員的瞬時速度 在問題1中 我們用的是平均膨脹率 那么半徑r關于體積v的導數(shù)是氣球的瞬時膨脹率 導數(shù)可以描繪任何事物的瞬時變化率 由導數(shù)的意義可知 求函數(shù)y f x 在點x0處的導數(shù)的基本方法是 注意 這里的增量不是一般意義上的增量 它可正也可負 自變量的增量 x的形式是多樣的 但不論 x選擇哪種形式 y也必須選擇與之相對應的形式 一差 二商 三極限 例1 1 求函數(shù)y 3x2在x 1處的導數(shù) 2 求函數(shù)f x x2 x在x 1附近的平均變化率 并求出在該點處的導數(shù) 3 質點運動規(guī)律為s t2 3 求質點在t 3的瞬時速度 求函數(shù)在某處的導數(shù) 例1 1 求函數(shù)y 3x2在x 1處的導數(shù) 例1 2 求函數(shù)f x x2 x在x 1附近的平均變化率 并求出在該點處的導數(shù) 例1 3 質點運動規(guī)律為s t2 3 求質點在t 3的瞬時速度 1 求函數(shù)y x2在x 1處的導數(shù) 2 求函數(shù)在x 2處的導數(shù) 計算第3 h 和第5 h 時 原油溫度的瞬時變化率 并說明它們的意義 這說明 在第3小時附近 原油溫度大約以1的速率下降 在第5小時附近 原油溫度大約以3的速率上升 1 求物體運動的瞬時速度 1 求位移增量 s s t t s t 2 求平均速度 3 求極限 2 由導數(shù)的定義可得求導數(shù)的一般步驟 1 求函數(shù)的增量 y f x0 t f x0 2 求平均變化率 3 求極限 18 0 3