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2019-2020年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 圓的面積教案 人教新課標(biāo)版 【教材分析】： 學(xué)習(xí)圓面積的計(jì)算是學(xué)生第一次接觸的曲線圖形的面積，它和以前學(xué)過的直線圖形在性質(zhì)上有很大的不同，是學(xué)生探究平面圖形的另一個(gè)新階段，但在研究方法上有著密切的聯(lián)系，體現(xiàn)在圓面積計(jì)算的推導(dǎo)過程能“化曲為直”、“化圓為方”，將圓剪一剪、拼一拼得到一個(gè)以前學(xué)過的圖形。教學(xué)時(shí)，讓學(xué)生在觀察、操作、探究、交流、反思等活動(dòng)中，逐步體會(huì)圓面積推導(dǎo)的形成過程，滲透數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想和方法。另外，結(jié)合練習(xí)之間的對(duì)比與分析，尋找求圓的面積的規(guī)律，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考正確解決問題，獲得積極的情感體驗(yàn)。 【學(xué)生分析】： 理解圓面積的推導(dǎo)過程是本課的一個(gè)教學(xué)重難點(diǎn)，學(xué)生只有在理解了圓面積的推導(dǎo)過程的基礎(chǔ)上才能正確掌握?qǐng)A面積的計(jì)算方法。借助“化曲為直”的轉(zhuǎn)化思想，把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形是突破這個(gè)難點(diǎn)的一個(gè)正面的遷移，但這一過程對(duì)于學(xué)生來說是很有難度的，教師要給學(xué)生一個(gè)明確的提示，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)這個(gè)轉(zhuǎn)化過程，抓住這個(gè)“難點(diǎn)”后，引導(dǎo)學(xué)生自主合作地發(fā)現(xiàn)圓的面積與拼成的圖形之間的關(guān)系，并推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式。 【教學(xué)目標(biāo)】：1、理解圓的面積的含義，通過猜測(cè)，操作、驗(yàn)證、討論、歸納，使學(xué)生經(jīng)歷圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。 2、能正確地應(yīng)用圓面積的計(jì)算公式進(jìn)行圓面積的計(jì)算，并能解答有關(guān)圓面積的實(shí)際問題。 3、引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，初步了解極限思想。 【教學(xué)重點(diǎn)】：圓面積的計(jì)算公式的推導(dǎo)與計(jì)算。 【教學(xué)難點(diǎn)】：利用已有知識(shí)并結(jié)合滲透“轉(zhuǎn)化”的思想推導(dǎo)圓的面積計(jì)算公式。 【學(xué)具準(zhǔn)備】：課件，把圓16等分和32等分的教具模型，剪刀。 【教學(xué)過程】： 一、 情境激趣，導(dǎo)入新知。 1、 課件出示，復(fù)習(xí)題：六（1）班的李明同學(xué)沿著直徑是20m的圓形草坪走了一圈，他走了多少米？ 2、 師：要求他走了多少米？實(shí)際上是求什么？（求圓的周長(zhǎng)） 3、 學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，板演，集體訂正。 表?yè)P(yáng)：大家的計(jì)算能力真強(qiáng)！ 4、 李明同學(xué)看到綠化工人正在修整這塊圓形草坪，就跟叔叔交談起來，一個(gè)叔叔問他：“這個(gè)圓形草坪的占地有多大呢？”此時(shí)，李明遇到了困難了，同學(xué)們，我們一起來幫幫他，好嗎？（好）要求這個(gè)圓形草坪的占地有多大？實(shí)際上是求什么？（求圓的面積）好，今天就讓我們一起來研究：“怎樣計(jì)算圓的面積 ”（板書課題：圓的面積） 二、 轉(zhuǎn)化思想，推導(dǎo)公式。 1、 明確圓面積的含義。 ① 師：請(qǐng)大家動(dòng)手把課前準(zhǔn)備好的圓涂上顏色。 ② 學(xué)生展示作品后，引導(dǎo)學(xué)生用自己的話說一說什么是圓的面積。 鼓勵(lì)：想一想，老師相信你們行。 小結(jié)：圓所占平面的大小叫做圓的面積。 2、 滲透“轉(zhuǎn)化”的教學(xué)思想和方法。 ① 在涂顏色過程中，老師觀察了一下發(fā)現(xiàn)你們畫的圓不一樣大，這是為什么？那么你們知道圓的大小是由什么決定的嗎？（由于半徑?jīng)Q定圓的大?。? ② 怎樣計(jì)算一個(gè)圓的面積呢？能不能把圓轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形來計(jì)算呢？現(xiàn)在，我們回憶一下學(xué)過的平面圖形有哪些？它們的面積是怎樣推導(dǎo)出來的？ 表?yè)P(yáng)：大家覺得他的推導(dǎo)方法怎么樣？（可以），不錯(cuò)，挺棒的！看來，同學(xué)們對(duì)知識(shí)掌握得挺牢固的，老師很高興！ ③ 我們可以把要學(xué)習(xí)的圖形用剪拼法，把它轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形來計(jì)算面積，那么我們可不可以用同樣的方法把圓分一分，剪一剪，拼一拼，變成我們學(xué)過的圖形呢？請(qǐng)同學(xué)們用學(xué)具在小組內(nèi)做做實(shí)驗(yàn)。 鼓勵(lì)：想想，老師相信你們一定能想到解決的辦法！動(dòng)動(dòng)腦筋，想想吧！ ④ 學(xué)生動(dòng)手剪拼，獨(dú)立思考后小組內(nèi)議論，教師參與小組內(nèi)的討論中。 ⑤ 展示學(xué)生的作品。 生：（教師配合課件演示作適當(dāng)說明）我把一個(gè)圓平均分成16份，并剪成2個(gè)半圓，重新拼組成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形。 表?yè)P(yáng)：每個(gè)小組都合作得很融洽，能把自己的想法在組內(nèi)表達(dá)出來，而且匯報(bào)時(shí)，每人都分好工，老師為你們的勞動(dòng)成果鼓掌。 ⑥瞧，老師也把圓平均分成32份和64份，各剪成2個(gè)半圓，重新拼組成比這個(gè)同學(xué)更接近的長(zhǎng)方形。（課件展示）請(qǐng)大家想象一下：如果老師繼續(xù)平均分成128份，256份時(shí)，圓平均分的等份越多，每份就越小，拼組成的圖形越接近什么？（長(zhǎng)方形）如果無限分下去，那么就可以拼組成一個(gè)長(zhǎng)方形。 ⑦大家想想，在剪拼過程中雖然它們的形狀發(fā)生變化，但是它們的面積的大小有改變嗎？（學(xué)生獨(dú)立思考后匯報(bào)） 小結(jié)：它們的面積沒有改變，圓的面積=拼成的近似長(zhǎng)方形的面積。 3、 圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)。 ① 我們來觀察2個(gè)面積相等的圖形，拼成近似長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與圓的周長(zhǎng)、半徑有什么關(guān)系？請(qǐng)大家進(jìn)行討論。 a、 長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與圓的周長(zhǎng)有什么關(guān)系？ b、 長(zhǎng)方形的寬與圓的半徑有什么關(guān)系？ c、 因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)寬，所以圓的面積=（ ）（ ）=( ) 表?yè)P(yáng)：剛才同學(xué)們經(jīng)過動(dòng)腦筋，尋找出圓的面積計(jì)算公式，真了不起！ ② 學(xué)生在小組內(nèi)積極討論，探究、分析，并將結(jié)果匯報(bào)。 長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的一半，長(zhǎng)方形的寬是半徑（r） 因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)寬 所以圓的面積=rr=r2 ③ 齊讀公式1次S=r2 強(qiáng)調(diào)r2= r r(表示2個(gè)r相乘) 強(qiáng)調(diào)：我們計(jì)算圓的面積時(shí)必須知道什么條件？（圓的半徑） ④ 同學(xué)們太捧了，學(xué)會(huì)了把圓轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，并推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式，老師為你們鼓掌，現(xiàn)在大家讀一讀，說一說，寫一寫圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程與計(jì)算公式。 三、 活用新知，扎實(shí)練習(xí)。 1、 通過咱們動(dòng)手剪拼得到S=r2，運(yùn)用這個(gè)公式，我們來幫李明算一算這個(gè)圓形草坪的面積。（出示導(dǎo)入的課件） 學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，板演，教師巡視。學(xué)生匯報(bào)完后，教師反問： 2、 一個(gè)圓形水池的半徑是5米，它的占地面積是多少平方米？ 3、 學(xué)校大廳的一根圓形水泥柱的周長(zhǎng)是3.14m，怎樣求出它的橫截面的面積呢？ ① 分析：要求圓形水泥柱的橫截面面積，先求出它的半徑r=C2，再S=r2計(jì)算。 ② 學(xué)生嘗試練習(xí)，匯報(bào)。 ③ 練習(xí)后，教師強(qiáng)調(diào)計(jì)算一定要細(xì)心，特別是 0.52=0.25。 4、 經(jīng)過以上3題練習(xí)，教師小結(jié)，求圓的面積必須知道圓的半徑，如果已知半徑，利用公式直接求出的圓面積，但已知圓的直徑或周長(zhǎng)，應(yīng)先求出半徑，再求圓的面積。 四、 課堂練習(xí)。 1、計(jì)算下面各圓的面積。 3、計(jì)算下面各圓的面積。 r= 1cm r= 3 m d= 5 dm d= 10 cm 2. 公園草地上一個(gè)自動(dòng)旋轉(zhuǎn)噴灌裝置 的射程是10m,它能噴灌的面積是多少? 4. 用一根長(zhǎng)2m的繩子拴小羊在木樁上，小羊吃到地上的草的面積是多少？ 五、全課總結(jié)： 1．同學(xué)們，這節(jié)課你有什么收獲？ 2．你覺得自己今天表現(xiàn)怎樣？你覺得同學(xué)們的表現(xiàn)怎樣？你覺得老師表現(xiàn)怎樣？課堂上你高興嗎？ 五、 布置作業(yè)。 1．書本P70 第2、3題。 2．尋找生活中2個(gè)圓的物品，自己想辦法算出它們的面積。 六、 板書設(shè)計(jì)。 圓的面積 長(zhǎng)方形的面積 = 長(zhǎng) 寬 轉(zhuǎn)化 圓的面積 = 圓周長(zhǎng)的一半 半徑 r r S = r r =r2 例1：r： 202=10(m) S ：3.14102=314(m2) 答：它的面積是314 m2。 附送： 2019-2020年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 圓的面積教案 北京版 教學(xué)內(nèi)容： 圓面積的概念、圓面積的計(jì)算公式。 教學(xué)目標(biāo)： 1. 使學(xué)生理解圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，掌握?qǐng)A面積的計(jì)算公式。 2. 使學(xué)生能利用圓面積的計(jì)算公式正確進(jìn)行圓面積的計(jì)算，并能解決有關(guān)圓面積的實(shí) 際問題。 3. 培養(yǎng)學(xué)生的分析、概括能力。 教學(xué)重點(diǎn)： 圓面積的計(jì)算公式的推導(dǎo)。 教學(xué)難點(diǎn)： 理解圓的周長(zhǎng)和半徑與轉(zhuǎn)化后近似長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的關(guān)系。 教具、學(xué)具： 圓面積演示器，十六等分圓。 教學(xué)步驟： 一、復(fù)習(xí) 1. 寫出圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式，已知r=2（厘米），求C；已知C＝18.84（厘米），求r。 試用字母表示圓周長(zhǎng)一半的公式。 2. 啟發(fā)學(xué)生回憶平行四邊形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。（板書圖形，討論。） 長(zhǎng)方形面積 ＝ 長(zhǎng) 寬 | | | 平行四邊形面積＝底 高 3. 判斷下面各題是對(duì)的，還是錯(cuò)的？ （1） 長(zhǎng)方形的面積＝（長(zhǎng)＋寬）2 （2） 長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)寬 （3） 50的平方＝502＝100 （4） 50的平方＝5050＝2500 （5） 面積單位比長(zhǎng)度單位大 4. 口算：從1的平方——10的平方，并熟記。 二、新授 1. 建立圓面積的概念。 幻燈打出一個(gè)圓，啟發(fā)學(xué)生說出圓的面積是指什么，與圓的周長(zhǎng)進(jìn)行比較。 2. 度量，猜想圓面積的大小。 用邊長(zhǎng)等于半徑的小正方形透明塑料片，直接度量圓面積，（如右圖）觀察后得出圓面積比4個(gè)小正方形小，好像又比3個(gè)小正方形大一些。初步猜想，圓的面積相當(dāng)于r的平方的3倍多一些。圓的面積是多少，通過度量是無法得出的。（為什么？） 3. 教師演示，推導(dǎo)圓的面積的計(jì)算公式。 由復(fù)習(xí)準(zhǔn)備工作的啟示，設(shè)法將圓轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形，比如長(zhǎng)方形，再進(jìn)行研究。 教師出示圓面積演示器，啟發(fā)學(xué)生分割后拼成近似的長(zhǎng)方形。 教師提問： （1）拼成的圖形是長(zhǎng)方形嗎？（是近似的長(zhǎng)方形，因?yàn)樗纳舷聝蓷l邊（長(zhǎng)）不是線段，教師在幻燈上打出32等分圓拼成的長(zhǎng)方形與原長(zhǎng)方形比較，使學(xué)生理解，圓等分的次數(shù)越多，拼成的圖形越接近長(zhǎng)方形。） （2）圓和近似的長(zhǎng)方形之間有什么關(guān)系？（形狀改變了，但面積相等。） 近似長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓的哪一部分？怎樣用字母表示？它的寬是圓的哪一部分？ 你能推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式嗎？ 由此得出圓的面積等于r的平方的倍，即r的平方的3.14倍。驗(yàn)證了原來猜想的正確性。 小結(jié)：圓面積計(jì)算公式是這樣推導(dǎo)的，先把圓分割成16等分，再把它拼成近似的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半，長(zhǎng)方形的寬等于圓的半徑。近似長(zhǎng)方形的面積等于r的平方，所以圓的面積也等于r的平方。 根據(jù)圖示和板書，要求學(xué)生復(fù)述圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。 4. 學(xué)生獨(dú)立操作，驗(yàn)證圓面積的計(jì)算公式。 教師啟發(fā)學(xué)生操作學(xué)具（16等分圓），拼成平行四邊形或三角形，嘗試推導(dǎo)圓面積計(jì)算公式。 三、鞏固 討論：怎樣求出下面兩張紙圓片的面積？（一張標(biāo)出圓心，另一張未標(biāo)出圓心。） 四、小結(jié) 今天學(xué)了什么新知識(shí)？怎樣推導(dǎo)圓的面積公式？求圓的面積必須知道什么條件？