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2019-2020年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 圓的認(rèn)識(shí)（一） 3教案 北師大版 設(shè)計(jì)理念： 本課的教學(xué)設(shè)計(jì)注重從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察思考、動(dòng)手操作、討論驗(yàn)證等活動(dòng)，讓學(xué)生在活動(dòng)的過(guò)程中理解掌握知識(shí)、應(yīng)用知識(shí)，進(jìn)而使學(xué)生在思維能力、情感態(tài)度等多方面獲得進(jìn)步和發(fā)展。 教學(xué)內(nèi)容： 《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū) 數(shù)學(xué)》（北師大版）六年級(jí)上冊(cè)第2、3頁(yè)。 學(xué)情與教材分析： “圓的認(rèn)識(shí)”是北師大版六年級(jí)上冊(cè)第一單元“圓”的第一課時(shí)。學(xué)生在第一學(xué)段已經(jīng)直觀地認(rèn)識(shí)了圓，對(duì)圓有了初步的感性知識(shí)，在此基礎(chǔ)上這一單元又進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓的知識(shí)。這是學(xué)生研究曲線圖形的開(kāi)始，是學(xué)生認(rèn)識(shí)發(fā)展的又一次飛躍。教材注重從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)背景出發(fā)，通過(guò)“借助生活經(jīng)驗(yàn)—利用動(dòng)手操作—解釋生活現(xiàn)象”的線索，激活已經(jīng)存在于學(xué)生頭腦中的經(jīng)驗(yàn)，促使學(xué)生逐步歸納內(nèi)化，上升到數(shù)學(xué)的層面來(lái)認(rèn)識(shí)圓，體會(huì)到圓的本質(zhì)特征：圓是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合。雖然教材并沒(méi)有給出圓的本質(zhì)特征的描述，但本課的概念建立可通過(guò)觀察思考、動(dòng)手操作、討論等活動(dòng)，幫助學(xué)生逐步對(duì)此加以體會(huì)，為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)提供了感性認(rèn)識(shí)和直觀經(jīng)驗(yàn)。 教學(xué)目標(biāo)： 1.通過(guò)學(xué)生觀察思考、動(dòng)手操作、討論等活動(dòng)，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)圓，掌握?qǐng)A的特征，學(xué)會(huì)用圓規(guī)畫(huà)圓，理解同一個(gè)圓里直徑和半徑的關(guān)系。 2.培養(yǎng)學(xué)生觀察和認(rèn)識(shí)周圍事物的形體特征的興趣和獨(dú)立思考的意識(shí)及初步的空間觀念。 3.結(jié)合具體的情境，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活密切聯(lián)系，能用圓的知識(shí)來(lái)解釋生活中的簡(jiǎn)單現(xiàn)象。 教學(xué)準(zhǔn)備： 課件、圓規(guī)等。 學(xué)具準(zhǔn)備： 圓規(guī)、三角板等。 教學(xué)過(guò)程： 一、創(chuàng)設(shè)情境，激趣引入。 很高興和大家見(jiàn)面。你們認(rèn)識(shí)我嗎？那我得自我介紹一下。（師板書(shū)：王廣輝）你們應(yīng)該怎么叫我？還可以怎么叫呢？（師指著名字）誰(shuí)敢叫我的名字？ 師：（立正）到。還有誰(shuí)愿意叫的？ 師：（雙手抱拳）在下便是。（全場(chǎng)笑聲） 師小結(jié)：名字是給人叫的。你們可以叫我王老師，也可以對(duì)我直叫其名。這不是沒(méi)禮貌，因?yàn)槲沂悄銈兊拇笈笥选＿@次來(lái)我給朋友們帶來(lái)了一個(gè)游戲——“套圈”游戲。（出示圖一）大家看一看這個(gè)游戲規(guī)則怎么樣？（不好） （出示圖二）這個(gè)規(guī)則怎么樣？ 那你認(rèn)為哪種方式更合理？把你的想法和同桌交流一下。 揭題：為什么站成圓形大家會(huì)覺(jué)得比較公平呢？今天這節(jié)課，就讓我們一起走進(jìn)圓的世界，去探尋其中的奧秘，好嗎？（板書(shū)課題：圓的認(rèn)識(shí)） 二、自主探究，充分感知。 1.圓的初步認(rèn)識(shí)。 今天我也帶來(lái)了一個(gè)圓，你能從這個(gè)口袋里把它摸出來(lái)嗎？這個(gè)口袋里不光有圓還有其他的圖形。 從這一堆圖形中把圓摸出來(lái)你覺(jué)得難度大不大？為什么？（三角形等有棱角，圓沒(méi)有。數(shù)學(xué)上我們把三角形等幾根線段圍成的圖形叫直線圖形，圓是曲線圍成的曲線圖形） 口袋里還有一些曲線圖形，你會(huì)不會(huì)把它也當(dāng)做圓給摸出來(lái)呢（出示橢圓等） 他們?yōu)槭裁床皇菆A形？ 要把圓從這一堆圖形中把圓摸出來(lái)你有沒(méi)有信心？誰(shuí)來(lái)試試？ 讓他一個(gè)人去摸多沒(méi)意思呀，我拿出這些圖形讓他判斷是不是圓好不好？ 跟這些直線圖形相比圓是那么地光滑、飽滿、勻稱。難怪古希臘的一位大思想家畢達(dá)哥拉斯曾經(jīng)說(shuō)過(guò)“在一切平面圖形中，圓最美?！笔鞘裁词箞A那么地勻稱?接下來(lái)我們就來(lái)深入地認(rèn)識(shí)圓。 2.探索畫(huà)圓，掌握?qǐng)A心、半徑、直徑。 （1）嘗試畫(huà)圓。 俗話說(shuō)，“沒(méi)有規(guī)矩，不成方圓”。意思是說(shuō)，如果沒(méi)有圓規(guī)，是--- 師：同學(xué)們都準(zhǔn)備了一把圓規(guī)，你能試著用它在白紙上畫(huà)出一個(gè)圓嗎？ （學(xué)生嘗試用圓規(guī)畫(huà)圓，交流，明確圓規(guī)畫(huà)圓的基本方法。掌握方法后再畫(huà)一個(gè)圓） （2）師示范畫(huà)圓，掌握了正確的方法后還會(huì)畫(huà)成橢圓嗎，道理在那？（圓規(guī)的距離上）誰(shuí)能把這個(gè)距離在圓上畫(huà)出來(lái)？認(rèn)識(shí)圓心、半徑。半徑有多少條？為什么？（曲線上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)）長(zhǎng)度呢（都相等）理由 要想知道長(zhǎng)度是否相等我們可以量一量，測(cè)量是數(shù)學(xué)上重要的方法 有沒(méi)有誰(shuí)可以不量就能知道的 回顧 其實(shí)早在兩千多年前我國(guó)古代的一位大思想家墨子就得出了和我們相似的結(jié)論：圓，一中同長(zhǎng)也。（理解這句話）后人在研究這句話的時(shí)候不但得出了半徑同樣長(zhǎng)，也可能是（直徑同樣長(zhǎng)。 （3）連接圓心和圓上一點(diǎn)的線段是半徑，那什么樣的線段是直徑呢？比劃比劃我看看。我根據(jù)大家的比劃畫(huà)下來(lái)看看是不是你心目中的直徑，如果畫(huà)對(duì)了你就大聲的說(shuō)對(duì)，錯(cuò)了也別客氣。（畫(huà)一條直徑） 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)貴在聯(lián)想，半徑有無(wú)數(shù)條都相等那直徑呢？無(wú)數(shù)條我相信，直徑都相等那你沒(méi)有量怎么知道呢？如果不確信就畫(huà)兩條量一量，在一個(gè)圓里直徑和半徑的關(guān)系（d=2r） 小結(jié) 你有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)老師發(fā)給你的這個(gè)圓連圓心都沒(méi)有嗎？那得交給同學(xué)們一個(gè)任務(wù)：這個(gè)圓連圓心都沒(méi)有那它的半徑是多少呢？同桌商量找出它的半徑 細(xì)心的同學(xué)發(fā)現(xiàn)了這個(gè)圓連圓心都沒(méi)有那它是用什么畫(huà)的？不用圓規(guī)能否畫(huà)圓，有什么方法？ 同桌兩人合作，用學(xué)具或自己所準(zhǔn)備的材料嘗試畫(huà)圓，并比一比看哪個(gè)組想到的方法最多？ 全班交流反饋畫(huà)圓的方法。 （4）除了這些還有值得我們研究的內(nèi)容（圓——半圓——扇形） 圓除了被公認(rèn)為最美的圖形外，同其它平面圖形相比還有一個(gè)最重要的區(qū)別。先來(lái)看一個(gè)三角形（固定中心，旋轉(zhuǎn)后同原來(lái)相比有沒(méi)有完全吻合）圓：固定圓心旋轉(zhuǎn)后同原來(lái)相比完全吻合，數(shù)學(xué)上把圓的這種特性叫圓的旋轉(zhuǎn)不變性。 三、解決問(wèn)題，應(yīng)用提高。 1.現(xiàn)在能解釋為什么玩套圈游戲時(shí)大家站成圓形比較公平嗎？ 在套圈游戲中，被套的旗子應(yīng)放在什么位置？ 要畫(huà)出玩游戲的圓，應(yīng)該怎樣去畫(huà)？ 2.車輪為什么是圓形的？ 四、全課總結(jié)，暢談收獲。 通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會(huì)了哪些什么知識(shí)？有什么收獲？ 五、拓展延伸。 在一個(gè)正方形中如何畫(huà)出一個(gè)最大的圓？ 附送： 2019-2020年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 圓的認(rèn)識(shí)（一） 4教案 北師大版 單元教材分析： 這一單元的內(nèi)容是圓，在這個(gè)單元中，教材安排了“圓的認(rèn)識(shí)” 、“圓的周長(zhǎng)和面積” 三個(gè)具體的內(nèi)容，這三個(gè)內(nèi)容由易到難，層層深入。 本單元內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)過(guò)了直線圖形的認(rèn)識(shí)和面積計(jì)算，以及圓的初步認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。學(xué)生從學(xué)習(xí)直線圖形的知識(shí)，到學(xué)習(xí)曲線圖形的知識(shí)，不論是內(nèi)容本身，還是研究問(wèn)題的方法，都有所變化。教材通過(guò)對(duì)圓的研究，使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)到研究曲線圖形的基本方法。同時(shí)，也滲透了曲線圖形與直線圖形的關(guān)系。這樣不僅擴(kuò)展了學(xué)生的知識(shí)面，而且從空間觀念方面來(lái)說(shuō)，進(jìn)入了一個(gè)新的領(lǐng)域。因此，通過(guò)對(duì)圓的有關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)，不僅加深學(xué)生對(duì)周圍事物的理解，提高解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力，也為以后學(xué)習(xí)圓柱、圓錐等知識(shí)和繪制簡(jiǎn)單統(tǒng)計(jì)圖打好基礎(chǔ)。 學(xué)生將在這個(gè)單元中，結(jié)合動(dòng)手操作、比較、測(cè)量等多種數(shù)學(xué)活動(dòng)，更深入的理解、掌握?qǐng)A的特點(diǎn)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。 單元教學(xué)目標(biāo)： 1.學(xué)生認(rèn)識(shí)圓，掌握?qǐng)A的特征；理解直徑半徑的相互關(guān)系；理解圓周率的意義，掌握?qǐng)A周率的近似值。 2.探索圓的周長(zhǎng)與面積的計(jì)算方法中，獲得探索問(wèn)題成功的體驗(yàn)。 3.親歷動(dòng)手操作、實(shí)驗(yàn)觀察等方法，探索圓的周長(zhǎng)、面積的計(jì)算方法，并能運(yùn)用計(jì)算方法解決生活中的一些實(shí)際問(wèn)題。 4.通過(guò)以上一系列的學(xué)習(xí)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)主動(dòng)探索的欲望和創(chuàng)新精神。 5.培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、想象等能力，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念。 單元教學(xué)重點(diǎn)： 1.學(xué)生認(rèn)識(shí)圓，知道圓的各部分名稱。 2.掌握?qǐng)A的特征及在同一個(gè)圓里半徑和直徑的關(guān)系。 3.初步學(xué)會(huì)用圓規(guī)畫(huà)圓，培養(yǎng)學(xué)生的作圖能力。 4.親歷動(dòng)手操作、實(shí)驗(yàn)觀察等方法，探索圓的周長(zhǎng)、面積的計(jì)算方法，并能運(yùn)用計(jì)算方法解決生活中的一些實(shí)際問(wèn)題。 圓的認(rèn)識(shí)（一） 教學(xué)目標(biāo)： 1．使學(xué)生認(rèn)識(shí)圓，掌握?qǐng)A的各部分名稱。 2．通過(guò)動(dòng)手操作、實(shí)驗(yàn)觀察探索出圓的特征及同一個(gè)圓里半徑和直徑的關(guān)系。 3．初步學(xué)會(huì)用圓規(guī)畫(huà)圓，培養(yǎng)學(xué)生的作圖能力。 4．培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象、概括等思維能力。 教學(xué)重點(diǎn)： 在動(dòng)手操作中掌握?qǐng)A的特征，學(xué)會(huì)用圓規(guī)畫(huà)圓的方法。 教學(xué)難點(diǎn)： 理解圓上的概念，歸納圓的特征。 教材分析： 教材首先說(shuō)明什么是圓，并結(jié)合周圍物體說(shuō)一說(shuō)，這樣調(diào)動(dòng)了學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，再通過(guò)畫(huà)圓、折圓、測(cè)量等活動(dòng)，展現(xiàn)圓的特征，其目的在于讓學(xué)生通過(guò)觀察、操作理解圓中的各部分關(guān)系，從而掌握?qǐng)A的特征并解釋生活中相關(guān)問(wèn)題。 學(xué)情分析： 圓是在學(xué)生學(xué)過(guò)了直線圖形以及圓的初步認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。圓這一平面上的曲線圖形，學(xué)生在生活中經(jīng)?？吹?，它到底有什么特征呢？是本節(jié)課學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，在學(xué)習(xí)圓的認(rèn)識(shí)時(shí)，學(xué)生通過(guò)觀察、操作，自己獲取一些有關(guān)圓的特征的知識(shí)，這樣回大大提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，發(fā)揮學(xué)生的主體性。 教學(xué)過(guò)程： 活動(dòng)一：演示操作，揭示課題 師：一個(gè)小球，小球上還系著一段繩子，老師用手拽著繩子的一端，將小球甩起來(lái)。 1．教師提問(wèn)：你們看小球畫(huà)出了一個(gè)什么圖形？（小球畫(huà)出了一個(gè)圓） 2．小結(jié)引入：（出示鐵絲圍成的圓）這就是一個(gè)圓．圓也是一種平面圖形，這節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)圓的認(rèn)識(shí)。（板書(shū)課題：圓的認(rèn)識(shí)） 活動(dòng)二、動(dòng)手操作，探究新知 （一）教師讓學(xué)生舉例說(shuō)明周圍哪些物體上有圓。 （二）認(rèn)識(shí)圓的各部分名稱和圓的特征。 1．學(xué)生拿出圓的學(xué)具。 2．教師：你們摸一摸圓的邊緣，是直的還是彎的？（彎曲的） 教師說(shuō)明：圓是平面上的一種曲線圖形。 3．通過(guò)具體操作，來(lái)認(rèn)識(shí)一下圓的各部分名稱和圓的特征。 （1）先把圓對(duì)折、打開(kāi)，換個(gè)方向，再對(duì)折，再打開(kāi)……這樣反復(fù)折幾次。 教師提問(wèn)：折過(guò)若干次后，你發(fā)現(xiàn)了什么？（在圓內(nèi)出現(xiàn)了許多折痕） 仔細(xì)觀察一下，這些折痕總在圓的什么地方相交？（圓的中心一點(diǎn)） 教師指出：我們把圓中心的這一點(diǎn)叫做圓心。圓心一般用字母o表示。 教師板書(shū)：圓心 （2）用尺子量一量圓心到圓上任意一點(diǎn)的距離，看一看，可以發(fā)現(xiàn)什么？ （圓心到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等） 教師指出：我們把連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑，半徑一般用字母r表示。（教師在圓內(nèi)畫(huà)出一條半徑，并板書(shū)：半徑 ） 教師提問(wèn)：根據(jù)半徑的概念同學(xué)們想一想，半徑應(yīng)具備哪些條件？ 在同一個(gè)圓里可以畫(huà)多少條半徑？ 所有半徑的長(zhǎng)度都相等嗎？ 教師板書(shū)：在同一個(gè)圓里有無(wú)數(shù)條半徑，所有半徑的長(zhǎng)度都相等。 （3）同學(xué)繼續(xù)觀察：剛才把圓對(duì)折時(shí)，每條折痕都從圓的什么地方通過(guò)？?jī)啥硕荚趫A的什么地方？ 教師指出：我們把通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。直徑一般用字母 d來(lái)表示。（教師在圓內(nèi)畫(huà)出一條直徑，并板書(shū)：直徑） 教師提問(wèn)：根據(jù)直徑的概念同學(xué)們想一想，直徑應(yīng)具備什么條件？ 在同一個(gè)圓里可以畫(huà)出多少條直徑？ 自己用尺子量一量同一個(gè)圓里的幾條直徑，看一看，所有直徑的長(zhǎng)度都相等嗎？ 教師板書(shū)：在同一個(gè)圓里有無(wú)數(shù)條直徑，所有直徑的長(zhǎng)度都相等。 （4）教師小結(jié)：通過(guò)剛才的學(xué)習(xí)我們知道，在同一個(gè)圓里有無(wú)數(shù)條半徑，所有半徑的長(zhǎng)度都相等；有無(wú)數(shù)條直徑，所有直徑的長(zhǎng)度也都相等。 （5）討論：在同一個(gè)圓里，直徑的長(zhǎng)度與半徑的長(zhǎng)度又有什么關(guān)系呢？ 如何用字母表示這種關(guān)系？ 反過(guò)來(lái)，在同一個(gè)圓里，半徑的長(zhǎng)度是直徑的幾分之幾？ 教師板書(shū)：在同一個(gè)圓里，直徑的長(zhǎng)度是半徑的2倍。 （三）反饋練習(xí)。 1.P58 1 2.填表 半徑（cm） 0.24 1.42 直徑(cm) 0.84 1.04 （四）圓的畫(huà)法。 1.學(xué)生自學(xué),看書(shū)57頁(yè)。 2.學(xué)生試畫(huà)。 3.學(xué)生通過(guò)試畫(huà)小結(jié)用圓規(guī)畫(huà)圓的方法，注意的問(wèn)題。 4.教師歸納板書(shū)：1．定半徑；2．定圓心；3．旋轉(zhuǎn)一周。 教師強(qiáng)調(diào)：畫(huà)圓時(shí)，圓規(guī)兩腳間的距離不能改變，有針尖的一腳不能移動(dòng)，旋轉(zhuǎn)時(shí)要把重心放在有針尖的一腳。 5.學(xué)生練習(xí) （五）教師提問(wèn) 為什么同學(xué)們畫(huà)的圓不一樣呢？什么決定圓的大??？什么決定圓的位置？ 教師板書(shū)：半徑?jīng)Q定圓的大小，圓心決定圓的位置。 （六）思考：體育課上，老師想在操場(chǎng)畫(huà)一個(gè)大圓圈做游戲，沒(méi)有這么大的圓規(guī)怎么辦？ 活動(dòng)三、實(shí)踐與應(yīng)用 （一）判斷 1．畫(huà)圓時(shí)，圓規(guī)兩腳間的距離是半徑的長(zhǎng)度。（ ） 2．兩端都在圓上的線段，叫做直徑。（ ） 3．圓心到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等。（ ） 4．半徑2厘米的圓比直徑3厘米的圓大。（ ） 5．所有圓的半徑都相等。（ ） 6．在同一個(gè)圓里，半徑是直徑的。（ ） 7．在同一個(gè)圓里，所有直徑的長(zhǎng)度都相等。（ ） 8．兩條半徑可以組成一條直徑。（ ） （二）按下面的要求，用圓規(guī)畫(huà)圓。 1．半徑2厘米。 2．半徑2.5厘米。 3．直徑8厘米。 （三）怎樣測(cè)量沒(méi)有圓心的圓的直徑？ 活動(dòng)四、全課小結(jié) 這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲？ 板書(shū)設(shè)計(jì) 在同一個(gè)圓里有無(wú)數(shù)條半徑，所有半徑的長(zhǎng)度都相等。 在同一個(gè)圓里，直徑的長(zhǎng)度是半徑的2倍。 半徑?jīng)Q定圓的大小，圓心決定圓的位置。